仿人機械手運動空間范圍特性分析

楊智勇，謝 迪，王 君，周紅軍

（1.湖北工業大學機械工程學院，湖北 武漢 430068；2.現代制造質量工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068）

1 引言

近年來，機器人技術被廣泛運用于建筑、醫療、商品分揀、汽車制造等行業，仿人機械手作為機器人的末端執行器，與人手具有類似活動關節，相比于執行特定任務所設計的傳統機械手，具有更高的靈活性、通用性和適應性[1?2]。但由于仿人機械手結構相對緊湊，各運動關節較易出現運動干涉，約束了機械手運動空間范圍。在機械手零部件結構尺寸一定的前提下，分析機械手指尖運動空間范圍，對于機械手關鍵零部件結構尺寸及構型優化具有重要意義。

目前，針對仿人機械手運動空間范圍特性分析已成為國內外研究熱點。文獻[3]型機器人手的基礎上研制出了文獻[4?5]靈巧手，其在外形上與人手極為接近，四指基關節都指向手掌內的一點；文獻[6]四指機器人靈巧手的基礎上設計了一種可沿錐面旋轉的拇指結構，增大了拇指的工作空間尺寸，但未對其余四指進行擴大工作空間的設計[7?10]；文獻[11]將手掌分為兩部分，并通過齒輪連接，兩部分分別安裝拇指及其余四指，使得拇指可繞著手掌連接軸進行轉動，但其余四指只能進行屈伸運動；文獻[12]根據人手拇指運動特征設計了一種仿人機械手，拇指、食指和小指可繞著與手掌連接軸進行側擺運動，但中指與無名指采用同一電機驅動，只能進行屈伸運動；文獻[13?14]設計了一種仿人機械手，拇指不僅可進行屈伸或旋轉運動，還能沿手掌上的導軌進行移動，但其余四指的近指節上由于集成了電機，導致近指節過長。綜上所述，為保證機械手其運動關節盡可能與人手接近且增大仿人機械手運動空間尺寸，應為每根手指增加一個自由度，使得手指可以實現側擺或旋轉運動。

提出了一種仿人機械手新構型，其五指均能實現屈伸運動，拇指可繞其基關節的中心軸旋轉運動，除中指外的其余三指均可實現側擺運動；通過建立仿人機械手運動學模型，分析各手指運動學特性，求解手指指尖運動空間范圍；分析機械手運動空間與手指側擺擺桿長度、側擺角度、旋轉角度間的映射關系。

2 仿人機械手結構

仿人機械手實體圖，如圖1所示。該機械手包括手掌和五根結構尺寸相同的手指，依據人手手指分布特征，位于手掌內的手指為拇指，其余四根手指從左至右分別命名為食指、中指、無名指和小指；仿人機械手的各手指均由三個指節組成，即遠指節、中指節和近指節，并通過基關節與手掌連接。中指由一個電機驅動，將電機的轉矩和運動經由同步帶傳動機構傳遞給各指節，使各指節均向靠近手掌的方向運動，完成手指的屈伸運動；其余四指均由兩個電機驅動，不僅可以完成屈伸運動，亦可完成側擺或旋轉運動。

圖1 仿人機械手的五指結構Fig.1 Five?Finger Structure of Humanoid Robot

仿人機械手側視圖，如圖2所示。手指側擺電機將力和運動經由手指側擺擺桿傳遞給基關節，使基關節沿著手掌上的槽口運動，完成手指的側擺運動；拇指旋轉電機將力和運動經由同步帶傳動機構傳遞給拇指基關節，使基關節繞其中心軸轉動，完成拇指的旋轉運動。手指側擺角度、旋轉角度直接影響著手指的工作空間大小，但由于手指各關節之間是耦合關聯的，在計算其工作空間時較為復雜，因此可在其側擺的平面上計算手指的工作空間。

圖2 仿人機械手側視圖Fig.2 Side View of Humanoid Robot

3 機械手運動學模型

由機器人機構學可知，機器人末端執行器可達點集合所包含的空間體積大小為機器人工作空間范圍。將仿人機械手單根手指作為一個獨立的機器人，其手指指尖即為機器人的末端，因此，分析仿人機械手的工作空間即為分析其五指指尖全部可達位置點。通過分析仿人機械手單指的運動學模型，求解單指手指指尖運動過程中全部可達位置點，并根據坐標系變換原則，分析仿人機械手五指運動學模型，求解仿人機械手五指指尖運動過程中的全部可達位置點。

3.1 單手指運動學模型

為描述手指指尖運動過程中全部可達位置點，在手指每根指節上固連一個連桿坐標系，分析手指的D?H參數，建立手指的運動學方程，求解手指指尖可達位置坐標點集合。依據對連桿附加坐標系的規定，Zi軸與關節軸重合，Xi軸沿著連桿的方向由i關節指向i+ 1關節，Yi軸由右手定則確定。以食指為例，食指關節坐標簡圖，如圖3所示。

