三階段智能車輛多信號燈路口節能車速規劃

韋麟 趙清海

摘要：為提高智能車輛在多信號燈場景通行時的能耗經濟性，提出一種魯棒三階段（選擇—平滑—優化，Select-Smooth-Optimize，SSO）的節能車速規劃框架。采用隨機撒點方式劃分可通行區域，基于經濟巡航車速構建加權有向無環圖（WOG），利用Dijkstra算法求解加權有向無環圖粗解；利用三次樣條插值模型平滑粗解軌跡，降低非線性優化的計算時間；將車速規劃最優控制問題轉化為非線性優化問題，利用平滑后的軌跡作為內點法優化的初始迭代值，加快最優速度軌跡收斂，構建不規則信號燈相位和配時（SPaT）場景并進行仿真測試。仿真結果表明，與一階段和兩階段基準算法相比，SSO算法分別節省26%、7%的能耗，并能兼顧魯棒性與實時性計算要求。

關鍵詞：節能駕駛；車速規劃；三階段規劃；隨機撒點；軌跡平滑

中圖分類號：U491.2 文獻標志碼：A

文章編號：1006-1037（2023）02-0071-08

doi：10.3969/j.issn.1006-1037.2023.02.12

基金項目：

國家自然科學基金（批準號：52175236）資助。

通信作者：

趙清海，男，副教授，主要研究方向為智能化電動汽車設計。

為解決交通和環境壓力，具有車對車（V2X）通信和自動駕駛能力的智能網聯汽車（CAVs）能夠提高交通安全、能耗經濟性和通行效率。與人類駕駛相比，CAVs可降低90%的交通事故發生概率［1］，并大大緩解城市交通擁堵問題［2-3］。伴隨著CAVs技術的快速發展，接入道路交通信息的節能速度規劃和控制也成為生態駕駛領域的研究熱點。車輛的節能效率受多種因素影響，例如動力總成系統、發動機特性、道路行駛條件等?；旌蟿恿﹄妱悠嚕℉EV）或新能源汽車的開發旨在提高能耗經濟性，減少環境污染。在城市道路中，減少車輛在信號燈路口的等待時間可提高能耗經濟性?？紤]到信號燈數量，節能車速規劃分為單信號燈優化和多信號燈優化，在單信號燈優化方面，已有研究開發一種利用V2X通信將油耗和排放降至最低的車速優化模型［4］；為了提高燃油效率，基于動態規劃（DP）的節能駕駛策略采用了改進的A-star算法來減少動態規劃的計算時間［5］；將CAVs在信號燈路口的最優車速問題建模為混合整數規劃問題，采用直接鄰接法求解最優控制［6］；利用龐德里亞金最小值原理（PMP）可求解CAV環境下的最優速度［7］。為了提高混合交通場景下單信號燈路口智能網聯車隊的安全性和燃油經濟性，提出一致的最優車速規劃模型以引導車隊領車安全高效通過信號路口，并保證跟隨車輛與領頭車輛的速度和時間間隔［8］。與單信號燈路口車速規劃相比，多信號燈路口的車速規劃問題更為復雜。為此使用模型預測控制（MPC）能計算車輛行駛過程中的最佳加速度和減速度，并預測交通信號和道路坡度信息以提高燃油經濟性［9］；燃油車的一種節能駕駛系統利用SPaT信息和車輛隊列長度信息在兩個或多個連續信號燈交叉口獲得車輛最優速度，且多信號燈路口車速規劃方法的節能效率高于單信號燈路口［10］?；诟Y模型的車速規劃策略用于研究多信號燈路口的單車道道路上的駕駛行為，在仿真場景中證明可降低10%以上油耗［11］；考慮信號燈配時的不確定性，基于經驗樣本數據得到有效紅燈持續時間概率約束，并采用DP算法解決魯棒性優化問題［12］。雖然對信號燈的時間進行控制相當有效，但該方法所需成本巨大［13］，優化車速軌跡能夠降低車輛行駛過程中的能耗，但多信號燈的車速規劃是一個復雜約束條件下的最優控制問題，信號燈相位與配時消息（Signal Phase and Timing，SPaT）的復雜性使得直接使用傳統的數值優化算法難以對問題進行建模；而使用DP算法雖然能夠得到全局最優解，但計算耗時長，不利于實車部署；一些基于規則的方法雖然計算負擔低，但能耗較高。為兼顧計算成本和最終的能耗結果，本文提出了一種魯棒三階段車速規劃框架（選擇—平滑—優化，Select-Smooth-Optimize，SSO），以實現智能車輛通過多信號燈路口的節能速度規劃，并提出隨機撒點算法；通過Dijkstra算法求出無環圖粗解；采用三次樣條插值算法對第一階段得到的粗解進行軌跡平滑，減少非線性優化的時間，并將平滑后的軌跡作為第三階段內點法迭代的初始值。

