改進人工魚群算法在冷連軋負荷分配優化中的應用

張瑞成，孫玉輝，梁衛征，周亞羅

（華北理工大學電氣工程學院，河北 唐山 063210）

1 引言

在冷連軋生產過程中，制定合理的軋制規程是一個重要環節。負荷分配作為軋制規程的核心，它的優化直接關系著冷連軋帶鋼的生產過程和質量。因此，如何快速優化冷連軋負荷分配具有重要的意義。

軋制負荷分配從早期的經驗法、能耗曲線法等傳統分配方法，漸漸發展到近年來的遺傳算法、群智能算法（如蟻群、粒子群和魚群等）、神經網絡等人工智能優化算法。與傳統分配方法相比，人工智能算法在優化軋制負荷分配方面對數學模型的精確性要求不高，易得到最佳負荷分配。文獻［1］以軋制力成比例為目標，采用改進交叉算子和變異算子的自適應遺傳算法，收斂更好、精度更高。文獻［2］提出了基于高度因子的粒子群算法來對三個冷連軋負荷分配目標函數進行尋優，提高了算法跳出局部最優的能力。文獻［3］以最優板形和凸性為目標，采用順序無約束極小化技術將邊界條件轉化為無約束條件，然后應用粒子群優化算法對冷連軋機各機架軋制負荷進行智能分配，達到理想板形的要求。文獻［4］將遺傳算法和變尺度相結合，構成變尺度遺傳算法來優化負荷分配，優化后的總軋制力比經驗法的總軋制力小。

由上可知，智能優化算法在冷連軋負荷分配優化中起著重要作用。通過對智能算法的深入研究比較［5］，針對遺傳算法容易陷入早熟，粒子群算法陷入局值難以跳出，蟻群算法初期搜索盲目性大的問題，選取了人工魚群算法來優化軋制負荷分配。同時，針對人工魚群算法后期收斂速度慢、結果精度低等問題，深入研究了他人對人工魚群算法的改進［6-8］。文獻［6］提出一種自適應視野和步長的混沌人工魚群算法，解決基本人工魚群算法易陷入局部最優的同時大大增加了算法的復雜性。文獻［7］在基本人工魚群算法中引入自適應視野和自適應擁擠度因子，提高了收斂精度，然而收斂速度并未提及。文獻［8］采用加權質心人工魚群算法以及自適應步長，具有較高的收斂精度和收斂速度，然而有時會陷入局部最優。鑒于以上研究，優化軋制負荷分配時，在引入基本人工魚群算法的基礎上，對其覓食行為的視野和步長先給定一個較大的值，然后引入衰減因子、截止因子和視步聯合系數，使視野隨著算法迭代逐漸減小，同時使步長依賴視野并隨視野的減小而同比例減小，最后通過仿真實驗驗證了這一方法的可行性。

2 軋制目標函數及約束條件

軋制負荷分配優化即確定一組出口厚度使冷連軋機獲得最優。條件不同，最優的目標也不同，所以最優是有一定的相對性的。根據冷連軋生產特性，常用的目標函數有等功率裕量目標函數、等壓力目標函數、等主負荷目標函數［9］93－95和軋制力成比例目標函數［10］等，以及混合的多目標函數。以五機架冷連軋機為對象，綜合考慮，為使設備能力得到充分發揮，采用軋制力成比例分配方式，即：

式中：Pi—第i機架的軋制力；ai—第i機架的軋制力比值。

2.1 軋制目標函數

為了確保帶鋼板型良好，對末機架（第5機架）的壓下率進行了限定，使其壓下率保持固定值。以第1到第4機架軋制力成比例分配的目標函數為：

式中：Qmin—軋制力成比例分配的目標函數；

Pi—第i機架的實際軋制力；

ai—第i機架的軋制力比值。

其中，軋制力模型為：

式中：B—帶鋼寬度—接觸弧長度；QP—應力狀態系數；KT—張力影響系數；K—材料強度；μ—摩擦系數；ε—相對變形程度；R—軋輥半徑；R′—軋制壓扁半徑；h—軋出厚度；Δh—絕對壓下量；σ—變形抗力。

