建筑物沉降觀測方法及變形預測研究

李茂梁

（福建省地質測繪院，福建福州 350011）

0 引言

近年來，伴隨科技的快速發展及我國現代化進程的大跨步，城市中標志性的建筑物不斷增多。各類建筑物出現不同程度的增高和超重負荷，使其開始出現不均勻沉降。輕者建筑物可能會發生傾斜、裂縫等，嚴重者會危及建筑物整體安全。因此，建筑物的穩定性和可靠性已成為人們關注的焦點，變形預測是建筑工程防災減災的重要內容之一。通過定期對高層建筑進行沉降觀測，掌握其變形規律，并合理預測變形大小，有利于及時采取適當的預防或善后措施，確保建筑物的安全使用［1-3］。本文通過灰色理論的改進模型，同時結合2 個點的建筑物沉降觀測實例數據對相關問題進行研究。

1 沉降觀測方法

1.1 精密水準測量

精密水準測量方法是建筑物沉降觀測中的一種有效監測手段，在建筑物沉降監測中一般采用國家二等水準測量。在運用精密水準測量監測沉降時，經常出現由于施工干擾和復雜的施工場地等不利因素導致的前后視距不相等、觀測時間延遲等情況，所以在現場進行建筑物沉降監測時水準路線最好設成2 個工作基點之間的附合水準路線，同時測站位置等最好保持固定狀態［4］。

1.2 精密三角高程測量

由于施工現場比較復雜，采用精密水準測量方法進行作業比較困難，一般使用高精度全站儀，采取測距三角高程測量方法對建筑物進行監測。

1.2.1 單向觀測及其精度

單向觀測法是把儀器安置在已知高程點，觀測工作基點到沉降監測點的斜距S、垂直角α、儀器高i和目標高v，計算兩點之間的高差?？紤]到大氣折射系數K和垂線偏差的影響，得到單向觀測計算高差的公式如式（1）所示：

式（1）微分后，將其中的微分量替換成中誤差的平方，微分量的系數用其平方替換，可得到三角高程測量單向觀測高差的中誤差公式如式（2）所示：

從式（2）能夠看出，影響三角高程測量精度的因素有：垂直角中誤差、目標高中誤差和大氣折光中誤差等。因此可以使用適當的方法來減小目標高和儀器高的測量誤差，比如使用高精度的測角儀器來觀測以降低豎直角觀測中誤差對高差中誤差的影響等，以此來提高三角高程測量單向觀測法精度。

1.2.2 自由設站三角高程測量

自由設站三角高程測量是把儀器安裝在已知高程監測點1 和待測點2 之間，通過測定設站點到兩點的距離和，垂直角和以及目標的高度和，計算出兩點之間的高差如圖1 所示。

圖1 自由設站三角高程測量

若距離較短時，在不考慮垂線偏差的影響情況下，由誤差傳播定律可得以下公式，如式（3）所示：

從式（3）可以看出，自由設站測量三角高程整個過程中，可以不用量取儀器高和棱鏡高，但自由設站三角高程測量對測站點的位置選擇有較高要求。

1.2.3 對向觀測及其精度

對向觀測高差中誤差的公式如式（4）所示：

在使用對向觀測時，K值取值誤差對高差的影響不是主要因素，而是反映在K值的差值上。對向觀測有以下特點：1）對監測點標志的選擇有較高的要求；2）在監測過程中難度較大，所以在一般的監測工程中很少被使用。

1.3 液體靜力水準測量

1.3.1 基本原理

液體靜力水準測量簡稱連管測量，它是利用相互連通并在靜力平衡時的液面進行高程傳遞的測量方法，如圖2 所示。為了測量A、B兩點的高差h，把容器1 和容器2 用連通管連接，同時把靜力水準測頭分別安裝在A、B上。因為兩個測頭內的液體是相互連通的，所以在靜力平衡時，兩個測頭內的液面將處于同一高程面上，H1和H2是各容器的液面高度。靜力水準測量原理如圖2 所示。

圖2 靜力水準測量原理

由于制造的容器規格不同，所以探測液面高度的零點位置及起始讀數位置不可能完全相同，求出兩個容器的零位差，可以把兩個容器的位置調換一下，從而求出A、B兩點新的高差如式（5）所示：

式中：h為對應容器中液面位置的變化量。

1.3.2 誤差來源

儀器誤差有多個方面，其中包括觀測頭的傾斜、測量設備的誤差和液體的泄漏等。不過在儀器制造時通過嚴密檢驗矯正和調試，并且在儀器的外殼上加裝觀測頭置平的圓水準器，可以把這些誤差限制在極小范圍內。

溫度影響由流體力學原理和伯努利方程可得公式如式（6）所示：

式中：v為液體流動速度；p為大氣壓強；ρ為液體密度；g為重力加速度，C為一個常量。

通常液體的密度是溫度的函數，一般可表示公式如式（7）所示：

由于二次項以上的系數比較小，同時水柱的高度適中，所以可以近似地認為水的密度與溫度成線性關系。

在水溫溫度為10 ℃和20 ℃，同時水溫變化為1 ℃時所產生的高度變化量如表1 所示。

表1 水溫變化1℃的水柱高度變化量

從表1 可以看出：溫度不均勻對誤差的影響比較大，同時和液柱的高度成正比。因此為了降低溫度對測量系統的干擾，需要盡量降低液柱的總高度，一般控制在50 mm 為最佳，同時連接其他容器的管道需要水平安置，另外還要保證每個觀測點的溫度大致相同。

