數控臥式內腔加工專機聯合仿真建模與分析

葉磊,成群林,雷怡凡,平昊,李凌霄,呂盾,周井文

1上海航天精密機械研究所;2西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室

1 引言

隨著我國科學技術水平不斷提高,在航天領域不斷取得舉世矚目的成就,但同時呈現發射任務越來越重、發射間隔越來越短等特點,且航天產品有大量薄壁類艙體,艙體內腔存在許多窗口、網格和凸臺等特征需要銑削加工。內腔加工專機是滿足此類機加工要求的專用設備,已經得到廣泛應用[1]。因此,為保證發射任務按時高質量完成,提高加工效率十分關鍵。

艙體類零件內腔加工路徑為復雜空間軌跡,實際加工時動態誤差對精度的影響遠超過靜態誤差,因此,需要對內腔加工專機進行動態性能分析。一些學者通過機床動力學模型來研究機床的動態特性,張仁嘉等[2]建立了考慮間隙和滾珠絲杠間接觸剛度的舵機動力學模型;魯恒[3]采用集中參數模型建立了臺式超精密機床動力學模型;白熹[4]基于分布質量法建立機床動力學模型;劉顯軍等[5]通過有限元方法分析多支承軸系的剛度;王小瓊[6]通過有限元模型推導出四桿機構的動力學方程;Jiang T.等[7]建立了機床整機的有限元動力學模型;Pedrammehr S.等[8]使用解析法和有限元分析了機構的自由振動,并且計算了機構構型變化范圍較大時的固有頻率;位文明等[9]利用子結構法分析多軸承支承系統;白文吉[10]運用子結構法對xk2120型數控機床進行動力學建模;黃濤等[11]提出線性變參數動力學模型實驗建模方法來構建高保真度滾珠絲杠傳動系統動力學模型。

一些學者通過電機伺服控制建立機床伺服控制模型。王九高[12]研究了永磁同步電機的數學模型,并在Simulink軟件中構建三閉環伺服控制系統仿真模型,通過仿真驗證該方案的可行性。胡定—[13]研究了電機三閉環反饋控制技術,通過Simulink軟件進行了仿真驗證,并且完成伺服電機轉矩控制實驗臺的搭建。

動力學模型或伺服控制模型只反映機構機械或者電氣方面的特性,不足以反映機構的機電特性,為建立內腔加工專機高保真度仿真模型,需搭建機電耦合聯合仿真模型。本文通過M序列與逆M序列產生激勵G代碼,通過指令位置數據與實際光柵位置數據建立各軸傳遞函數并進行驗證,通過Adams與數值仿真軟件建立機電耦合伺服控制模型,并進行聯合仿真分析。仿真結果驗證了所構建機電耦合伺服控制模型的有效性和可行性,為后續內腔加工專機的數字孿生研究奠定基礎。

2 建立內腔加工專機聯合仿真模型

內腔加工專機機電耦合聯合仿真伺服控制模型建立流程如圖1所示,分為創建激勵G代碼、建立傳遞函數、驗證傳遞函數和建立聯合仿真模型四個步驟。

圖1 聯合仿真模型建立流程

2.1 生成激勵G代碼

選擇合適的輸入信號是獲得理想傳遞函數的關鍵。目前,常用的激勵信號有隨機序列、偽隨機序列和離散序列三類,這三類信號均有較好的辨識效果。由于工業設備難以完全按照隨機序列和離散序列的變化規律進行相應運動,在工程上很難實現,因此,本文選擇偽隨機序列作為激勵信號。

M序列及逆M序列是較為常見的偽隨機序列。M序列是最長線性移位寄存器序列的簡稱,由多級移位寄存器或其延遲元件通過線性反饋產生最長的碼序列。在二進制移位寄存器中,若n為移位寄存器的級數,則該寄存器共有2n個狀態,除去全為0的狀態外,還剩下2n-1個狀態。因此,能產生的最大長度的碼序列為2n-1,即一個n級線性反饋移位寄存器產生的最長周期為2n-1。

