不同激勵幅值下液態甲烷貯箱增壓過程壓力波動特性研究

袁 晨 金 滔 魏健健

(1 浙江大學制冷與低溫研究所 杭州 310027)

(2 浙江省清潔能源與碳中和重點實驗室 杭州 310027)

1 引言

隨著運載火箭商業化進程的加快,液態甲烷火箭因其無毒、無污染、成本低、可重復使用等優點得到了越來越多的關注[1-2]。在火箭飛行過程中,隨著液態甲烷的排出,氣枕壓力逐漸降低,為了保證貯箱結構穩定,避免發動機泵處發生空化現象,需要引入增壓氣體來維持氣枕壓力在一定范圍內[3]。增壓氣體進入貯箱后會與貯箱壁面及液態甲烷發生復雜的傳熱傳質過程。此外,在火箭飛行過程中,推進劑不可避免地會受到不同程度的晃動激勵影響,可能會造成氣枕壓力的劇烈波動。因此,在貯箱增壓排放過程中考慮晃動激勵的影響,對火箭增壓系統的設計具有重要意義。

貯箱增壓過程關乎火箭的安全運行,從20 世紀開始,相關學者開展了大量研究。Van Dresar等[4]實驗研究了液氫貯箱的增壓排放過程,分析了排放時間對增壓氣體需求量的影響。結果表明,當排放時間較短時,增壓氣體需求量隨著排放時間的延長有所增加;當排放時間足夠長時,增壓氣體需求量趨于穩定。Ludwig 等[5]分別使用氮氣和氦氣對液氮貯箱進行增壓實驗,研究了增壓氣體及其溫度對所需氣體需求量的影響。結果表明,隨著氣體溫度的升高,增壓氣體需求量隨之下降,使用氦氣增壓則可以有效減小增壓氣體需求量。Wang等[6-7]分別用實驗和數值計算的方法,開展了液氧貯箱增壓排放研究。結果表明,增壓氣體能量的59.0%被壁面吸收,氣枕能量占比僅有22.0%—24.0%,氣動加熱對氣枕壓力變化的影響則可以忽略。Joseph 等[8]數值研究了保溫層厚度對液氫貯箱壓力演化和液氫熱分層的影響。研究發現,保溫層厚度減小會導致液氫熱分層質量增大,氣枕壓力上升。Zhou 等[9]研究了液氫貯箱因熱泄漏引起的自增壓過程,分析了氣枕壓力對液氫蒸發速率的影響。結果表明,整個蒸發過程經歷了壓力上升、液位不變和穩定蒸發等3 個階段。氣枕壓力與液位不變階段的持續時間呈線性相關,但對壓力上升和穩定蒸發階段的持續時間則沒有影響。

在液體晃動方面,國內外學者也進行了大量研究。Ludwig 等[10]實驗研究了液氮貯箱在周期性側向激勵下氣枕壓力變化過程。研究表明,在施加晃動激勵后,氣枕壓力迅速降低。在液面混合層形成后,氣枕壓力逐漸趨于穩定。Gurusamy 等[11]為了解淺水非線性晃動現象,在不同激勵振幅和頻率下,針對不同長寬比、不同水深的水箱進行了實驗測試。結果表明,對于長寬比值較大的水箱,在高激勵振幅下,隨著激勵頻率的增高,淺水晃動響應依次形成平面駐波、平面行進波、水躍、孤立波。Mitra 等[12]采用有限元法分析了矩形、圓柱形和梯形容器內晃動問題,發現梯形容器相較于其他容器液面晃動幅度最小,而且隨著斜壁傾斜度的增大,晃動波幅值顯著下降。Shamsoddini 等[13]開發了不可壓縮光滑粒子法來研究淺水晃動問題,分析了垂直擋板對液體晃動阻尼的影響,發現增加擋板數量可以有效減弱液體晃動程度。Liu等[14]采用VOF 模型與網格運動模型,分析了前三階固有頻率下的液氫晃動情況,發現晃動力和力矩的波動幅度隨固有頻率的增高而增大,而且在一階固有頻率下的液面波動明顯。