1 車輛與交通信號燈建模

1.1 車輛能耗模型

選取電動汽車作為研究對象，車輛縱向動力學模型簡化為

其中，m為車輛質量；a為車輛加速度；α為車輛的傳動系傳動比；v為車輛速度；Ttq為電機轉矩；ηT為傳動系效率；r為車輪半徑；CD、ρa、Av、g分別為空氣阻力系數、空氣密度、車輛迎風面積、重力加速度；θ為路面坡度；Cr1、Cr2表示滾動阻力系數；p為電機輸出功率；ω為電機轉速；ηz為電機效率，與電機轉速和電機扭矩有關；ηd為電池放電效率；ηc為電池充電效率；ηr為再生制動效率，文中均采用國際單位；忽略電池SOC對電池充放電效率的影響。

1.2 交通信號燈模型

假設信號燈相位和配時（SPaT）信息已知，則第i個信號燈的理想位置Si為

其中，ΔS表示理想的交通信號燈間距。第i個信號燈的周期Ti滿足

其中，Tir、Tig分別表示第i個信號燈路口的紅燈時長和綠燈時長。

車輛通過第i個信號燈路口的時刻定義為tip，此時信號燈運行時刻Tip為

其中，Ti0為Tip的初始值。

真實場景中，信號燈的位置和SPaT充滿不規則性，假設信號燈位置在一定范圍內變化，經式（4）修正后的信號燈位置S′i定義為

其中，隨機變量βi∈－0.5ΔS，0.5ΔS，表示交通信號燈位置的變化量。假設車輛行駛路線的總長度為Sf，將路長Sf均分為N個等長的路段，任意路長的交通信號燈位置如圖1所示。

信號燈Ti及紅燈周期Tir分別滿足均值為、σ，方差為μ、ε的正態分布。Ti、Tir分別滿足在給定范圍內變化

其中，Timin、Timax分別為信號燈周期的上下界；Tir，min、Tir，max分別為紅燈周期的臨界值。

2 SSO節能車速規劃

SSO節能車速規劃主要包括無環圖求粗解、軌跡平滑及軌跡優化三部分，如圖2所示。第一階段負責提供粗解和縮小問題約束范圍，通過隨機撒點算法縮小問題的約束范圍，基于車輛經濟巡航車速構建加權有向無環圖，利用Dijkstra算法求解加權有向無環圖的粗解并找到最佳通行窗口；第二階段采用三次樣條插值對無環圖粗解進行軌跡平滑，從而減少第三階段非線性優化的計算時間；第三階段利用平滑后的軌跡作為初始迭代值進行內點法優化，加快最優車速軌跡收斂。

2.1 計算粗解

計算粗解階段旨在解決最佳信號燈區間的快速選取的問題。

2.1.1 隨機撒點算法 隨機撒點算法以起始點和終點的連線為坐標軸，構建新的直角坐標系（η－ζ），在（η－ζ）坐標系下隨機撒點，生成可行區域。設x、y為（η－ζ）坐標系中的點坐標，則y滿足均值為0、方差為f的正態分布。方差f為

