DTCWT多尺度聯合熵和CNN的行星齒輪故障診斷方法

楊 歡，劉德洋，彭利平

（1.常州劉國鈞高等職業技術學校機電工程系，江蘇 常州 213022 2.河海大學機電工程學院，江蘇 常州 213022）

1 引言

行星齒輪具有多種優點，例如：結構緊湊、傳動比大、效率高等，一般被應用在大型機電裝備的關鍵傳動系統中。但是大型機電裝備的復雜工作條件經常導致行星齒輪出現損傷，影響設備正常運轉[1]。因此開展行星齒輪故障診斷研究對于預知性維護和設備高效管理具有重大意義。

行星齒輪的復雜結構導致基于振動實現其故障診斷具有很大難度，主要在于行星齒輪振動信號更加復雜，故障特征的耦合性更強。短時傅里葉變換和小波變換可以被用于非平穩振動信號處理，但是這些方法具有頻率泄漏、混疊等缺陷；隨著理論技術的發展，在小波變化的基礎上，DTCWT被提出，其主要優勢在于DTCWT構建了一對小波基，并且這一對小波基能夠完美的互補，使得在分解過程中，DTCWT在頻率泄漏和混疊方面具有更顯著的優勢[2]。利用DTCWT可以將行星齒輪產生的微弱的耦合的故障特征信息依據信號頻帶關系分解到不同的信號分量中。

進行故障特征量化是準確進行故障診斷的前提，由于多尺度分析可以從不同的時間尺度對信號進行表征，所以經常被應用于信號分析。特征量化方面，時域、頻域等指標被經常應用，但是它們一般只具有全局統計意義[3]。針對于非線性特征表征方面，信息熵、分形維數等展現出潛力。其中，由于信息熵可以反映信號的復雜性和穩定性，在非線性特征量化中表現出優勢。但是熵的構建可以從多個角度出發，可以對信號實現不同角度的復雜性描述[4]。

因此，結合多尺度分析、多個角度聯合提取熵特征可以針對振動信號在不同時間尺度下的多方面復雜性進行表征，可以做為有效的行星齒輪故障特征提取思路。

進一步，在行星齒輪故障特征進行多個時間尺度量化的基礎上，進行準確分類識別是關鍵。神經網絡是模式識別中應用較多的工具，但是神經網絡種類眾多，例如BP神經網絡、概率神經網絡、卷積神經網絡等[5]。BP神經網絡和概率神經網絡存在一定的缺點，主要表現在易陷入局部最優，需要大量的訓練樣本。

在眾多神經網絡中，CNN 優勢顯著，其可以具有多層結構，同時更加適合處理二維的特征數據，能夠學習到相鄰特征數據之間的聯系。

使得CNN 在訓練過程中可以對特征進行隱式的學習和表達，具有更強的學習能力，并且容錯力較強［6］。利用CNN結合多尺度信息熵特征能夠給行星齒輪故障診斷帶來新的思路。

2 算法設計

2.1 雙樹復小波變換（DTCWT）

進一步根據以上獲得的各層雙樹復小波系數，根據每一層系數分別進行信號重構，即可獲得原始信號x(t)經DTCWT分解獲得的各層信號分量。

2.2 多尺度聯合特征提取

2.2.1 多尺度分析

多尺度分析是將信號轉換到不同的時間尺度，獲取信號在不同時間尺度下的特性。從本質上來講，針對離散的數字信號，其可以看做分析不同信號采樣率下的特性［8］。針對一個時域信號y={y1，y2，...，yn}，假設時間尺度設為τ，那么進行τ尺度化即從針對y中相鄰的τ個數據進行平均，即可獲得新的尺度下的時間序列：

當設定尺度因子τ為不同的數值情況下，即可獲得相對應尺度下的新的時域信號。

2.2.2 聯合熵特征提取

為了更全面的提取量化行星齒輪故障特征，考慮從多個角度構建熵特征可以實現多角度度量。因此，針對多尺度化后的一系列時域信號進行聯合熵特征提取，即同時計算信號的頻譜熵和能量熵作為故障特征［9］。針對時域信號s={s1，s2，...，sn}，其頻譜熵和能量熵的計算公示如下：

式中：HE—能量熵；HP—頻譜熵；F(w)—信號s的傅立葉變換。

2.3 卷積神經網絡（CNN）

CNN具有較強的學習能力和適應能力，可以處理多維數據，一般由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和分類器層組成，其基本結構［10］，如圖1所示。

圖1 CNN的基本結構Fig.1 The Basic Structure of CNN

在卷積層，主要通過固定大小的卷積核對輸入的特征矩陣進行計算，并且卷積過程通過激活函數實現。卷積層計算過程如下：

式中：1 ≤s≤S c，1 ≤t≤T d，池化層的大小—c×d。池化層的大小必須合適，過大將會導致丟失較多的特征信息。

在全連接層主要采用全連接形式，主要實現上一層輸出特征進行一維展開，以便于下一層進行分類識別。在分類層，即根據全連接層展開的一維特征向量，借助相關分類識別器進行模型的訓練和分類操作。目前，分類器層中最常用的分類方法是Logis?tic方法和Softmax方法，在這里采用Softmax方法。

