基于鏡像建模與逆向工程的缺失牙齒牙冠三維重建

夏新苗，姜兆亮，2，王 玎

（1.山東大學機械工程學院，山東 濟南 250061；2.山東大學高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，山東 濟南 250061）

1 引言

由于人們的年齡增長和不良的口腔衛生習慣，牙齒的完整性逐漸遭到破壞，極易發生牙齒缺失。隨著經濟的快速發展、社會的進步，人們對口腔健康的關注日益增強，對牙齒健康的要求也越來越高。因此，對于牙齒缺失患者，應及時進行缺失牙齒修復，最大限度地使他們的局部功能得到恢復[1]。

缺失牙齒牙冠的三維重建是缺失牙齒修復的關鍵問題。目前，基于超聲[2]、結構光[3]和MR圖像[4]的三維重建方法已經較為成熟，但是這些方法都是對現實存在的物體進行數據采集和重建，并不適用于缺失牙齒；有學者提出了牙冠咬合面的重建方法[5]，該方法能夠對咬合面的部分缺失區域進行重建，但是不能重建出完整的缺失牙齒牙冠；逆向工程方法在三維重建中應用較多[6?8]，將其應用于缺失牙齒牙冠的三維重建，通過調節標準牙模型的特征參數，得到缺失牙齒牙冠模型，但是特征參數的識別與調整過程較復雜；文獻[9]提出了一種制備鏡像義齒的方法，根據缺失牙齒的對稱牙齒制備義齒模型，制取的義齒模型與缺失牙齒的外形高度一致，但是傳統的手工制備方式周期長，效率低，數字化程度低。

綜上所述，現有的三維重建方法對缺失牙齒牙冠的適用性不強，目前的缺失牙齒牙冠三維重建方法具有各自的局限性。針對該問題，設計了一種基于鏡像建模與逆向工程的缺失牙齒牙冠三維重建方法，利用醫學影像三維重建軟件Mimics和逆向工程軟件Geomagic Studio進行鏡像建模，得到缺失牙齒牙冠的點云模型；然后在逆向工程軟件Imageware中進行逆向工程建模，得到缺失牙齒牙冠表面模型；最后通過三維建模軟件SolidWorks進行實體建模，得到缺失牙齒牙冠的三維重建模型?？谇恢醒例X形態各異，其中磨牙與切牙在形態特征上具有較大的差異性與代表性。為驗證該三維重建方法的正確性與普遍適用性，分別以上頜中切牙與下頜第二磨牙為例，進行缺失牙齒牙冠的三維重建。

2 CT圖像的獲取與預處理

使用螺旋CT機掃描采集患者口腔數據，掃描層厚為0.3mm，得到539 張DICOM格式的螺旋CT圖像。

在CT圖像的獲取過程中，影像設備中各電子器件的隨機擾動，不可避免地會帶來噪聲，因此必須對圖像進行預處理。中值濾波不僅能有效的抑制噪聲，還能很好的保留有效信號[10]。因此，根據CT圖像的特點和預處理的要求，采用中值濾波方式進行圖像預處理。在軟件MATLAB R2014b中編寫中值濾波腳本，批量處理539張螺旋CT圖像。某斷層CT圖像中值濾波前后分別如圖1所示。對比兩圖可知，中值濾波有效的抑制了噪聲，增強了圖像特征。

圖1 中值濾波前后的CT圖像Fig.1 CT Image Before and After Median Filtering

3 基于鏡像建模的點云建模

人類口腔中牙齒是以鏡像模式左右對稱排列的，相互對稱的牙齒在外形特征上高度一致。因此，當一側牙齒缺失時，可以根據其對稱牙齒的外形特征重建該缺失牙齒，這就是鏡像建模的思想。