一般形式的線性反饋移位寄存器邏輯表達式為

(1)

式中,系數c1,c2,…,cn取值0或1;⊕為異或運算符。

將式(1)左邊的an移至等式右邊,并將an=c0an(c0=1)代入得到

(2)

定義與上式相對應的多項式

(3)

式中,x的冪次表示元素的相應位置。

式(3)為線性移位寄存器的特征多項式,特征多項式與輸出序列的周期密切相關。n級線性反饋移位寄存器產生M序列的充要條件是移位寄存器的特征多項式F(x)為本原多項式。

設M(k)是周期為N、元素取值為0或1的M序列,S(k)是周期為2、元素取值為0或1的方波序列,將這兩個序列按位進行異或運算,得到復合序列的周期為2N、元素取值為0或1的逆M序列,記為IM(k),計算式為

IM(k)=M(k)⊕S(k)

(4)

將上述逆M序列的邏輯值0或1分別變換為-1或1,此時逆M序列均值為0,且周期是M序列的兩倍。此外,逆M序列具有逆重復性,前后兩個半周期的變化情況相反。圖2為N=40時的偽隨機M序列和逆M序列。

圖2 M序列和逆M序列

為使內腔加工專機各運動軸在較大范圍內運動,需改變逆M序列的幅值,使逆M序列幅值在較大范圍內產生變化,并產生更好的激勵效果。將逆M序列的幅值與一組隨機序列進行運算,并考慮專機各運動軸限位,得到在專機各運動軸限位內變化的幅值。在數值仿真軟件中實現這一運算過程,變化幅值后的逆M序列如圖3所示。

圖3 變幅值的逆M序列

為了能激勵專機各運動軸運動,需將變幅值的逆M序列轉換成激勵各運動軸運動的G代碼,在數值仿真軟件中將不斷變化的逆M序列幅值轉換成各運動軸坐標即可得到G代碼。圖4為生成的X軸激勵G代碼。

圖4 X軸激勵G代碼

2.2 建立各運動軸傳遞函數

本文將各運動軸看作單輸入單輸出系統,如圖5所示。輸入為各軸指令位置,輸出為各軸實際光柵位置。將前文生成的激勵G代碼輸入專機數控系統中,使各運動軸產生相應激勵運動。在該過程中,采集機床各運動軸指令位置和實際光柵位置數據,并建立各運動軸輸入輸出關系式。

圖5 單輸入單輸出系統結構

設在某采樣時刻的輸出為y(kT),輸入為u(kT),為了書寫方便,用y(k)表示y(kT),用u(k)表示u(kT)。在某采樣時刻的輸出值y(k)不但與該時刻的輸入值u(k)及該時刻之前的輸入值u(k-1),u(k-2),…,u(k-m)有關,且與該時刻以前的輸出值y(k-1),y(k-2),…,y(k-m)有關,即n階線性定常離散系統的差分方程[14]為

(5)

在零初始條件下,對式(5)進行Z變換可得

(6)

式中,y(z)為實際光柵位置;u(z)為指令位置;bi和aj分別為離散傳遞函數分子分母的系數;m和n分別為離散傳遞函數分子分母的階數,系數和階數均通過辨識來獲取。對于實際的數控機床,根據物理可實現條件,應有n≥m。

在實際工程應用中,考慮到外界隨機因素的干擾(見圖5),得

v(k)=h(k)θ+v(k)

(7)

式中,v(k)為外界隨機因素干擾。

θ和h(k)的表達式為

(8)

當有M組觀測數據時,即k=1,2,…,M,將觀測數據代入式(7)中,得矩陣形式為

ZM=HMθ+VM

(9)

式(9)中,ZM和HM的表達式為

(10)

(11)

對式(11)進行求導,并令其等于0,即

(12)

有

(13)

(14)

