基于多目標加權灰靶的國際PPP項目投標決策研究

胡振宇

摘要：文章在采用文獻頻數統計法篩選出國際PPP項目投標決策指標的基礎上，構建了國際PPP項目投標決策指標體系。而后基于多目標加權灰靶建立了國際PPP項目投標決策模型，即采用群組決策特征根法、熵權法和基于最小二乘法的優化模型來設定決策指標的綜合權重，并通過求出各決策指標值的一致效果測度和各擬投標項目的綜合效果測度來選出最優擬投標項目。最后通過一個算例說明了這個國際PPP項目投標決策模型的應用。

關鍵詞：國際PPP項目；投標決策；多目標加權灰靶

PPP（Public Private Partnership）作為一種新型的項目建設模式越來越被廣泛應用于基礎設施建設中。且隨著國際工程項目越來越多，PPP項目的數量在國際工程建設市場中呈現出快速增長的趨勢。國內的一些投資企業希望通過投標來承接國際PPP項目，以獲取高額收益。但與一般工程項目相比，國際 PPP 項目的投資數額大、組織關系復雜、制度環境差異巨大，故國際PPP項目投標所需要的時間更長、費用更高。若項目選擇不當，國際 PPP 項目的投資企業不但會耗用巨額的投標經費和錯失更好的投標機會，而且在項目的實施中也會因面臨許多導致項目失敗的風險。因此，國際 PPP 項目的投資企業必須采用科學的投標決策方法，來進行正確的國際PPP項目投標決策。

目前，國內外一些學者對投標決策方法進行了研究，但這些研究主要針對的是一般工程項目，而研究國際PPP項目投標決策的文獻很少。例如Han等采用交叉影響分析方法（CIA）構建了基于風險的投標決策模型，來解決一般工程項目中的投標決策問題。李紅兵等基于項目組合管理理論，通過模糊綜合評價法分析項目盈利能力，來進行一般工程項目的投標決策。劉爾烈等基于模糊集合理論，提出了一種解決一般工程項目的多目標投標決策方法。另外，在已知的一篇研究國際 PPP 項目投標決策的文獻中，張水波和郭富仙提出了一個投標決策模型來促進國際 PPP 項目的投標決策，但其所考慮的風險因素不夠全面，無法為擬投資國際 PPP 項目的企業提供有效的投標決策工具。

因此，本研究基于多目標加權灰靶建立了國際 PPP 項目投標決策模型，以通過從多個擬投標項目中選出最優擬投標項目，來解決因國際PPP項目投標決策所要考慮的大部分信息僅能被部分定性了解而導致的“貧信息”“小樣本”問題，以幫助投資企業進行科學、有效的投標決策。

一、國際PPP項目投標決策指標體系

在考慮國際PPP項目特點的基礎上，本研究在Google學術系統上搜索與國際PPP項目投標決策相關的文獻，并從中篩選出84篇重要文獻。進而采用文獻頻數統計法[7]，對這84篇文獻進行分析和統計，并在統計的過程中對決策指標的細化程度和名稱進行統一。最終確定了至少在10篇文獻中出現的決策指標，并構建國際PPP項目投標決策指標體系如圖1所示。

二、國際PPP項目投標決策模型

假定所建立的投標決策模型中有l個擬投標項目和m個決策指標，yih表示擬投標項目h（h＝1，2，…，l）在決策指標i（i＝1，2，…，m）下的決策指標值，且Y=（yih）m×l為決策指標值矩陣。本研究采用上述國際PPP項目投標決策指標體系，故本研究中m＝24，但在此模型的公式中仍將決策指標的總數量表示為m。且此決策指標體系的24個決策指標中，只有“投標競爭對手的數量”是定量決策指標，其余23個決策指標都是定性決策指標。則對于定量決策指標，將所搜集的實際數據作為其決策指標值。而對于定性決策指標，則通過專家小組的評分來確定其決策指標值。

