汽車動態系統仿真模型驗證方法綜述

廖卓　趙橄培　羅龍健

摘 要：仿真模型是人們開展各類科學研究的重要工具，其自身的可信度將直接影響仿真運行結果的可靠性，而模型驗證則是評價仿真模型可信度的主要方法?；诖?，本文綜述了汽車動態系統仿真模型相關概念及模型驗證方法發展歷程，根據汽車安全領域仿真模型的特點，重點對時域分析方向已有的模型驗證方法進行了分類，并對相應的模型驗證輔助工具存在的問題進行了梳理，提出了未來的重點研究方向。

關鍵詞：汽車安全 仿真技術 動態系統 模型驗證

1 前言

數字化建模與仿真技術已完成為人們開展各類研究的重要手段，尤其在汽車被動安全研究領域的地位更為突出，正因為仿真技術的重要作用，仿真模型的可信度必然備受用戶關注，模型的可信度將直接影響仿真結果的準確性和實用價值，因此，針對仿真模型，尤其是復雜動態系統仿真模型的驗證方法及相關輔助工具的研究逐漸成為國內外研究熱點。本文旨在綜述汽車動態系統仿真模型驗證方法的研究進展，梳理現階段模型驗證工具存在的問題，指出其未來發展方向。

2 汽車動態系統仿真模型及模型驗證

2.1 汽車動態系統仿真模型

數字化仿真已經成為新車開發過程中必不可少的一部分，更是汽車被動安全研究領域的主要方式之一。汽車被動安全領域的汽車碰撞過程（如圖1所示），是一個具有高度非線性和復雜性的動態過程，該過程中包含的車、人和物（道路安全設施）等相關環境共同組成汽車動態系統。在針對此類汽車動態系統進行碰撞研究分析時，一方面需要關注動態系統輸出響應數據之間高度的時間相關性和時變性，同時需要將其相位、幅度及頻率等曲線特征差異也納入監控范圍，另一方面動態系統通常包含多個輸出響應，且響應間存在著很強的相關性，因而需要建立可信的汽車動態系統仿真模型進行研究分析。

2.2 仿真模型驗證方法發展歷程

仿真模型本身的可信度會直接影響應用該模型研究所得結果的準確性，尤其是汽車動態系統等具有復雜運行機理和交互關系的仿真模型，其內部缺陷和錯誤不易被發現，若不對其進行驗證，將會給模型應用帶來巨大的風險。模型驗證技術和仿真技術的發展密不可分，總的來看，仿真技術經歷了探索、發展、成熟和高級等四個階段。在仿真技術應用需求的驅動下，模型驗證技術也從最初的概念提出發展到現代的復雜仿真模型驗證階段，取得了高速的發展。

在上世紀50年代末期，國外學者開始對模型驗證相關理論和方法進行研究并取得大量研究成果，其具體發展歷程如圖2所示。仿真模型的可信度問題由Conway等研究人員于1959年首次提出[1]；Fishman等則在1967年闡述了模型驗證的相關概念[2]；進入20世紀70年代，發展技術逐漸成熟，相應的模型驗證方法也步入初步發展階段，在這一時期，相關研究人員提出了一些定性和定量模型驗證分析方法，例如圖示比較法、Turing測試法、頻譜分析法、假設檢驗法、Theil不等式系數法等，但這些方法主要應用于簡單仿真模型的驗證分析，其研究重點主要集中在模型驗證的基本理論和分析方法。從1990年開始，仿真技術進入高速發展階段，仿真模型的復雜程度大幅提升，為滿足復雜仿真模型的驗證需求，相應的仿真模型驗證方法和相關技術也得到進一步的深入研究。Balci等根據仿真模型的特點，將仿真模型驗證分為動態模型驗證和靜態模型驗證兩類[3]。針對復雜仿真模型驗證過程中面臨的影響因素不確定性、交互關系復雜性、輸出變量多元性等問題，相關學者分別提出了貝葉斯網絡、多元概率積分變換、概率包絡等驗證方法。此外，Wu等針對復雜仿真模型的多元輸出等問題，提出了基于多元輸出面積差法的模型驗證方法；Claudia等則提出了一種可重用仿真模型的語義驗證方法；Lizcano等則提出通過Web終端軟件來進行仿真模型的自動校核與驗證等。

