聚合物驅壓裂井油水兩相滲流不穩定壓力分析方法

汪洋，于海洋，張佳，馮乃超，程時清

（1.中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.中國石油西南油氣田公司勘探開發研究院，成都 610000；3.中國石油勘探開發研究院，北京 100083）

0 引言

聚合物驅作為經濟成熟的三次采油技術，廣泛應用于中國的新疆、大慶、勝利等油田，取得了顯著的降水增油效果[1-4]。與水或氣等注入介質相比，聚合物溶液在孔隙介質中的滲流具有剪切增稠或剪切變稀的特性，聚合物黏度在不同剪切速率下的變化范圍很大，其滲流方程具有很強的非線性[5]。同時由于聚合物分子與聚合物驅過程中沖刷攜帶的固體顆粒容易在孔隙中吸附滯留，造成孔隙度的降低和有效滲透率的下降，因此，聚合物驅滲流特征更為復雜。

試井作為儲集層評價的重要監測手段，以不穩定滲流理論為基礎，通過典型曲線的擬合獲取儲集層參數[6-8]。目前聚合物驅試井方法主要有解析試井和數值試井。針對解析試井，Van Poollen等[9]于1969年建立了非牛頓冪律流體的試井模型，Weiss等[10]采用冪律模型結合實驗數據對聚合物黏度進行表征，分析了非牛頓流體的試井曲線特征，反演了聚合物的原位黏度，但是未考慮聚合物的對流、擴散、吸附滯留等性質；Yang等[11]用冪律模型描述了黏彈性聚合物的黏度，建立了聚合物驅單相滲流試井模型，但是在計算剪切速率時，認為滲流速度與流量為近似線性流關系，忽略了聚合物對流、擴散、吸附滯留和不可及孔隙體積的影響；梁光躍等[12]利用黏彈性本構方程表征聚合物溶液的有效黏度，建立了黏彈性聚合物驅試井模型，探討了聚合物彈性特征對低滲透儲集層聚合物驅試井曲線形態的影響，但是未分析中高滲儲集層條件下聚合物剪切增稠對聚合物驅試井的影響；Ma等[13]建立了考慮聚合物質量濃度分布、剪切增稠與剪切變稀的聚合物滲流模型，發現剪切增稠行為會影響注聚合物井早期的關井壓力，但是沒有進一步研究聚合物剪切增稠特性對試井曲線的影響；Kamal等[14]建立了冪律流體多區復合油藏試井模型，Zhang等[15]考慮水區、聚合物區、原油分布區之間的物性差異，建立了三區復合試井數學模型并求得了模型的解析解，可用于反演各個區域的儲集層性質和驅替前緣，但未考慮油水兩相滲流特征及裂縫的影響。由于解析試井在處理多相滲流和復雜邊界等問題上的局限性，同時難以考慮聚合物驅過程中復雜的物理化學現象，并且只能將聚合物溶液考慮為冪律流體，故數值試井在近些年得到較快的發展。吳明錄等[16]針對生產和關井兩個階段，建立了考慮儲集層非均質性和多井干擾影響的聚合物驅兩相流流線數值模擬方法；Mahani等[17]提出了一種解析與數值相結合的非牛頓流體試井模型，并通過實測數據對聚合物的非牛頓特性進行反演解釋；賈智淳等[18-19]基于PEBI（Perpendicular Bisection）網格建立了聚合物驅數值試井模型，研究了剪切變稀效應對試井曲線的影響?？梢钥吹侥壳熬酆衔矧寜毫丫嚲Ｐ椭饕趦缏闪黧w的單相滲流，且簡化了聚合物驅在多孔介質中的物理化學作用和流變性，未考慮油-水兩相的滲流特征，實際聚合物驅壓裂井試井分析時解釋結果不盡合理、實際應用較為困難。

本文通過綜合考慮油水兩相的滲流規律與聚合物驅過程中的剪切增稠、剪切變稀、對流、擴散、吸附滯留、不可及孔隙體積和有效滲透率下降的綜合影響，建立了黏彈性聚合物驅壓裂井油水兩相滲流試井模型，利用PEBI網格對井筒及裂縫處的網格進行加密，采用有限體積差分方法、約束壓力殘差控制法和牛頓迭代方法求解滲流方程矩陣，形成了聚合物驅壓裂井油水兩相滲流不穩定壓力分析方法，并通過油田現場實例驗證模型的可靠性。

