基于單元整體教學的二次函數教學實踐與思考

作者簡介：施利濃（1984～），女，漢族，浙江慈溪人，杭州市余杭區太炎中學，研究方向：初中數學教學。

摘 要：單元整體教學是按照教學單元內在的邏輯與結構，基于單元結構要素與內容的深入剖析，形成具有總體性的架構與設置，生成具有整體性與系統性的教學內容與教學設計。其強調從單元設計視角將單元框架內所有教學內容或知識點統合性匯總與優化。通過文獻梳理和教學觀察，基于初中數學單元整體教學的現狀分析，圍繞單元整體教學的優勢與運用原則，以二次函數為例對單元整體教學實踐進行了探析。研究認為，單元整體教學能夠有效地將課外知識與課內知識進行有機結合，提高任課教師課堂教學的質量，激發學生數學學習的興趣，促使學生在較短的時間內得以提高數學成績。

關鍵詞：初中數學；單元整體教學；教學整合；二次函數

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）18-0093-04

初中數學教學中常常會遇到某些知識點的后續內容，被安排至教材中的另一個單元或者下一冊教材中。這一現象導致數學知識點間割裂現象的出現，不利于知識點的深入講解，也不利于學生數學知識體系的有效構建，造成新舊知識點關聯性上的不足，阻礙了學生對相關知識點上的有效運用?；诖?，單元整體教學被提出并得到了廣泛運用。單元不僅僅是一種重要的課程設計方式，也是實現有效教學的重要切入點。知識上的彼此關聯，概念上的層層遞進，難易度上的由淺至深且循序漸進，具備上述特征的單元可以促使學生的學習具有系統性與合理性，有利于實現“教與學”的雙贏。嚴格按照教材課時的順序開展教學，看似規范性地使用了教材，但其并不能有效地促進學生完整認知結構的生成，相反零碎化的知識探索容易讓學生在認知上出現混淆。而單元整體教學能夠對碎片化知識加以有效串聯，構建出龐大、完整且詳細的知識框架。這有利于學生對知識的溫故，有利于學習過程的簡化。為此，文章以“二次函數”為例，對單元整體教學實踐加以闡述，旨在與同仁交流與共勉。

一、 初中數學單元整體教學現狀

通過對中國知網數據庫中單元整體教學文獻的研讀和日常教學觀察，文章認為初中數學單元整體教學存在以下四個方面的問題。

（一）教師缺乏整體意識

初中數學教師在單元整體教學設計上缺乏必要的整體意識。目前，各個版本的初中數學教材都是按照單元方式編寫的，而我們的任課教師在日常教學也基本遵照教材上的順序。由于教師教學設計缺乏整體意識，導致課上學生所掌握的知識相對零散，難以建立數學知識的整體架構，學習上的“離位”和“錯位”問題嚴重。

（二）簡單疊加主次不清

部分教師重視單元整體教學，但在內容設置上僅僅是一種簡單疊加且主次上也不是非常地明確。部分教師將單元整體教學誤解為一個單元下的幾個章節放在一起進行教學，其實從本質上來講其做法仍然是一種簡單的疊加。

（三）學生負擔不減反增

雖然，單元整體教學有諸多優勢，但教師為了完成教學目標，過于關注學生的記憶、理解以及簡單應用水平的提升，忽視了學生知識掌握的遞進性，一味地沿用重復操練，不僅沒有有效減少學生學習的負擔，而且降低了學生的數學學習興趣。

二、 單元整體教學的優勢與原則

（一）單元整體教學優勢

1. 有效縮短教學課時，知識結構性突出

單元整體教學在教學實踐中實施，不僅有利于縮短課時，而且也有利于提高學生知識的結構性生成。通過單元整體教學，能夠避免課時教學中的知識零碎、記憶混亂、機械套用等弊端。同時，運用單元整體教學，學生的自主學習能力和合作學習能力也會得到有效培養，避免了題海戰術的出現，提升了學生整體數學素養，實現了知識教學向能力教學的有效轉變。

2. 有效生成學習體驗，描繪單元學習路徑圖

對于教材而言，“教學單元”可以稱之為“中單元”，幾個主題相同或關聯性強的內容的“學習單元”，可以稱之為“小單元”或者“微單元”。教師基于特定教學目標將教材不同單元（章）的內容進行深度加工、重新整合的“學習單元”，可以稱之為“大單元”。而單元整體教學強調教師根據學生的認知規律以及數學的整體性，對學習內容進行整體規劃，明確安排哪些內容，計劃用幾個課時。其在教學實踐中有利于學生知識掌握的過程性體驗，有利于學生單元學習路徑圖的描繪。