軋制負荷分配優化的目標是：在已知第5機架的壓下率和前4個機架軋制力比值的前提下，計算前4個機架的軋制力，使其比值盡可能接近設定好的比值。

為了滿足大規模生產的需要，往往根據經驗和以往軋制情況，記錄下軋制質量較好時的各機架軋制力比值，并制成表格存儲下來，以便軋制相關帶鋼時使用。

2.2 約束條件

在實際工程中，各個參數的取值都限制在一定的范圍內，這種限制就是約束條件。根據軋機設備的不同或者軋制品種的不同，約束條件也不相同，而且，約束條件也并非必要條件，但是它對優化負荷分配的合理性起著重要作用。因此，可根據工程需要，選擇合適的約束條件。

以壓下率為考慮對象，選擇了壓下率約束條件，即：

式中：εi—第i機架實際的壓下率；

εimin、εimax—第i機架允許的最小、最大壓下率。

第一機架的來料厚度會產生波動，優化軋制負荷分配時要考慮到消除此波動，而且末機架要考慮到板型的良好，因此每個機架的壓下率要限制在一定的范圍內。

3 改進人工魚群算法

人工魚群算法是一種新型智能優化算法?；救斯~群算法是一種較好的尋優算法，但多次仿真會發現算法收斂速度慢，且易陷入局部極值難以跳出。通過分析各種參數對收斂性的影響可知，對于固定的視野和步長，無論過大還是過小，都會導致算法收斂速度減緩。因為覓食行為作為算法收斂的基礎，對算法尋優發揮著重要作用，所以改進人工魚群算法的基本思想是：聚群行為和追尾行為的視野和步長保持不變，只改進覓食行為的視野和步長。即在算法的初始階段，給覓食行為一個較大的視野和步長，這樣可增加全局的尋優能力，隨著算法的迭代，視野和步長也在逐步減小，到達某一值后不再變化。改進人工魚群的具體算法如下。

3.1 覓食行為

為加快收斂速度，在覓食行為中引入視野衰減因子α，α是一個（0～1）之間且隨迭代次數增加而減小的數。然而視野不能一直衰減下去，故又引入截止因子β，當α≤β時，視野不再衰減，此時視野為初始視野的β倍。

具體的算法表達式為：

式中：α0—衰減基數；

α—衰減因子；

k—迭代次數；

Visual0—初始視野；

β—截止因子。

取α0=0.84、β=0.3進行仿真實驗。

同時每次迭代時，覓食行為中的步長也隨視野變化而變化，故可設定一個由Visual和Step相關的視步聯合系數φ。具體的算法表達式為：

式中：k—迭代次數；

Step0—初始步長；

Visual0—初始視野；

φ—視步聯合系數，且φ在（0～1）之間。

取φ=0.8進行仿真實驗。

人工魚Xi在其視野內隨機選擇一個狀態Xj，即：

式中：Visual—視野范圍，Rand()函數產生（0～1）的隨機數。

分別計算Xi與Xj的目標函數值Yi與Yj。如果食物濃度（極小值問題）Yi>Yj，則Xi向Xj方向移動一步，即：

式中：Step—移動步長。

否則，Xi在其視野內選擇一個新狀態Xj，判斷是否滿足前進條件，若嘗試嘗試Tray-number次后仍不滿足前進條件，則執行隨機行為。

3.2 聚群行為

人工魚Xi搜索視野內伙伴數目nf和中心位置Xc，若<δ（其中n為種群數目，δ為擁擠度，0 <δ<1），則中心位置Xc周圍不擁擠，Xi向Xc方向移動一步，即：

否則執行覓食行為。

3.3 追尾行為

人工魚Xi搜索視野內伙伴函數Yj最優伙伴Xj，如果食物濃度（極小值問題）Yi>Yj，且<δ（0 <δ<1），則最優伙伴周圍不擁擠，Xi向Xj方向移動一步，即：

否則執行覓食行為。

3.4 覓食行為

人工魚在視野內隨機移動，到達一個新狀態，它是覓食行為的一個缺省行為。

即：

改進人工魚群算法優化負荷分配的基本流程示意圖，如圖1所示。

圖1 改進人工魚群算法的軋制負荷分配流程圖Fig.1 Rolling Load Distribution Flow Chart of Improved Artificial Fish Swarm Algorithm

