基于累積徙動方法的石墨輸運修正

劉召遠,吳文斌,梁金剛,劉 弢,張海紅

(1. 齊魯工業大學(山東省科學院) 山東省計算中心(國家超級計算濟南中心),濟南250014;2. 中山大學 中法核工程與技術學院,廣東珠海519082;3. 清華大學 核能與新能源技術研究院,北京100084)

隨著新型反應堆堆芯設計中非均勻性的增強,精細化非均勻全堆輸運計算正逐漸成為主流趨勢[1-5]。作為精細化全堆輸運計算的上游環節,多群截面庫的計算直接影響全堆輸運的計算精度。而在全堆輸運計算中,中子各向異性散射是有效增殖因數keff及功率分布偏差的重要來源,中子在與H等輕核發生散射反應時存在顯著的各向異性。盡管基于球諧函數展開的高階散射可減小這一偏差,但高階散射模擬對計算時間和存儲空間的需求會使計算效率大幅降低。

輸運修正方法可在保持較高計算效率的前提下,利用多群輸運修正截面(簡稱為輸運截面)大幅改善keff和功率分布偏差[6]。然而,目前的輸運修正方法大都基于壓水堆等以輕水為慢化劑的反應堆研究和工程經驗,組件和柵元結構也相對規則。但隨著核能系統固有安全性和小型模塊化的新發展趨勢,新型核反應堆設計對反應堆材料和結構提出了全新的多樣性要求[7-10],中子與新型反應堆材料中所含的4He,9Be,12C等輕核散射時各向異性也比較顯著,且堆芯結構更復雜,但相應的輸運修正方法尚處于研究階段?；诿绹鴲圻_荷國家實驗室瞬態反應堆測試設施TREAT進行的測試表明,如不對其中的石墨材料進行輸運修正,采用多群確定論全堆輸運計算得到的keff的將與參考值相差甚遠[11]。

累積徙動方法(cumulative migration method, CMM)是近年來基于徙動面積守恒提出的輸運截面和擴散系數計算方法,用于蒙特卡羅程序中計算多群擴散系數和輸運截面,與其他輸運修正方法相比,CMM在壓水堆組件均勻化參數和全堆輸運功率分布計算方面具有顯著的精度優勢[12]。已有的研究大多針對以水為慢化劑的反應堆系統,對以碳元素為主的石墨等材料的輸運修正研究相對較少,因此本文將針對CMM在石墨輸運修正方面的應用開展研究。

1 理論分析

1.1 中子徙動面積與均方位移

中子徙動面積是核反應堆物理分析中的重要基本物理量,主要用于表征中子在堆內遷移和運動的范圍,表示為

(1)

(2)

根據式(2)可計算中子徙動面積,表示為

(3)

〈r2〉=2nλ2

(4)

1.2 中子與C散射的各向異性

圖1為中子與12C 碰撞過程中MSD隨碰撞次數的變化關系。由圖1可見,隨著n的增大,二者的差距越來越明顯。

圖1 中子與12C碰撞過程中MSD隨碰撞次數的變化關系

1.3 基于CMM的C元素輸運修正

基于CMM,對石墨的主要組成原子12C進行輸運修正計算。CMM以每種材料或物質的輸運修正系數(transport correction ratio,TCR)ηg作為主要計算對象,表示為

(5)

其中：ηg為各能群的輸運修正系數;Σtr,g和Σt,g分別為各能群的輸運修正截面及總截面。而在CMM中,輸運修正截面由蒙特卡羅統計各群的徙動面積增量求得,表示為

(6)

根據上述方法,利用OpenMC程序對以C元素為主的石墨材料進行均勻無窮介質固定源計算,得到美國麻省理工學院實驗堆(MIT Graphite Exponential Pile,MGEP)石墨材料的11群輸運修正系數,如圖2所示。

圖2 MGEP石墨材料11群輸運修正系數

2 數值計算

2.1 測試模型簡介

本文中采用MGEP的2維問題作為測試模型。MGEP建成于1957年,坐落于MIT反應堆實驗室,是由石墨塊堆積而成的實驗裝置。其中,部分石墨塊包含孔道,孔道內可插入燃料棒。MGEP主要用于次臨界實驗,燃料為天然鈾。整個石墨堆呈長方體結構,長為230.505 cm,寬為 231.14 cm,高為230.505 cm,燃料孔道為12×12排布。圖3為MGEP實景照片[13],更多細節參數可見文獻[14]。

圖3 MGEP實景照片[13]

MGEP幾何結構相對簡單,本文采用其與燃料棒長度方向垂直的2維截面模型進行建模研究。圖4為利用OpenMC建立的2維MGEP模型。其中,由于燃料棒呈水平方向放置,且燃料棒直徑略小于孔道直徑,因此在重力作用下,燃料棒圓心與孔道圓心并不重合,圖5為MGEP單個燃料棒孔道細節。

圖4 OpenMC建立的2維MGEP模型

圖5 MGEP單個燃料棒孔道細節

在連續能量蒙特卡羅模擬過程中,同時統計MGEP各種材料的11群截面,能群結構采用TREAT數值模擬中常用的11群劃分方式,能群邊界見文獻[12]。其中,各材料的輸運截面分別采用未做任何輸運修正(Consistent-P0)、外散射近似方法(Out-scatter)和CMM 3種計算方法。在CMM中只對石墨材料使用CMM輸運修正,經測試發現其余材料輸運修正對結果影響極小,因此采用OpenMC中默認的通量限制方法進行輸運截面統計。

在計算得到連續能量蒙特卡羅參考解及11群截面后,再利用OpenMC的多群模式直接進行多群計算(采用各向同性散射近似),重點選擇使用不同輸運修正方法時keff和徙動面積的計算結果進行對比。

2.2 計算結果及分析

根據第2.1所述計算流程,得到MGEP 2維模型計算結果,如表1所列。表1中主要對比各種方法得到的keff和徙動面積。其中徙動面積為全堆系統在全能量范圍的累積徙動面積,針對各個能群徙動面積增量的相關分析將在后續工作中進行研究。

表1 MGEP 2維模型計算結果對比

由表1可知,使用CMM對石墨進行輸運修正后得到的keff偏差最小,為-1.07×10-3,與之相比,未做修正及使用外散射近似方法的結果都有較大的偏差。通過對比徙動面積的結果可進一步發現,CMM能有效守恒全堆中子徙動面積,相對偏差為0.21%,而其他方法給出的徙動面積存在較大的偏差,自然無法保證keff的計算精度。由此可知,多群全堆輸運計算需確保中子徙動面積得到守恒,才能保證keff及其他物理參數取得較高的計算精度,這與此前在壓水堆中得到的結論也具有一致性。

3 結論和展望

本文基于CMM針對石墨材料的輸運修正方法開展了研究,可為以石墨為主要慢化劑材料的反應堆多群輸運截面的計算提供參考。利用蒙特卡羅程序OpenMC對MGEP進行測試計算的結果表明,基于CMM計算得到的多群輸運截面在全堆計算結果中keff的偏差為-1.07×10-3,徙動面積的相對偏差為0.21%,與其他方法相比,通過守恒中子徙動面積能顯著提高全堆計算精度。

未來將致力于探索蒙特卡羅模擬中具有通用性的多群輸運截面計算方法,并與確定論高階散射計算結果進行進一步對比,為非均勻性和各向異性更強的下一代新型核反應堆的設計提供重要技術支撐。