3 實驗平臺

為了驗證以上所提出的算法，必須進行故障模擬實驗。采用行星齒輪故障模擬實驗臺進行故障模擬，實驗臺，如圖2 所示。通過對實驗臺上行星齒輪箱零部件進行更換，可以實現模擬行星齒輪不同故障，在文中共模擬4種故障，分別為正常、磨損、斷齒、點蝕。具體故障類型，如圖3所示。

圖2 行星齒輪故障模擬實驗臺Fig.2 Planetary Gear Fault Simulation Test Bench

圖3 模擬的4種行星齒輪故障Fig.3 Four Types of Planetary Gear Faults

4 實驗驗證

上述的實驗臺模擬過程中，設置采樣頻率為6000Hz，在數據分析過程中，每個分析樣本具有6000個數據點。所獲得行星齒輪正常、磨損、斷齒、點蝕四種故障類型的振動信號，如圖4所示。

圖4 4種行星齒輪類型的振動信號Fig.4 Four Types of Vibration Signal of Each Planetary Gear Faults

使用DTCWT 對上述4 種行星齒輪振動信號進行分解。采用Mallet 快速分解算法，通過多次實驗，將DTCWT 的分解層數設置為5 層，四種行星齒輪振動信號的DTCWT 分解結果，如圖5～圖8所示。

圖5 正常行星齒輪DTCWT分解結果Fig.5 Decomposition Result of DTCWT of Normal Planetary Gear

圖6 磨損行星齒輪DTCWT分解結果Fig.6 Decomposition Result of DTCWT of Wear Planetary Gear

圖7 斷齒行星齒輪DTCWT分解結果Fig.7 Decomposition Result of DTCWT of Broken Planetary Gear

圖8 點蝕行星齒輪DTCWT分解結果Fig.8 Decomposition Result of DTCWT of Pitting Planetary Gear

從以上分解圖中可以看出，通過DTCWT可以將行星齒輪不同故障產生特征信息分解到相對應的信號分量中，不同行星齒輪狀態在相同信號分量中信號成分具有一定差異，但是以上只能進行定性分析，應采用合適的特征指標對各層信號分量中所包含的特征信息進行量化。在采用所提出的多尺度聯合特征進行量化，即針對每一層信號分量，先進行多尺度分析，然后分別從時域和復雜域提取信號的均方根和能量熵。在多尺度分析過程中，尺度因子由1 變化到50。所獲得的多尺度聯合特征提取結果，如圖9所示。

從圖9中可以看出，針對DTCWT獲得的每個信號分量，通過尺度因子為50的多尺度分析獲得50個新時間序列，進一步求取每個新時間序列的頻譜熵和能量熵。比較4種行星齒輪的特征圖可以發現，一些信號分量在某些時間尺度下的熵特征具有較大差異。例如正常狀態低尺度下的能量熵數值較小，而其他故障狀態低尺度下的能量熵較大。從高尺度的頻譜熵數值顏色也可以發現，行星齒輪狀態發生變化時，其數值顏色相應的也會發生相應變化，能夠說明所提出的特征提取方法的有效性。下一步，在所獲得的多尺度聯合熵特征圖基礎上，結合CNN進行故障類型識別驗證。

圖9 四種行星齒輪狀態多尺度聯合熵特征提取Fig.9 Multi Scale Joint Entropy Feature of Four Types of Planetary Gear States

根據所提取的特征確定合適的CNN結構。所建立的CNN具有2個卷積層和2個池化層。所建立的CNN基本結構，如表1所示。在卷積層1和卷積層2，滑移步長為1，并且Sigmoid函數被設定為激活函數，池化層1和池化層2，池化區域不重疊。由于最終區分4種行星齒輪狀態，所以分類層輸出設置為4，該層采用Soft?max分類器。

表1 CNN具體結構Tab.1 Specific Structure of CNN

確定CNN基本結構后，需要對CNN進行訓練。針對4種行星齒輪狀態分別準備100 個訓練樣本和50 個測試樣本澤共有400個訓練樣本和200個測試樣本。將這些樣本經過所設計的算法處理后，訓練樣本用來訓練CNN網絡，測試樣本用來驗證CNN性能。在訓練過程中，訓練速率設置為0.5，迭代次數設置為100。當訓練誤差趨于穩定，完成CNN訓練。下一步采用測試樣本驗證CNN網絡的識別診斷性能。通過測試，4種行星齒輪狀態的正確識別數及識別率，如表2所示。從表上可以看出，正常狀態識別率最高達到96%，最低識別率為92%，平均識別率為94.5%。從以上實驗分析驗證可以發現，所提出的方法應用于行星齒輪故障診斷可以取得較好的效果。

表2 CNN的識別率Tab.2 Recognition Rate of CNN

5 結論

提出一種DTCWT多尺度聯合熵特征和CNN的行星齒輪故障診斷方法。利用DTCWT將行星齒輪故障激勵的特征信息分解到不同的信號分量中。針對每層中蘊含的特征信息，結合多尺度分析和聯合熵特征，實現了不同時間尺度下頻域和時域能量角度的信號復雜性表征，并以此作為行星齒輪故障特征信息。最終結合CNN實現行星齒輪狀態識別診斷。通過搭建實驗平臺，并采用4種行星齒輪狀態振動信號進行分析驗證，證明了所提出方法的有效性，并具有一定的實際應用潛力。