基于彈流潤滑的輪胎滑水性能研究

張麗霞，張文彩，潘福全，馮 停

（青島理工大學機械與汽車工程學院，山東 青島 266520）

1 引言

目前，為了改善輪胎的滑水性能，保障司機的人身安全，減少因滑水事故帶來的財產損失，對輪胎抗滑水特性的研究變得越來越重要[1]。文獻[2?3]基于彈性流體動力潤滑理論，建立輪胎滑水數學模型，用復合形直接迭代法進行求解，得出隨著行駛車速的增大，滑水的路表水膜厚度不斷減小的結論。2007年，文獻[4]在文獻[5?6]的基礎上，把輪胎在低附著系數路面滑水的過程簡化成了一個道路和輪胎表面動、擠壓膜的過程，推建輪胎在粗糙路面上滑水的控制方程，得出隨著路面粗糙度的增大，車輛在有水路面上的牽引性能增強。

2013 年，文獻[7]運用PATRAN 和DYTRAN 軟件包開發的模型，分析了車速對輪胎打滑過程的影響，在此基礎上進行數值計算，得到輪胎打滑臨界車速。2017年，文獻[8?9]基于計算流體動力學方法建立考慮輪胎接地印痕及花紋變形特征的滑水分析模型，研究了不同積水深度對滑水速度的影響，發現積水深度越小，輪胎花紋排水能力越強，輪胎能夠及時將水排出溝槽。2018年，文獻[10]通過以相互作用的三維流體?結構模型為對比模型，觀察構型不同輪胎的滑水速度，發現載重輪胎或輪胎充氣壓力正向增加滑水速度。

同年，文獻[11]運用Murnhanhan狀態方程和光滑粒子流體動力學（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法對滑水進行建模，研究影響輪胎滑水車速的因素，得到的結果與基于卡車輪胎建立的Horne方程的結果一樣。

以上學者對輪胎滑水進行了一些理論研究，但僅用流體動力潤滑理論和粘彈性理論來研究，局限性在于無法解決輪胎胎面變形和液膜厚度的相互影響問題。

基于彈性流體動力潤滑理論（Elastohydrodynamic Lubrica?tion，EHL），把在液膜壓力下摩擦表面變形的彈性方程和流體動力潤滑的主要方程結合起來，運用一階拉格朗日函數作為變形函數得到水膜厚度的積分方程，基于多重網格方法，求解雷諾方程和水膜厚度方程，研究濕滑路況下車速和載荷對輪胎滑水影響。

2 建立輪胎滑水模型

2.1 Reynolds方程

在流體水膜中隨意取一點P，位置為（x，y，z），在各個位置對應的流速分別為（u，v，w），滑水發生時間是比較短的，因此可以忽略端泄處的影響，水膜壓力p只會在x方向變化，時變效應不考慮，Reynolds方程在線接觸的情況下表示為[12]：

式中：U—P點在x方向的速度；

U=（U1+U2）/2，U1、U2—過P點垂直于xoy平面的直線與輪胎平面、路面平面的交點P1、P2在x方向上的速度；

p—P點的壓力；

h—水膜厚度；

ρ—水膜密度；

η—粘度。

2.2 輪胎膜厚方程

濕滑路面行駛的輪胎，因為存在水膜，輪胎會發生滑動，流體壓力和水膜厚度相互影響，集中力作用下的變形，如圖1 所示。輪胎在外加載荷下的變形和輪胎與路面間接觸間隙構成水膜厚度，令輪胎的垂直彈性變形為σ，那么水膜厚度方程為[13]：

