基于多目標驅動的風管機電機支架優化設計

陳國平 陳澎鈺 張進男 張旭

1.海信家電集團有限公司 山東青島 266100；

2.海信（山東）空調有限公司 山東青島 266100

0 引言

風管機因具有制熱量高、不占空間、安裝美觀等優點，已逐漸代替掛壁式空調及柜式空調走進消費者家中。但相較于壁掛式空調，風管機噪聲太大，易導致用戶投訴。因此對風管機進行減振降噪勢在必行。在實際研究中發現，風管機噪聲主要來源于電機的運轉[1]。電機固定在電機支架上，電機軸安裝有離心風扇做高速旋轉，若電機支架的剛度不足引發變形，則會導致整個系統的劇烈振動，引起更大的噪聲，所以對電機支架的剛度進行優化顯得尤為重要。

響應面優化的分析方法采用多元二次回歸方程來擬合變量與目標函數之間的關系。當存在兩個以上變量時，輸入結果以三維空間中的曲面表現[2-4]。響應面法在結構優化設計、參數優化方面有著絕對的優勢。目前國內外學者利用響應面法進行了大量結構優化的研究。李偉[5]等針對變速箱殼體進行輕量化設計，以模型質量、變形、應力為優化目標，在應力和變形基本不變的前提下，對變速箱的殼體進行減薄設計。呂雷雷[6]等針對影響冷加工工藝的參數進行優化，對沖壓速度、摩擦系數、沖頭凸臺斜角以及沖頭凸臺長度進行分析，得出一組加工效果最好的解。史堯臣[7]等針對精密同步帶齒形測量裝置的帶輪軸進行分析，以滑動帶輪軸的最大變形為目標函數，分析了滑動端軸長度及軸直徑對最大變形的影響。

國內將響應面法應用于空調器領域的研究不多，國外學者主要應用響應面的理論對空調的性能進行優化[8-12]。Yiwei Xie[8]等將優化思想應用到地源熱泵的參數協同上，在保證室內溫度舒適的同時，在最大限度地提高系統性能和降低運行成本的前提下，找到最優的設計點組合。Se Min Park[9]等利用響應面優化進行空調室外機組的減振降噪研究，利用響應面法對風機孔板進氣半徑、孔板頸部長度、孔板出口角度三個幾何參數進行了優化設計，提取最佳參數組進行驗證，結果表明，優化后的參數在相同運行轉速下，流量提高了2.1%，噪聲降低了2.8 dB(A)，功耗降低了4.0%。

本文針對風管機的電機支架進行優化設計，首先進行靜力學分析，確定危險點的位置及影響因素；然后定義電機支架的結構參數為輸入變量，定義最大應力、最大應變以及電機支架的質量為輸出變量，通過靈敏度分析得到輸入變量與輸出變量之間的關系；最后通過設定優化目標，得到優化后的電機支架結構參數；通過優化前后輸出結果的對比，得出對電機支架優化的可靠性。

1 靜力學分析

靜力學分析是有限元分析最基本、最常用的一個領域，一般分析結構的位移、應力及應變。在經典力學理論中，物體的動力學通用方程為：

式中：[M]-質量矩陣；[C]-阻尼矩陣；[K]-剛度矩陣；{x}-位移矢量；{F(t)}-力矢量。

1.1 有限元模型的建立

本文針對某品牌F5D風管機空調的電機支架進行分析，結構如圖1所示。主要由面板、電機軸、電機、電機支架、風扇蝸殼組成。離心風扇安裝在電機軸上，隱藏在風扇蝸殼中。電機支架通過螺栓固定在面板上，電機通過卡鉤固定在電機支架上。

圖1 電機支架位置示意圖

常用電機支架材料為304不銹鋼，材料屬性如表1所示，在ANSYS中完成對電機支架材料的屬性設置。將帶有參數的電機支架模型導入有限元分析軟件后，對模型進行四面體網格劃分，劃分后的網格共有176199個單元，619757個節點，如圖2所示。

表1 材料屬性

圖2 網格劃分

1.2 電機支架靜力學分析

對電機支架進行靜力學分析，在模擬工況的條件下，對電機支架背面施加固定約束，模擬電機支架固定在面板上；對電機支架的吊耳施加固定約束，模擬支架固定在頂板上。電機質量為6.11 kg，兩個離心風扇質量為1.94 kg，固定卡鉤部件的質量為0.28 kg。故向下施加85 N的均布力模擬電機、風扇對支架的壓力。得到電機支架的應力和變形結果如圖3所示?？梢钥闯鲭姍C支架的最大應力集中在支架與卡鉤接觸的圓角處，最大應力為6.014 MPa；最大變形集中在固定電機圓環的上下邊位置，最大變形為0.003 mm。

圖3 電機支架靜力學分析結果

2 響應面優化

響應面優化分析是通過對輸入參數采用回歸分析的方法擬合成與輸出參數成一定關系的曲面，得到輸入參數與輸出參數之間的關系。響應面模型如下：

式中：a0、ai、aji為待定系數，輸入數據為(x1……xn)，輸出數據g1(x1……xn)，其中i等于1，2，……，k，xij為第i組數據中的第j個數據，可得矩陣如下：

