基于學習進階的初中數學“一次函數”教學實踐研究

【摘要】初中數學教育在素質化教育進程不斷改革，教學過程中素質教育的理念滲透越來越強。學生對數學中的函數相關內容，學習起來由于理解能力不足，導致學習的難度較大。既往開展的初中數學教學，以一次函數問題為例，傳統教學方式的不足越來越顯著，并沒有從數學核心素養的角度，切實提升學生的學習能力。文章針對目前階段的初中數學函數教學中存在的不足進行分析，從一次函數相關問題入手，從學習進階教學思路的角度為優化數學函數解題教學提出建議。

【關鍵詞】學習進階? 一次函數? 發展規律? 教學設計

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）04-0076-03

進入新時期后，初中階段新課程改革進程持續推進，數學課改中將對學生的素質教育作為一項重點發展方向。但目前初中階段的一次函數教學，仍以常規的教學方式為主導，學生在面對一次函數問題時思路不夠靈活，方法不夠多樣。長期以往，學生可能逐漸失去對數學學科的學習興趣，學習態度不夠積極，成績下降。教育工作者及時發現該問題并積極討論研究，在函數教學實踐中優化教學模式，提升學生解題能力成為了一項熱點課題。素質教育下，數學學科的教學工作應將重點放在培養學生多元化解題能力，從學習進階的角度出發，用自上而下的方法制定明晰的學習進階，提升學生數學學科的終身學習能力，滿足學生全方面發展的需求。以初中一次函數問題為例，教學過程中教師可以通過改良教學方法，引入新的教學模式，圍繞核心概念展開一系列由簡單到復雜的教學活動，給數學教學注入新的活力。這樣有助于引導學生逐漸形成多元化的邏輯思維能力，解題思路更靈活多樣，對數學產生更濃厚的學習興趣，提升學科成績及綜合素養。

1.初中數學函數教學中的不足

初中階段，學生不同程度地學習了解了函數相關知識內容。年級升高后，函數內容也將迎來更高的難度。學生理解抽象特征更顯著的內容，解答函數問題，需要的理解力、學科素養都高出一個等級。部分學生在一次函數相關問題的學習中成績不佳，可能是因為自身理解能力不足，學習方式不正確?？赡苁且驗榻處煵捎玫慕虒W方式陳舊、死板。受到傳統教學理念的影響，部分初中數學教師對于學生數學知識的靈活運用能力培養并不重視。當前社會發展背景下，數學教育的重點其實是幫助學生建立完善的學科知識體系，培養孩子的綜合運用能力。部分數學教師僅僅關注的是能否教授成功書本上的知識，讓學生記住更多的公式、典型案例。部分教師完全按照課本上的內容開展教學工作，在一定程度上對數學的教學與時代發展聯系造成了負面影響。將造成學生學習難度高、學習積極性低，無法適應學習任務帶來的挑戰。另外，部分初中數學教學存在教學互動不足的問題，部分數學教師教學理念長期沒有更新，在對學生展開數學教學活動時，對傳統教學模式的創新和完善重視程度不高，忽視了生活化教學模式應用到數學教學活動中的重要意義，使學生對課堂學習產生緊張、壓抑等感受。受此影響，學生對數學的學習積極性下降，甚至會有學生對數學產生厭煩、抵觸心理，嚴重妨礙學生從課堂中理解吸收數學知識和解題技巧，降低課堂教學成效。

2.初中一次函數內容的教學難點

初中階段一次函數的學習重點是掌握一次函數的概念、圖像和性質，能將實際問題抽象概括為函數問題，討論函數模型，并解決實際問題。學生在函數內容學習中，求函數解析式的難度較高。這是因為部分學生解題思路非常單一、固定，面對求解函數問題時的首選方式就是通過一般表達式解析，而對函數交點式和頂點式的解析式不夠熟悉，運用不熟練。一旦題目中限制了函數解析式的使用類型，這部分學生可能會手足無措，解決與數形結合相關問題難度大，正確率低。初中階段的函數學習內容中，除了要求學生掌握函數基礎概念與公式外，還涉及數與形的結合等內容。但部分學生對函數知識尚未建立起完整的知識體系，突然面對綜合性題目，很難短時間理解和解答問題。分析近年來各大知名初中學校校內的一次函數試題以及省中考試題，發現一次函數相關的應用題考查分數占比較高，題目對學生的理解和數形結合能力有較高的要求，解題方法往往不固定。分析學生對這類問題的解答，發現第一小問概念性較強，學生如果熟悉函數基礎概念與公式，就能快速、準確答題。而第二小問中的難度較高，是因為題目的綜合性較強，學生難以把握題目中的關鍵信息，難以找到最簡便的解題方法，可能在這一題上耗費較長的時間，也可能回答錯誤。

3.初中數學一次函數基于“學習進階”的教學策略

3.1用大函數單元構建教學內容主框架

函數是研究現實變化規律的重要模型，可以用大函數單元構建教學內容主框架將一次函數的相關知識以問題串的形式呈現，再結合變式訓練，引導學生系統性地學習一次函數知識，梳理本章知識結構圖，順著函數的一般思路，由淺入深，逐步把握初中階段函數的學習規律與方法，提升數學綜合性學習能力。下圖為初中一次函數知識結構框架圖。