圖1 分布力作用下的輪胎變形Fig.1 Tire Deformation Under Distributed Forces

其中，

式中：ds—x方向微元；

h0—x在x=0處的膜厚；

R—當量圓柱的半徑；

E′—當量彈性模量。

膜厚、壓力、水的粘度以及密度等都是與節點有關的物理量。利用一階多項式解決形函數節點問題，變形矩陣用一階拉格朗日多項式建立。運用的拉格朗日插值函數為[14]：

式中：Cij—作用在j節點的單位節點力在i節點上產生的彈性變形；

Pj—第j個節點力；

Δ—節點間單位長度。

2.3 輪胎載荷方程及邊界條件

輪胎載荷方程如式（6）所示。

式中：W—載荷。壓強在負無窮處和出口處坐標同樣為0。

3 基于EHL的多重網格技術求解輪胎滑水控制方程

3.1 運用MG方法求解Reynolds微分方程

運用多重網格的方法先對Reynolds 方程進行離散化，然后在最稠密層m層對離散化的原方程進行求解[15]，定義Reynolds的缺陷為：

方程計算過程中借助“限制算子”從上一層到下一層反復運轉，同時又依賴“插值算子”實現運轉。

3.2 運用MLMI方法求解水膜積分方程

MLMI方法對水膜厚度方程積分部分的求解有很好的作用，運用MLMI方法求解積分方程得到各個節點處關于水膜的缺陷方程［16］：

式中：無量綱膜厚參數H=hR∕b2，b—輪胎與道路間實際接觸區狹長面寬的一半；無量綱坐標參數X=x∕b；f k i—零或上一層網格決定大小。

3.3 求解載荷方程

對載荷方程離散化處理，從而得到P節點處的壓力代數方程，則第k層網格上載荷方程的缺陷方程表示為：

4 輪胎滑水特性分析

對輪胎滑水進行數值求解，計算步驟的流程圖，如圖2所示。

圖2 求解輪胎滑水方程流程圖Fig.2 Flow Chart for Solving Tire Hydroplaning Equation

由于輪胎半徑小于路面的半徑，（195∕55R15）輪胎的滾動半徑為R，利用光面的輪胎建立數學模型，FORTRAN程序參數運算選擇，如表1所示。

表1 FORTRAN程序參數表Tab.1 FORTRAN Program Parameter Table

4.1 速度對流體壓力和水膜厚度的影響

4.1.1 水膜厚度在不同速度下的分布

利用多重網格的方法求解彈流潤滑理論建立的模型方程，車速為（30～120）km∕h時接觸區域的水膜厚度，如圖3所示。由圖3可知，不同速度在相同的外界載荷路況下對水膜的分布影響。水膜厚度在整個過程中都比較小，相比較而言，輪胎在即將進入接觸區和離開接觸區時，水膜的厚度比較大；在進入接觸區域這段時間，水膜穩定在（0～1）mm之間；速度增大，接觸區域的水膜厚度會增厚，從低速到高速的過程中，增幅越來越小。速度大，輪胎下的水不易流出，排水能力下降，理論結果和實際情況相吻合，驗證程序運行及本文理論方法是正確的。

圖3 不同速度下的水膜厚度Fig.3 Water Film Thickness at Different Speeds

4.1.2 流體壓力在不同速度下的分布

流體壓力的分布主要影響輪胎的附著性能，流體壓力的分布情況對輪胎性能的設計和改良有重要的影響。試驗選取30km∕h、60km∕h、90km∕h、120km∕h、150km∕h，五種不同速度分析速度對流體壓力分布的影響，流體壓力分布圖，如圖4所示。

圖4 不同速度下流體壓力分布Fig.4 Fluid Pressure Distribution at Different Speeds

由圖4可知，輪胎進入接觸區域后，流體壓力逐漸增加直到達到最高壓力值。與低速相比，隨著速度變大時，接觸區域口開始處壓力就會變大，最高點處的壓力變小，最高與最低處的壓力差變小，輪胎下的水不容易流出，輪胎的排水性能下降，輪胎抗滑水性能差。因此，在濕滑路面建議行車速度不易過快。

4.2 載荷對流體壓力和水膜厚度的影響

利用多重網格的方法求解彈流潤滑理論建立的模型方程，載荷為2000N、3750N、5000N時接觸區域下的水膜厚度和流體壓力分布圖，如圖5、圖6所示。

因為載荷作用的區域是相對集中的，因此接觸區域選取?0.14m 到0.04m。從圖5 可以看出，載荷增加時，水膜厚度會變小，但減小幅度不大。因為載荷如果變大，輪胎的Hertz接觸半徑同樣會隨之增大。

圖5 載荷對水膜厚度分布的影響Fig.5 Effect of Load on Water Film Thickness Distribution

由圖6可知，速度相同載荷較小時，輪胎剛進入接觸區域的壓力比載荷較大時大，壓力最高值又比載荷較大時小，使得輪胎兩端接觸區的壓力差較小，輪胎下的水流出速度變慢，輪胎抗滑水性能會變差。