1.3.3 觀測技術要求

不同等級的靜力水準測量在同一變形監測規范中有不同的要求，具體要求如下［5-6］：

1）在向連通器注水時不能把空氣注入進去，通?？梢圆捎米匀粔毫ε懦龉軆瓤諝?，或用人工排氣注水法注水。

2）連通管要保持水平狀態，在需要通過障礙物時避免連通管道出現泄氣的情況，對于連通管高度要求保持低于蓄水罐底部且最低不能低于蓄水罐底部20 mm。

3）溫度要求在氣溫最穩定的時間段，且液體須處于完全靜態下才能觀測讀數。

2 數據預測分析

2.1 秩虧自由網平差基準與求解

測量平差基準又稱平差的起算數據，可根據不同情況采取以下3 種措施：經典自由網、秩虧自由網、擬穩平差。因不確定哪些點是穩定的，通常在批次數據處理前要先選定起算數據。如果所有點都不穩定，那么在平差處理時要把所有的點進行約束且平差前后控制網重心坐標不變。

秩虧自由網平差所選的點坐標值都為未知數。其誤差方程如式（8）所示：

隨機模型如果運用最小二乘法準則求解，則方程式如式（9）所示：

單位權方差如式（10）所示：

2.2 擬穩平差

擬穩平差是把控制網中的所有點視為未知數，然后再將未知數分為相對穩定和不穩定2 種，同時針對不穩定未知數進行約束，是一種顧及基準點穩定性的平差方法，在變形監測領域有著廣泛的應用。平差使用的基準是擬穩基準。其幾何意義為：用相對穩定的未知數擬合其初值。在平差的前后，其重心坐標不發生改變。擬穩平差的誤差方程式如式（11）所示：

基準方程如式（12）所示：

基準權如式（13）所示：

擬穩點的個數通過系數矩陣體現出來，如水準網中有u個未知數，那么擬點的個數就為u個，則基準方程系數S的方程式如式（14）所示：

3 數據處理模型

3.1 線性回歸模型

變量之間通常有函數相關和統計相關2 種關系，函數相關是變量之間有確定性關系的模型，一般用于平差中函數模型?；貧w模型是變量之間沒有確定的函數關系，只有一定的制約關系，通過變量之間統計相關建立的函數模型。

回歸分析模型通過變形量和相關因素的影響建立回歸方程，進行預報變形的原因和趨勢；通?；貧w模型要處理的問題有以下幾點：1）建立函數模型；2）估計回歸模型參數；3）檢驗模型參數的顯著性。線性回歸模型是因變量與自變量有線性關系，除此之外為非線性回歸模型。

3.2 一元線性回歸

一元線性回歸模型自變量x的個數只有1 個，當x的個數大于1 時則為多元線性模型。一元線性回歸模型為矩陣形式如式（15）所示：

殘差如式（16）所示：

單位的權方差如式（17）所示：

其參數方差如式（18）所示：

3.3 多元線性回歸分析

多元線性回歸分析主要研究的是一個因變量和多個自變量的關系，它的回歸分析模型如式（19）所示：

式中：x為自變量；y為因變量；β0、β1、β2為回歸系數；ε 為隨機誤差。在公式中對于i個觀測值如式（20）所示：

殘差如式（21）所示：

其單位權方差如式（22）所示：

綜上參數方程如式（23）所示：

3.4 模型在實際中的應用

通過沉降觀測可以直觀了解建筑物質量的實際情況和安全程度，以便后期采取有效措施來預防和保證建筑物的安全。

通過布設控制網，再根據相關的精度要求，在一定周期內對沉降點進行沉降觀測?，F有較多的模型能夠預測建筑物的沉降，因為每種模型用途各有所長。表2、表3 為滁州市一建筑物的沉降點觀測數據、預測值及誤差，點a1、a2是建筑物上的兩個已知控制點。表2 是a1點的回歸模型預測，a2點的小波預測如表3 所示，沉降監測網主要技術要求如表4 所示。

表2 a1點沉降實測值與回歸預測值對照表

表3 a2點累計沉降實測值與小波預測值對照表

表4 沉降監測網主要技術要求

依據表格數據可以計算出預測結果的精度符合要求。用最小二乘法準則求解回歸系數的計算只是一種假定，因不確定因變量與自變量之間是否存在線性關系。若不存在線性關系，則回歸方程毫無意義。

4 結語

在變形監測中變形分析至關重要。變形分析是將監測數據粗差的探測與消除和數據格式化后提取監測體變形過程中的變形量、變形速度和變形幅度等數據，結合檢測體的結構特點來研究荷載和變形之間的關系，以此來建立變形分析模型。

通過變形分析模型我們可以確定變形規律，了解建筑物的沉降變形情況，從而為后期的施工、維護和改造等工作的開展提供重要參考資料。

本文利用灰色理論的改進模型分別對不同地點不同地質條件兩個點的建筑物沉降觀測數據建立模型，并以實例驗證了線性回歸模型的可靠性和可預期性，從而更好地對建筑物的沉降監測做到提前防范。