無人機離機軌跡與姿態的高準度快速預測方法研究

孫 博，高永衛，魏斌斌

(1 西北工業大學航空學院，陜西 西安 710072；2 西安交通大學航天航空學院，陜西 西安 710049)

0 引言

無人機可以實現多機協同作戰,執行偵察、干擾和網絡中繼等任務,經濟可行性高,具有廣闊的軍事應用前景[1-2]。由于無人機飛行速度和航時的限制,往往需要大型載機在戰區外對無人機實施投送,為戰區內無人機協同作戰奠定基礎。載機對無人機的投送有以下特點：1)載機的動能和勢能可以施加于無人機,增加了無人機的初始速度和高度;2)投送過程中,無人機受載機影響強[3-4];3)相較于其他分離物,無人機的氣動外形更復雜、升力和力矩特性的影響更顯著;4)無人機投送姿態、彈射速度等對整個分離過程有很大影響[5]。上述特點增加了無人機投送的技術難度。為保障無人機、載機的安全,必須研究無人機安全分離的條件。

在研究初期,往往希望能夠快速給出不同狀態下投放物離機軌跡,研究安全分離邊界,以確定方案是否成立[6]。該階段往往使用計算準度滿足一定要求的簡便方法。這些簡便方法通常是準定常方法[7],是把連續的非定常分離過程簡化成多個時間間隔很小的定常狀態進行研究的方法。此類方法計算量少,盡管無法準確計算出非定常效應,但是對于非定常效應不顯著的情況可以快速給出投放物的分離軌跡。此類準定?？焖俜椒ㄓ址Q為工程估算方法。

目前,典型的工程估算方法研究分為三類[8-19]：基于理論分析的、基于數值模擬(CFD)的和其他非典型方法?；诶碚摲治龅牡湫凸ぷ饔校?)范召林使用源匯模型和渦格模型模擬載機體積效應和法向力效應,考慮載機在投放物上產生的干擾速度分布[8]。采用當量迎角概念計算彈翼的氣動力,但是該方法的一些假設和當量迎角中干擾因子的計算尚有待進一步驗證[8]。與飛行試驗相比,滾轉角的模擬大約有10°的偏差。2)美國國家航空航天局采用細長體理論計算外掛物的氣動特性,建立了分離仿真系統,給出了外掛物的分離軌跡[12]。由于細長體理論的限制,不能用于非細長體外掛物(如副油箱,無人機等)的分離軌跡研究?；跀抵的M的典型工作有：1)張啟南使用數值模擬方法計算載機的非均勻流場,采用面元法與工程估算相結合的計算方法計算載機非均勻流場中投放物的氣動力。計算一條分離軌跡只需30 min,但是同樣存在對滾轉角模擬較差的情況[9],與風洞CTS實驗結果相比,投放物的滾轉角大約存在40°的偏差。2)AEDC(arnold engineering development center)使用CFD結合工程方法預測了跨音速下投放物與戰斗機的分離軌跡[13,17]。與飛行試驗相比,在俯仰和偏航方向有較好的一致性,但是對滾轉方向的姿態角存在大約12°的偏差。其他非典型方法有：1)高曉光基于流場角度軌跡技術的思想,將風洞試驗得到的載機干擾流場制成數據庫,根據外掛物的坐標值查詢載機干擾流場,得到相應的流場系數,進而求得氣動力和力矩系數,最終獲得外掛物的運動狀態;但只是將外掛物當做質點分析,定性的確定了干擾流場對外掛物姿態變化的影響,未做定量研究[10]。2)張冬云在均勻來流條件下計算了離機人員的阻力情況,并對人員的受力進行了假設和簡化,建立了動力學模型,提出了較為簡單的分離軌跡估算公式。但是將離機人員當做質點,且不考慮載機干擾流場的影響,只能進行簡單的定性分析[11]。綜上分析,目前已有的工程估算方法能夠在研究初期快速給出分離軌跡,但獲得的數據信息單一且準度較低。文中認為,分離軌跡估算準度偏低的重要原因之一是滾轉角計算偏差較大。滾轉角估計不準確將嚴重影響到投放物氣動力估算的準確性,從而導致分離軌跡的工程估算結果可信度較低。

