基于變權重的高速公路瀝青路面使用性能評價與預測研究

徐孝輝，周 立

（1.貴州省貴陽公路管理局，貴州 貴陽 550000；2.招商局重慶交通科研設計院有限公司，重慶 400067；3.國家山區公路工程技術研究中心）

1 引言

近年來我國高速公路建設取得了迅猛的發展，截至2021年末，我國高速公路通車總里程突破了16.91萬公里，有力地推動了現代化綜合交通運輸體系的形成。但是，在交通荷載與不良自然氣候的長期綜合作用下，高速公路瀝青路面破損逐漸產生，養護管理的高峰隨之而來。作為路面管理系統的重要組成部分，瀝青路面使用性能評價與預測是制定科學的養護決策的關鍵基礎，客觀而精準的瀝青路面使用性能評價與預測工作，有助于決策者研判待養護高速公路瀝青路面技術狀況，確定最佳的養護時機。

在瀝青路面使用性能評價方面，何亮生[1]以耐久性、行車舒適性、抗滑性、防水性以及養護費用為影響因素，建立了基于特爾菲-理想點法的瀝青路面使用性能綜合評價模型，結合京珠高速實例，對模型的準確性和可行性進行了分析驗證。張雁等[2]針對現有瀝青路面使用性能評價體系的不足，采用博弈論-集對分析法建立舊路路面使用性能評價模型，使得評價結果更為客觀全面。張凱星等[3]在考慮路面結構強度的基礎上建立了新的瀝青路面使用性能評價指標體系，并采用BP 神經網絡確定各評價指標權重，實例分析表明相較規范方法而言該模型更加符合客觀實際。楊春風等[4]綜合考慮路面環境及病害因素的基礎上，利用層次分析法與懲罰-激勵型變權函數法相結合確定各評價指標權重，建立了路面狀況模糊評價模型。在確定瀝青路面使用性能單項評價指標權重時，上述文獻中的特爾菲法、博弈論法、層次分析法存在受專家主觀性影響較大的特點，而利用BP 神經網絡的方法確定權重則需要較多的路況數據且計算過程相對繁瑣。

在瀝青路面使用性能預測方面，楊雨晴等[5]選取PCI與RQI為預測決策指標，采用經驗回歸法分別建立了相應的預測模型，算例表明其精度符合要求。張麗娟等[6]利用機器學習方法論，構建了K最鄰近算法的預測模型，實現了瀝青路面使用性能的動態預測。俞蕾等[7]采用灰色模型建立了瀝青路面車轍預測模型，分析結果表明灰色模型預測結果準確、合理。于曉賀等[8]為解決傳統灰色GM（1，1）模型的預測結果過于依賴數據初始值的問題對傳統灰色GM（1，1）模型進行了一定改進，改進后的灰色模型精度優于傳統灰色模型。分析現有預測模型的特點不難發現，傳統的經驗回歸以及機器學習的方法需要較多的路況數據且計算量偏大，而灰色模型所需數據少，預測精度高[9]，因此更加適用于瀝青路面使用性能的預測。

本文針對現行瀝青路面使用性能評價指標體系的不足，基于指標權重動態變化的思想，引入局部差異法確定各評價指標權重，建立新的瀝青路面使用性能綜合評價模型PQI(1)，使得瀝青路面使用性能綜合評價更加準確客觀。在此基礎上，以PQI(1)為預測決策指標，建立高速公路瀝青路面綜合使用性能滑動平均灰色GM（1，1）模型，以期為瀝青路面養護時機提供指導。

2 基于局部差異法的瀝青路面使用性能評價

2.1 瀝青路面使用性能綜合評價模型

我國于2018 年頒布了《公路技術狀況評定標準》（JTG 5210—2018）[10]（以下簡稱《規范》），相較于《公路技術狀況評定標準》（JTG H20—2007），《規范》新增了路面磨耗指數PWI與路面跳車指數PBI，豐富了瀝青路面使用性能評價內容，但是仍存在一定問題，其中最突出的問題是，《規范》中采用常權函數對瀝青路面使用性能綜合評價指標PQI進行計算，如式（1）所示，即各單項評價指標權重是確定的，這不僅使得評價結果存在較大的主觀性，而且使得評價結果往往與實際路況不符。

式中，PQI為路面技術狀況指數；PCI為路面損壞狀況指數；RQI 為行駛質量指數；RDI 為路面車轍深度指數；PBI 為路面跳車指數；PWI 為路面磨耗指數；SRI 為路面抗滑性能指數；PSSI 為路面結構強度指數；其中SRI與PWI為二選一指標，PSSI不參與評定；為單項指標權重，具體取值見《規范》。