3.1 缺失牙齒牙冠初始三維模型建立

Mimics是一套高度整合易用的3D圖像生成及編輯處理軟件，它能輸入CT數據，建立并輸出3D模型。因此，通過Mimics軟件建立缺失牙齒牙冠的初始三維模型。

首先，將缺失牙齒的對稱牙齒牙冠作為目標，采取閾值劃分、擦除和填充等操作在單層CT圖像中進行區域分割，并通過區域生長將單層分割結果擴展到其他剩余層，得到缺失牙齒牙冠的二維模型；然后通過Mimics軟件的三維重建功能，由缺失牙齒牙冠的二維模型計算生成缺失牙齒牙冠的初始三維模型。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的初始三維模型，如圖2所示。

圖2 缺失牙齒牙冠初始三維模型Fig.2 Initial Three?Dimensional Model of Missed Teeth Crown

由圖可以看出，缺失牙齒牙冠初始三維模型已經具備了缺失牙齒的基本形態特征，但是模型表面質量較差，存在部分缺失或冗余及表面凹凸不平順等問題，嚴重影響進一步的處理。

3.2 缺失牙齒牙冠點云模型建立

為了解決缺失牙齒牙冠初始三維模型的上述問題，需要對模型進行優化處理。逆向工程軟件Geomagic Studio能夠編輯多邊形網格并轉換成精確的點云模型。因此，在逆向工程軟件Geo?magic Studio中對缺失牙齒牙冠初始三維模型進行優化，提高模型質量與精度，并建立缺失牙齒牙冠的點云模型。

首先，裁剪和刪除模型多余部分，修復缺失部分，并通過松弛網格、刪除釘狀物、快速平滑處理等表面光順操作，提高模型表面質量；然后對三角網格模型進行倍數細化，提高模型精度；最后將三角網格模型轉化為點云模型。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的點云模型分別，如圖3所示。

圖3 缺失牙齒牙冠點云模型Fig.3 Point Cloud Model of Missed Teeth Crown

對比圖3與圖2可以看出，經過優化處理，解決了模型的部分缺失或冗余及表面凹凸不平順等問題，提高了模型的質量與精度，有利于進一步的處理。

4 基于逆向工程的表面建模

逆向工程技術就是對存在的實物模型或零件進行測量并根據點云等測量數據重構出CAD數字模型。逆向工程軟件Image?ware具有強大的點云處理能力、曲面構建和編輯能力，遵循點—曲線—曲面流程處理數據，能夠精確地構建和完全地檢測高質量自由曲面。因此，使用Imageware軟件作為缺失牙齒牙冠表面建模的工具。

4.1 處理點云模型

由于牙冠的整體外形特征較復雜，且牙頸部與牙頜部形狀特征差異較大，因此，通過點云放縮，轉換視圖角度，圈選點等操作，將牙冠點云模型截斷成以牙長軸為方向的牙頜部和牙頸部上下兩部分。

4.2 識別特征曲線

特征曲線的識別是逆向工程的重點之一。B樣條曲線具有天然的連續性、整體的光滑性以及造型的靈活性，可以很方便的構造復雜曲線，因此以B樣條曲線作為模型的特征曲線，其公式為：

式中：wi—權因子；vi—控制頂點；Bi，k（u）—k次B樣條基函數。

首先，利用一系列平行截面分別截取處理牙頜部與牙頸部點云，根據兩者的形狀特征差異，在牙頜部使用垂直于牙長軸的橫截面，在牙頸部使用平行于牙長軸的橫截面，分別得到一系列平行截面點云；然后，根據牙頜部與牙頸部的平行截面點云，識別出牙頜部與牙頸部的B樣條特征曲線。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的特征曲線分別，如圖4所示。

圖4 缺失牙齒牙冠特征曲線Fig.4 Feature Curves of Missed Teeth Crown

4.3 構建特征曲面

曲面模型是構建實體模型的基礎。常用的曲面生成方法有直接基于點云構建曲面、直接基于測量點的曲面建構、基于曲線和測量點的曲面構建、基于曲線的曲面重構等等。放樣曲面的公式為：