3. 有效提升綜合能力，實現教師作用最大化

通過單元整體教學的實施，可以有效促使學生清晰地了解學習內容，知曉其整個單元中的地位與作用，明確學習主題、重點以及難點，從而實現學習上的高效性。從教師層面來剖析，在單元整體教學實施過程中，教師所扮演的角色是引導者和組織者，執教者可以通過提綱挈領式的教學設計，實現統攬全局。同時，通過單元整體教學設計，執教者能夠更好地把握課堂教學的主題，合理地調整課時上的分配與控制教學的節奏，真正做到因材施教和因時施教。

（二）單元整體教學原則

1. 正確認識，深入理解

有效踐行單元整體教學，首先需要正確認識與深入理解單元整體教學。例如，我們在踐行單元整體教學時，首先要明確數學整合性概念，掌握其核心觀點及基本要求。不同的數學內容、數學方法和數學思維之間的相互聯系、相互融合構成了數學的整體。我們在踐行中一定要明確單元整體教學的真實目的是使數學的整體性得到最大限度的發揮。同時，高效的單元整體教學是將“內容單元”統一到教學實踐之中，使其成為“學習單元”。這就要求踐行者必須全面地掌握數學的核心內容與本質，了解數學知識之間的關系，為學生提供整體的學習計劃，從而促使學生數學核心素養得以有效發展。

2. 明確目標，充分準備

單元整體教學具有較強的系統性和整體性，在進行單元整體教學前必須要作好目標的明確和相關的準備。在具體踐行中，設計者要尊重學生的人格，關注學生的個體差異，滿足不同學生的學習需要。同時，踐行者還要充分掌握教學對象的基本情況，教材中各教學內容之間的關系，掌握知識轉移與轉換的規律，從而實現“見木為林”。當然，對于學生而言，也要讓其了解單元整體教學，明確自己的學習目標，作好學習上的準備。

3. 及時調整，不斷優化

雖然單元整體教學存在諸多優勢，但針對不同的教學對象以及教學內容，在具體實踐中還需進行不斷調整與優化。正所謂：“教無定法，貴在得法?！币虼?，為了不斷提高單元整體教學的功能，我們踐行者需要在不斷的實踐中加以優化。

三、 單元整體教學的設計與實踐

文章以初中數學中的“二次函數”為例，就單元整體教學的設計與實踐加以闡述?！岸魏瘮怠笔浅踔袛祵W學科中非常重要的一個學習單元，也是中考經常出現的考點?；趯卧w教學的認識與理解，結合相關文獻研究結果，筆者對其設計與實踐如下：

（一）立足學科高度，厘清知識序列

1. 縱向理序，從單元編排入手

函數是數學的核心概念之一，也是初中數學的重要基本概念。同時，函數的思想方法貫穿整個數學學習過程。二次函數是對已有認知結構中一次函數、反比例函數內容的豐富，二次函數各類性質的研究過程又對后續對數函數、指數函數等高中內容的學習具有指導意義，為高中階段進一步學習函數知識奠定了基礎。初中的二次函數是從實際問題出發，是通過數形結合解決一些簡單的問題。而進入高中后，學生對函數的理解，將從變量間的對應變化上升到集合語言中的對應關系。初中階段學生通過圖象初步了解二次函數的性質，而高中階段的學生則要學會用準確的數學語言表達二次函數的抽象性質。

2. 橫向比對，從概念內容入手

對于初中學生而言，從內容上看難度較大，因為二次函數涉及的概念非常之多。這一章的內容有二次函數的概念、二次函數的圖象、二次函數的性質和應用等。有些概念涉及一元二次方程，有些涉及不等式，學生往往無法將所學的內容靈活應用，在掌握上也還不夠全面。為此，需要在課前對二次函數所涉及多種含義的概念加以有效整理，歸納出具有等價意義的概念，從而運用于單元整體教學中。這樣做的好處在于，既可以突破二次函數的教學難點，還可以減輕學生學習的負擔。例如，求函數表示式的關鍵是確定原點，據此寫出其他點的坐標。選擇不同的點為原點會影響函數圖象的位置，學生對三種函數表達式的理解程度，不同形式的表達式適用情境等概念知識是學生解題的知識儲備。

3. 高度審視，從大概念上入手

所謂的大概念，主要是指基于事實基礎加以抽象出來，能夠對一定范圍內的物體和現象加以解釋，能夠幫助學習者去認識世界和理解世界的，具有普適性和可遷移性的一種概括性表達。根據新課程標準，初中階段應著重培養學生從具體的生活情境中建模轉化成數學的數學問題，用數學知識建立相關的方程，或者不等式，或者函數表達式，表示數學問題中的各種關系。例如，關于二次函數在最優化問題中的應用，就是在現實問題中建立二次函數模型，利用二次函數的性質求自變量取值范圍內的最值。