（一）設定決策指標的權重

本研究采用群組決策特征根法來設定決策指標的主觀權重，并結合熵權法所設定的決策指標的客觀權重，來求得決策指標的綜合權重以作為國際PPP項目投標決策指標的權重。設定決策指標的綜合權重，既充分利用了專家的知識和經驗，又有效彌補了主觀判斷的缺陷，從而使投標決策更加科學、合理。

1. 采用群組決策特征根法來設定決策指標的主觀權重

首先邀請若干專家分別對各一級決策指標相對于總目標的相對權重、各二級決策指標相對于其一級決策指標的相對權重進行評分。如專家小組對某一級決策指標下的各二級決策指標的相對權重的評分矩陣為Q＝（qij）m×n，其中qij表示專家j（j＝1，2，…，n）對決策指標i的相對權重的判定分數。將評分矩陣Q與其轉置的相乘記為矩陣F，即F= T。因為與各個專家對各決策指標相對權重的單獨判定差異最小的是專家小組對各決策指標相對權重的整體判定，則專家小組對各決策指標相對權重整體判定的評分向量即為與矩陣的最大正特征根所對應的一個正特征向量。故求出此正特征向量并進行歸一化處理，即得各決策指標的主觀相對權重。然后再根據決策指標體系的層級關系，即可求得各決策指標的主觀綜合權重為ω＝（ω1，ω2，…，ωm）T。

2. 采用熵權法來設定決策指標的客觀權重

因為某個決策指標值的變異程度越大，其熵越小，但其權重越大，故采用熵權法通過分析各個決策指標值的變異程度來確定各決策指標的客觀權重。

將矩陣Y＝（yih）m×l進行歸一化處理，得到矩陣R＝（rih）m×l。在此研究的24個決策指標中，只有決策指標“公共部門對投資企業的影響風險”“第三方所造成的風險責任”“投標競爭對手的綜合實力”和“投標競爭對手的數量”是成本型決策指標，其余均為效益型決策指標。

對于效益型決策指標，其決策指標值越大越好，其歸一化公式為：

對于成本型決策指標，其決策指標值越小越好，其歸一化公式為：

接著計算決策指標i的熵為：

3. 采用基于最小二乘法的優化模型來設定決策指標的綜合權重

通過使所有決策指標綜合權重下的決策效果和其主、客觀權重下的決策效果偏差最小，而實現決策指標的主觀權重和客觀權重的結合。假定wi（i＝1，2，…，m）為決策指標i的綜合權重且? wi=1，綜合權重向量為W＝（w1，w2，…，wm）T，則此基于最小二乘法的優化模型的方程式可表示為：

經論證，此方程式的精確解等價于決策指標的主觀綜合權重和客觀權重的算術平均值，故決策指標的綜合權重為：

（二）評價擬投標的國際 PPP項目

基于多目標加權灰靶的國際PPP項目投標決策模型，本質是通過構造一致效果測度函數，將各擬投標項目的不同性質、不同量綱的決策指標值轉化為一致效果測度，進而綜合各個決策指標的權重而求出各擬投標項目的綜合效果測度，從而對中靶（即符合條件）的擬投標項目進行優劣排序以最終確定出最優擬投標項目?！盎野小北硎镜氖窍鄬灮饬x下能實現預定目標的擬投標項目所在的區域范圍。即擬投標項目若在此區域范圍內，則其中靶而為可取的擬投標項目；反之，其脫靶而不可取。

1. 將決策指標值轉化為一致效果測度

因為不同決策指標值的量綱和性質各不相同，為了使其具有可比性，應將決策指標值轉化為一致效果測度d? ? （h＝1，2，…，l；i＝1，2，…，m），并求出一致效果測度矩陣D（i）=（d? ? ）。

