等效思想在遠距離輸電問題中的應用

李學智

(廣東省海豐縣彭湃中學)

等效替代的思想在解決力的合成與分解、運動的合成與分解等問題時都起到了化繁為簡的作用。本文針對學生分析遠距離輸電問題時產生的困惑,以等效思想為手段,通過構建等效電源、等效電阻,從而獲得簡化后的等效電路,幫助學生理解遠距離輸電過程中各物理量之間的內在聯系及其變化規律,克服學生解決此類問題時產生的困惑,取得了較好的效果。

2022年10月初,筆者所在學校高三年級進行了本學期第二次階段性考試,其中一道遠距離輸電的試題如下:

(多選)某學校建有節能環保風力發電演示系統,該系統由風力發電部分、遠距離輸電部分和用戶三部分構成,簡易示意圖如圖1。已知發電機線圈的轉速正比于風速,輸電導線的等效電阻為r,變壓器均為理想變壓器,用戶部分的小燈泡在合理工作電壓范圍內,忽略其他因素的影響。當風速變大時,發電演示系統

圖1

( )

A.升壓變壓器的輸入電壓保持不變

B.升壓變壓器的輸入電流保持不變

C.輸電導線上的損耗功率變大

D.用戶部分的小燈泡變亮

一、分析考情、發現問題

閱卷結束后通過調閱評卷系統生成的數據,發現本題得分率僅43.11%,與期望值(60%)相差較大,其中正確選擇CD的學生僅占21.14%,具體統計見表。

考情統計分析表

在試卷評講的過程中發現,大部分學生能夠根據法拉第電磁感應定律正確得出交流發電機產生的電動勢的峰值Em=NBSω,且當風速變大時,發電機線圈轉動的角速度ω增大,從而導致電動勢的峰值Em增大,最終使得升壓變壓器輸入的電壓升高,但接下來的分析學生產生了困惑,很多學生認為如果輸電線上的電流增大,同時也會使其損失的電壓增大,那么用戶端得到的電壓還會增大嗎?顯然,學生不能系統全面地分析整個輸電過程中各物理量的變化規律及其聯系。

二、利用“等效”、消除困惑

學生在解決遠距離輸電問題時之所以出現困惑,是由于遠距離輸電系統本身比較復雜,涉及的物理量較多,若結合物理量之間的關系,利用等效的思想將電路進行簡化,問題將會迎刃而解。

方法1:等效電源

遠距離輸電示意圖如圖2所示。由電壓和匝數的關系得

圖2

由電流和匝數的關系得

又U3=U2-I3r④

聯立①②③④可得

圖3

聯立⑤⑥⑦可得U4=E′-I4r′ ⑧

又U4=I4R⑨

聯立⑧⑨可得E′=I4(R+r′) ⑩

方法2:等效電阻

若將降壓變壓器及用戶端視為等效電阻R′,其等效電路如圖4。由式可得等效電阻

圖4

當風速變大時易知U1增大,由①可知U2也增大。用戶端的電阻R不變,則等效電阻R′不變,由式可知電流I3增大,則輸電線上損失的功率增大,等效電阻R′消耗的電功率增大,因降壓變壓器為理想變壓器,則用戶端消耗的電功率P4=P3增大,即用戶部分的小燈泡變亮。I3=I2,I3增大使得I2也增大,對于升壓變壓器,由可知,升壓變壓器的輸入電流I1增大。故AB錯誤,CD正確。

三、拓展訓練、提升思維

【拓展1】忽略風速變化,若模擬用電高峰,則用戶端消耗的電功率________(填“增大” “減小”或“不變”);輸電線上消耗的電功率________(填“增大” “減小”或“不變”)。

方法1:等效電源

圖5

方法2:等效電阻

當忽略風速變化時易知U1不變,由①式可知U2不變。用電高峰時,電網中接入的用電器增多,用戶端的總電阻R減小(各用電器間為并聯關系),結合式可知,等效電阻R′減小,由式可知電流I3增大,則輸電線上損失的功率P損增大。因為是理想變壓器,則用戶端消耗的電功率繪制P4-R′圖像(如圖6所示),對于降壓變壓器n3>n4,則故用電高峰時,電網中接入的用電器增多,用戶端的總電阻R減小導致等效電阻R′減小,但R′仍大于r,由圖6可知用戶端消耗的電功率P4增大。

圖6

【拓展2】忽略風速變化,若模擬對輸電線路進行升級改造(改造后輸電線的電阻顯著減小),則用戶端消耗的電功率________(填“增大” “減小”或“不變”);輸電線上消耗的電功率________(填“增大” “減小”或“不變”)。

方法1:等效電源

圖7

方法2:等效電阻

當忽略風速變化時易知U1不變,則U2不變。當輸電線電阻r減小后,由式可知電流I3增大,則用戶端消耗的電功率增大,而輸電線上消耗的功率P損類比電源輸出功率與外電阻的變化關系,繪制相應的P損-r圖像(如圖8所示),因r

圖8

電力系統一般由發電機組、遠距離輸電和用戶端三部分組成,而原題加兩個拓展練習較好地模擬了三部分發生變化時對整個系統的影響。通過引導學生對上述問題的分析,有助于學生更加深入地理解遠距離輸電過程中各物理量之間的變化規律,對于學生科學思維的發展具有積極的促進作用。

四、復習建議

高三復習階段要幫助學生夯實基礎,對于涉及的必備知識要根據學生實際,選擇合適的教學起點“慢慢道來”,避免讓學生吃“夾生飯”,同時要引導學生發現不同知識點之間的聯系,以形成較為完整的知識體系。

高三一年各種考試、訓練很多,老師要“跳入題?！?精選習題,幫助學生“跳出題?！?減輕學生的負擔,同時要充分利用好每一次訓練題,對于個別學生的訓練卷可以采用“面批”,根據評卷情況,對不同學生提出不同要求,進行“二次批改”。