國內學者對仿真模型驗證的相關研究起步相對較晚，部分學者于上世紀80年代末，開始對仿真模型驗證相關理論及方法開展研究，并對國外仿真模型的可信度評估及VV&A（Verification， Validation and Accreditation）的相關理論和方法開展了綜述分析。另有部分學者則對應用于仿真實驗結果驗證的頻譜分析法進行了進一步研究。在國外已有相關研究的基礎上，有學者在針對導彈系統仿真模型驗證的相關研究中，提出了灰色關聯分析法。進入21世紀后，則重點針對復雜仿真模型的驗證方法開展了相關研究工作，研究了基于動態系統仿真模型的多元響應分析方法MRA（Multivariate Responses Analysis），基于數據特征的評估方法、考慮不確定性的多元動態輸出結果驗證方法、時域分析和頻域分析相結合的可信度評估方法等。

3 動態系統仿真模型驗證方法及工具

3.1 動態系統仿真模型驗證方法

通過綜述仿真模型驗證方法發現，總體可將其分為定性分析、定量分析和綜合分析三類，定性分析方法主要包括：Turing測試、圖示比較、區間估值等。根據具體分析對象特點，定量分析方法又可分為靜態系統分析方法和動態系統分析方法兩種類型，而動態系統的輸出數據種包含了時域數據和頻域數據，因此，可將其分析方法分為時域分析法和頻域分析法，針對頻域輸出數據的分析，主要是通過利用試驗結果和仿真模型模擬數據的相互關系數來衡量兩個響應之間的近似度?，F階段使用的頻域分析方法主要有：基于相關系數的頻率響應函數（FRF）方法、傅里葉變換估算功率譜密度等，但此類頻域分析方法的工作原理，是通過從響應數據中提取能夠表征動態仿真系統特征的變量，并不能給出實際試驗數據和仿真數據之間的標準化差值，因此，還需有其他驗證方法來進行性定量分析比較。

汽車碰撞領域的動態系統輸出數據具有高度的時間相關性及時變性，主要表現為時域輸出響應特性，因此，本節將重點從時域分析的角度進行模型驗證方法的相關研究。

Sebdur等提出的AVASIM模型驗證方法，已經在汽車領域得到應用，該方法是基于動態系統響應的統計特性提出，以范數為理論計算基礎，此類方法雖然在計算結果上存在較大的主觀性，其應用也具有一定的局限，但任可為其他模型驗證方法提供理論基礎[4]。Liu等則提出通過互相關系數對輸出響應進行相似度比較，相較于其他方法，互相關系數可進一步減小相位誤差，但其對響應數據的幅度和頻率等特征差異的敏感度較低，其應用范圍也因此受限。Geers等提出了時間序列誤差度量方法，而后Sprague等又對其進行了優化，該方法能夠在對響應數據進行綜合度量時，有效的將幅度誤差和相位誤差進行區分，但由于該方法不具有對稱性，從而導致計算結果對比較基準的依賴性較高，同時也忽略了形狀誤差對驗證結果的影響。Russe等通過對幅度誤差因子進行修正，并和相位誤差組合成類似于S&G指標的綜合誤差，在一定程度上解決了上述的不對稱問題，但形狀誤差的影響還是未能解決。Gehre等利用走廊評分法和互相關評分法的結合，提出了一種響應曲線評分法，可以有效彌補上述方法中忽略了形狀誤差的不足，但其中需要人為設置的參數過多，試驗人員主觀因素對實驗結果影響較大，因此其可信度還有待進一步提高。

Sarin等為能夠全面考慮仿真模型輸出響應的曲線特征之間的差異，提出了一種基于時間響應的誤差評估方法（CEARTH），該方法對相位、幅度、頻率三個獨立的誤差進行測量，并利用互相關系數等方法，對三類誤差進行分離和獨立測量，從而進一步提高了汽車安全領域的模型驗證的科學性和準確性，但由于在誤差分離時還存在一定缺陷，導致最終評分結果還是具有一定誤差。為進一步提升該方法度量結果的直觀性，詹振飛等在此方法的基礎上進行了改進，提出了一種增強的時間響應誤差評估（EEARTH）方法，但評分結果的誤差問題還是未能解決[5]。雷正保等提出的多元響應分析（MRA）方法，則是專門針對模型驗證中輸出響應間強相關性問題的，同時開發了配套的驗證工具，該方法有效提升了汽車安全領域仿真模型的驗證效率和魯棒性[6]。

