高中數學折紙活動育人新模式探究

■天津市第二十五中學 李智鋼

黨的二十大報告指出：“我們要堅持教育優先發展、科技自立自強、人才引領驅動，加快建設教育強國、科技強國、人才強國，堅持為黨育人、為國育才?！比绾纬恕半p減”之風，做好高中數學教育工作，培育出祖國需要的創新創業人才，是“雙減”新政實施后諸多教師面臨的困惑。在此背景下，筆者通過不斷探索發現，活動育人就是一個良好的教學路徑。它以學生為主體、以活動為載體，通過活動的開展獲取知識、培養能力，實現更深層次的社會化，達到被教育的過程。將活動育人融入高中數學課堂，讓學生通過動手操作或者實踐研究等活動，在生活中感知相應的數學知識，從而體驗數學既來源于生活、又服務于生活。本文結合筆者在日常教育教學工作中的嘗試，以創意數學折紙的活動實踐為例，闡釋數學折紙創意活動的實施路徑，旨在促進教師在“雙減”背景下進行活動育人的課程教學設計，最終實現促進學生錘煉品格、學習知識、創新思維、奉獻祖國的教育目標。

一、實現數學與折紙的創意結合

中國是折紙的故鄉?！抖迨贰ば绿剖贰酚涊d，唐代士兵穿的盔甲、鎧甲有的就是紙做的?！芭垶榧住?，鎧甲裹夾樹皮、棉絮，折紙就有了實踐的應用。隨著現代社會科技文化的高度發展，折紙不僅是一種簡單的工藝，而且廣泛應用于教育學、心理學、航空航天等領域的研究。因此，折紙不僅是一種手工技藝，更是一種智力開發和科學研究的工具，是一種快樂和藝術享受的源泉。

數學折紙是一種與數學科學密切相關的折紙活動，與普通折紙的主要區別在于：不特別注重作品的藝術創作，而是強調數學概念的揭示或詮釋。國內外對數學折紙的探索和研究，成果層出不窮。例如：Miura-Ori，中文名三浦折紙法，是由日本天體物理學家三浦公亮發明的，靈感來源于蜻蜓翅膀和樹葉紋路。按三浦折紙法對紙進行折疊后，沿某一軸線拉伸，就可以將紙縮小或展開，拉伸過程中每個平行四邊形都不發生彎曲，每個小格都由兩條凸起的折痕和兩條凹進的折痕構成，而且每個頂點連接的四個平面關于頂點對稱。利用三浦折紙法，可以大大減少大尺度平面物體所占的空間。因此，三浦折紙法也被運用于新科技中，最常見的應用是在航天器的太陽能板上。

復旦大學常文武博士長期致力于數學折紙領域的研究，成果豐碩。由他撰寫的《奇妙的數學折紙》一書中，每一個折紙每一步都有詳細的圖文講解，還貼心地配備了一至多個折紙或玩法視頻，書中還不乏作者的原創折紙作品。比如，作者的原創折紙作品——鱉臑，曾獲2016 年上海市教師自制教具評比一等獎。鱉臑的名稱來自中國古代數學著作《九章算術》中的“商功”一章，這是一種每個面都是直角三角形的特殊四面體。記得有一年高考就以鱉臑為背景出了一道考題，在現行高中立體幾何教科書中也有提及，可見鱉臑的重要意義。

由此可見，數學折紙充滿了趣味性和挑戰性。數學折紙看似簡單，做起來卻很難，充滿了意想不到的發現，而且大多是非常規問題。通過學生親身參與，創造出直觀、有形的折紙模型，使各種數學原理躍然紙上，使枯燥的數學學習變得有趣，使抽象的概念易于理解，對數學課堂活動大有裨益。

二、探索課堂教學中的活動育人

課堂始終是教學的主陣地，作為教師，“如何通過學科課堂教學，開展全面提高課堂教學質量的實踐活動，對學生進行政治、思想、道德和心理品質教育，牽動課堂教育整體改革”始終是筆者關注研究的課題。新課標倡導，人人都得到良好的數學教育，不同的人通過數學教育得到不同的發展。教會學生用數學的眼光看問題，用數學思維分析問題，用數學語言表達問題，對教師來說是一個巨大的挑戰。為了更好地挖掘學科教材內的思政元素，精心設計課程，體現學科育人價值，我嘗試開展了數學折紙活動。