1 聚合物驅壓裂井兩相流試井模型

1.1 基本假設

黏彈性聚合物驅壓裂井油水兩相滲流試井模型的基本假設如下：①儲集層各向同性、均質等厚，初始壓力、含水飽和度和聚合物質量濃度均勻分布；②垂直裂縫對稱分布于井筒兩側，裂縫各處的導流能力相同；③考慮聚合物的剪切增稠、剪切變稀、對流、擴散和吸附滯留，水相有效滲透率下降與聚合物不可及孔隙體積；④考慮油水兩相滲流，聚合物溶于水相；⑤流體在基質和裂縫中的滲流滿足達西定律；⑥儲集層的巖石和流體均為微可壓縮；⑦不考慮聚合物運移過程中的化學反應，忽略溫度的變化。

1.2 滲流數學模型

油、水和聚合物在基質中的滲流方程為[19-20]：

油、水和聚合物在壓裂裂縫中的滲流方程為[18]：

其中：α={o, w}。

考慮到裂縫尺寸遠大于基質孔隙，裂縫滲流方程中忽略了聚合物吸附滯留與不可及孔隙的影響，根據達西定律，油相、水相在基質中運動方程為：

油相和水相在裂縫中的運動方程為：

基質和裂縫中聚合物的擴散速度分別為[21]：

（2）式中，聚合物在孔隙中的吸附濃度用Langmuir吸附方程計算[22]：

聚合物導致的水相滲透率下降系數，采用侯建等[23]提出的公式表征：

井筒流量可表征為井筒中油相、水相流量之和：

基質中油相或水相流量方程為：

裂縫中油相或水相流量方程為：

方程求解外邊界條件為：

方程求解初始條件為：

輔助方程包括飽和度方程和毛管壓力方程：

采用 Delshad等[24]提出的聚合物溶液統一黏度模型，表征聚合物的剪切黏度與拉伸黏度。

通過（24）式計算聚合物表觀黏度發現：聚合物黏度在低剪切速率下基本不變，隨著剪切速率的增加，表觀黏度一直下降；當剪切速率大于臨界剪切速率時，聚合物的有效黏度隨著剪切速率的增加開始呈現上升趨勢，該現象稱為剪切增稠[25]。

1.3 非線性方程組的數值求解方法

聚合物溶液的黏度與剪切速率密切相關，由于近井地帶壓力梯度大，流體流速高，聚合物溶液的剪切增稠主要發生在該區域，準確計算近井地帶剪切速率至關重要，需要對近井地帶進行網格加密。采用PEBI網格局部加密形成一個條帶狀加密區域，然后在該條帶狀區域上利用離散裂縫模型（DFM）生成裂縫網格。而遠井地帶壓力和聚合物質量濃度梯度較小，為了提高計算速度，采用矩形網格。在給偏微分滲流方程賦初值后，利用有限體積方法進行差分離散線性化，約束壓力殘差控制法預處理方程組的系數矩陣，增加牛頓迭代的穩定性，然后采用反除法或聚集多重網格法求解矩陣，最后對計算結果進行收斂性判斷，若滿足收斂條件，則進入下一時間步，若不滿足，則用這一迭代步計算的自變量替換初始賦值，進行下一迭代步的計算。此外，在每一迭代循環的內部，都對剪切速率進行了賦初值和牛頓迭代計算，從而保證聚合物溶液黏度的計算精度。計算得到每一個時間步的含水飽和度、聚合物質量濃度、地層壓力，提取計算得到的井底流壓繪制雙對數壓力曲線。求解過程如圖1所示。

圖1 數值求解流程圖

1.4 試井典型曲線

基于文獻[26]中聚合物參數及油水相滲曲線，采用如表 1所示的油藏基礎參數，計算得到聚合物驅壓裂井試井典型曲線（見圖2）。典型曲線可以劃分為5個流動段，第1段為井筒儲集段；第2段為過渡流段；第 3段為雙線性流段，主要受壓裂裂縫的影響；第 4段為地層流體向裂縫流動的階段，為線性流段；第 5段為系統徑向流段。

表1 油藏基礎輸入參數

圖2 聚合物驅壓裂井油水兩相滲流試井典型曲線

1.5 模型驗證

本文模型考慮了聚合物多重因素的綜合影響，為了驗證模型的可靠性，將本文模型退化為單相水驅壓裂井試井模型，與有限導流壓裂井試井模型對比。設地質模型為3 000 m×3 000 m×10 m的均質油藏，地質模型中心為一口壓裂注水測試井，油藏滲透率為 50×10-3μm2，孔隙度為30%，巖石壓縮系數0.001 MPa-1，壓裂裂縫半長 50 m，裂縫高度 10 m，裂縫導流系數60 μm2·cm，井筒半徑0.07 m。壓裂注水井以50 m3/d的流量注水100 d后，關井100 d。退化后本文模型計算的壓力曲線與商業試井軟件得到的試井曲線基本重合（見圖3），證明了本文聚合物驅壓裂井試井模型數值解的可靠性。