將上文生成的各運動軸激勵G代碼輸入專機數控系統中,使各運動軸產生激勵運動。采集各運動軸的指令位置和實際光柵位置數據,如圖6所示。

(a)X軸

采集各運動軸指令位置和實際光柵位置數據后,以指令位置為輸入、實際光柵位置為輸出,通過最小二乘法建立各運動軸輸入輸出之間的傳遞函數,如表1所示。

表1 各運動軸指令位置與實際光柵位置間的傳遞函數

2.3 驗證傳遞函數

為驗證各運動軸傳遞函數方程的準確性,將激勵過程中的指令位置輸入傳遞函數中,得到預測光柵位置,并與實際光柵位置進行對比。預測跟隨誤差,即指令位置與預測光柵位置的差值;實際跟隨誤差,即指令位置和實際光柵位置的差值;預測誤差,即實際光柵位置和預測光柵位置的差值。通過以上步驟直觀清晰地展示預測光柵位置和實際光柵位置的差值(見圖7和圖8)。

(a)X軸

(a)X軸

從圖7可以看出,X,Y,Z和C軸最大實際跟隨誤差分別為0.174mm,0.162mm,0.137mm和0.163°;最大預測跟隨誤差為0.157mm,0.170mm,0.115mm和0.163°;實際跟隨誤差與預測跟隨誤差變化趨勢一致。從表2可以看出,X,Y,Z和C軸最大預測誤差分別為0.018mm,0.022mm,0.007mm和0.019°。激勵過程時,各運動軸振動會比正常加工時更加劇烈。內腔加工專機實際加工時,零件加工誤差一般小于0.1mm,說明所建立傳遞函數滿足精度要求。

表2 最大預測誤差

2.4 建立聯合仿真模型

利用前文所求并已驗證的傳遞函數,通過Adams與數值仿真軟件構建機電耦合伺服控制模型進行仿真,驗證模型的正確性。在進行聯合仿真前,先完成內腔加工專機Adams的材料屬性定義、運動副設置、專機受力設置、設置狀態變量并添加相應的驅動,完成Adams參數設置的內腔加工專機模型,如圖9所示。

圖9 內腔加工專機三維模型

將本文所需輸入、輸出參數通過Controls模塊進行輸出。完成Adams 參數設置后,需要在數值仿真軟件調出Adams模塊,如圖10所示。

(a)XY控制模塊

由于位置環在實際工程應用中通常只采用比例控制方式,本文在進行控制仿真時,僅僅調節kp比例系數,達不到誤差小于0.1mm的控制精度。為實現高控制精度,在各軸控制環節中加入了位置前饋控制環節,設各軸傳遞函數為G(z),則前饋控制環節傳遞為1/G(z)。圖11為XY軸聯合仿真模型,圖12為ZC軸聯合仿真模型。

圖11 XY軸聯合仿真控制模型

圖12 ZC軸聯合仿真控制模型

2.5 聯合仿真結果分析

運行聯合仿真控制模型得到如圖13所示各運動軸聯合仿真模型輸入與輸出間誤差。表3為X軸、Y軸、Z軸和C軸聯合仿真模型輸出值與實際指令輸入值間的誤差,分別為1.0×10-4mm,4.0×10-3mm,2.5×10-4mm和4.0×10-15°,滿足實際工程應用中所需要的控制精度要求,證明了所建立的機電耦合聯合仿真伺服控制模型的正確性。

表3 各運動軸聯合仿真輸入與輸出間最大誤差

(a)X軸

3 結語

本文建立了各運動軸傳遞函數的方法,避免了傳統動力學建模不夠精準的問題,推導過程較簡單。通過傳遞函數、Adams及數值仿真軟件建立內腔加工專機機電耦合聯合仿真伺服控制模型,解決機械機構與伺服控制系統不適配問題。聯合仿真結果驗證了所建立機電耦合伺服控制模型和位置前饋控制策略的正確性,對之后進行內腔加工機床數字孿生研究提供參考。該研究可為后續進行內腔加工專機數字孿生原型系統構建和智慧車間建設提供幫助。