近些年來，各類仿真模型的復雜程度大幅提升，有學者開始探索將人工智能、機器學習、數據挖掘、神經網絡等新方法引入到模型驗證中來，希望能夠給復雜動態系統的仿真模型驗證問題帶來新的突破。Birta等借助信息化手段，對專家知識或觀測數據進行形象化描述，從而構建模型驗證知識庫；Min等同樣是基于知識開展模型驗證，但對行為劃分更加合理，評分指標更加詳細；Mamen等嘗試將神經網絡算法引入模型驗證當中；DONAHUE等則在將數據挖掘、集成學習等方法應用到模型驗證中做了有效探索，上述新方法是國內外學者將現代信息技術充分融入模型驗證方法做出的探索實踐，其在在驗提高驗證效率等方面具有一定優勢，同時在驗證結果的可信度，驗證工具的智能化程度等方面也還有較大提升空間。

3.2 仿真模型驗證工具

仿真模型、尤其是復雜的動態系統仿真模型的驗證工作涉及到大量的數據分析與計算，工作量巨大且繁瑣，僅依靠人力很難完成，因此學者們在研究仿真模型驗證方法的同時，也會針對相應的模型驗證工具開展研究。

國外已有模型驗證工具主要包括：Holms等針對導彈系統開發的模型驗證工具（Random Tool Box， RTB ），該工具箱可提供多種模型驗證方法給用戶進行選擇；Tsai等針對大型分布式仿真系統的開發和評估，設計了一個面向服務的建模與仿真框架；以及Ferson等開發的不確定性量化與分析工具，RAMAS Risk等開發的基于區間的概率邊界自動化計算工具、美國海軍開發的VDT工具等。

國內的相關研究主要集中在高校，例如，哈爾濱工業大學開發的基于層次評估開發了仿真系統可信度評估輔助工具，上海交通大學開發了模型驗證系統，南京理工大學開發了W&A軟件包，北京理工大學開發了運動體系統仿真模型驗證軟件，北京航空航天大學開發了仿真系統校核與驗證的自測軟件，國防科學技術大學開發了制導仿真系統W&A軟件工具，長沙理工大學開發了動態系統仿真模型輔助驗證工具[7]，空軍工程大學開發了M&S VV&A工具等[8]，樹優公司開發了應用于汽車碰撞實驗模型的驗證工具OntoTest等。

現有的模型驗證工具還存在功能較為單一、多目標協同評估性能較差、便利性和可拓展性不足等問題，隨著仿真技術的發展，各類復雜動態系統仿真模型對支撐工具平臺的可拓展性、操作便利性、功能完備性、性能穩定性等要求越來越高，如何提供一個更加開放、規范的在線協同環境，成為支撐復雜仿真模型驗證工作的迫切需求。

4 結論

動態系統仿真模型是汽車被動安全領域研究非常重要的數字化工具，同時也是驅動復雜仿真系統運行的核心，仿真模型驗證則是最終仿真結果是否可信的重要依據，因此，仿真模型的可信度會直接影響仿真結果的可信度。本文在分析總結汽車動態系統仿真模型及其驗證方法發展歷程的基礎上，重點針對從時域分析的角度對動態系統仿真模型驗證方法進行了歸納分析和分類，同時，對國內外主要模型驗證工具存在的問題進行了梳理，并指出了復雜動態系統仿真模型驗證方法及工具存在的若干問題和未來發展方向。

基金項目：湖南省教育廳科學研究項目（20C1004）：汽車復雜動態系統模型驗證的多元響應分析方法研究。

參考文獻：

[1]Conway R W，Johnson B M，Maxwell W L. Some problems of digital systems simulation[J]. Management Science（S0025-1909），1959，6（1）：92-110.

[2]Fishman G S，Kiviat P J. The analysis of simulation generated time series[J]. Management Science.

（S0025-1909），1967，3（7）： 525-557.

[3]Balci O，Sargent R G. Some examples of simulation model validation using hypothesis testing[C]. Proceedings of the 1982 Winter Simulation Conference.

[4]Sendur P，Stein J L，Peng H，et al. A model accuracy and validation algorithm[J].Dynamic Systems and Control，2002，71：573-583.

[5]詹振飛，胡潔，符雁，等. 虛擬樣機環境下不確定性多元動態系統模型驗證[J]. 機械工程學報，2012，48（5）： 138-146.

[6]雷正保，邢歡，陳小勇.汽車多元動態系統仿真模型響應分析方法[J].汽車技術，2020（08）：41-45.

[7]陳小勇. 動態系統仿真模型驗證方法及工具研究[D].長沙理工大學，2019.

[8]馬震，吳曉燕，卜祥偉等.仿真模型VV&A工具研究[J].現代防御技術，2016，44（1）：225-229.