信號發生器輸出幅度對RLC串聯諧振電路特性的影響

王玉清

（延安大學物理與電子信息學院，陜西 延安 716000）

在RLC串聯諧振電路中，通過改變信號源電壓的頻率，可以測出諧振電路的幅頻特性曲線，求出電路的諧振頻率、電感線圈的等效電阻、品質因數等參數，當輸入電流與輸入電壓相位相同時電路發生諧振。諧振電路是無線電技術某些領域的核心部分，而品質因數又是諧振電路的一個極其重要的參數。電路的選擇性是由電路的品質因數決定的，品質因數值越高選擇性就越好，諧振電路的儲能效率就越高。電壓諧振時，純電感和理想電容兩端電壓值會很大，在實驗操作中若不注意這一點，就會有損壞元件的危險。因此，在電路特性的研究中研究影響品質因數的因素具有重大的實際意義［1-5］，一方面，諧振現象被廣泛應用于無線通信技術、電子技術選頻及濾波電路中，如用戶對收音機調臺就是調節收音機中諧振電路的可變電容，如果與某頻率信號諧振，就可聽到該頻率的廣播節目［2］；另一方面，在電力系統中發生諧振卻是非常危險的，應加以避免或抑制。

本文通過實驗方法研究信號發生器輸出電壓幅度對RLC串聯諧振電路特性［6-14］的影響，得到電路的諧振頻率、電感線圈的等效電阻［4-7］、品質因數及通頻帶寬度隨正弦信號發生器輸出電壓幅度變化的關系。

1 實驗原理

1.1 串聯諧振電路的幅頻特性

實驗線路如圖1所示，圖中XF為信號發生器，R′為電感線圈的等效電阻［4，6］，C為標準電容器，L為電感線圈，R為電阻箱，S為開關，V為交流毫伏表，用來測量R兩端的交流電壓值、信號源輸出的交流電壓及檢查信號源的輸出電壓是否恒定，同時還可以用來測量電容及電感兩端的交流電壓值，f為頻率計，用來測量XF輸出的正弦波頻率。

圖1 實驗線路圖

RLC交流回路中阻抗Z的大小為

回路中總電壓U與總電流I的相位差為φ，就有

回路中的電流I為

其中，I、U均為有效值。當時，電流I最大，電路諧振。令ω0和f0分別表示φ=0時的諧振角頻率與諧振頻率，即

如果取橫坐標為頻率ω，縱坐標為電流I，可得串聯諧振電路的幅頻特性曲線。

1.2 串聯諧振電路的品質因數Q

諧振時φ=0，UL=UC，即純電感兩端的電壓與理想電容器兩端的電壓相等，并且

這里的Q稱為諧振電路的品質因數，當Q?1時，UL、UC都遠大于信號源輸出電壓，這種現象稱為LRC串聯電路的電壓諧振。由式（8）可以看出，電壓諧振時，純電感和理想電容器兩端電壓均為信號源電壓U的Q倍。

為了描述曲線的尖銳程度，測量各種頻率f時UR兩端的電壓值，找出UR最大時的頻率f，即諧振頻率f0，再求出時的頻率f1和f2值，經過推導，可以得到［1］

Q為諧振電路的品質因數，顯然（f2-f1）越小，曲線就越尖銳。這也是品質因數Q的其中一個意義，即電路對頻率的選擇性，?f=f2-f1=f0Q稱為通頻帶寬度［1］。

1.3 電感線圈等效電阻的測定

諧振時回路阻抗為一純電阻，從式（3）可得Imax=U(R+R′)，而且Imax=UR R，因此可求得用交流毫伏表測得U、UR，從式（10）就可求得電感線圈的等效電阻。

2 實驗內容及步驟

2.1 按照圖1連接好線路，取L=100 mH，C=0.1μF，R=10Ω。

2.2 當S與“2”接通，調節信號發生器XF的輸出幅度，保證測量過程中信號發生器輸出電壓的有效值0.05 V不變。

2.3 當S與“1”接通，用交流毫伏表測量R的端電壓UR，改變信號發生器輸出頻率，R的端電壓在改變，當R的端電壓最大時，對應信號發生器輸出的頻率，即該電路的諧振頻率，記下此時的諧振頻率f0及R的端電壓UR。

