電阻的等效分解及其在電路分析中的應用

秦章蓓

（西南民族大學，四川 成都 610225）

電路分析中常用的工作方法即為電阻等效分解法，對于簡單的串并聯電路、復雜的混聯電路以及含有受控源的二端網絡等各類電路，均可以采用適當的方式將電路電阻快速等效分析，實現對相關電路參數的快速計算。本文主要提出了一種假設節點N的電路電阻等效方法，并針對性地進行了論證分析，同時針對二端網絡提出了受控源電路和無受控源混聯電路的分析方法，各類方法的論述均附有相關案例，能夠有效為相關人員提供指導。

1 等效分解原理分析

某電路中電阻的等效分解如圖1所示。該電路具有3個節點，分別為a、b、c，這里應用、與表示3個節點的電壓。其中，電阻支路即為ab，電阻阻值為R，通過等效分解的方式可以得到圖1（b）所示電路，電阻分為αR與（1-α） R兩部分，兩電阻相互串聯，此時的節點N可以處于任意位置，即N的電壓不確定。如果設節點c的電壓即為節點N的電壓，則此時兩節點重合，此時的α數值為：

圖1 電阻的等效分解

根據式（1）可以求得：

由于iaN= iNb，則iNc= 0

由此可見，Nc支路并無電流流通，可以假設該回路為斷路，同時ab兩端之間的等效電阻數值為R，證明圖1（b）可以作為圖1（a）的等效電路。因為c節點為任意節點，因此在應用該方法進行電阻等效分解的過程中，可以在任意節點轉移電阻支路，且其他的支路電流與電壓并不會因此受到影響。

2 二端網絡等效電阻的快速求解方法

2.1 含有受控源電路等效電阻的分析

外加電源法的長遠的等效電阻求解方法之一，為驗證外加電源法的應用效果，本文選擇針對圖2（a）所示電路應用外加電壓源的方法進行等效分析。

圖2 含有受控源的二端網絡

對于圖2（a）中的電流源，圖2（b）等效圖中將其轉化為電壓源，根據基爾霍夫電壓定律可以求得：

根據基爾霍夫電流定律，得到下式：

聯立以上3式可得：

相對而言，上述電路結構的難度不高，通過3組公式即可完成等效電阻的求解工作，然而在復雜電路之中，外加電壓求解的難度將大幅度提升，大量的方程公式將大幅度增加計算時長，下面針對受控源電路提出更簡單的電阻等效求解方法。

2.2 二端網絡中的受控源電路模型的分析

受控電源通常不被認為是獨立電源，當電路中存在受控電源時，電阻電路的等效變換無法直接變換出等效電阻。通過深入分析受控電源電路發現，此類電路在等效電阻計算過程中具有一定的規律。通過提取電路中的受控電源相關內容，對其結構進行完全分解，并針對電壓源與電流源兩種受控電源進行分別研究，具體如下。

2.2.1 受控電流源結構

圖3所示電路為含有受控電流源的二端電路，圖中的N即為單純的電阻網絡，在等效電阻求解過程中可以借助外加電壓源法，得到公式如下：

圖3 受控電流源基本結構

ri的計算結果表明，圖3電路電阻等效后得到的數值為RN這一并聯電路網絡阻值的iN/（iS+ iN）倍，即電阻網絡所在支路電流與總電流之間的比值。在計算分析階段，總電流ii需要保持與兩支路電流相同的參考方向，如圖3所示。按照上述方法計算求得的電阻數值可能為負，負值電阻證明此處的電路為電源。

2.2.2 受控電壓源結構

圖3所示電路為含有受控電壓源的二端電路，圖中的N即為單純的電阻網絡，在等效電阻求解過程中可以借助外加電壓源法，得到公式如下：

ri的計算結果表明，圖4電路電阻等效后得到的數值為RN這一串聯電路網絡阻值的ui/uN倍，即總電壓與電阻網絡兩端電壓之間的比值。在計算分析階段，總電壓ui需要保持與各分電壓相同的參考方向，如圖4所示。上述計算結果表明，當二端電路中存在受控電源時，將某個折算系數與電阻網絡的電阻數值相乘即可得到等效電阻的數值，在掌握具體系數數值的情況下，即可實現對電路電阻的等效分解，最終得到一個較為簡單的純電阻電路，有效降低電路分析的 難度。

圖4 受控電壓源基本結構

3 無源二端網絡混聯電路等效電阻電路分析

上文主要對二端網絡中含有受控電源的情況進行了分析，當二端網絡中不存在受控電源時，等效電阻的分解計算難度相對較低。因此，本文對于二端網絡中的并聯與串聯電路不再贅述，主要針對相對復雜的混聯電路進行研究分析，分析處理混聯電路的具體方法，為相關電路的等效電阻分解與電路分析提供參考。

拆點分線法是直流電路等效處理過程中的常用方法，該方法不會對電路結構進行修改，處理方法相對直觀明了。在實際應用過程中，計算人員需要確認二端無源混聯電路中可合并節點的數量，當數量不低于2個時，則可以應用該方法。對于存在兩個可合并節點的電路，處理過程中需要將一條導線設置在節點旁邊，并將其中一點拆分，形成雙節點回路。此時，計算人員能夠更簡單地完成對混聯電路各組成電流的判斷分析工作，而且現有的電路結構不會產生較大的變化，該方法實質上是從局部到整體的等效電阻分解計算方法。

某無源二端混聯電路如圖5（左）所示，該電路中串并聯的電阻多且復雜，但在實際計算分析過程中可以針對c與c’這兩個能夠合并的節點應用拆點分線畫法進行處理，通過添加導向的方式將節點分開，得到圖5（右）所示單路，此時的R3與R6可以視為一組并聯的電阻，兩個并聯電阻又與R1串聯，串聯后的電阻則與R2并聯，依此類推，最終實現對電阻的等效求解。

圖5 混聯電路示意圖

當無源二端混聯電路中能夠合并的節點數量超出2個時，則可以針對相應節點進行添加導線劃分節點的方式處理，最終快速實現對混聯電路的分解與等效分析計算。

4 結語

綜上所述，電阻等效分解法對于解決復雜的電路分析問題具有重要作用，本文提出了定義節點簡化電路的電阻等效分解方法能夠有效處理復雜電路分析問題，在密勒定理求證、非平衡橋式電路分析以及T 形反饋放大器分析中的分析求解難度較低，能夠更高效地完成電路分析工作；二端網絡受控電源電路等效分析過程中需要結合電壓源、電流源具體情況進行置零處理，當受控電源數量較多時需要進行合并或分層計算；二端無源網絡中的混聯電路分析過程中可以采用拆點分線等效處理，實現對電路的快速分析。