綜上所述,對火箭貯箱增壓過程的研究已取得諸多進展。然而,以往研究往往忽略了外在晃動激勵的影響,而關于液體晃動的研究則主要關注液體的晃動動力學過程,且在一定的充液率下進行。本研究擬建立晃動激勵工況下液態甲烷貯箱增壓排放過程三維計算模型,采用動網格模型對貯箱施加一定的晃動激勵,使用VOF 模型來捕捉液面的變化過程,并使用Lee 模型來分析貯箱內氣液相變的影響。在保持激勵頻率不變的情況下,著重分析不同激勵幅值對貯箱氣枕壓力波動的影響,并評估環形防晃板的有效性。

2 數值計算模型

2.1 物理模型和邊界條件

圖1 為液態甲烷貯箱物理模型示意圖。貯箱的直徑D為1.0 m,筒段長度L為2.0 m,封頭高度l為0.3 m,消能器直徑d為0.16 m,壁面厚度為lw為3.5 ×10-3m。為減少計算量,取貯箱模型的一半進行計算,將x=0 的平面設為對稱面,坐標原點位于貯箱出口處。初始時刻,貯箱壓力為0.45 MPa,液相推進劑溫度為112 K,氣枕溫度沿貯箱高度方向線性分布(134—200 K),增壓氣體入口溫度為300 K,入口流量為0.028 kg/s,出口甲烷推進劑流量為2.38 kg/s。

圖1 液態甲烷貯箱示意圖Fig.1 Schematic diagram of liquid methane tank

2.2 數學模型

增壓氣體進入貯箱后,會與貯箱壁面及推進劑進行傳熱傳質?；究刂品匠虨?

連續性方程

動量方程

能量方程

式中:ρ為密度,kg/m3;為速度矢量,m/s;Sm為質量源項,kg/(m3·s);p為壓力,Pa;λ為有效導熱系數,W/(m·K);Sh為能量源項,J/(m3·s)。

采用Lee 模型來描述氣液相之間的相變過程,質量源項Sm及能量源項Sh分別為:

式中:r為弛豫時間參數;Tsat為飽和溫度,K;T為流體溫度,K;L為汽化潛熱,J/kg。

采用VOF 多相流模型來實現液面的捕捉。在該方法中,每個網格內各相體積分數之和為1。能量E是各相能量的質量加權平均值:

模擬中的湍流模型采用SSTk-ω模型,k和ω的輸送方程分別為:

其中,模型常數σk,1=1.176,σω,1=2,σk,2=1,σω,2=1.168,a1=0.31,βi,1=0.075,βi,2=0.082 8。

根據航天工業標準QJ 2054-91《液體晃動實驗方法》和QJ 2117-91《地-地導彈、運載火箭液體推進劑晃動設計規范》,通過動網格模型對貯箱施加Y方向的位移激勵:

式中:A=0.2B,m/s;B為激勵幅值,m;f為激勵頻率,取值1.3 Hz。

2.3 網格獨立性檢驗和模型驗證

在Fluent Meshing 中對計算域進行多面體網格劃分,采用網格自適應對氣液界面附近進行加密。選擇數量分別為153 142、225 763 和311 740 進行網格獨立性檢驗,結果如圖2 所示。比較氣枕壓力變化可以發現,網格數量分別為225 763 與311 740 的計算結果相對誤差小于1%。最終選擇網格數目為225 763。

圖2 網格獨立性檢驗Fig.2 Grid independence test

使用FLUENT 進行計算,采用Coupled 壓力-速度耦合方法,設置時間步長為0.01 s,能量方程收斂標準為10-6,其他方程收斂標準為10-3。采用1974 年NASA Lewis 研究中心[15]開展的液態甲烷貯箱增壓排放實驗結果對計算模型進行驗證。實驗中甲烷貯箱被放置在直徑為7.6 m 的球形真空室中來減少外部漏熱的影響,并使用液壓激振器向貯箱施加水平方向的位移晃動激勵,其中激勵幅值為0.023 m,頻率為貯箱的自然頻率。排放過程中,貯箱氣枕壓力維持在0.34 MPa,在貯箱壁面及氣枕空間安裝熱電偶以監測貯箱溫度的分布情況。圖3 為實驗和模擬結果的對比情況,可以看出,壁面溫度平均誤差小于6.2%,氣枕溫度平均誤差小于4.0%,故認為建立的數值模型具有可靠性。

圖3 實驗結果與模擬結果對比Fig.3 Comparison between experimental results and simulation results

3 結果與討論

3.1 激勵幅值

在保持晃動激勵頻率為1.3 Hz(充液率為50%時貯箱的自然頻率)的前提下,對激勵幅值為0.020 m、0.025 m、0.030 m 和0.035 m 等4 種工況,計算分析了激勵幅值對液態甲烷貯箱增壓排放過程的影響。