其中，k為撒點系數，dline為起點與終點的連線長度，將隨機點坐標經過式（10）轉換到原坐標系（s－t）下生成可通行區域

其中，αk為兩坐標系的夾角，x′、y′分別為（s－t）坐標系下的點坐標。

2.1.2 構建有向無環圖（WOG） 當車輛以巡航速度行駛時，行駛阻力與牽引力t平衡，由此可得，巡航時的電機轉矩tq為

其中，s為行駛距離；tarrive 為到達時間。由于再生制動效率低，因此在構建WOG時不予考慮，假設θ=0。車輛能耗函數J可近似為

其中，為巡航時的電機轉速。由于tq與巡航車速相關，因此，J可近似為

在可行區域內構建加權有向無環圖，計算從起點到終點所有可能路徑的能量消耗。每條邊的能耗J與行駛距離有關

其中，c為是否穿越信號燈的標志符號，1為違反紅燈約束，采用線性插值到路口位置是否為紅燈區間進行判斷；Jih表示第i個信號燈路口與第i－1個信號燈路口的第h條邊的近似能耗；ih表示第i個信號燈路口與第i－1個信號燈路口的巡航車速；若ih超過限速vlim或ih為負數或穿過紅燈區間，對應的邊為無效邊，對應的邊的能耗為+∞。

2.1.3 Dijkstra求粗解 采用Dijkstra算法在加權有向無環圖中，求解出車輛通過第i個路口的最優綠燈通行區間及通行時間ti和行駛速度vi。

2.2 三次樣條插值法軌跡平滑

第一階段得到的軌跡在起點、終點和每個信號燈的位置存在導數階躍，不能很好的貼近最優解，所以本階段采用三次樣條插值模型對粗解進行軌跡平滑，三次樣條軌跡平滑能夠保證起點、終點和每個信號燈路口附近的車速軌跡平滑連續。將總計k+1個階段分成初始階段、中間階段（k+1）和終點階段。在每一階段求解x的系數為a、b、c、d

2.3 非線性優化

在多信號燈路口的車速規劃問題中，以車輛能耗最小為優化目標，該優化控制問題轉化為基于N個離散網點的非線性優化問題，建立目標函數

其中，x為軌跡位移；C為2×n的矩陣，n為粗解rinitial的維度，Cm，n表示C中位于第m行第n列的元素，則C1，1、C2，n為1，其余元素全為0；d為2×1的向量，d2，2為rinitial的終值，其余全為0；A為2k×n的矩陣，k為信號燈個數，i表示第i個信號燈路口，tig為第i個信號燈路口的綠燈開始時間，tir為第i個信號燈路口的紅燈開始時間，則當i

3 仿真分析

在不同的SPaT和路長的仿真場景下，引入一、二階段基準算法，在魯棒性、能耗經濟性和計算效率方面與本文的SSO算法進行仿真對比分析。

3.1 基準算法

3.1.1 動態規劃算法（dpm-function函數） 將動態規劃算法稱為一階段基準算法。動態規劃算法是一種基于優化的算法，可用于求解非線性最優控制問題，將最優控制問題離散化獲得全局最優解，具有較高的計算成本。DP全局最優解的精度取決于網格數目，即離散分辨率對最終解有著非常大的影響。本文采用dpm-function函數，通過對時間離散化，使用線性插值計算離散點上的最優運行成本［14］。dpm-function函數的狀態變量為速度和時間，控制量為車輛加速度，函數的網格數量越多，性能越好，但計算時間會成倍增加，本文選取網格數為81×601×41。

3.1.2 改進的智能駕駛員模型（M-IDM） 將M-IDM算法稱為一階段基準算法，智能駕駛員模型（IDM）算法是一種基于規則算法，根據車輛運行狀態推算與前車期望距離ddes和自車的加速度aIDM

其中，dmindes、dsf分別為自車與前車的最小期望距離和實際距離；thw為到前車的期望時間間隙；amax、ac分別為車輛最大加速度和舒適減速度；vmax為道路限速。

將IDM模型改進為基于視覺的智能駕駛員模型。改進后的模型（Modified-IDM，M-IDM）能夠在人類視覺距離dpreview內觀測到交通信號燈狀態，做出減速制動的駕駛行為

其中，Stss為信號燈的狀態，1表示紅燈，0表示綠燈；s表示車輛當前位置。

3.1.3 兩階段規劃方法 文獻［15］將復雜的車速規劃問題轉變為一個兩階段的優化控制問題，聯合使用DP和內點方法來求解燃油車的全局最優車輛速度。本文將文獻［15］中的兩階段算法思想應用于電動汽車上，與SSO算法進行比較。