式中：vi，j—控制頂點；wi，j—權因子；Bi，j（x）—沿X方向的k次B樣條基函數；Bj，l（y）—沿Y方向的l次B樣條基函數。

通過改變特征曲線起始點對齊曲線，協調曲線方向一致，重新定義每條曲線上的節點數；然后根據節點和特征曲線構建放樣曲面。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的特征曲面分別，如圖5所示。

圖5 缺失牙齒牙冠特征曲面Fig.5 Feature Surfaces of Missed Teeth Crown

4.4 評價缺失牙齒牙冠表面模型

為了檢驗缺失牙齒牙冠表面模型，需要對特征曲面進行評價。由于牙頸部與牙頜部的功能不同，因此使用不同的評價方法分別對二者進行檢驗。

牙頸部不是義齒牙冠的主要功能部分，只需要對其進行光順度檢查。通過添加反射線，得到其表面斑馬線分布均勻，說明缺失牙齒牙冠的牙頸部表面模型滿足光順度要求。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的牙頸部斑馬線分布分別，如圖6所示。

圖6 缺失牙齒牙冠牙頸部斑馬線分布Fig.6 Distribution of Zebra Lines of Dental Neck ofMissed Teeth Crown

牙頜部是義齒牙冠的功能部分，其準確度直接影響牙冠的生物力學性能。檢測牙頜部曲面與點云的偏差，并以偏差圖和偏差報告的形式表達各項偏差。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的牙頜部曲面—點云偏差圖，如圖7所示。

圖7 牙頜部曲面?點云偏差圖Fig.7 Surface?Point Cloud Deviation Graph of Dental Maxillofacial

上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的牙頜部曲面—點云偏差報告，如表1、表2所示。

表1 上頜中切牙牙頜部曲面-點云偏差報告Tab.1 Surface-Point Cloud Deviation Report of Dental Maxillofacial of Maxillary Central Incisor

表2 下頜第二磨牙牙頜部曲面-點云偏差報告Tab.2 Surface-Point Cloud Deviation Report of Dental Maxillofacial of Mandibular Second Molar

由圖表可以看出，曲面與點云的正負法向最大偏差均未超越±0.1mm的誤差范圍[11]，說明缺失牙齒牙冠牙頜部表面模型滿足曲面造型的精度。

5 基于實體建模的牙冠三維建模

缺失牙齒牙冠表面模型不能直接進行應用，還需要在三維建模軟件SolidWorks中進行實體建模，得到缺失牙齒牙冠的三維模型。

首先，檢查缺失牙齒牙冠表面模型質量，愈合錯誤面或殘留縫隙，修復完成后得到實體模型；然后，以0.5mm的壁厚[12]對實體進行抽殼，得到缺失牙齒牙冠的三維模型。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的三維模型分別，如圖8所示。

圖8 缺失牙齒牙冠三維模型Fig.8 Three?Dimensional Model of Missed Teeth Crown

6 結論

缺失牙齒牙冠三維重建是解決缺失牙齒修復的關鍵問題。針對缺失牙齒牙冠三維重建問題，以患者口腔CT圖像為初始條件，基于鏡像建模和逆向工程的思想，以Mimics、Geomagic Studio和Imageware軟件為核心，輔以SolidWorks三維建模軟件，進行缺失牙齒牙冠的三維重建。并以上頜中切牙與下頜第二磨牙為例，對其進行了CT圖像的獲取與預處理、基于鏡像建模的點云建模、基于逆向工程的表面建模和基于實體建模的牙冠建模。結果表明，該缺失牙齒牙冠三維重建方法能夠重建出滿足臨床要求的高精度模型，與傳統手工設計制造方法相比，簡化了重建過程，提高了重建效率。該方法得到的牙冠模型可直接應用于CAD加工或3D打印等快速成型設備，實現缺失牙齒義齒牙冠的快速設計與制造。