考慮到SRI是表征行車安全性最重要的指標，且該指標的檢測方法成熟、數據易獲取，因此本文在PWI和SRI兩個指標中選取SRI參與評定。本文改進后的瀝青路面使用性能綜合評價模型如式（2）所示。

式中，PQI(1)為改進后的瀝青路面綜合評價指數；為由局部差異法重新確定的權重。

2.2 局部差異法確定權重

確定各指標權重的方法最常用的有主觀賦權法和客觀賦權法。常見的主觀賦權法有專家打分法、層次分析法等，但主觀賦權法由于過度依賴專家的主觀偏好，使得求得的指標權重主觀性偏大，進而導致評價結果往往與瀝青路面實際路況不符?？陀^賦權法則是從各個評價指標的實測數據出發，充分考慮數據的客觀特性，相較主觀賦權法，其求得的權重更加符合客觀實際。

本文針對現行《規范》中采用常權函數進行瀝青路面使用性能綜合評價所存在的缺陷，引入局部差異法對各單項評價指標進行權重的確定。局部差異法是我國學者提出的一種權重確定方法，該方法作為客觀賦權法，在確定權重的過程中不受人為主觀影響，可利用同一評價指標的實測數據之間的差異程度來體現該指標的重要性程度，并且通過該方法確定得到的權重不具備繼承性與連續性。局部差異法求解權重的計算過程便捷、邏輯清晰且簡單易懂，具體如下[11，12]：

其次，為消除量綱的影響，采用式（4）對原始檢測數據進行標準化處理，將處理后的數據記作Xij＊，即：

最后，利用均差法計算評價指標權重：

3 滑動平均灰色GM（1，1）模型

灰色模型可以在數據量較少的情況下較為精準的實現瀝青路面使用性能預測，本文以局部差異法求得的瀝青路面綜合性能評價指數PQI(1)為預測決策指標，為避免灰色模型過度依賴初始值的情況，對傳統灰色GM(1，1)模型進行滑動平均處理。

3.1 傳統灰色GM（1，1）模型

首先，定義高速公路瀝青路面使用性能原始檢測數據所形成的序列為：

原始序列經一次累加后形成的1-AGO序列為：

上式中：

此時，可以得到灰色模型的灰微分方程為：

然后，構建灰色GM（1，1）模型灰微分方程的白化微分方程為：

最后，通過求解上式可以得到灰色模型的時間響應函數，如式（13）、式（14）所示。

3.2 原始序列的滑動平均處理

為減小瀝青路面使用性能實測數據原始序列極大值或極小值的影響，減少隨機性的產生以增強數據的趨勢，提高預測結果的精確性，增強灰色預測模型的適用性，需要對原始序列進行預處理。本文選擇滑動平均的方式對原始序列進行預處理。

根據前文內容，假定此時已有原始序列式（6），采用式（15）對其進行滑動平均處理，則有：

隨后得到經滑動平均處理后的序列：

在對序列進行滑動處理后，重復灰色模型建模過程，即由式（7）至式（14），即可構建出滑動平均灰色GM（1，1）模型。

3.3 模型精度檢驗

針對灰色模型的精度檢驗常用的方法主要有相對誤差檢驗法、后驗差檢驗法以及灰色絕對關聯度法。本著計算簡單、實用可行的原則，本文選取相對誤差檢驗法用以對滑動平均灰色GM（1，1）模型的精度進行檢驗。具體檢驗步驟如下：

求得殘差值后，可以定義相對誤差：

當灰色模型相對誤差低于1%時，其精度即為優良，滿足要求。

4 算例分析

為驗證所提出方法與模型的精確性與可行性，以貴州省境內未經過養護的某高速公路K019+000～K023+000路段為研究對象，依托其2019年瀝青路面使用性能檢測數據，通過局部差異法對改進后的瀝青路面使用性能評價指標體系中的單項評價指標進行權重的確定，并求得新的瀝青路面使用性能綜合評價指數PQI(1)。在此基礎上，選取PQI(1)為預測決策指標，收集K019+000 路段2018年～2022年的瀝青路面使用性能實測數據，建立基于滑動平均灰色GM（1，1）模型，進行工程算例分析。各路段2019年實測數據見表1。

表1 各路段2019年瀝青路面使用性能實測數據

該路段由于長時間未進行養護工作，因此路面出現了不同程度的破損，車轍狀況及路面功能狀況相對較差，根據表1 可知，其路面使用性能衰退較為快速。結合表1數據，可得到該路段路用性能評價指標實測數據矩陣：