3.2尊重學生認知發展規律

在新時代背景下，初中學校在開展一次函數相關地教學活動過程中，應以尊重學生認知發展規律為主，在傳統數學教學模式基礎上加以創新改革，根據學生實際學習情況和個性特點，豐富數學教學內容，盡可能將數學教材內容與學生生活之間建立聯系。提高數學知識和技巧的應用性和實踐性，提升函數知識和技巧的應用價值，滿足學生學習符合自身發展知識和技巧的需求。

3.3培養學生高階思維方式

初中階段的數學中，為了讓學生能高效率、高質量地完成函數部分的學習，學習成績和成果穩健提升，教師應保持對學生數學興趣的重點關注，并通過引入多種教學方法，幫助學生在面對不同類型的問題時，能靈活應用不同方法應對，既快速又準確地解答各類函數問題。學生在數學學習熱情的影響下，遇到難題時才不會產生挫敗感和厭煩的心理，而是會堅持主動尋求問題的最佳解題方式。初中一次函數教學中，常用的教學方式有聯系日常生活、轉化思維能力等。聯系日常生活可以將課本上的函數問題具象化，讓學生的視野不必再拘泥于教材中的內容，讓學生脫離函數中難懂的抽象性。這樣有助于培養學生的邏輯思維能力。轉化思想實質上是一種面對不同類型的問題時，能夠采取某一種轉化的方法。轉化的歷程，能夠讓學生在面對難度高、陌生的問題時，能聯系自己熟悉的問題或是有簡便解題方法的問題。這樣的思想方法在學習過程中的實際運用，將大大提升學生學習效率和效果。轉化思想方法廣泛地蘊含于數學內容之中。為了更便于學生發現和理解，教師在教學這部分內容時需要切實從教材的數學知識出發，指導學生如何運用轉化思想在書本上的眾多知識內容之間建立關聯。這樣學生就可以對整書內容建立明確、具體化的知識架構，提升學生對數學知識的記憶與理解能力，在遇到各類問題時能快速、靈活調用學到的知識，在原有的學習內容的基礎上對轉化思想、數形結合思想方法有更深刻的認識，有更靈活的運用能力。初中階段為學生安排的教學活動，往往具有一定的規律，那就是先一般后特殊，先簡單后復雜，先直觀后抽象。如果能將轉化思維的教學同教學活動的開展規律協調一致，形成思想方法與具體教學內容的有機融合局面，將有效增進學生對抽象化的數學問題的理解，從而提升學生對實際問題的掌握和解決能力。用形來研究數的問題，達到數形結合，用直觀視覺表征的方式 呈現一次函數的圖像，幫助學生化解難點，增進學生對問題的理解，培養高階思維方式。同時能培養學生的直觀想象、邏輯推理等數學核心素養，達到學生思維的學習進階。

3.4 信息技術呈現，數形結合過程具象化

上文提到，用直觀視覺表征的方式呈現函數的圖像，用形來研究數的問題，能夠增進學生對抽象函數問題的理解?？梢猿浞掷眯畔⒓夹g呈現數形結合的過程。常規的教學方法下很大一部分學生很難直接在腦海中構建出圖形結構。課堂教學過程中，如果教師能將教具、新媒體技術引入課堂環境中，以更加直觀的方式將教學內容呈現在黑板或多媒體上，能讓學生在初步接觸這類知識時省去自主想象圖形結構的過程，直接觀察后接受新的數學知識，更便于起步階段的學習理解。以此為引導，學生久而久之就能習慣根據題目直接構思圖形結構，逐漸形成函數知識的形象化思維能力。在函數等內容的課堂教學中引入多媒體技術，還有一點優勢就是有助于形成良好的課堂氛圍。師生、生生間的互動過程，需要借助課堂智慧互動與信息設備間的多元互動，避免較為枯燥的學習內容導致學生的抵觸、反感，讓學生以興趣為導向逐步融入數形結合思想氛圍中，感受數形結合思想在函數問題中的應用優勢，讓學生在交流與互動中找到以往一次函數方面學習的不足，帶著思考調整學習方法，逐步達成各層級的學習目標。

4.結語

結合以上的分析內容，可知在學習函數相關內容時，初中生存在大量難以理解之處，學習起來難度較高都是很正常的現象。這是因為函數這部分內容具有顯著的抽象性特征，但學生面對的題目又常常是聯系實際應用的類型，增大了理解與解題難度。目前初中數學一次函數的教學方法，存在可改進之處。例如可以引入學習進階的教學方式，引導學生在學習任務的驅動下，不斷挑戰自我，發揮自己的潛能，從被動學以轉化、分割等思維靈活解題，學會多種解題思路。這樣在實際應用中就可以根據題型和題目與實際相結合的特點，選取更加適宜的方式解決問題。這樣解題思路清晰，得到的答案既準確又高效。初中數學教師應圍繞一次函數內容積極探索前沿教學方法，在教學過程中注重培養學生的發展性學習思維，讓學生從一次函數開始，將學習方法沿用到后續更高深的數學內容學習中，逐漸能自主進行多角度、多方法解題，提升數學成績和學科綜合素養。

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作者簡介：

邵林（1980年8月—），男，漢族，貴州黔西人，本科學歷，一級教師，研究方向：初中數學教育教學。