3.2 仿真場景設定

為了驗證SSO算法對不規則信號燈位置和相位的適應性，設置了三個不同的模擬場景，具體場景信息見表1。在不同場景中，路長（S），信號燈位置（S′i），信號燈數量（N），信號燈時長（Tr、Tg）各不相同。理想場景下，每個信號燈位置都是相等的。標準的信號燈周期（Tr、Tg）表示紅燈時間Tr=40 s，綠燈時間Tg=30 s。為滿足駕駛安全性與舒適性，將最大加速度與最小加速度分別設置為3 m/s2、-3 m/s2，仿真環境為Matlab2021b，CPU AMD R9-5900HS，RAM 16GB。

3.3 仿真結果對比分析

3.3.1 魯棒性分析 文獻［15］采用均勻撒點方式計算車輛勻速通過第i個信號燈路口的到達時間tiarrive，并拓展距離第i個路口的到達時間tiarrive最近的三個綠燈通行相位，在拓展的三個相位中，分別均勻采樣n個候選時刻點。將本文隨機撒點方法與文獻［15］均勻撒點方法進行魯棒性對比，車輛以不同的速度行駛，每個速度下仿真試驗重復100次，在相應的100次車速中成功找到軌跡的概率稱為成功率，將其作為量化標準，對比分析兩種算法的魯棒性。圖3展示了隨機撒點與均勻撒點算法在場景3中，以10 m/s的速度勻速行駛的結果，可知兩種算法所選擇的最優綠燈通行區間一致，且均不需要在路口停車。圖4為兩種算法分別在場景1～3中速度與成功率的關系?？芍?，兩種算法的成功率隨著車速的增大逐漸下降。均勻撒點算法的成功率隨著車速的增大陡然下降，相反，隨機撒點算法的成功率隨車速的增大緩慢下降，絕大多數情況下，均勻撒點算法的成功率比隨機撒點算法低。由此可得，隨機撒點算法魯棒性比均勻撒點算法更優。

3.3.2 能耗與計算時間分析 將動態規劃算法和M-IDM算法視為一階段基準算法，DP與內點法聯合使用算法視為兩階段基準算法。為了驗證SSO算法的最優性，將SSO算法與一、二階段基準算法進行比較。各算法在場景1～3中的車速規劃結果如圖5所示。由距離—時間圖可知，未配備車速規劃功能的M-IDM算法在信號燈路口出現多次停車情況。由車速—距離圖可知，M-IDM急劇的車速變化不僅增加了車輛的能耗消耗同時降低乘坐舒適性。

SSO算法與基準算法的數值結果如表2和圖6所示?？芍?，平均能耗為2 025.11KJ的M-IDM算法能耗最高，但0.002 3 s的平均計算時間為最低。與M-IDM相比，DPM算法的能耗降低20%，但計算時間消耗2 601.65 s，DPM實現了節能最優，但計算時間最長。值得注意的是，DPM算法比SSO算法多耗費了7%能耗，因為dpm-function函數中的運行成本函數采用網格點之間的線性插值計算，如果網格數足夠多，計算結果較好，同時也會耗費更多的計算時間。與M-IDM及兩階段算法相比， SSO算法分別節省了26%、7%的能耗。SSO算法計算效率有所提升，DPM的計算時間是SSO算法的近460倍。值得注意的是，SSO算法較兩階段算法耗費更多的計算時間。

為驗證SSO算法的性能，將本文中的前兩階段算法（Dijkstra+三次樣條平滑）與DP+內點法兩階段基準算法進行對比，見表3。

可知，Dijkstra算法+三次樣條聯合使用的兩階段算法與DP和內點法聯合使用的兩階段基準算法在車輛能耗上較接近，但兩階段基準算法所需計算時間是本文兩階段算法的8倍。因此，在時間允許范圍內，為獲得更低的能耗，可以引入第三階段的非線性優化部分。綜上所述，SSO算法較好的平衡了計算時間與能耗之間的關系，具備一定的魯棒性，同時保持了最優性和高效性。

4 結論

本文提出的SSO規劃方法實現了CAVs通過復雜的多信號燈路口的快速節能速度規劃。通過不同車速下的仿真測試，與均勻撒點算法相比，所提出的隨機撒點算法提高了算法的魯棒性；與M-IDM和兩階段基準算法相比，SSO算法能耗較低；在計算效率方面優于DPM。SSO規劃算法框架同樣適用于其他新能源車輛，能兼顧節能與實時性計算的要求，具備實車應用的潛力。在未來的研究中，將搭建實車實驗平臺，驗證算法的性能。

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