非球形顆粒沉降動力學研究進展

夏涼，李嘉儀，張麗娟*

（1.佳化化學科技發展〈上?！涤邢薰?，上海，200120；2.上海工程技術大學化學化工學院，上海，201620）

0 引言

固體顆粒與流體之間的相互作用是許多化學工程應用的核心，是許多催化過程、分離過程（如結晶）和生物過程技術（如廢水處理）的核心。非球形顆粒在牛頓流體中的沉降和懸浮在自然界和工業生產過程中十分普遍。它存在于河流、湖泊、海洋和大氣中物質沉積的自然現象中，也大量地存在于工業過程的實際應用中，如環境保護、廢水處理、造紙、食品加工等。因此對非球形顆粒沉降的研究已漸漸成為國際多相流領域的一大熱點。

從20 世紀80 年代開始，科學家們從不同角度開始研究顆粒沉降在醫學、工業等領域的應用，無論是利用平臺實驗還是數值模擬，得到的研究成果都對當前的理論內容進行了補充和更新［1-3］。顆粒在沉降過程中受很多因素的影響，如流體性質［4-6］、顆粒尺寸、顆粒形狀、壁面約束等。固體顆粒的形狀對固液混合物的流動特性有一定的影響：（1）流體動力和力矩取決于顆粒的形狀；（2）在碰撞中，動量交換及其在線性分量和角分量上的分布取決于顆粒形狀；（3）密集懸浮液的結構和包裹方式也取決于顆粒的形狀。

非球形顆粒在流體中的多相流運動由于其各向異性現象的豐富性和實際意義，成為一個正在蓬勃發展的研究課題［7］。與球形顆粒不同，非球形顆粒在沉降過程中的運動不穩定：在沉降過程中，粒子相對于重力方向的失穩，取向不斷變化，而呈現出翻滾、翻轉、擺動等多種形式。

對于固體顆粒在流體中的沉降運動的研究大多局限于球形顆粒。目前，國內外的學者已經采用實驗、理論以及數值模擬方法〔如虛擬區域法（DLM）、格子玻爾茲曼法（LBM）、有限元任意拉格朗日-歐拉法（ALE）等〕對非球形顆粒的運動特性做了大量的研究工作，并且取得了豐碩的成果。

本文針對非球形顆粒的沉降在實驗、理論和數值模擬的研究進展進行綜述。

1 實驗研究

對于非球形顆粒在流體中的沉降有大量的實驗研究。實驗觀測現象的分類對非球形粒子的研究具有重要意義。早在1953 年，Finn［8］就通過觀察懸浮在氣流中的細絲的偏轉，測量了Re 為0.06~6.0 時圓柱體顆粒的阻力系數，結果證實了Lamb［9］提出的理論方程，并與其他研究者的實驗數據一致。1964 年Marchildon 等人［10］研究了Re 在70~2400 范圍內，圓柱體顆粒在重力作用下在水中單獨運動的行為，結果表明，振蕩粒子的阻力系數與粒子密度有關，振蕩頻率是流體力和粒子慣性的可計算函數。

Unnikrishnan 等人［11］在具有40 倍液體黏度變化的牛頓流體中，測量了幾種不同材質的圓柱體顆粒沿其軸線平行于運動方向下落的最終速度，討論了壁面效應，分析了終端速度，建立了顆粒沉降的預測方程。

Zhong 等人［12］利用立體視覺方法，通過實驗研究了6 個自由度的薄圓盤自由運動的時間演化。結果表明，隨著無量綱慣性矩I 的減小，圓盤的運動軌跡由平面向非平面轉變，并且發現與轉變相關的基礎物理學與運動物體和感應渦流之間的相互作用有關。Toupoint 等人［13］通過實驗研究了在低黏度流體中，長度L，直徑d 的有限長圓柱體顆粒在浮力作用下自由下落的運動，利用從物體中釋放出的染料進行流動可視化，以研究不同類型的渦脫落在圓柱體尾跡中存在的現象。Mrokowsk 等人［14］通過實驗室實驗探索非球形顆粒在層狀流體中的沉降，發現了圓盤狀顆粒與密度轉變的分層流體之間的相互作用，并首次觀測到了在分層結構中的尾流以及與顆粒分離后形成的鐘形結構。通過對顆粒下落狀態的詳細分析，其揭示了該系統運動的顯著特性。