圖3 本文退化模型與有限導流壓裂井模型計算結果對比

2 參數敏感性分析

假設聚合物驅壓裂井位于6 000 m×6 000 m×10 m均質油藏中心，裂縫半長為50 m，油藏模型網格由矩形網格和PEBI網格組成。聚合物驅壓裂井關井前的流量為30 m3/d，基質滲透率為50×10-3μm2，注聚井的注聚時間為10 d。

2.1 裂縫導流系數的影響

油藏初始聚合物質量濃度為零，注入聚合物質量濃度為0.15 kg/m3，含水飽和度為60%。計算不同裂縫導流系數對試井曲線的影響（見圖 4），可以看出，裂縫導流系數對試井曲線的影響主要體現在 2個方面：①隨著裂縫導流系數的增加，過渡流段壓力曲線下移，雙線性流段的持續時間更短，線性流段出現更早，且線性流持續時間更長；②壓力和壓力導數曲線隨著裂縫導流系數的增加而下移，這是因為裂縫導流系數越大，壓力傳導越快，壓降越小。

圖4 裂縫導流系數對聚合物驅壓裂井試井曲線的影響

2.2 注入聚合物質量濃度的影響

油藏初始聚合物質量濃度為零，裂縫導流系數為60 μm2·cm，含水飽和度為60%，取注入聚合物質量濃度分別為0，0.1，0.2，0.3 kg/m3，模擬井底壓力變化規律（見圖5），可以看出，隨著注入聚合物質量濃度的增加，壓力和壓力導數上移，雙線性流段縮短。這是由于隨著近井地帶聚合物質量濃度增加，水相有效黏度增大，壓力傳播損耗增加所致。

圖5 注入聚合物質量濃度對聚合物驅壓裂井試井曲線的影響

2.3 初始聚合物質量濃度的影響

注入聚合物質量濃度為0.15 kg/m3，裂縫導流系數為60 μm2·cm，含水飽和度為60%，計算不同地層初始聚合物質量濃度條件下的試井曲線（見圖 6），可以看出，隨著地層初始聚合物質量濃度的增加，壓力和壓力導數曲線整體上移。這是由于隨著初始聚合物質量濃度增大，水相有效黏度增加，壓力傳播損耗增加，導致井筒儲集段后的壓力曲線整體上移。

圖6 初始聚合物質量濃度對聚合物驅壓裂井試井曲線的影響

2.4 含水飽和度的影響

裂縫導流系數為60 μm2·cm，注入聚合物質量濃度為0.15 kg/m3，地層初始聚合物質量濃度為零，計算不同含水飽和度下的試井曲線（見圖 7），可以看出，隨著地層含水飽和度的增加，水相相對滲透率變大，油相相對滲透率減小，油水兩相總流度增加，壓力傳播損耗減小，井筒儲集段后的壓力曲線整體下移。

圖7 含水飽和度對聚合物驅壓裂井試井曲線的影響

3 應用實例

采用本文聚合物驅壓裂井兩相流壓力分析方法對某海上中高滲透率油藏分層壓裂注聚合物井進行試井解釋，并與常規壓裂井模型進行對比?；A參數為：地層孔隙度15.8%，有效油層厚度6 m，初始含水飽和度68%，原油黏度5.84 mPa·s，水黏度0.99 mPa·s，原油壓縮系數 2.1×10-3MPa-1，水壓縮系數 1.5×10-4MPa-1，巖石壓縮系數9×10-4MPa-1。該井關井前累計注聚合物時間26 d，注入聚合物質量濃度0.1 kg/m3，注入流量25 m3/d，關井測壓時間71.62 h，計算壓力隨時間的變化曲線（見圖 8）?？梢钥闯?，采用常規壓裂直井模型和本文建立的聚合物驅壓裂井兩相流試井模型均能得到很好的擬合效果，然而由于常規壓裂直井模型假設為水的單相滲流，不能表征聚合物的復雜流動特性，解釋的裂縫導流系數與基質滲透率偏低（見表2），特別是基質滲透率，只有2×10-3μm2，與區塊的認識（中高滲透率儲集層）不符。本文模型有效表征了聚合物驅壓裂井兩相滲流壓力傳導規律，相對于水的單相滲流，流動阻力更大，理論上消耗的壓力更多，因此本文模型解釋基質滲透率為53×10-3μm2，得到的地層和裂縫參數更加符合礦場實際。

表2 聚合物驅壓裂井試井解釋結果

圖8 兩種模型的擬合解釋曲線

4 結論

本文建立了考慮聚合物剪切變稀、剪切增稠、對流、擴散、吸附滯留、不可及孔隙體積和有效滲透率下降影響的聚合物驅壓裂井油水兩相滲流不穩定壓力分析模型，該模型退化后計算的壓力曲線和商業試井軟件得到的試井曲線基本重合，實測資料分析結果表明本文模型的解釋結果更加符合實際，證實模型是可靠、實用性的。