2.4 再用交流毫伏表分別測量電路諧振時電容C兩端的電壓UC，再測出時的頻率f1和f2值。

2.5 算出通頻帶寬度?f，利用式（10）算出電感線圈等效電阻R′的值，再利用式（8）計算出品質因數Q值的大小。

2.6 保證信號發生器輸出電壓的有效值分別為0.05 V、0.1 V、0.3 V、0.5 V、0.7 V、1.0 V、1.2 V、1.5 V、1.7 V、2.0 V不變。重復步驟2.2～2.5，得到對應信號發生器輸出幅度下的諧振頻率f0、通頻帶寬度?f、電感線圈的等效電阻R′及品質因數Q值的大小。

2.7 繪制諧振頻率f0與信號發生器輸出電壓幅度U之間的關系f0~U曲線；繪制電感線圈等效電阻R′與信號發生器輸出電壓幅度U之間的關系R′~U曲線；繪制串聯諧振電路品質因數Q與信號發生器輸出電壓幅度U之間的關系Q~U曲線。

3 實驗數據及結果

電阻R=10Ω，電感L=100 mH，電容C=0.1μF，根據已知數據，利用式（4）可計算出該電路諧振頻率的理論值f0=1 592 Hz。

3.1 信號發生器的輸出電壓幅度對諧振頻率的影響

為了形象、直觀，以信號發生器輸出電壓U為橫坐標，諧振頻率f0為縱坐標，作f0~U曲線，如圖2所示。

從表1數據及圖2可以看出，信號發生器輸出電壓值較小時，測量得到的諧振頻率與理論值更接近，輸出電壓大于等于1.00 V，測量得到的諧振頻率基本不變。

表1 信號發生器的輸出幅度對諧振頻率影響的實驗數據

圖2 f0與U關系曲線

3.2 信號發生器的輸出電壓幅度對電感線圈的等效電阻的影響

為了形象、直觀，以信號發生器輸出電壓U為橫坐標，以電感線圈的等效電阻R′為縱坐標，作R′~U曲線，如圖3所示。

圖3 R′與U關系曲線

表2 信號發生器的輸出電壓幅度對電感線圈的等效電阻影響的實驗數據

從表2數據及圖3可以看出，隨著信號發生器輸出電壓幅度的增大，電感線圈的等效電阻在增大。

表3 信號發生器的輸出電壓幅度對通頻帶寬度影響的實驗數據

3.3 信號發生器的輸出電壓幅度對通頻帶寬度的影響

從表3數據可以清楚看到，信號發生器輸出電壓幅度對通頻帶寬度基本無影響。

3.4 信號發生器輸出電壓幅度對品質因數的影響

表4中，測量電容C兩端電壓時，嚴格按照交流毫伏表不同量程的精度進行讀數，所以造成表4中C兩端電壓讀數的有效數字位數不同。

為了形象、直觀，以信號發生器的輸出電壓U為橫坐標，品質因數Q為縱坐標，作Q~U曲線，如圖4所示。

由表4數據和圖4可以看出，隨著信號發生器輸出電壓幅度的增大，品質因數在減小，電路的選擇性在降低。

由表2、表3、表4數據以及圖3、圖4，結合式（7）、式（9）分析，可以得出結論：信號發生器輸出幅度對品質因數影響的直接原因是通過影響電感線圈的等效電阻來影響的，與通頻帶寬度無關。

4 結論

綜上所述，信號發生器的輸出電壓幅度對RLC串聯諧振電路特性的影響是非常明顯的。信號發生器輸出電壓的幅度越小時，測量得到的諧振頻率越接近理論值；隨著信號發生器輸出電壓幅度的增大，電感線圈的等效電阻在增大，致使諧振電路的品質因數Q在減??；信號發生器輸出電壓幅度對通頻帶寬度無影響。從而表明，品質因數大小不僅與電路元件參數有關，還與諧振電路的輸入電壓幅度有關。所以在RLC實際電路操作中，不僅要考慮諧振電路元件對電路特性的影響，還要考慮信號發生器輸出電壓幅度的影響。這樣為電路設計提供重要的參考價值與應用價值。

在今后的研究中，可以通過改變電阻、電容、電感中任何一個量，保持另外兩個量及信號發生器的輸出電壓不變，即控制變量法對電路特性作進一步探究。