圖6 載荷對流體壓力分布的影響Fig.6 Effect of Load on Fluid Pressure Distribution

因此一般的普通轎車抗滑水性能都比質量大于自身的重型卡車差。

5 仿真結果與理論結果對比分析

5.1 仿真模型及仿真結果

運用ABAQUS軟件建立路面模型、輪胎模型和水膜模型，搭建輪胎與水膜相互耦合的流固模型，輪胎?水膜耦合模型，如圖7所示。

圖7 輪胎?水膜耦合模型圖Fig.7 Tire?Water Film Coupling Model

ABAQUS 軟件對搭建的輪胎?水膜相互耦合的流固模型進行輪胎滑水仿真分析[17?18]，輪胎抗滑水性能的好壞以臨界滑水速度的大小作為評價標準。

運用ABAQUS軟件對搭建的輪胎?水膜耦合模型在輪胎固定氣壓為230KPa，外加載荷為2000N到5000N，水膜厚度為2mm到20mm時進行仿真，得到輪胎臨界滑水速度在不同實驗工況下的仿真結果，如表2所示。

表2 輪胎臨界滑水速度仿真結果Tab.2 Simulation Results of Tire Critical Hydroplaning Speed

5.2 水膜厚度影響

選取輪胎臨界滑水速度仿真結果的前五組數據在MATLAB∕Simulink中擬合，得到胎壓為230kPa、載荷為4000N，水膜厚度分別為2mm、6mm、10mm、15mm 和20mm 時，輪胎臨界滑水速度變化趨勢，如圖8所示。

圖8 不同積水深度下的輪胎臨界滑水速度Fig.8 Critical Hydroplaning Speed of Tires at Different Depths of Accumulated Water

由圖8可知，濕滑路面的積水深度越深，行駛的光面輪胎臨界滑水速度就會越小。在實驗工況相同的情況下，水膜的厚度就會越薄，臨界的滑水速度就會越大，輪胎的抗滑水性能就會越好。因此，路面積水較多的情況下，更容易引起輪胎滑水。

仿真研究方面，分析臨界滑水速度對濕滑路面輪胎滑水特性的影響，輪胎臨界滑水速度越大，輪胎抗滑水性能越好；理論方面，分析車速對輪胎滑水性能的影響，車速越大，輪胎的抗滑水性能越好。究其溯源，臨界滑水速度和車速都是影響輪胎滑水的一種因素。對比分析可知，宏觀上，臨界滑水速度和汽車車速對汽車輪胎的滑水性能影響一致。因此，仿真研究結果與理論研究結果一致。

5.3 載荷影響

影響汽車附著力的決定性因素是汽車輪胎與地面的摩擦系數，通常，負載越大輪胎的附著能力越大。選取序號3、6、7、8組仿真數據，分析2000N、3000N、4000N、5000N四種不同負載在胎壓為230kPa、水膜厚度為10mm的情況下輪胎臨界滑水速度的變化趨勢，如圖9所示。

圖9 不同負載下輪胎臨界滑水速度Fig.9 Trend of Critical Hydroplaning Speed of Tires Under Different Loads

由上圖9可以看出，在選擇胎壓和水膜厚度相同的試驗工況下，汽車輪胎的負載越小，輪胎的臨界滑水速度會越小，抗滑水性能越差，越容易出現車輪打滑現象；在承載范圍內，負載越大，抗滑水性能越好。

根據前面理論分析結果，在速度相同的情況下，增加汽車輪胎載荷，輪胎的排水能力增強，抗滑水性能增強。因此，將仿真得到的結果與理論分析結果進行對比，仿真研究結果與理論結果一致。

6 結論

基于彈流潤滑理論建立輪胎滑水的數學模型，應用多重網格方法對建立的雷諾方程和膜厚方程進行數值求解，分析速度和載荷對濕滑路面下輪胎滑水性能的影響。

（1）濕滑路面下，隨著汽車行駛速度的減小，水膜厚度減小，汽車輪胎與水膜接觸區域兩端處的壓力差會增大。輪胎的排水能力增強，輪胎的抗滑水性能得到提高。

（2）濕滑路面下，隨著載荷增大，在汽車輪胎接觸區域兩端的壓力差也會變大，流體受到的擠壓力變大。因此輪胎的排水能力提高，輪胎的抗滑水性能增強。

（3）仿真研究結果與理論結果一致，驗證了理論研究成果的有效性。