社會網絡視閾下消防救援網絡結構魯棒性研究

王 威,吳伊桐,趙 曜,吳潤澤,汪世霖,李 瑞

(1.北京工業大學 城市建設學部,北京 100124;2.北京清華同衡規劃設計研究院有限公司,北京 100085)

消防站是城市消防系統中最重要的一環,部分消防站在物資儲備和人員配備等方面可能有所欠缺,如遇重大災害、部分消防站損壞或資源不足、部分地區地理環境較差無法獲得及時救援等情況,就需要協調臨近的消防站前往支援,提供物資和人力的補充供給。聯動、合理的消防救援網絡,可以迅速地提供最優路徑選擇,保證整個消防救援網絡具有更高的抗毀性和魯棒性。

消防站的選址和優化布局方面已有很多研究,如尚楚德[1]建立了火災風險評估指標體系,并根據需求分析提出消防站布局的優化策略。于志金等[2]運用模型交點法分析出需要新增消防站點的情況,優化城市消防站點布局,并計算新站點的POI覆蓋率與區域面積覆蓋率。劉偉軍等[3]評估了區域的消防有效覆蓋率,為優化消防站點資源配置提供方法支撐。復雜網絡模型的構建及抗毀性的分析在城市建設方面也有很多應用,如詹斌等[4]提出了考慮城市軌道交通線路實際距離值和站點間線路數量干擾的加權復雜網絡模型,并分析網絡特征和抗毀性。薛亞東等[5]利用復雜網絡模型,分析防災公園同一等級場地之間的關聯性和不同等級場地之間的網絡性,選擇出網絡節點度和聚類系數較高的場地,確保防災公園自組織系統的形成。李婧怡等[6]建立公交動態復雜網絡模型,使用車輛服務強度與線網儲備運力進行線網車輛分布分析,并對動靜態公交網絡進行匹配性研究。王威等[7]首次將復雜網絡的方法應用于城市消防救援規劃網絡的基礎形態特征以及網絡在受打擊下的抗毀性分析,并提出了增強網絡抗毀性的消防站修建策略,但缺少對現狀網絡的分析。

因此,筆者將復雜網絡的分析方法應用到城市消防網絡形態特征的分析中,選取靜態指標分析網絡的形態特征,選取動態指標分析網絡的抗毀性和魯棒性,對消防站的布局提出合理的優化建議。

1 網絡模型構建

1.1 數據來源與前提假設

從某消防支隊提供的相關消防站資料中獲得當前某市中心城區現有的18個特勤消防救援站站點的詳細名稱和位置布局。依據《城市消防站建設標準》,當火災過大或消防救援站自身故障時,只考慮中心城區的特勤消防救援站,在車速正常、忽略堵車等特殊情況下,分析受攻擊情況下的網絡形態層面的空間可達性,自行設定理想情況下半徑2 km范圍內的消防救援站可前往支援,即服務半徑會重疊。

1.2 網絡構建

為了定量描述消防救援站網絡,以該城市中心城區18個消防救援站為點,以節點之間的邊表示消防救援站之間存在資源或人員轉移,構建消防救援站網絡的有向無權網絡G=(V,E)。其中,V為節點集;E為邊集,用鄰接矩陣A中的元素aij來表示;若消防救援站i和消防救援站j之間關系符合上述設定,則在vi和vj之間存在一條有向的邊,表示aij=1;反之,則aij=0,邊的方向表示資源轉移的方向。構建的中心城區消防救援站網絡有18個節點和24條邊。節點中心度分析的結果如圖1所示,其中節點11、7、1、12、17、5、3、6(按重要性排序)處于比較中心的優勢地位,而其他節點則處于比較邊緣的劣勢地位。

圖1 消防救援網絡中心性分析

2 網絡特征參數分析

筆者通過數據的可視化,從緊密度、性能效率和連通性3個方面來分析該消防網絡的特征,分別對應指標度、路徑和聚類系數、介數,復雜網絡特征分析內容如圖2所示。

圖2 復雜網絡特征分析內容

2.1 度與平均度

消防救援站網絡的節點度定義為網絡中連接節點的邊數,表示一個消防救援站與其他消防救援站的緊密程度。點入度表示其他節點指向vi節點的邊數,點出度表示vi節點指向其他節點的邊數,節點度越高,說明該節點幫助其他受損節點的可能性更高,在網絡中會處于更加重要的位置。

該網絡各節點度大小對比如圖3所示。7號的節點度為5,11號的節點度數為6,這兩個節點在網絡中的權重較大,處于比較核心的地位,監管部門應該增派人手,增大檢查力度,做好預測和預防工作,保障其正常運行。網絡中有6個節點的度值為4,分別是1、3、5、6、12、17號節點,這6個站點處于網絡的較重要地位;度為1的節點有5個,相對來說在網絡中處于邊緣地位。同時,網絡中的18號是度為0的孤立節點,該消防站分布在中心城區地圖的東南部,與網絡中心部分有大河相隔,與其他消防站不能得到及時的聯系。