1986 年，Chiba 等人［15］研究了細長圓柱體在水中及聚丙烯酰胺和羥乙基纖維素水溶液中的運動。研究表明，細長物體在牛頓液體中以水平方向旋轉，在黏彈性液體中以垂直方向旋轉。Joseph 等人［16，17］的實驗工作報道了圓柱體傾斜過渡是黏彈性和慣性競爭產生的現象，得出可以用黏滯效應、黏彈性效應和慣性效應之間的競爭來討論傾斜角度。在黏性流體中，只有Re，而將慣性力與黏性力的比值作為影響條件時，慣性總是占上風。不管Re 有多小，圓柱體最終總是將它的一側轉向流體流動方向［16］。在黏彈性流體中，必須考慮其他物理性質和其他參數，因為在小Re 下，物體永遠不會把它的側面轉向流向。當慣性較小時，顆粒以黏彈性為主，顆粒沿與下落方向平行或近似平行的方向沉降；當慣性較大時，顆粒的傾斜角連續變化，從黏彈性為主時的90°到慣性為主時的0°。慣性和黏彈性之間的平衡是由粒子的重量和溶液的組成和溫度的系統變化控制的，當慣性力大于黏性力和黏彈性力時，粒子將轉向側面。

通過實驗研究非球形顆粒的沉降，可以測量阻力系數、沉降速度，也可觀測尾跡、下降軌跡以及偏轉和翻轉等現象，也發現了在慣性流體和黏性流體中非球形顆粒沉降的不同。但是，通過實驗僅僅能觀察到表面現象，對于非球形顆粒沉降的機理認識不足。此外，由于實驗室的條件限制，測試手段有限，有些物理量不能直接測得，數據的獲取更加困難。同時，實驗需要耗費大量的時間與經費去重復，因此，單純地用實驗方法已經不能滿足研究非球形顆粒沉降的需要。

2 理論和數值模擬

固-液系統建模的起點是固體和流體之間的相對運動而產生的動量交換。早在1922 年，Jeffery［18］便開始了對非球形顆粒的理論研究，計算出橢球體顆粒在常速度梯度下的斯托克斯流場中所受的合力及力矩，推導出橢球體顆粒在簡單剪切流中的阻力運動公式。

Yarin［19］最早使用Floquet 理論研究了顆粒形狀對轉動行為的影響，并發現非球形顆粒（三軸不等顆粒）更容易出現不穩定轉動的行為。Lundel［20］也通過理論證實了這一結論。2008 年，Marko 等人［21］運用Fokker-Planck 方程，研究了不同湍流程度的平面收縮流中細長顆粒的取向分布函數和旋轉擴散系數，并分別基于2 種不同的湍流時間尺度，提出了2 種無量綱旋轉擴散假說。結果表明，旋轉擴散系數的值可以適應在不同的湍流程度中各向異性取向的變化。趙立豪等人［22］利用Floquet 分析方法從理論上研究了軸對稱橢球體和三軸橢球體在可忽略流體慣量的簡單剪切流中的旋轉穩定性。結果表明：長形球的翻滾運動是中性穩定的，而橫搖運動是不穩定的；扁形球的橫搖運動是穩定的，而翻滾運動是不穩定的。

Ksenia 等人［23］通過數學建模研究了6 種非球形納米顆粒形狀對沉降過程的影響，僅僅得到了在z 方向上的速度分量比球形粒子略小的結論。

顆粒的力矩模型以及Floquet 理論作為當前的主流理論模型，在非球形顆粒沉降中占據重要地位。但是，受非球形顆粒各向異性（轉動，翻轉等）的形狀特性影響，非球形顆粒沉降時，流體與顆粒之間的行為變得復雜且難以分析。此外，局限于數學學科的發展，當流動較為復雜時，關聯出來的經驗或者半經驗公式，不能清晰地展現非球形顆粒沉降的機理，因而理論研究普遍性較差。

由于非球形顆粒的各向異性，單單從理論的角度研究非球形顆粒的沉降還面臨著巨大的挑戰，因此數值模擬已經成為固液兩相流不可或缺的重要手段。流體力學的數值方法包括有限差分法、有限元法、光滑粒子法、格子玻爾茲曼法等多種方法。

關于非球形顆粒模擬的研究內容越來越普遍。Nie 等人［24］用LB-DF/FD 數值方法研究了膠囊狀顆粒在無限長通道中的沉降。研究方向著重于顆粒取向和顆粒/流體密度比對沉降過程中流型的影響，詳細研究了密度比對垂向沉積模式轉變的影響。

Nadine［25］提出了一種對包含非球形固體聚集體的單相流體進行直接數值模擬（DNS）的建模方法。在對單個非球形顆粒的模型進行驗證之后，將通過分析剪切流相對于流體力學力和接觸力的速度場，研究牛頓流體中固體的運動及它們與周圍流體以及與其他固體的相互作用。結果表明，固體顆粒的運動和相互作用與它們的形狀和方向有關，橢圓形顆粒由于其間的流體流動中的渦流形成而移動和旋轉。