圖3 食指關節坐標簡圖Fig.3 The Index Finger Joints’Coordinate Diagram

由圖可知，在手指側擺擺桿與手掌連接處建立手指的基坐標x0y0z0，z0軸沿著擺桿軸的方向，x0沿著擺桿指向手指的基關節。手指基關節處建立坐標系x1y1z1，近指節與中指節連接處建立坐標系x2y2z2，中指節與遠指節連接處建立坐標系x3y3z3，手指指尖處建立坐標系x4y4z4。

手指的擺桿為連桿1，記為L1，近指節、中指節、遠指節分別記為L2、L3、L4。食指的D?H參數，如表1所示。

表1 食指D-H參數表Tab.1 The D-H Parameter Table of Index Finger

依據機器人坐標變換的鏈式法則，坐標系i?1到坐標系i的變換矩陣可寫成［9］：

將機械手的各關節尺寸及其關節夾角代入到（3）中，求得機械手食指指尖坐標。參照食指各關節坐標系，機械手的中指、無名指、小指和拇指的D?H參數，如表2～表5所示。

表2 中指D-H參數Tab.2 The D-H Parameter Table of Middle Finger

表3 無名指D-H參數Tab.3 The D-H Parameter Table of Ring Finger

表4 小指D-H參數Tab.4 The D-H Parameter Table of Little Finger

表5 拇指D-H參數Tab.5 The D-H Parameter Table of Thumb

3.2 五指運動學模型

仿人機械手的工作空間由五根手指運動范圍確定，分析仿人機械手五根手指的運動范圍，求解仿人機械手的工作空間尺寸大小。五指的基坐標系分別為CT0、CF0、CM0、CR0和CL0（其中，T表示拇指，F表示食指，M表示中指，R表示無名指，L表示小指），以中指的基坐標系CM0為全局基坐標系。

將不同手指的結構尺寸和各個關節角的轉動角度分別代入式（4）、式（13）～式（16）中，通過計算可以得出運動過程中各個手指指尖在不同位置處的坐標值。

4 手指指尖運動范圍分析

分析不同手指指尖位置坐標的表達式，在全局坐標系下手指的側擺角度、擺桿長度、拇指旋轉角度變化均會影響手指指尖坐標的x、y值，但不影響z值。故在全局坐標系的XOY平面對手指指尖位置點坐標集合進行分析，以食指為例，食指指尖可達位置點集合在XOY平面上的投影面積為S1，食指側擺角度為θF1，食指在X軸方向的投影為LF=L1+L2cL2+L3cL23+L4cL234，其最大值記為LFmax， 則有：

通過仿真軟件計算出食指在X軸方向投影的最大值為LFmax、拇指在X軸方向投影的最大值為LTmax，代入到式（17）和式（18），求出食指和拇指指尖可達位置點集合在XOY平面上的投影面積。

由式（17）可知，機械手手指指尖可達位置點集合在XOY平面上的投影面積與機械手側擺機構的側擺角度成正比關系。手指在進行屈伸運動時，其側擺機構需保持靜止以免影響手指的抓取性能。以食指為例，建立手指側擺時的力學模型，其基關節與手指槽口連接處的受力情況，如圖4所示。其中，G表示食指的重力，f表示基關節所受摩擦力，FN表示基關節對槽口的壓力。

圖4 基關節與槽口連接處受力示意圖Fig.4 The Schematic Diagram of the Force Between the Finger Base Joint and the Notch

當手指基關節所受摩擦力最小時，為保持手指側擺機構處于靜止狀態，側擺機構與手掌間的摩擦系數記為μ，則有：

其中，θF1—食指側擺的角度，由式（19）可得：

通過式（20），可確定機械手食指側擺角度θF1的極限值。當機械手食指的側擺角大于極限值時，食指側擺到最大極限角度時側擺關節與手掌間發生相對滑動，影響食指的屈伸運動。因此，手指側擺角度大小應根據手指與手掌間的摩擦系數進行設計。

5 仿人機械手運動空間范圍仿真分析

參考人手指尺寸和指關節的活動角度范圍，保證機械手結構尺寸盡可能與人手接近，選定手指的各關節尺寸：L2=6cm、L3=4.2cm、L4=3cm，各手指的關節角為θM2=θM3=θM4∈[ 0°～90° ]、θF2=θF3=θF4∈[ 0°～90° ]、θR2=θR3=θR4∈[ 0°～90° ]、θL2=θL3=θL4∈[ 0°～90° ]、θT2∈[ 90°～180° ]、θT3=θT4∈[ 0°～90° ]。假定手掌采用3D打印材料制作，則機械手手掌的摩擦系數為0.36，根據式（20），給定手指的側擺角度為θF1∈[ 0°～20° ]、θR1∈[ ?20°～0° ]、θL1∈[ ?20°～0° ]，手指旋轉角度θT1∈[ ?90°～90° ]，將其代入到式（7）、式（13）～式（16）式中，通過matlab里的Robotic toolbox工具箱中的LINK（）函數構建仿人機械手模型，以大拇指近指節關節夾角等于90°、其余四指的近指節關節夾角等于0°為手指的初始位置，仿真分析五指指尖位置坐標運動范圍，以手指各個關節角為變量，在全局坐標系計算各手指指尖隨關節角變化的所有位置點，仿人機械手指尖運動區間示意圖，如圖5所示。