裂縫的導流系數對試井典型曲線有較大影響。裂縫導流系數增加，壓力傳導加快，壓降減小，過渡流段壓力曲線下移，雙線性流段的持續時間更短，線性流段出現更早，且線性流持續時間更長。

注入聚合物質量濃度、地層初始聚合物質量濃度對壓裂注聚合物井試井典型曲線也有明顯影響。注入聚合物質量濃度增加，水相有效黏度增大，壓力傳播損耗增加，壓力和壓力導數上移，雙線性流段縮短；地層初始聚合物質量濃度增加，水相有效黏度增加，壓力傳播損耗增加，井筒儲集段后的壓力曲線整體上移。

地層含水飽和度也是影響聚合物井試井典型曲線的重要因素。地層含水飽和度增加，水相相對滲透率變大，油相相對滲透率減小，油水兩相總流度增加，壓力傳播損耗減小，井筒儲集段后的壓力曲線整體下移。

符號注釋：

af——裂縫開度，m；bp——常數，m3/kg；bα——油相或水相體積系數的倒數，m3/m3；bw——水相體積系數的倒數，m3/m3；C——井筒儲集系數，m3/MPa；Cf——裂縫導流系數，μm2·cm；Cfp——裂縫中的聚合物質量濃度，kg/m3；Cmp——基質中的聚合物質量濃度，kg/m3；Cp——注入聚合物質量濃度，kg/m3；Cpi——初始聚合物質量濃度，kg/m3；mp——聚合物在基質孔隙中的吸附濃度，kg/m3；pmax——聚合物在巖石孔隙中的最大吸附濃度，kg/m3；Dp——聚合物擴散系數，m2/d；fp——聚合物可及孔隙體積與儲集層巖石孔隙體積的比值，無因次；hm——儲集層厚度，m；Krα——油相或水相相對滲透率；Kro——油相相對滲透率，無因次；Krw——水相相對滲透率，無因次；Kf——裂縫滲透率，10-3μm2；Km——基質滲透率，10-3μm2；n1，n2——經驗常數，無因次；pi——原始地層壓力，MPa；pmα——基質中油相或水相壓力，MPa；pmo——基質中油相壓力，MPa；pmw——基質中水相壓力，MPa；pfo——裂縫中油相壓力，MPa；pfw——裂縫中水相壓力，MPa；pfα——裂縫中油相或水相壓力，MPa；po——油相壓力，MPa；pw——水相壓力，MPa；pwf——井底流壓，MPa；pcow——毛管壓力，MPa；Qo——井筒中油相流量，m3/d；Qs——井筒中油水總流量，m3/d；Qw——井筒中水相流量，m3/d；Qmα——基質中油相或水相流量，m3/d；Qfα——裂縫中油相或水相流量，m3/d；qα——單位體積儲集層單元體中油相或水相的流量，d-1；qw——單位體積儲集層單元體中水相的流量，d-1；re——等效半徑，m；rw——井筒半徑，m；Rk——水相有效滲透率的下降系數，無因次；Rkmax——最大滲透率下降系數，無因次；S——表皮系數，無因次；Sfα——裂縫中油相或水相的飽和度，%；Sfw——裂縫中水相的飽和度，%；Smw——基質中水相飽和度，%；Smα——基質中油相或水相的飽和度，%；So——含油飽和度，%；Sw——含水飽和度，%；Swi——初始含水飽和度，%；t——時間，d；vfα——裂縫中油相或水相流速，m/d；vfo——裂縫中油相流速，m/d；vfw——裂縫中水相流速，m/d；vfd——裂縫中聚合物的擴散速度，kg/（m2·d）；vmα——基質中油相或水相的流速，m/d；vmo——基質中油相的流速，m/d；vmw——基質中水相的流速，m/d；vmd——基質中聚合物的擴散速度，kg/（m2·d）；x，y，z——坐標，m；xmax，ymax，zmax——坐標最大值，m；φf——裂縫孔隙度，%；φm——基質孔隙度，%；γ——聚合物的剪切速率，s-1；rτ——聚合物的松弛時間，s；μo——油相黏度，mPa·s；μel——聚合物溶液的拉伸黏度，mPa·s；μmax——模型經驗參數，mPa·s；μo——原油黏度，mPa·s；——聚合物溶液的零剪切黏度，mPa·s；μsh——聚合物溶液的剪切黏度，mPa·s；μw——水的黏度，mPa·s；μα——油相或水相的黏度，mPa·s；μweff——聚合物驅油藏中水相的有效黏度，mPa·s；λα——油相或水相相對滲透率與黏度的比值，（mPa·s）-1；λ1——經驗常數，s；λ2——經驗常數，無因次。下標：α——油相或水相；o——油相；w——水相。