另外,在研究方案階段,通常已分別獲取了大量載機流場和無人機的氣動性能數據,如果利用這部分數據進行軌跡預測,一方面不用增加額外的計算工作量,另一方面,又能夠改進軌跡預測的準確性,這將是改進工程估算方法準確性的一種新思路?；诖?文中發展了一種基于雙參考點的無人機分離軌跡高準度快速預測方法。其中雙參考點取在無人機半模型的氣動中心,考慮無人機左右流場的不均勻性帶來的滾轉力矩影響。經驗證,該方法利用現有數據能夠快速的計算無人機離機軌跡和姿態,結果滿足工程應用要求。

1 計算模型和計算方法

1.1 軌跡預測方法

1.1.1 載機和無人機參數

針對載機投放無人機的安全分離問題開展分離軌跡的快速預測方法研究。投放位置的大氣條件是海拔高度500 m、壓力95 461 Pa、密度1.167 3 kg/m3、重力加速度9.805 1 m/s2、溫度284.9 K;參考坐標系為載機坐標系O1X1Y1Z1,與載機固連,原點O1位于分離起始點;O1X1平行于載機軸線,指向載機尾部;O1Y1在載機對稱平面內,垂直O1X1向上;O1Z1垂直于載機對稱平面,指向左。無人機翼展0.3 m,外形為常規布局,其他參數見表1。

表1 無人機模型參數Table 1 UAV model parameters

載機翼展4.084 m,載機外形簡化為機翼加機身,研究中載機流場計算條件選取飛行馬赫數為0.45,載機的迎角為2°。無人機初始速度、初始位置和姿態(以下簡稱位姿)全部為0。

外掛物運動方程是包含3個旋轉運動和3個平移運動的六自由度方程。為了便于研究外掛物的分離過程,文中定義無人機坐標系O2x2y2z2,與無人機固連,原點O2位于無人機質心;O2x2平行于無人機軸線,指向無人機尾部;O2y2在無人機對稱平面內,垂直O2x2向上;O2z2垂直于無人機對稱平面,指向左。文中在無人機坐標系下求解運動方程。將無人機軸系的軌跡和姿態變化通過坐標變換到載機軸系下表示。即分離軌跡結果均定義在載機軸系,可以直觀分析無人機與載機的分離安全性。

1.1.2 分離軌跡快速預測方法流程

文中方法包含數據準備、無人機氣流角和動壓的計算以及六自由度方程的求解。

1)載機流場準備

基于求解RANS方程的CFD方法計算載機在給定來流條件下的干擾流場,計算結果如圖1所示。

圖1 載機干擾流場速度矢量圖(α=2°,β=0°,Ma=0.45,H=500 m)Fig.1 Velocity cloud diagram of carrier interference flow field (α=2°,β=0°,Ma=0.45,H=500 m)

2)無人機氣動特性模型的建立

在已有的CFD結果基礎上,使用BP神經網絡模型構建無人機氣動性能數據庫。樣本數據為無人機在干凈流場(無載機)下的氣動性能CFD結果,計算條件如表2所示。

表2 無人機CFD計算狀態參數變化Table 2 Changes in state parameters of UAV CFD calculation

由于載機流場中投放無人機的氣動參數與迎角側滑角之間沒有精確的數學表達式,文中采用BP神經網絡進行無人機氣動參數的插值。

根據神經網絡相關文獻[19],隱藏層激活函數采Sigmoid函數,輸出層激活函數采用Purelin函數。模型訓練時,隨機選擇70%用于模型訓練,15%用于模型驗證,15%用于模型測試。預測誤差如圖2所示。

圖2 BP神經網絡模型預測誤差Fig.2 Prediction error of BP neural network model

預測誤差如圖2所示。在大多數的迎角、側滑角狀態下,輸出的氣動力/力矩系數誤差約為5%。當側滑角為0°時,滾轉力矩系數和偏航力矩系數非常小,接近于0;當迎角為0°時,俯仰力矩系數也非常小。因此這兩類情況下的力矩系數相對誤差顯得稍大?？梢?文中訓練的神經網絡模型預測誤差小,滿足快速預測方法需求。

