繼往開來:記第十一屆中國數學會數學史分會學術年會暨第十屆數學史與數學教育學術研討會

2023年8月11日至14日,“第十一屆中國數學會數學史分會學術年會暨第十屆數學史與數學教育學術研討會”在內蒙古呼倫貝爾市舉行。會議由中國數學會數學史分會(中國科學技術史學會數學史專業委員會)主辦、呼倫貝爾學院承辦。本次會議有兩項工作,一是數學史分會第十屆理事會工作總結、換屆選舉第十一屆理事會;二是舉行數學史與數學教育研究的學術研討會。這是數學史分會在疫情之后第一次召開全國性學術研討會。

8月12日上午舉行開幕式,由呼倫貝爾學院數理學院院長張桂芝主持。周向宇院士率先致辭祝賀本次會議順利召開,并希望借此弘揚數學史與數學文化,傳播現代數學教育理念。敖特根副校長代表呼倫貝爾學院師生向與會專家、來賓表示熱烈歡迎。他還介紹了該校近幾年數學學科發展和教學科研情況。徐澤林理事長代表數學史分會對前來參加會議的各位專家學者和師生表示熱烈歡迎,同時對大力支持和精心組織此次會議的呼倫貝爾學院領導和師生表示感謝。他強調數學史研究肩負多項學術使命,數學家、數學史家和數學教育家必須攜手,為我國數學的發展而共同努力。

1 大會報告

本次會議邀請14位專家做大會報告,內容聚焦4個主題:

1.1 國學與數學、科學

周向宇開場做題為“商高——引入命題證明的數學家”的報告,著重闡釋了商高的勾股定理證明及其豐富思想、商高的“折矩原理”及“用矩之道”,以及商高-趙爽的“形體不變量思想”。他又闡明古代關于運算及運算律、無窮與極限的思想,以及古算與國學的聯系,認為對周朝在中國古代數學史上的重要作用應當濃墨重彩;中國古代著名數學家應上溯至商高;當時數學形成了豐富系統的包括幾何、代數的數學知識體系,商高創立了融合代數與幾何的思想、數形結合的思想,開啟了定理證明之先河。他主張中國傳統數學是世界數學主流極其重要的一部分,更強調,如果說國學代表古代中國人的精神世界,那么這個世界不應只是文史哲的專場,數學也是國學的重要組成部分。

王渝生的報告“國學與科學”從5個方面探討國學對科學的積極影響,指出狹義的國學是指中國封建時代主流文化的儒學,精髓是“四書五經”。一般的國學包括了中醫藥學、戲劇、書畫、星相、數術等。廣義的國學是中國傳統文化的總和,一是包含文史哲、儒釋道、政經法的人文國學;二是包含數理化、天地生、工農醫的自然國學。

1.2 中國傳統數學

郭書春在報告“主張施仁政的大數學家秦九韶”中力圖為南宋數學家秦九韶(1208—1268或1269)翻案。秦九韶于1247年完成《數書九章》,創造大衍總數術,又提出正負開方術等重要的數學成果。但學界對其人品頗有爭議。郭書春認為,秦九韶是一位具有實事求是科學精神、關心國計民生、體察民間疾苦、主張仁政和抗戰、把數學視為實施政治主張的有力工具的學者。

馮立昇的報告“從新莽嘉量到劉歆圓率——新莽量器設計與計算方法新探”對新莽嘉量和其他幾種標準量器的銘文數據進行詳細分析與比較,并結合漢代數學文獻,對劉歆的設計與計算方法進行復原,確定他采用了統一的圓周率值,依據銘文推定在3.1539至3.1547之間。

田淼做題為“19世紀的計算工具兼論算具與算法的關系”的報告,指出當時使用籌算表示法的意義在于區分中西算法,以示古雅。

朱一文報告“‘算為六藝之一’新解——重審中國古代數學與儒學的關系”分析“算為六藝之一”說的來源,以儒家經典中的數學文獻為基礎,揭示儒家自南北朝起逐漸形成獨立的算法傳統,與《九章算術》為代表的算家傳統并立于官學。

蘭德在路易斯安那州的“50年海岸風險緩解和恢復計劃”的制定過程中發揮了重要作用，該計劃于2012年由路易斯安那州立法機構一致通過。

郭世榮在報告“中國古代的數學模型”中指出中國古代數學與天文歷法中建立了一些數學模型。歷算家建立的模型中將天文歷法問題轉化成數學問題進行處理,數學家們構造的模型推動了新數學問題的出現。