用折紙進行數學教學活動在教育界早已有之。比如：美國托馬斯·赫爾作《折紙設計的秘密》《折紙模型中的數學世界》，他最早的研究用的是圖論，在圖論中，由若干個不同的點以及聯結其中某些點的線段組成的圖形叫做圖?！跋胂笳酆勰Ｊ娇梢钥醋饕粋€圖——但是線與線之間的夾角——對于建立折紙的數學模型也是十分有用的?！焙諣栒f，“例如：為了折紙，你可以研究它們的性質以及折紙所必須滿足的條件?！焙諣栍脠D論和其他數學工具得到許多定理，擴展了諸多數學家的觀念，并把折紙專家熟悉的規律轉化為數學形式，促進了新的折紙創造。

折紙是一種很有意思的數學游戲，利用折紙也可以學到高中數學知識。立體幾何是高中數學的難點。為了讓學生充分了解幾何體的結構特征，培養他們的空間感，展示他們的創新能力和動手操作能力，教師可以嘗試以下方法。例如：用紙折出一個矩形、正方形；用折紙方法平分一個已知角，只要沿角的頂點將角的兩邊疊合后的折痕即為所求的角平分線，你就能用折紙做出45度角，等等。又如：將折紙應用于空間幾何體結構特征的教學，讓學生嘗試將身邊建筑的一些簡單幾何體折出紙模，不但感受到數學應用于建筑之美，同時學會用數學的眼光觀察世界。學生通過探究多面體、旋轉體折展圖形的認識問題，不僅掌握了空間幾何體表面積的計算方法，同時對于滿足什么條件的幾何體可以展開為平面圖形的認識也更加深刻，通過進一步深度學習，理解了不是任何空間幾何體都能展開為平面圖形，一個曲面是可展曲面的充要條件是這個曲面具有直母線，在探究活動過程中積累了研究經驗，學會了用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界，從而達到活動育人的目的，也感受到折紙藝術的學科化應用發展。

按照立德樹人的教育要求，我通過折紙教學，展現數學本身的文化內涵，用優秀的數學文化感染學生；利用數學內容的審美價值，培養學生獨特的數學美；利用數學選題的歷史背景，鼓勵學生以豐富的數學發展歷史、辯證的數學體系因素，圍繞數學的社會實際功用，在活動教學中學習數學，進而形成優良的課堂文化。

三、達到“雙創”人才培養的新要求

青年強則國強，高中正是創造力和動手能力高速發展的時期，也是科技創想創新萌芽的重要時期。在高中數學中運用折紙教學法，正是拓展高中生素質能力的良好機會，我們不能忽視折紙教學法在推動科技發展中的作用。隨著時代的發展，數學折紙被應用于人工衛星太陽能電池板、汽車安全氣囊的收納方法以及衛星太陽能電池板的展開結構等新科技發展中。筆者認為，在不久的將來，折紙數理學、折紙工學、折紙幾何學等將如雨后春筍般涌現出來，這也對創新人才的培養提供了方向。

在數學教學中，我們也應該注意到折紙這門技術是不斷發展的，它越來越需要計算機的助力，而不再是僅僅靠折紙愛好者的大腦構想?，F在，人們在創作新的折紙作品時，會先用計算機來分析。以甲蟲為例，首先將甲蟲從樹枝上抽象出來，轉化為簡單的線條，然后利用數學算法設計折紙模型，最后使用模型生成折疊圖，并將折疊圖打印出來，使用折疊方法進行折疊。

數學折紙活動的秘訣，在于思考、體驗和創造。用一張小紙片探索數學原理和模式，對學生來說是一件快樂的事情。這樣可以體驗學習的樂趣、創造的樂趣和數學的神奇，培養學生發現問題的能力以及綜合分析和解決問題的能力。而這正是我們平時的數學教育所欠缺的。

“數缺形時少直觀，形缺數時難入微?！苯柚Ｐ驮鰪娍臻g想象，常常是突破難點、解決問題的常用方法。在高中數學折紙教學中，通過仔細思考、動手實踐，學生可以學會從身邊生活中發現問題、解決問題，培養空間想象能力和創新精神，為立體幾何的學習埋下興趣的種子，全面提升數學核心素養。

數學折紙是與數學密切相關的折紙活動。在高中數學教學中開展數學折紙活動，可以促進學生手腦協調統一，培養學生創造性思維的特點，即思維的流暢性、靈活性和獨特性。同時，手工折紙是鍛煉學生手眼協調能力最直接、最簡單的方法，能夠提高學生的動手操作能力，讓學生在手工折紙中學會獨立思考，進而學習數學、物理、生物等多元學科知識，在達到教學目的的基礎上拓展學生的思維。

因此，高中數學教師要進一步探索折紙教學法，加強折紙活動與數學教學的融合，開發更多的實踐教學資源，開辟利用折紙活動培養學生創造性思維品質的新途徑，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，厚植愛國主義情懷，早日成為能擔當民族復興大任的時代新人。