首先，通過對各個專家設定的決策指標的臨界值進行加權平均而確定決策指標i的臨界值y? 。然后根據以下兩個公式計算一致效果測度d? ? ∈[-1，1]。d? ? 越大，擬投標項目h的i決策指標值越符合要求。且d? ? ∈[0，1]時，擬投標項目j的i決策指標值滿足要求；d? ? ∈[-1，0]時，擬投標項目h的i決策指標值不滿足要求。

若i是效益型決策指標，滿足要求的決策指標值范圍為yih∈[y? ，maxyih]，且一致效果測度函數為：

若i是成本型決策指標，滿足要求的決策指標值范圍為yih∈[minyih，y? ]，且一致效果測度函數為：

2. 求各擬投標項目的綜合效果測度

根據以下綜合效果測度計算等式，計算擬投標項目h的綜合效果測度dh∈[-1，1]，并求出綜合效果測度矩陣D=（dh）。dh越大，擬投標項目h越符合要求。且dh∈[0，1]時，擬投標項目h滿足要求；dh∈[-1，0]時，為擬投標項目h不滿足要求。

最后通過比較滿足要求的擬投標項目的綜合效果測度的大小，來判斷這些擬投標項目的優劣。若? {d? }=d? ，則選擇h0作為最優擬投標項目來進行投標。

三、算例

某投資企業擬向三個國際PPP項目h1、h2和h3進行投標，并成立了一個5人的專家小組來分析此投標決策，以從中選出最優的項目來進行投標。

（一）確定各決策指標值

專家小組采用利克特五分量法對各擬投標項目的23個定性決策指標值進行評分，分值由低到高從1取到5，表明定性決策指標相應的“好”或“高”的程度逐漸增強，并對這五個專家的評分進行加權平均來確定其指標值。對于定量決策指標“投標競爭對手的數量”，經調查得知h1、h2和h3這三個項目中，除了此企業外還分別有8、12、10個擬投標者。各擬投標項目的24個決策指標值如表1所示。

（二）確定各決策指標值

專家小組采用利克特五分量法對各決策指標的相對權重進行評分，分數從1到5表明其相對權重由最小到最大。如專家小組對各一級決策指標相對于總目標的相對權重的評判分數矩陣為Q1＝5 5 4 5 44 5 5 4 4 4 5 4 5 32 3 3 4 21 2 2 3 3。用MATLAB7.0求F1=? 1? ? ? 的最大正特征根所對應的正特征向量為（0.542，0.518，0.504，0.342，0.259）T，對其進行歸一化處理，求得主觀相對權重向量為ω? ? =（0.250，0.239，0.233，0.158，0.120）T。同理，根據專家小組對各二級決策指標相對于其一級決策指標的評判分數矩陣? 2=5 5 4 4 55 4 4 5 44 5 4 4 44 4 5 4 3，? 3=4 5 3 4 43 3 4 4 34 4 3 4 35 4 5 5 45 5 5 4 52 3 2 3 2，? 4＝4 5 3 4 44 3 4 4 53 4 5 3 35 5 4 5 44 3 4 5 43 4 3 4 4 3 3 4 4 3，? 5＝4 5 5 5 44 4 5 4 54 5 4 4 53 4 3 3 4，? 6＝5 4 5 4 4 5 5 3 4 54 4 4 3 4，進行計算和歸一化處理，求出各二級決策指標相對于其一級決策指標的主觀相對權重向量為ω? ? =（0.268，0.256，0.243，0.233）T，ω? ? ＝（0.177，

0.148，0.159，0.201，0.209，0.106）T，ω? ? ＝（0.147，0.147，0.132，0.169，0.148，0.132，0.125）T，ω? ? =（0.275，0.263，0.260，0.202）T，ω? ? ＝（0.345，0.354，0.301）T。進而根據決策指標體系的層級關系，求得各決策指標的主觀綜合權重如表1所示。

然后根據式（1）、式（2）、式（3）和式（4）對決策指標值矩陣進行歸一化處理，并計算求出各決策指標的客觀權重如表1所示。并最終根據式（6），求得各決策指標的綜合權重也如表1所示。