4 仿真分析

為了驗證改進人工魚群算法在優化軋制負荷分配上的合理性，以某鋼廠五機架冷連軋機為例，在MATLAB仿真環境上進行驗證。

4.1 參數設置

4.1.1 軋機參數設置

軋機各機架軋輥半徑相同。選擇鋼種為Q235的帶材來進行實驗。其中第五機架采用固定壓下率為5%，前四機架的軋制力比值分配比為［0.8906：1.019：1.000：0.990］［10］。相關軋制參數，如表1所示。

表1 軋制參數Tab.1 Rolling Parameters

4.1.2 改進人工魚群參數設置

每個人工魚為X=[h1h2h3]T，其中，h1、h2與h3分別為前3個機架的出口厚度。食物濃度為Y=Q，其中，Q為目標函數值。經過多次仿真實驗，改進人工魚群算法各參數的選取結果，如表2所示。

表2 人工魚群算法參數Tab.2 Parameters of Artificial Fish Swarm Algorithm

4.2 仿真結果

在仿真過程中，記錄每次迭代后的目標函數最小值，直至收斂，并記錄下此時的最優解，并將改進人工魚群算法與基本人工魚群算法相比較。目標函數值隨迭代次數增加而改變的情況，如圖2所示。

圖2 基本人工魚群算法與改進人工魚群算法對比Fig.2 Comparison between Basic Artificial Fish Swarm Algorithm and Improved Artificial Fish Swarm Algorithm

由圖2可以看出在用基本人工魚群算法求解軋制負荷分配時，會陷入局部極小值，使程序運行時間增加。而改進人工魚群算法求解軋制負荷分配時，則無此問題，可以很快收斂至全局最優，由圖2可以看出，算法迭代（6～7）次時基本達到全局最優，此時目標函數值為6 × 10-5，用時1.47s。使用基本人工魚群算法和改進人工魚群算法優化軋制負荷分配時，最后求解出的最優解一樣。典型軋制規程設定計算［9］106與基于改進人工魚群算法求解的軋制負荷分配的對比，如表3所示。

表3 典型軋制規程與改進人工魚群算法優化的軋制負荷分配Tab.3 Typical Rolling Schedule and Rolling Load Distribution Optimized by Improved Artificial Fish Swarm Algorithm

由表3可以看出，基于改進人工魚群算法優化的軋制負荷分配與典型軋制規程的各機架出口厚度相差不大，且經過計算可得各機架的兩種規程得到的出口厚度誤差最大為4.26%，且前4機架的軋制力比值為，與設定比值有細微差別，這是因為各機架軋制力只取整數部分以及目標函數值取不到0。第4和第5機架兩種方法的入口厚度、出口厚度一樣，而計算的軋制力不一樣，這是因為兩種方法的軋制力模型有細微差別，兩種方法對應的軋制力誤差最大為5.26%。以上實驗結果，驗證了改進人工魚群算法優化軋制負荷分配的可行性。

5 結論

基于仿真分析，可以得到如下結論：

（1）使用基本人工魚群算法對軋制負荷分配的優化是可行的，其結果與使用改進人工魚群算法求得的結果一致，與典型軋制規程相差不大，相差在5%以內。

（2）使用基本人工魚群算法收斂速度慢，且易陷入局部極值。而改進人工魚群算法在優化軋制負荷分配時，不但很好地解決了上述問題，具有收斂速度快、不陷入局部極值的效果，基本2s左右即可收斂到最優值，而且算法簡便，易于實現。

（3）人工魚群算法對目標函數的要求不高，所以無論是基本人工魚群算法還是改進人工魚群算法，對于其它軋制目標函數或軋制規程都可以適用，擴展性強。