圖3 消防救援網絡節點度

各節點出度與入度計算結果如圖4所示,其中入度大于出度的節點有2個,7號節點入度比出度多3,4號消防站的入度比出度多2,這兩個節點被其他消防救援站支援的可能性更大。出度和入度相同的節點有12個,入度比出度小的節點有4個,這4個消防站支援其他站點的可能性更大。

圖4 消防救援網絡節點出入度

2.2 聚類系數、平均路徑長度及網絡直徑

現狀網絡的平均聚類系數為0.339,網絡緊密程度不高。有些節點是其相鄰節點唯一的中介,如果這些節點毀壞,相鄰節點間便中斷聯系。聚類系數的分布頻數如圖5所示,值為0的點最多,共有7個,說明網絡中有7個節點過于分散處于邊緣地帶,而聚類系數為1的點有2個,整體上說明網絡傾向集中于兩個中心節點。

圖5 網絡節點聚類系數頻數分布圖

網絡的平均路徑長度是任意兩個站點之間的平均距離,衡量傳遞能力。通過計算發現中心城區消防救援站網絡的平均路徑長度較小,為2.750,表明資源轉移時,平均經過2～3個消防站即可到達目的地。

網絡的直徑D為6,是網絡中兩個距離最遠的點之間的距離,即最多經過6個消防救援站就能到達網絡中的任意節點。

2.3 介數

消防救援站網絡的介數中心性表示某消防救援站有多大程度成為其他消防救援站的中間樞紐,發揮間接控制或者連通作用。消防救援站節點介數計算結果如圖6所示,現狀網絡節點的介數范圍為0～72,網絡節點介數均值為17.611,相對較小。介數為0的節點有8個,總占比為38.9%,介數在59以上的節點有3個,介數值較大。

圖6 消防救援站節點介數

2.4 網絡特征分析結果

根據網絡特征參數分析,得出以下結論:①網絡整體是向兩個節點集中的較均勻的形態,后續的規劃應該傾向讓網絡更加多中心化;②網絡中有18個節點,節點11和7是網絡中最重要的兩個節點,需要存放最多的救援物資和消防人員,應及時做好資源管理和補充;③網絡中節點9和10處于網絡的邊緣,是脆弱節點,二者與中心網絡無聯系,后續的規劃需要與中心網絡建立更密切的聯系;④節點18是一個單獨的脆弱站點,獨自承擔伊河南岸消防工作,難以得到及時的支援,需要重點在18號節點附近規劃鄰近站點。

3 網絡抗毀性與魯棒性研究

筆者以邊及點的連通率為度量研究網絡的抗毀性和隨機/蓄意攻擊下網絡的結構魯棒性[8-10]。以邊和點的連通率為度量的攻擊方式中,針對每種度量方式,都對節點、邊和混合分別采取隨機和蓄意攻擊,共6種攻擊方式。在結構魯棒性的攻擊方式中,針對組織內部的合作[11],研究隨機和選擇性合作中斷情況下網絡的魯棒性。

3.1 影響因素分析

網絡的運行過程中,會被很多或隨機或蓄意的因素所影響。根據調查分析研究,結合研究對象的實際情況,筆者將相關影響因素分為內部和外部兩個大類,具體如表1所示。其中,外部影響因素和內部影響因素是由軟件模擬的一些攻擊方式造成的網絡失效原因。

表1 消防網絡結構性能影響因素

3.2 以邊和點的聯通率為度量的網絡抗毀性

通過編程對中心城區消防救援站網絡連通率與抗毀性的內涵的研究,分析各項測度指標,結合筆者的研究對象,選取5種合適的指標,5種指標的均值表示網絡攻擊模擬時的連通性變化。從攻擊類型的角度出發,針對不同的攻擊目標,選取合適的測度來構建評價模型,如圖7所示。

圖7 以連通率作為度量的抗毀性評價模型

Matlab模擬攻擊的流程以混合點/邊攻擊為例,如圖8和圖9所示。以邊連通性作為度量的抗毀性攻擊如圖10所示,與隨機攻擊相比,點蓄意攻擊對網絡抗毀性打擊要更強烈,混合隨機比混合蓄意要更強烈。在開始時邊蓄意攻擊和邊隨機攻擊的線段重合,兩種攻擊方式沒有明顯差異;在現狀網絡中,第5次攻擊之后邊蓄意攻擊的曲線驟降,網絡的抗毀性變差,一些度大而介數小的節點個數較多,這些節點失效,網絡的連通性很難維持。如果與這些點相關的邊受到攻擊,連通性會隨之變差。對網絡打擊最重的是混合蓄意的邊蓄意攻擊。