圖4 為不同激勵幅值下傳質速率隨時間的變化。當傳質速率大于0 時,貯箱內蒸發占主導作用,當傳質速率小于0 時,冷凝占主導作用?？梢钥闯?受初始溫度分布的影響,4 種工況在前5 s 的傳質速率變化過程基本一致,之后,晃動激勵對傳質速率的變化過程產生了較大影響。對于激勵幅值為0.020 m 和0.025 m 的工況,在整個排放過程中,貯箱內以增壓氣體的冷凝為主,冷凝速率變化過程差異較小,5—130 s 期間的冷凝速率約為0.009 kg/s,130 s 后的冷凝速率有所下降,排放過程中總冷凝量分別為1.28 kg和1.32 kg。而對于激勵幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,傳質速率變化曲線發生了明顯的波動。特別是,當激勵幅值增加到0.035 m 時,在40 s附近甲烷推進劑與高溫增壓氣體接觸,吸熱后大量蒸發,使得總傳質速率大于零。之后,氣液界面附近被低溫增壓氣體所覆蓋,傳質速率一直低于零,兩種工況的總冷凝量分別為1.61 kg 和1.86 kg。

圖4 不同激勵幅值下傳質速率隨時間的變化Fig.4 Variation of mass transfer rate with time under different excitation amplitudes

在貯箱出口處取一監測面來定量分析不同激勵幅值下甲烷推進劑出口溫度的變化過程,如圖5 所示?？梢园l現,4 種工況分別在85 s、80 s、69 s、65 s時,出口推進劑開始出現明顯的溫升,受冷熱流體混合不均的影響,出口溫度變化曲線則出現不同程度的波動。對于激勵幅值為0.020 m 和0.025 m 的工況,液面晃動幅度較小,出口溫度變化曲線差異較小,排放結束時的出口溫度約為115.5 K。對于激勵幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,由于液面破碎的影響,排放結束時的出口溫度分別為116.3 K 和116.9 K。

圖5 貯箱出口溫度隨時間的變化Fig.5 Variation of tank outlet temperature with time

圖6 為不同激勵幅值下氣枕壓力隨時間的變化過程。排放開始時氣枕空間較小,增壓氣體的引入使得氣枕壓力快速上升;隨著甲烷推進劑的排出,4 種工況下氣枕壓力出現不同程度的下降。對于激勵幅值為0.020 m 和0.025 m 的工況,氣枕壓力變化曲線波動較小,排放結束時氣枕壓力分別為0.36 MPa 和0.35 MPa。對于激勵幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,由于氣液界面附近增壓氣體被甲烷推進劑過度冷卻,氣枕壓力前25 s 附近迅速下降。隨著排放過程的進行,甲烷推進劑被低溫增壓氣體覆蓋,晃動激勵對氣枕壓力的影響逐漸變弱,此時的氣枕壓力主要由增壓氣體的引入量與推進劑的排出量所決定,氣枕壓力的波動明顯減小,排放結束時氣枕壓力分別為0.31 MPa 和0.27 MPa?？梢?在排放開始階段,應重點關注晃動激勵對氣枕壓力帶來的不利影響。

圖6 不同激勵幅值下氣枕壓力隨時間的變化Fig.6 Variation of ullage pressure with time under different excitation amplitudes

圖7 為增壓氣體能量在貯箱內的分布情況。隨著激勵幅值的增大,壁面和氣枕能量占比逐漸下降,液相能量占比則逐漸增大。對于激勵幅值為0.020 m和0.025 m 的工況,液相能量占比差異較小,占比33.7%—35.5%。但是,對于激勵幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,液相能量占比顯著增加。特別是當激勵幅值達到0.035 m 時,液相能量占比高達51%,而氣枕能量占比僅為31.1%。

圖7 增壓氣體能量分布Fig.7 Energy distribution of pressurized gas

3.2 防晃板

實際工程應用中,為了減小推進劑晃動對火箭飛行造成的不利影響,往往會在貯箱內添加防晃板來減小液面晃動。本節主要分析環形防晃板的添加對液面波形變化和氣枕壓力波動過程的影響。如圖8 所示,在貯箱內添加4 個防晃板,板寬為0.125 m,板厚為3.5 ×10-3m,板間距為0.5 m。