（二）調整單元課型，重構單元設計

1. 單元課時序：從遵循到創新，打破課時劃分

在新課程標準的指引下，根據具體的單元教學目標，整合教學內容，對“二次函數”的課時進行重新劃分、整理。具體為：單元課時安排上共16課時。其中，二次函數的概念為1課時，二次函數的圖象［二次函數y=ax2（a≠0）的圖象及其特征、二次函數y=a（x+m）2+k（a≠0）的圖象及其特征、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象及其特征以及拓展課1課時］為4課時，二次函數的性質［通過圖象探索二次函數性質，求二次函數的最值問題（最大或最小值）］為2課時，二次函數的應用（二次函數在最優化問題中的應用——圖形面積問題、二次函數在最優化問題中的應用——利潤問題以及二次函數在最優化問題中的應用——距離問題各1課時）為3課時，專題、拓展提升（二次函數與一元二次方程的聯系，二次函數與一元二次不等式的聯系，二次函數和一次函數、反比例函數的綜合，二次函數中的特殊三角形、特殊平行四邊形存在性問題）為4課時，評價、反饋為2課時。

2. 單元整合課：從割裂到融合，打開內容界限

初中階段二次函數的研究思路是以具體情境為基礎，結合二次函數的圖象，研究二次函數的性質。從這一角度理解，二次函數是幾何圖形的代表，而一元二次方程則是代數式的代表。二次函數與一元二次方程的關系本質上是“數”與“形”的關系。探究兩者之間知識點的融合，實現方程和函數的整合，實現“數”與“形”完美結合，幫助學生用整體、聯系的眼光看問題。二次函數是一類最優化問題的重要數學模型。學生通過這個實例分析，進一步感受數學的應用價值。同時，體驗在問題解決的過程中，函數與方程兩種數學模式經常需要互相轉換的狀況，進一步感悟如何用數學的思維思考現實世界。

3. 單元拓展課：從無關到融通，感受核心概念

二次函數的概念是九年級數學教材的一個教學重點與難點。二次函數的概念有豐富的內涵和外延，函數的概念教學應當注重過程性，由直觀到深入，層層遞進。有些問題表面上與二次函數毫無關系，但實際卻是用二次函數的性質解決問題。如何準確地辨別，關鍵還在于學生對函數概念、二次函數概念的理解。例如，某天早上8：00，臺風的最中心距離甲城200公里正南方向處，向甲城移動速度為25km/m。這個時候有一輛轎車以100km/m的速度朝正西方向運動，出發點為甲城。請問什么時候車子距離臺風中心最近？當距離最近的時候車子與臺風中心分別位于何處？本題是二次函數的拓展變式，臺風中心的移動時間和臺風中心與客車的距離，這兩個變量之間是函數關系，但不是二次函數的關系，避免進入概念誤區。

（三）立足前概念預學，探尋學習起點

“前概念”是指學生在學習科學概念之前，根據現有的知識經驗與生活經驗形成的對事物的認識與觀念。在學生學習二次函數的概念之前，學生已經有了一定的函數學習經驗，例如，一次函數、反比例函數。當學到近似或關聯的概念時，部分學生不能正確區分，容易受前概念的影響。同樣是字母b，一次函數概念里表示常數項，而二次函數概念中卻表示是一次項系數。這些已有經驗對學生是正向遷移還是負向遷移，對二次函數的概念的學習是否存在干擾，教師在課前要有預判，以免學生產生思維障礙，阻礙新概念的正確建立。

（四）立足圖象規范性，實施數形結合

《義務教育數學課程標準（2022版）》對二次函數的內容要求是通過圖象了解二次函數的性質?！皬木唧w函數的圖象中認識二次函數的性質”是教學目標之一。在教學過程中，以圖象為導，歸納函數性質，化繁為簡，形象直觀，充分體現了數形結合思想。因此，圖象是掌握二次函數性質的有效方法。函數圖象作圖不夠規范，會影響學生對二次函數性質的分析。傳統的畫圖方式比較費時，對此，教師可借助數學專用軟件，如幾何畫板，在教學中多展示一些二次函數圖象。初中階段涉及的曲線、教學目標都非常明確，即利用函數圖象直觀地幫助學生認識這些函數的性質。這與高中階段解析幾何中二次曲線的內容標準有著本質的區別。教師要以身作則，作圖要規范，不要給學生錯誤示范。

（五）立足任務真實性，實現有效驅動

二次函數是描述現實世界變量之間關系的重要數學模型。二次函數的教學目標強調理論與實際相結合，但初中生對抽象知識與實際問題之間的轉化能力較低。因此，無論是問題情境的創設、教學活動的組織，還是教學問題的設置，都應選擇貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點和認知特點的素材。例如，利用二次函數的最大值解決實際問題中的最優化，就可選擇面積、利潤、成本、距離、高度等貼近學生現實的素材，讓學生覺得數學是有趣的，數學是貼近生活的，數學是有用的。

四、 結語

綜上所述，單元整體教學能有效地將課外知識與課內知識有機結合，能夠提高任課教師課堂教學的質量，激發學生數學學習的興趣，促使學生在較短時間內提高數學成績?？梢赃@樣講，單元整體教學為初中數學教學改革提供了思路與路徑。為此，初中數學教師應站在更高的角度去積極地加以探究。

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