Mahajan 等人［26］已將它們應用于DEM 模擬的環境中，重點是氣體流化。通過由非球形顆粒組成的固定床［27］進行的粒子解析模擬為了解床層的微觀結構與其壓降之間的關系提供了寶貴的見解。解析一個穩定圓柱體顆粒周圍流體流動的模擬，已經被用來測量流體動力和力矩作為雷諾數和迎角的函數［28］。這些數據可以用于紅外DEM/CFD 模擬中，從而捕捉固體和流體之間的動態相互作用。

數值模擬方法的進步和高性能計算資源的廣泛可用性使得模擬中可以體現越來越多的細節和復雜性問題?；跀抵的M求解流體相的質量、動量和能量平衡以及固相的動力學方程，并以合理方式對相進行耦合，通過計算模擬工作來了解粒子行為是十分高效且可靠的。但是，對于實際的生產活動，模擬還有一定的局限性。

3 實驗、理論與數值相結合

非球形顆粒在流體中沉降的復雜性，一方面由顆粒自身復雜的形狀，顆粒慣性等引起，另一方面也受到流場周圍復雜的環境影響。因此，將實驗、理論與數值相結合的研究在近期得到了廣泛的關注，以期得到良好的吻合。

Dogonchi 等人［29］研究了非球形顆粒在不可壓縮流體中的運動，使用微分變換法和pada 近似值去求解顆粒的速度和加速度。結果表明，速度和加速度隨球度的增加而增大，分析方法與數值結果吻合較好。

Meiboh 等人［30］通過奇異攝動理論計算了弱流體慣性如何降低無界剪切中的角速度，以及這種降低取決于長徑比。此外，還通過直接數值模擬確定了角速度。對于所有考慮的長徑比，在適當的剪切雷諾數值下，結果與理論非常一致。

Song Xianzhi 等人［31］使用可視化裝置和高速攝像系統記錄了非球形粒子在牛頓流體中的沉降行為，提出了直接預測非球形顆粒在牛頓流體中沉降的速度方程，平均相對誤差為3.52%，表明沉降速度的預測與實測沉降速度非常吻合。該模型適用的顆粒形狀范圍為球體、立方體和圓柱體。

Farivar 等人［32］開發了一種三維離散元方法（DEM），用于具有高縱橫比的剛性圓柱形纖維顆粒。模擬結果與實驗數據進行了比較，具有良好的一致性。結果表明，粒子相互作用對自由下落粒子中的粒子平均取向和終端速度有顯著影響。然而，對于在射流中移動的纖維顆粒，相互作用對顆粒取向和終端速度的影響可以忽略不計。

雷中云等人［33］通過研究低雷諾數下不規則顆粒沉降，發現采用以往公式計算不同形狀的顆粒的運動阻力是不科學的，因此通過理論分析、實驗驗證和計算模擬對低雷諾數下不規則顆粒的運動阻力公式進行改進，提高了顆粒運動阻力計算的準確性。

此外，謝菁涵等人［34］對剛性圓柱體顆粒在牛頓流體中的沉降進行了定量可視化實驗和粒子解析模擬?；诟褡?玻爾茲曼方法的粒子解析數值模擬對實驗研究進行了補充，并說明了實驗數據與數值模擬結果的相關性。結果顯示，Re 對l/d 的依賴性較弱，對Ar 的依賴性較強。

蘇杰等人［35］設計顆粒曳力圖像測量實驗，并基于浸沒光滑有限元模型去驗證模擬精度。他們發現，非球形顆粒穩定沉降時長軸與重力方向垂直，不同雷諾數下球形顆粒的曳力系數計算值與Stokes 曳力系數一致，非球形顆粒曳力系數高于等效球形顆粒，浸沒光滑有限元模型計算值與沉降試驗吻合良好。

4 結論

綜上所述，以理論為基礎，實驗工作與數值模擬相輔相成。一旦得到實驗數據的驗證，模擬就可以更深入地了解時間尺度和流體結構，這些流體結構是導致非球形顆粒在沉降時發生方向演變的原因。數值模擬為實驗研究提供有力的補充，為構建非球形顆粒在牛頓流體中沉降的理論基礎做出了貢獻。

固體流體系統建模的起點是固體和流體之間的動量交換，這是流體流動和固體運動的結果。今后將專注于流體和固體的聯合動力學的詳細描述，通過發展和執行固體粒子通過流體的運動的詳細實驗，并開發模擬固體-流體相互作用的方法，為非球形顆粒沉降動力學奠定實驗和理論基礎。