3)六自由度運動方程求解

使用四階Runge-Kutta方法[18]求解六自由度方程。

1.2 無人機參考點處氣流角與動壓的計算方法

研究有兩個前提：1)無人機對載機流場的干擾量是小量。對于文中的投放情形而言,載機與無人機的展長之比為17∶1,可認為無人機對載機流場的干擾小,無人機附近的流場主要取決于載機流場。2)載機干擾流場的非定常效應不顯著。無人機初始分離位置處于載機腹部下方,相對于機翼/機身后方的流場,涉及的流場相對平穩。無人機是以正常的姿態、零初始速度的自由投放。下面說明文中參考點位置的選取、氣流角和動壓的計算方法。

1.2.1 參考點位置選取

文中的參考點沿展向對稱布置,如圖3所示(下文簡稱雙參考點),分別取考慮了無人機機翼和平尾等升力面影響的半模型氣動中心。平均氣動弦長的中點總是與機翼面積的中心相重合[20]。機翼的氣動中心展向位置為0.075 m,平尾的氣動中心展向位置為0.023 m。使用式(1)計算雙參考點的位置：

圖3 雙參考點位置示意圖Fig.3 Double reference point position diagram

L=k1L1+k2L2

(1)

式中：L1為機翼氣動中心展向距離;L2為平尾氣動中心展向距離;k1,k2為機翼和平尾對參考點展向位置的權重系數。理論上,升力面的升力決定了k1,k2的大小,為了便于計算,使用式(2)、式(3)對k1,k2進行計算。

(2)

(3)

式(2)～式(3)中,S1和S2分別為機翼面積和平尾面積,S1=0.00764 m2,S2=0.00258 m2。經計算：k1=0.75,k2=0.25,L=0.062 m。

雙參考點的x坐標取無人機機翼平均氣動弦長的四分之一處,z坐標落在無人機坐標系O2x2z2平面。應該指出,文中的雙參考點不是傳統意義上的氣動中心,而是經過研究確定的適用于軌跡快速預測的特征位置。

1.2.2 氣流角和動壓計算

分離軌跡快速預測方法的核心是載機干擾流場下無人機的氣動力和力矩的確定,其關鍵是無人機氣流角和動壓的計算。

為了研究方便,首先考慮采用代數平均求取載機干擾流場中的氣流速度V1的3個分量：

(4)

式中：n為參考域內的網格節點數;V1i為載機干擾流場中的氣流速度V1的i方向分量,i=1,2,3(1表示x方向,2表示y方向,3表示z方向,下同);v1i,j為第j個網格點上速度v1的i方向分量。

定義無人機運動速度為V2,V2i(i=1,2,3)分別為V2的3個分量。無人機質心在載機干擾流場下的相對氣流速度V3的3個分量的計算公式為：

V3i=V1i-V2i

(5)

由V3的分速度及合速度求得質心流動角,根據質心流動角和無人機姿態角求得氣流角即無人機的迎角α、側滑角β,兩者可表示為：

α=θxy+θz
β=θxz+θy

(6)

動壓q可表示為：

(7)

式中ρ為自由來流空氣密度。

偏差計算公式為：

(8)

參考域大小對氣流角、動壓的影響如圖4所示。黑色的線表示參考域大小對代數平均求取等效值的影響。參考域球體半徑取值較小時,參考域內網格節點少,等效值波動較大;參考域球體半徑較大時(R>0.15 m,無人機初始位置距離載機為0.15 m),參考域會與載機相交,導致等效值變化較大。當參考域球體半徑在0.05～0.10 m時,迎角、側滑角變化小于0.02°,速度大小變化小于0.01 m/s。因此,如果采用代數平均方式,參考域半徑取為0.08 m是合適的。

圖4 參考域大小對氣流角、動壓的影響Fig.4 Influence of reference domain size on airflow angle and dynamic pressure

反比例權重和正比例權重方法對結果的影響如圖4和圖5所示。k=0為代數平均,k<0為反比例權重法,k>0為正比例權重法。由圖4可知,紅色的線更平穩,黃色的線更陡峭,但是不改變代數平均求取的穩定區域大小。