1.3 西方數學及其譯介

季理真做報告“伽羅瓦的遺書里有什么及為什么要讀它?”(WhatisinGalois’testamentaryletterandwhyshouldonereadit?),解讀伽羅瓦遺書,考察了模糊理論的發展,指出伽羅瓦對李群理論的影響,重新評價了伽羅瓦的數學研究對近代數學發展的推動作用。

李文林的報告“希爾伯特第二十一問題——70余年‘是’與‘否’”剖析希爾伯特第21個問題的研究歷程:從1908年J.普萊梅依宣布肯定解決并得到公認和推廣,到1989年A.A.鮑里布魯克舉出反例最終被否定解決,認為該問題推動了眾多相關領域的研究。

陳惠勇的報告“赫爾曼·外爾《空間-時間-物質》研究”主要介紹了對德國數學家赫爾曼·外爾(Hermann Weyl,1885—1955)名著《空間-時間-物質》的翻譯工作。外爾的“空間、時間和物質”中蘊含著深刻的數學哲學思想,該書在近現代科學史上具有重要的學術價值。

紀志剛的報告“‘理分中末線’的雙重之見:從《原本》到中國”從跨文明數學知識比較視角,探析了“理分中末線”的西學背景與在中國的本土化過程。他探討“理分中末線”在《原本》中扮演的重要作用,又分析中國學者對“理分中末線”的獨特認識,認為利瑪竇和徐光啟用古漢語重構了西方古典幾何學的邏輯推理和公理化體系。

高紅成的報告“微積分在晚清的傳播與影響——以泰勒公式為例”中考察了微積分在中國的早期傳播情形,指出晚清中算家從自己的知識結構出發,理解、重構、吸收和揚棄了西方的數學知識。

1.4 數學教育研究

李鐵安的報告“新時代基礎教育數學文化研究值得關注的若干問題”以數學文化為切入口討論了基礎數學教育的發展概況。指出數學文化是顯性的數學知識形態與隱性的數學精神形態的內在統一,具有廣泛而深刻的育人價值。中小學數學文化教育研究是一項系統工程,一些基礎性、關鍵性問題的研究值得期待。

郭金海的報告“‘共和國教科書’中的中學數學教科書的底本研究”通過對比分析這些教科書和底本之間的關系,認為既有對底本的參照,也有一定程度的增刪或改進之處。指出民國初期國人自編的部分中學數學教科書有一定新意,但創新性不強,改編日本教科書是民國初期國人自編中學數學教科書的一條重要途徑。

2 分組報告

7場分組報告分別由王昌、楊靜、肖運鴻、張祺、郭金海、段耀勇、牟金保、劉獻軍、王濤、王勇兵、鄒佳晨等11位學者主持。分組報告共51個,主題有:(1)中國傳統數學;(2)近現代數學史;(3)數學史家和數學教育家;(4)數學史融入數學教育;(5)數學文化;(6)數學教科書等6項。此外,又有日本數學史、中外翻譯、數理天文等幾個報告。

中國傳統數學研究的報告有6個,包括楊夢詩“《陳啟沅算學》對《算法統宗》的繼承與發展”、廖運章“凌步芳《指數變法匯鈔》考述”、王鑫義“從形式到方法:徐有壬‘綴術’的雙重意義”、楊欣童“李之藻《同文算指》‘測量三率法’來源研究”、李岳伍“十進位值制數字是中國古人的偉大創造”、李振江“原碼兩位乘和珠算多數位乘對比研究——兼論珠算法模型機制的通用和優越性”。

近現代數學史研究的報告共8個,包括鄒大海、魏蕾“20世紀50年代中國科學院數學研究所數論討論班與中國解析數論的發展”、陳克勝“江澤涵與其國際同門拓撲學學術譜系量化比較研究”、鄧亮“開拓、傳承與創新——20世紀50年代至80年代中科院數學所泛函分析學科發展”、閆焱“群論視域下結合方案的興起與發展”、江南“模糊集:‘谷堆悖論’和‘禿頭悖論’的終結者”、王勇兵“代數K-理論的歷史演變”、王瑞霞“模概念歷史探源”、薩日娜“從韓信暗點兵到張益唐的數論研究”。