根據式（4）對原始數據進行標準化處理，可以得到處理后的標準化矩陣：

根據式（5）可求得各評價指標權重分別為0.57、0.15、0.14、0.09、0.05，根據計算結果可知，相較《規范》而言PCI 的權重變化大且占比較重，RQI 與SRI 的權重有所下降，而車轍深度與路面跳車指數權重幾乎沒有變化，這與實際相符，事實上當瀝青路面破損狀況較為嚴重時，其功能性能也會迅速下降。根據局部差異法求解出的權重計算PQI(1)，同時計算規范PQI 值，分析兩者差異以說明局部差異法的優越性。

從表2可以看出，經過局部差異法計算求得的瀝青路面使用性能綜合評價指數PQI(1)大多低于規范中所計算得到的PQI，通過對比表1的數據可知，當某一項單項評價指標數值偏低時，《規范》法所計算出的PQI仍然較高，如路段K020+000 的RDI 指數僅為86.58，但是計算得到的PQI卻達到了90.94，并且通過實地調研，該路段在長期服役過程中路面開裂的情況較為嚴重，因此《規范》法評價結果與瀝青路面實際破損情況顯然不符合。因此，由局部差異法計算得到的權重更加符合客觀實際。

表2 瀝青路面使用性能綜合評價指數

在得到各指標新權重的基礎上，本文收集了上述路段中的K019+000的2018年～2022年的瀝青路面使用性能實測數據（表3），通過分析該路段瀝青路面使用性能衰變情況，進一步闡述局部差異法的精確性與可行性。

表3 K019+000路段2018年～2022年路況實測數據

通過對該路段的實地調研，結合表3實測數據可以看出，由于該高速公路交通量較大、缺乏路面養護手段，因此瀝青路面的破損狀況比較嚴重，路面破損狀況指數PCI衰變速度較快且衰變程度較大。但是結合表3數據可以看出，參考《規范》中路況等級評定標準，可知在2022 年PCI 已經由“良”等級的81.1 衰變到“中”等級的73.9，此時瀝青路面PCI 較差，路面破損狀況非常嚴重。但是根據《規范》計算得到的PQI評價等級沒有變化，仍處于“良”等級；而由局部差異法求得的PQI(1)由“良”等級衰變到了“中”等級，這與瀝青路面實際狀況是相符的，說明了利用局部差異法確定瀝青路面使用性能評價指標權重是可行的，其評價結果是精確的。

根據表3的數據，以局部差異法所求得的2018年～2022 年PQI(1)數據為預測決策指標，將原始序列進行滑動平均的處理，進而建立滑動平均灰色GM（1，1）模型，并根據預測結果指導該路段養護時機決策。

PQI(1)原始序列為{95.27，92.98，87.85，83.70，78.63}，根據前文內容對原始序列進行滑動平均處理，可得到處理后的序列為{94.69，92.27，88.10，83.47，79.90}。處理后的序列經1 次累加處理可以得到1-AGO 序列為{94.69，186.96，275.06，358.53，438.43}，其緊鄰均值序列為{140.825，231.01，316.795，398.48}。根據最小二乘法求得灰色模型發展系數a與模型作用量b 分別為0.049、99.148。

最終求得的滑動平均灰色模型為：

具體預測結果見表4和圖1。根據圖1 可知，滑動平均灰色預測模型精度高，與實際值偏離程度低，根據表4中數據可求得滑動平均灰色預測模型的平均相對誤差為0.579%，該值小于1%，因此精度良好。根據建立的滑動平均灰色模型，進一步預測PQI(1)的變化，可得到2023年～2025年三年的值，分別為75.94、72.36、68.94。根據預測結果可知，在不進行路面養護工作的干預下，該路段PQI(1)將于2025 年衰變至“次”等級。因此為了保障該路段使用性能及服務水平，需要在2025年前對該路面進行大修。

表4 滑動平均灰色模型預測結果

圖1 滑動平均灰色模型預測結果示意圖

5 結語

①針對現行規范中的不足，本文以路面結構狀況指數PCI、路面行駛質量指數RQI、路面車轍深度指數RDI、路面跳車指數PBI、路面抗滑性能指數SRI為單項評價指標進行PQI(1)的計算，引入局部差異法對各個評價指標權重進行確定，權重計算結果分別為0.57、0.15、0.14、0.09、0.05。實例分析表明：相對于規范方法而言，局部差異法計算結果更加符合路況的客觀實際，且該方法計算簡便、邏輯清晰。

②利用局部差異法計算得到的PQI(1)相對于規范方法計算得到的PQI而言，PQI(1)的衰變狀況相對于PQI而言更加符合路段的客觀實際。

③以貴陽市某高速公路K019+000的2018年～2022年路況數據為依托，利用局部差異法計算得到的PQI(1)為預測決策指標，構建了滑動平均灰色GM(1，1)模型，該模型預測結果路況實際值偏離程度小，平均相對誤差為0.579%，精度等級優良，并能夠為瀝青路面養護時機決策提供指導。