圖5 不同加權方式對求取速度和氣流角的影響Fig.5 Influence of different weighting methods on velocity and airflow angle

在參考域半徑大小為0.08 m情況下,3種加權方式對求取速度大小和氣流角的影響如圖5所示。藍色、綠色、紅色的圓柱表示3種加權方式,對迎角的影響偏差最大不超過0.004°,對側滑角的影響偏差最大不超過0.02°,對速度的影響偏差最大不超過0.01 m/s?？梢?不同加權方式對等效氣流角和速度的影響很小。因此,文中采用簡單代數平均計算參考域內的等效氣流角和速度。

2 計算結果與討論

2.1 預測結果與CFD結果的對比

CFD計算采用URANS方法求解N-S方程得到給定時刻的分離物穩態干擾氣動力,結合剛體6DOF方程得到分離物下一時刻位置和姿態角,通過嵌套網格,使空間網格適應分離物新的位置和姿態進入下一步氣動力計算循環;最后,得到分離體的分離軌跡。通過該計算方法得到的計算結果,通過項目驗收,與實際分離情況基本吻合,可用作工程估算方法的驗證結果。CFD嵌套網格計算的無人機分離過程如圖6所示。

圖6 CFD嵌套網格計算的無人機分離過程Fig.6 UAV separation process based on CFD nested Grid computing

文中方法得出的無人機分離軌跡與CFD嵌套網格計算的分離軌跡對比如圖7所示。

圖7 快速預測方法與CFD計算結果對比Fig.7 Comparison between fast prediction method and CFD calculation result

由圖7可知,預測結果與CFD計算結果趨勢一致,準確的得到了無人機分離過程的空間位置和姿態角變化。采用文中發展的預測方法計算的結果滿足工程要求。

2.2 參考點位置的影響

為了定量評價文中方法的預測偏差,進一步驗證文中求取參考點位置的合理性,文中將參考點位置范圍擴大為由無人機質心到翼尖,參考點在不同展向位置時軌跡預測的偏差如圖8所示。圖8(a)為空間位置偏差,圖8(b)為姿態角偏差。黑色實線、紅色實線和藍色實線分別表示x,y,z方向的位置和姿態?？招那虮硎举|心參考點(單參考點)、實心球表示使用2.2節方法計算的雙參考點。

圖8 不同展向位置的參考點預測分離軌跡姿態誤差Fig.8 Reference points at different spanwise positions predict separation trajectory posture error

圖8(a)中雙參考點較單參考點的x方向位置偏差增大了3.8×10-5m,y方向位置偏差減小了4.6×10-4m,z方向位置偏差增大了2.1×10-3m?？梢?參考點展向位置的變化對軌跡的空間位置偏差影響較小。圖8(b)中雙參考點較單參考點的滾轉角最大相對偏差從103%降低到3.4%,預測精度有了數量級上的提升,偏航角最大相對偏差從51.2%降低到16.5%,俯仰角最大相對偏差從43.1%降低到38.4%?？梢?雙參考點較單參考點能更好的預測無人機的姿態角,尤其是滾轉角。

文中方法較CFD方法耗時大大減少。在目前主流商用計算機上運行該算法,從導入數據到獲得完整分離軌跡,文中的方法只需約120 s;而CFD方法給出一條完整分離軌跡需要3～5 d。當計算幾十甚至上百個分離狀態時,相較于CFD方法,該方法節省的時間將更可觀。

3 結論

發展了一種基于雙參考點的無人機離機軌跡和姿態高準度快速預測方法,解決了傳統預測方法對滾轉角預測精度不高的不足,滿足研究初期快速獲得大量分離軌跡、確定安全邊界、制定后續實驗與計算方案的需求。得出以下主要結論：

1)以無人機左右兩部分的氣動中心為參考點,考慮無人機左右機翼附近干擾流場的影響,計算由于流場的不對稱產生的滾轉氣動力,對滾轉角的預測由傳統方法的103%降低到3.4%,預測精度有了數量級上的提升。

2)較以往取質心處的流場信息發展的方法,文中以雙參考點為球心建立球形取值空間,通過區域內多個數據的平均,增加了數據的平穩性和準確性,克服了采用單參考點數據隨機誤差大的缺陷。