2.1 參數靈敏度分析

靈敏度分析是通過統計學方法對輸入參數與輸出參數之間的關系進行分析，根據計算得到各個輸入參數對輸出參數的影響規律，設置對輸出參數影響較大的輸入參數為優化參數。設置電機支架的最大應力、最大變形、電機支架的質量為輸出變量。本文共對電機支架的12個參數進行了變量輸入，如圖4所示。每個輸入變量對結果的影響不同。故在進行響應面優化前對輸入變量進行靈敏度分析，得到各輸入變量對輸出變量的影響。輸入變量與輸出變量之間的靈敏度關系如圖5所示，圖中橫坐標為輸出參數，包括質量、最大總變形、最大等效應力，縱坐標為參數敏感度。由圖5可以看出：輸入變量DS_1、DS_3、DS_6對電機支架質量的影響均為正值，且相關性系數大于10%，說明這三個參數對質量的關系為正相關，且對質量影響較大；輸入變量DS_2、DS_7、DS_12對電機支架質量的影響均為負值，且相關性系數大于10%，說明這三個參數對質量的關系為負相關。其余參數對質量影響不大。同理DS_7、DS_12對電機支架最大變形的關系為正相關，DS_7對電機支架最大應力的關系為正相關。故本文將DS_1、DS_2、DS_3、DS_6、DS_7、DS_12這6個尺寸設置為優化參數。

1-背板寬度；2-橫梁長度；3-第一豎板長度；4-第一豎板圓角；5-第二豎板圓角；6-第二豎板長度；7-固定電機圓直徑；8-第三圓角；9-第四圓角；10-固定支架圓角；11-底邊圓角；12-豎板圓角

圖5 輸入變量與輸出變量的靈敏度

2.2 響應面分析結果

根據對輸入參數的靈敏度分析可知，對質量影響較大的參數有：DS_1、DS_2、DS_3、DS_6、DS_7、DS_12；對最大變形影響較大的參數有：DS_7、DS_12；對最大應力影響較大的參數有：DS_7。故針對6個輸入參數進行優化。搭建Response Surface Optimization優化系統如圖6所示。在DOE（Design of Experiments，實驗設計方法）中建立一系列的取值點，通過擬合觀察取值點的精度是否滿足需求。選擇Optinal Space-Filling Design的設計方式。生成樣本數量為282，輸入參數的變化范圍為±10%。

圖6 響應面優化系統

由圖7可以看出：各樣本點對輸入參數的擬合度較好，可以滿足優化需求。因此可以通過觀察響應面來具體分析各參數對輸出變量的影響情況。各參數對最大變形的響應面如圖8所示，對最大應力的響應面如圖9所示，對支架質量的響應面如圖10所示?？梢钥闯?，響應面的連續性、平滑性較好，可以滿足優化需求。

圖7 響應面優化參數擬合度

圖8 最大變形的響應面云圖

圖9 最大應力的響應面云圖

圖10 支架質量的響應面云圖

2.3 確定優化目標

輸入參數的變化范圍為±10%，故各參數的取值范圍見表2，優化參數的取值范圍如公式（7）所示。本文優化的目標是減輕電機支架的重量，同時強度仍能滿足要求，故電機支架的最大應力和最大變形要分別小于靜力學分析得到的數值，故優化目標如公式（8）所示。

表2 優化尺寸變化范圍

根據公式（8）設置目標和約束，設置3個候選點，優化后給出的3組優化方案如表3所示。對比給出的三組優化方案發現方案B的等效應力和變形最小，輕量化程度最高，故針對方案B給出的優化尺寸進行參數取整，按DS_1=151.5 mm，DS_2=97.5 mm，DS_3=30.1 mm，DS_6=34 mm，DS_7=61 mm，DS_12=5.5°進行重新建模與求解，得到優化后的電機支架靜力學分析結果如圖11所示?？梢钥闯觯鹤畲髴性谥Ъ芘c卡鉤接觸的圓角處，最大應力為5.58 Mpa；最大變形集中在固定電機圓環的上下邊位置，最大變形為0.0028 mm。與優化前的靜力學結果相比，優化后的結構應力集中和最大變形的位置沒有發生變化，但優化后的最大應力減小了7.3%，最大變形減小了6.7%，質量減輕了8.1%，做到輕量化的同時，電機支架的強度和可靠性得到了明顯的提升。

圖11 優化后的電機支架靜力學分析結果

表3 優化方案對比

3 實驗驗證

為了驗證優化方案的準確性，按2.3小節中優化方案B給出的結構尺寸制作電機支架的手板樣件。根據胡克定律：在一定的比例極限范圍內應力與應變成線性比例關系，故采用應變片分別測試原方案電機支架與優化方案電機支架的應變情況。測試結果為：原方案電機支架的應變為127 με，最大應變發生在支架與卡鉤接觸的圓角處；優化方案電機支架的應變為112 με，最大應變也發生在支架與卡鉤接觸的圓角處。實驗結果表明：優化后的電機支架應變改善了11.8%，最大應變的位置沒有改變。實驗與仿真的對比結果為：最大應變發生位置與仿真結果一致，優化后的電機支架力學性能的確得到了提升，能夠在一定程度上驗證仿真分析結果的準確性。

4 總結與討論

本文以風管機電機支架為研究對象，針對影響電機支架力學性能的結構參數進行分析，得到以下結論：

（1）影響電機支架最大應力和最大變形的主要因素為固定電機的圓環直徑DS_7，且對應力、應變均為正向影響，對質量為負向影響。

（2）對電機支架結構參數優化，更改背板寬度為151.5 mm、橫梁長度為97.5 mm、第一豎板長度為30.1 mm、第二豎板長度為34 mm、固定電機圓直徑為61 mm，豎板圓角為5.5°，結構最大變形減小了6.7%，最大應力減小了7.3%，質量減輕了8.1%。優化后電機支架的強度和剛度均明顯增強，電機支架的結構可靠性得到提升。

（3）利用響應面的方法進行結構優化，縮短了設計周期，降低開發費用，為結構件的優化設計提供了方法。

（4）文中對電機支架網格的劃分、約束的施加方式、邊界條件的設置等是否合理，以及優化設計模型的可靠性還需進一步實驗驗證。