圖8 貯箱物理模型示意圖(含防晃板)Fig.8 Schematic diagram of tank physical model with baffles

圖9 為不同激勵幅值下液面波形的變化過程。對于無防晃板工況,當激勵幅值為0.025 m 時,各個時刻液面晃動幅度較小,液面未發生破碎現象,液面波形呈現周期性變化,存在一個明顯的波峰和波谷。當激勵振幅增加到0.030 m 時,液面波形則表現出強烈的非線性特征,出現了液面的破碎。如t=24 s 時所示,在外在晃動的激勵下,液面沿左側壁面爬升,觸碰到貯箱上封頭后液面發生破碎。添加防晃板后,對于激勵幅值為0.025 m 的工況,液面撞擊到防晃板后發生了破碎。對于激勵幅值為0.030 m 的工況,防晃板阻礙了甲烷推進劑的運動,液面波動幅度大幅減小。

圖9 不同激勵幅值下液面波形變化Fig.9 Variation of liquid flow pattern under different excitation amplitudes

采用氣液界面的面積變化過程來定量描述液相的晃動程度,如圖10 所示。對于無防晃板工況,當激勵幅值為0.020 m 和0.025 m 時,在整個排放過程中液面沒有發生破碎現象,氣液界面面積約為0.4 m2。對于激勵幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,由于液面的破碎,氣液界面的面積變化曲線發生不規則的波動。并且,隨著激勵幅值的增加,液面破碎時間有所提前,氣液界面的面積顯著增大,兩種工況下最大氣液界面面積分別為0.79 m2和1.23 m2。添加防晃板后,對于激勵幅值為0.020 m 和0.025 m 的工況,液面發生了破碎,氣液界面的面積顯著增大。對于激勵幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,防晃板的添加增大了甲烷推進劑晃動的阻尼,最大氣液界面的面積縮小為0.59 m2和0.73 m2。

圖10 不同激勵幅值下氣液界面面積變化過程Fig.10 Variation process of gas-liquid interface area under different excitation amplitudes

圖11 為不同激勵幅值下氣枕壓力隨時間的變化過程?？梢钥闯?對于激勵幅值為0.020 m 和0.025 m的工況,防晃板的添加造成了液面的破碎,氣枕被甲烷推進劑過度冷卻,氣枕壓力在前30 s 快速下降,氣枕最低壓力分別為0.35 MPa 和0.34 MPa。隨著推進劑的排出,防晃板的作用逐漸減弱,氣枕壓力逐漸趨于平穩。而對于激勵幅值為0.030 m 和0.035 m的工況,防晃板的添加增加了液面波動阻尼,有效減緩了氣枕壓力的下降。排放結束時,兩種工況下氣枕壓力分別為0.33 MPa 和0.30 MPa,與無防晃板工況相比,分別升高了0.02 MPa 和0.03 MPa?？梢?研究中所使用的防晃板在激勵幅值為0.030 m 和0.035 m 時,表現出較好的控壓性能。

圖11 不同激勵幅值下氣枕壓力隨時間的變化Fig.11 Variation of ullage pressure with time under different excitation amplitudes

4 結論

建立了基于VOF 模型和動網格模型的液態甲烷貯箱增壓排放過程三維計算模型,分析了不同激勵幅值對甲烷推進劑貯箱氣枕壓力變化的影響,并針對環形防晃板的控壓性能進行評估。結論如下:

(1)隨著激勵幅值的增大,壁面和氣枕能量占比逐漸減小,液相能量占比逐漸增加。當激勵幅值達到0.035 m 時,氣液換熱量大大增加,氣枕能量占比僅為31.1%,而液相能量占比高達51.0%。

(2)對于激勵幅值為0.020 m 和0.025 m 的工況,甲烷液面未出現破碎現象,氣液界面面積變化較小,氣枕壓力變化過程較為平穩。添加防晃板后,液面撞擊到防晃板發生破碎,氣枕壓力變化過程產生波動,排放結束時氣枕壓力略低于無防晃板情況。

(3)對于激勵幅值為0.030 m 和0.035 m 的工況,甲烷液面發生了破碎,氣液界面面積顯著增大,氣枕壓降明顯。防晃板的添加可以有效減小液面晃動,與無防晃板工況相比,排放結束時氣枕壓力分別增大了0.02 MPa 和0.03 MPa。