圖8 隨機混合節點攻擊策略算法流程圖

圖9 蓄意混合邊攻擊策略算法流程圖

圖10 以邊連通率作為度量的網絡抗毀性分析

以點連通率作為度量的抗毀性攻擊如圖11所示,變化與以邊連通率作為度量的走向類似。

圖11 以點連通率作為度量的網絡抗毀性分析

3.3 攻擊模式下的結構魯棒性研究

中心城區消防救援站已形成相對穩定的服務網絡,但網絡演化進程中會出現各種不確定性因素導致各消防救援站之間的合作中斷的情況。

結構魯棒性是指網絡結構在受到外界干擾或自身功能失效的情況下,可以提供其他能替補的支撐網絡正常運行方案的能力。衡量指標為平均節點度、最大連通度、網絡效能、聚類系數、平均雙端可靠性和最大特征值的均值。

根據合作中斷的4種策略(策略1～策略4),選取一半節點隨機或選擇性刪除。選擇性刪除的依據是按度值的排序從大到小依次刪除,節點失活數和網絡的結構魯棒性關系如圖12所示,網絡的初始結構魯棒性為0.025。組織內信息系統失活的隨機(策略1)和蓄意(策略2)合作中斷策略,策略1曲線中隨著節點失活數增加,結構魯棒性曲線在一定數值范圍內波動,整體上為下降趨勢,曲線的上下波動描述刪除節點的重要程度。當失活節點達到一半時,結構魯棒性下降到21.7%,說明系統中某些節點比較脆弱,當系統出現隨機聯系中斷的情況,即節點失活時,系統有一個閾值,網絡的結構魯棒性表現得非常敏感。

圖12 組織內信息系統失活的隨機和蓄意合作中斷策略

同樣,策略2曲線呈現平滑的緩慢下降趨勢,但分析可以發現,選擇性聯系中斷和隨機聯系中斷的閾值有所區別,兩種中斷方式有兩個不同的臨界值。兩種策略縱向比較發現,策略2的曲線一直普遍比策略1曲線低,說明兩種中斷方式,相比在隨機聯系中斷時,網絡的結構魯棒性更強。

策略3為組織間系統聯系的隨機聯系中斷,策略4為組織間系統聯系的選擇性聯系中斷,兩種策略下節點失活數和網絡結構魯棒性的關系如圖13所示。這兩種針對組織間的中斷方式與組織內的兩種中斷方式得出的結論相似,區別在于閾值不同。隨機聯系中斷橫向比較,組織間合作中斷曲線下降趨勢比組織內的曲線下降程度高,組織間合作中斷的網絡結構魯棒性下降快,說明組織間合作中斷對結構魯棒性打擊要大。

圖13 組織間信息系統失活的隨機和選擇性合作中斷策略

4 規劃網絡中遠期建設分析

4.1 規劃網絡建設

根據識別出的重要及脆弱節點,進行了規劃節點的增設?，F以18個消防救援站與新增設的6個規劃消防站為點,以節點之間的邊表示消防救援站之間存在資源或人員轉移,構建的某市中心城區消防救援網絡有24個節點和41條邊。衡量節點重要性的一個主要指標是中心性分析。由圖14所示的節點中心度分析結果可以看出,5、7、11、3、4、6、17、21處于比較中心的優勢地位,而其他節點則處于比較邊緣的劣勢地位。

圖14 消防救援站規劃網絡中心性分析

4.2 中遠期分析

(1)靜態指標評估。依據消防救援網絡,增設6個節點時,已滿足全域的消防需求,所以遠期建設目標為增設6個消防站,如圖15～圖16所示。通過趨勢分析可知,選取兩個圖中4種指標的原因是因為經過運算這4種指標的變化明顯且合理,隨著網絡節點逐一增加,發現在增設第3個消防站時,各項靜態指標的值都幾乎是峰值且之后的趨勢趨于穩定,即中期建設目標為建設1～3號消防站,遠期建設4～6號消防站。

圖15 規劃網絡度數與聚類系數分析圖

圖16 規劃網絡節點接近和度數中心度分析圖

(2)動態指標評估。以點連通率作為度量,如圖17所示。隨著增設節點的增加,當節點增設到3個時,網絡抗毀性的提升已不明顯,從經濟的角度看,將增設3個消防站作為中期建設目標,對網絡的抗毀性十分有利。

圖17 以點連通率作為度量的蓄意攻擊

5 結論

(1)從整體、局部和個體3個視角全面研究了城市消防救援網絡形態特征指標、抗毀性級聯失效與魯棒性。

(2)通過對現狀網絡的度、路徑、聚類系數、介數等分析,識別了消防救援網絡的節點11、7等關鍵重要節點和節點9、10、18等脆弱節點;通過點/邊的隨機/蓄意/混合攻擊,探究了現狀網絡在攻擊模式下的抗毀性和魯棒性變化,并擴展研究了規劃網絡新增節點的中遠期建設目標,可為城市消防救援網絡形態優化提供新研究模式。