（三）確定最優擬投標項目

對各專家所判定的各決策指標的臨界值進行加權平均而求得決策指標臨界值向量為Y0＝[3，3，3，3，2.5，3，3，3，3，3，

3，4.5，3，3，3，3，3，4，3，3，4.5，3，3，10]T，其能使各決策指標值的一致效果測度滿足d? ? ∈[-1，1]的條件。進而根據式（7）和式（8），求得一致效果測度矩陣D（i）。并根據式（9），用MATLAB7.0求得各決策方案的綜合效果測度為D＝W·D（i）＝[0.64，0.51，0.59]。

d1>0、d2>0、d3>0，則這三個擬投標項目都符合此投資企業的要求。但根據計算結果? {d? }=d1＝0.64，故應將項目h1作為最優擬投標項目來進行投標。

四、結語

上述算例分析表明了此基于多目標加權灰靶的國際PPP項目投標決策模型在國際 PPP 項目投標決策中的應用。為了運用此模型來做出更有效的投標決策，未來研究可以從以下兩個方面來對其進行改善。

首先，本研究所建立的模型考慮了較多宏觀環境因素，如“經濟環境”和“政治環境”等，但其沒考慮到投標決策者的風險偏好等影響其投標決策行為的微觀心理因素。未來研究應當充分考慮這些因素以改善這個模型，而更好地將其應用于實踐中。

其次，本研究通過一個假設的算例來驗證所提出的模型。未來可以進行一些實證研究來收集真實項目中的數據，以進一步檢驗所提出的國際PPP項目投標決策模型，并為本研究中的結論提供現實證據，從而有助于改善此模型。

參考文獻：

[1]Grimsey D，Lewis MK. Evaluating the risks of public private partnerships for infrastructure projects[J].International Journal of Project Management，2002，20（02）：107-118.

[2]Zhang XQ.Critical success factors for Public-Private Partnerships in infrastructure development[J].Journal? of Construction Engineering and Management， 2005，131（01）：3-14.

[3]Han SH，Diekmann J.Making a risk-based bid decision for overseas construction projects[J].Construction? Management and Economics，2001，19（08）：765-776.

[4]李紅兵，李紅，陳瑜.基于項目組合管理的投標決策研究[J].武漢理工大學學報，2008，30（06）：170-173.

[5]劉爾烈，王健，駱剛．基于模糊邏輯的工程投標決策方法[J]．土木工程學報， 2003，36（03）：57-63．

[6]張水波，郭富仙.基于風險視角的國際 PPP 項目投標決策模型研究[J].工程管理學報，2013，27（05）：59-63.

[7]Lindsay R K，Gordon M D.Literature-based discovery by lexical statistics[J]. Journal of the Association for? Information Science and Technology，1999，50（07）：574-587.

[8]陳偉，康鑫，馮志軍，田世海.基于群組決策特征根法的高技術企業知識產權開發評價指標識別[J].科技進步與對策， 2011，28（11）：116-119.

[9]洪偉民，劉紅梅，王卓甫.基于熵權模糊綜合評判法的工程交易模式決策[J].科技管理研究，2010（03）：122-125.

[10]徐澤水.一種決策方法的改進和推廣[J].運籌與管理，2000，9（04）：46-51.

[11]劉思峰，袁文峰，盛克勤.一種新型多目標智能加權灰靶決策模型[J].控制與決策，2010，25（08）：1159-1163.

[12]劉思峰，謝乃明.灰色系統理論及其應用（第六版）[M].北京：科學出版社，2013.

＊基金項目：河南省重點科技攻關項目“軟件定義網絡的智能擴展策略及實時傳輸機制研究”（項目編號：212102210086）；河南財政金融學院青年基金項目“基于IPv6超大地址空間網絡中轉發設備流表壓縮機制研究”（項目編號：HNCJQN-2021-024）。

（作者單位：河南財政金融學院）