圖5 機械手指尖運動區間示意圖Fig.5 The Motion Interregional Schematic Diagram of Robotic Fingertips

由圖可知，中指指尖位置可達點的集合是一條曲線；食指、無名指、小指、拇指的指尖位置可達點集合均為曲面。在全局坐標系中仿人機械手手指的側擺角度、擺桿長度的變化只影響手指指尖在x、y軸方向上的位置，不影響其在z軸方向上的位置，為研究仿人機械手工作空間范圍與側擺角度、擺桿長度間映射關系，分析在全局坐標系XOY平面內指尖位置坐標集合。手指指尖在XOY平面的投影，如圖6所示。由圖可知，由于中指未安裝側擺機構，其指尖位置點集合在XOY平面的投影是一條直線，相比之下，安裝了側擺機構的食指、無名指和小指，其指尖可達位置點集合在XOY平面上的投影形狀為扇形，投影面積為51.6cm2；大拇指安裝了旋轉機構，其指尖可達位置點集合在XOY平面的投影形狀為扇形，仿真計算可得面積為176.4cm2。

圖6 手指指尖位置在平面XOY投影圖Fig.6 The Projection of Fingertip Position on XOY Plane

為分析手指指尖可達位置點在XOY平面上投影面積與手指側擺角度、側擺擺桿長度間的映射關系，采用控制變量法，以食指為例，將擺桿長度視為變量，側擺角度范圍為定值，研究其投影面積與側擺擺桿長度間的關系。通過仿真計算可知，當擺桿長度為2cm時，手指可達位置在XOY平面的投影區間面積為51.6cm2；當擺桿長度為4cm時，投影面積為51.6cm2；當擺桿長度為6cm時，投影面積為51.6cm2，不同擺桿長度下食指指尖位置在XOY平面的投影區間，如圖7所示。由圖可知，擺桿長度變化時，食指指尖可達位置點在XOY平面的投影形狀也不同，但面積不變，故仿人機械手的工作空間尺寸大小與側擺擺桿的尺寸無關。

圖7 食指指尖運動空間在XOY平面投影Fig.7 The Projection of Index Fingertip Movement Space on XOY Plane

同理，對食指、拇指采用控制變量法，分別將側擺角度、旋轉角度視為變量，分析指尖運動范圍位置點集合在XOY平面上的投影區間，求解投影面積與側擺角度、旋轉角度間的映射關系。食指指尖空間位置點集合在XOY平面上投影面積與側擺角度關系曲線，如圖8所示。由圖可知，食指指尖可達位置點集合在XOY平面上的投影面積與食指的側擺角度成正比，故仿人機械手工作空間尺寸大小隨側擺角度的增大而增大。

圖8 食指投影面積與側擺角度關系曲線Fig.8 The Curve of Relationship Between Index Finger Projected Area and Side Swing Angle

拇指指尖運動范圍位置點集合在XOY平面上的投影面積與手指旋轉角度的關系曲線，如圖9所示。由圖可知，拇指指尖空間位置點的集合在XOY平面上的投影面積大小與手指旋轉角度成正比關系，故仿人機械手工作空間尺寸大小隨旋轉角度范圍的增大而增大。

圖9 拇指投影面積與旋轉角度關系曲線Fig.9 The Curve of Thumb Projection Area and Rotation Angle

但由于仿人機械手在抓取物體時需要拇指與其余四指的相互配合，才能完成抓取操作，因此，拇指旋轉角度范圍需根據其是否能與其余四指交互來確定，即拇指指尖位置可達點集合空間范圍需與其余四指的指尖空間范圍有重疊的部分。過度擴大拇指的旋轉角度范圍雖能增大拇指的工作空間，但部分工作空間范圍無法對機械手抓取提供任何幫助，故拇指的旋轉角度需根據四指側擺角度來確定。

綜上所述，仿人機械手工作空間尺寸與手指側擺機構的擺桿長度無關，與手指的側擺角度、旋轉角度成正比。為了增大仿人機械手的工作空間，只需增大手指側擺角度和旋轉角度，手指側擺運動角度范圍需根據手指與手掌間的摩擦系數確定，手指旋轉機構角度范圍需根據拇指是否能夠與其余四指之間有交互性進行確定。

6 結論

（1）設計了一種仿人機械手，其手指既可實現屈伸運動，也能完成側擺或旋轉運動。

（2）建立了單手指的運動學模型，通過對單指進行運動學分析，得出了指尖位置坐標與手指關節尺寸和手指關節角間的映射關系；并以中指基坐標系為全局坐標系，建立了在全局坐標系下的仿人機械手手指運動學模型和仿人機械手手指指尖數學模型。

（3）采用MATLAB 驗證了仿人機械手工作空間尺寸大小與機械手指側擺角度及旋轉角度成正比，與側擺機構的擺桿長度無關。通過仿真發現，當仿人機械手手指側擺機構的擺桿長度較小時，仿人機械手的拇指與其余的工作空間均有重疊部分，表明拇指可與這四指進行交互運動，為后續進行仿人機械手的抓取規劃提供理論依據。