數學史家和數學教育家研究報告共4個,包括張建偉“小倉金之助的數學史研究”、劉金?！按笮l·尤金·史密斯數學教育思想及其啟示”、鄒巖“F·克萊因數學教育思想及其在中國的傳播”、張曉雪“教寓數,數寓教——陶行知的數學教育情懷”。

數學史融入數學教育報告共17個,分別是呂小兵“對中華優秀傳統數學文化的教學實踐與思考——以《九章算術》融入初中數學教學為例”、曹宇“數學史視角下的數學探究活動設計”、寧銳“大學數學史課程中近代數學史教學的思考”、解繼蓉“高等數學教育中數學思維方式的建立”、潘麗云“面向教學的數學史研究:內容、方法與意義”、鄒佳晨“數學史與留白創造式教學”、王立東“中學數學史課程的人大附中經驗”、戴澤莉“HPM視角下高中數學實驗探究課的實踐與反思”、盛昊燦“PME與HPM融合視域下數學史典型問題教學模型研究”、劉思璐“HPM課堂教學評價研究——以分數的除法為例”、劉瑜“旅行者問題對圖論發展的歷史作用及其教育價值”、張露露“民國時期中等數學方法論研究——以余介石的《中等算學研究》為例”、石珊珊“HPM視角下的數學單元教學環節解析”、詹升娜“《九章算術》融入中小學數學教科書的現狀及思考”、南丁“初中幾何作圖教學研究——以數學校本課程為中心”、劉興華“HPM視野下一元二次方程單元教學實踐與思考——新課程探索教學實錄古人眼中的一元二次方程”、張倩“HPM視角下等差數列前n項和真實性教學”。

數學文化報告共6個,包括李嬌“卡爾·馬克思《資本論》中的數學詞匯及其數學文化價值”、李春蘭“民國時期數學科普著作及其影響”、代欽“新石器時代的數學教育——以彩陶上數學文化為中心”、張紅“文化交融下藏彝算法的歷史與教育”、肖運鴻“數學文化觀下的數學教學”、付云菲“達·芬奇透視法研究及其影響”。

教科書研究報告共7個,數學教科書研究包括王賢華“從人教社教科書中消失的正切定理略考”、王璐“初中數學教科書插圖的研究”、塔米爾“19世紀蒙古族的數學教科書內容及其對比研究”、李靜“從HPM的觀點看中學數學教材結構”、秦語真“美英早期教科書中的解析幾何價值觀”,數學史教科書研究有王瑞芳“我國近代大學第一部數學史教材——汪奠基《數學史講義》”和應成霞“他者筆下的中算——美國數學通史著作之一個案研究”。

此外,涉及日本數學史、中外數學翻譯、天文學史的報告有徐澤林“三維視角下的和算代數化幾何問題——以容題為中心”、曹婧博“李善蘭、偉烈亞力譯《幾何原本》第十卷翻譯略論”、趙建?！拔鲗W東進的二段數理天文學研究”等。

3 前期工作總結與新一屆理事會的誕生

8月13日下午,徐澤林代表第十屆理事會做工作總結報告,從組織工作、學術活動、社會服務、未來展望4個部分總結了第十屆理事會的工作。他談到本屆理事會“克服疫情帶來的各種困難,在推動國內數學史學術研究與普及、提升我國數學史學科的國際影響等方面成績顯著,圓滿完成理事會任期目標,產生了廣泛的社會影響”,并指出“我國數學史學科發展已經走過百余年歷程,數學史分會已有40余年發展歷史。我們將迎來第十一屆理事會和新一屆領導集體,希望在新一屆理事會帶領下,我們不忘初心、牢記使命、團結一心,共同推進新時代中國數學史事業的大發展!”

隨后進行了第十一屆理事會選舉,主要包括選出第十一屆理事會理事、常務理事、理事長與副理事長、秘書長。高紅成對換屆工作進行說明,指出本次換屆選舉工作按照《中國數學會章程》和《中國數學會數學史分會管理條例》達到了選舉要求,按程序依次選舉出第十一屆理事會、常務理事和新的領導機構。周向宇當選為第十一屆中國數學會數學史分會理事長,代欽、韓琦、田淼、李鐵安、唐泉當選為副理事長,薩日娜當選為秘書長,敖特根等17人當選為常務理事。

8月14日上午的閉幕式上,新任副理事長代欽做閉幕式致辭,指出數學史是人類文明史的一面鏡子,不僅為歷史而歷史,也為數學研究和數學教育的發展服務,我輩任重道遠。并強調會議的成功舉辦是各方面積極互動的結果。