飛行器航跡角系統有限時間跟蹤自適應迭代學習控制

張春麗, 田 旭, 嚴 雷

(西安理工大學 陜西省復雜系統控制與智能信息處理重點實驗室, 陜西 西安 710048)

隨著科學技術的不斷發展,飛行器技術也隨之發生了很大的變化。飛行器的種類越來越多,性能要求越來越高,使得如今飛行器的控制過程變得越來越復雜[1-2]。飛行器的非線性控制[3-5]是控制領域的一個熱點,由于動力學模型存在強耦合和高度非線性的特點,使得控制律設計具有一定的難度(根據不同的目標和測重點)。對于非線性飛行器控制系統,反饋線性化[6-8]是其中一種很常見的方式,并且對于飛行器航跡角系統的研究,一般采用將飛行器航跡角模型抽象為飛行器縱向模型的方式加以研究[9-11]。

自適應控制[12]相較于其他控制方法擁有可以對帶有不確定項的系統進行控制的顯著優勢,受到了越來越多學者們的關注。針對飛行器的非線性動力學模型[13]的不匹配、不確定性,由未知外部干擾和未建模動力學組成的相關的自適應方法被陸續提出。例如,文獻[14]針對具有強耦合性、高度非線性等特性的高超聲速飛行器控制問題,提出了一種改進的自適應二階滑?？刂品椒?。文獻[15]研究了參數不確定性的表示方法,提出了一種針對高超聲速飛行器姿態跟蹤的新型魯棒自適應控制方法。文獻[16]研究了時變非對稱輸出約束下六自由度四旋翼的軌跡跟蹤問題,將自適應控制器用于在線估計外部干擾的上限。上述文獻雖然都不同程度地處理了飛行器非線性動力學模型的不確定性問題,但是都沒有考慮研究對象在有限時間區間內的高精度軌跡跟蹤控制問題。

迭代學習控制[17](Iterative Learning Control, ILC)是上世紀末興起的由人工智能與自動控制相結合的新的學習控制技術,適合處理重復系統或周期系統的各種不確定。對于有限時間控制而言,控制對象可以看作是周期系統,通常情況下將自適應控制方法和迭代學習方法相結合來處理非線性不確定系統控制問題[18-21]。文獻[22]針對同時具有狀態和輸入約束的非線性系統,提出了一種新的自適應迭代學習控制(Adaptive Iterative Learning Control,AILC)方案,同時考慮了時變參數不確定性、外部干擾和隨機初始誤差。文獻[23]考慮了參數系統的不確定性,研究了具有部分結構信息的連續時間參數非線性系統在迭代變試驗長度環境下的自適應迭代學習控制問題。文獻[24] 針對具有不確定非線性死區輸入和控制方向的系統,提出了一種具有Nussbaum函數的離散時間自適應迭代學習控制。作為一種智能控制策略,自適應迭代學習控制能夠很好地處理非線性系統中的不確定問題。

基于上述討論,本文將自適應迭代學習方法應用于飛行器航跡角的有限時間跟蹤控制問題,來處理飛行器縱向模型中的參數不確定及外界未知擾動,通過設計自適應迭代更新律估計系統的不確定性,從而使整個閉環系統收斂,實現了飛行器航跡角在有限時間區間內的高精度軌跡跟蹤,最后通過仿真試驗證明了所提控制方法的有效性。

1 系統描述

本文將通過輸入理想的飛行器舵面偏角來控制飛行器航跡傾角。僅考慮飛行器在俯仰平面上的運動,飛行器縱向模型如圖1所示。

圖1 飛行器縱向模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of longitudinal model of aircraft

根據文獻[25],飛行器的簡化模型為:

(1)

式中:γ為飛行器航跡傾角;α為飛行器攻角;θp為飛行器俯仰角;q為俯仰角變化率;VT為飛行速度;m為飛行器質量;g為重力加速度;Lα為升力曲線斜率;L0為其他升力的影響因素;Mδ為控制俯仰力矩;M0為其他來源力矩,用M0=Mαα+Mqq來近似代替,Mα和Mq分別為飛行器攻角和俯仰角變化率的控制力矩參數;δ為舵面偏角。在任意時刻,Lα、L0、Mδ、Mα和Mq都可視為未知常數。

定義狀態變量x1,k=γ、x2,k=α、x3,k=q,控制輸入為uk=δ,yk=x1,k為系統的輸出。k為迭代次數,考慮模型的不確定性,得到嚴格反饋形式下的三角形模型:

(2)

對模型做如下假設。

假設1 航速VT通過某線性控制器會穩定在理想值的一個很小鄰域內,被視作一個常量。

假設2 所有狀態變量均可以被解出且可以用于反饋。

假設3 已知未知參數有界,即對i=1,3,存在已知正數aim、aiM使得aim≤ai≤aiM。

假設5 存在正實數L,使得|L0|≤L,在某一時刻,M0可被視為已知常數。

本文的控制目標:針對飛行器縱向模型的轉化模型式(2),設計自適應迭代學習控制律uk,使得系統的輸出yk能在有限時間[0,T]上跟蹤理想軌跡x1d。

2 控制器設計

在控制器的設計過程中,將用到以下收斂級數序列的定義和定理。

定義1[26]收斂級數序列{Δk}定義為:

(3)

其中k=1,2,…;a和l是需要設計的常參數,滿足a>0∈R,l≥2∈N。

(4)

結合所得的嚴格反饋形式下的三角形模型,將復雜的非線性系統拆分成三個子系統,對兩個虛擬控制量進行反演設計,設計出滿足該系統控制目的的實際控制律和參數更新律。

定義三個實際軌跡和理想軌跡之間的誤差:

e1,k=yk-yr=x1,k-x1d

(5)

e2,k=x2,k-α1,k

(6)

e3,k=x3,k-α2,k

(7)

對其進行求導并結合式(2)得到:

(8)

(9)

(10)

設計虛擬控制律α1,k、α2,k及實際控制律uk,分別為:

(11)

(12)

(13)

設計參數更新律:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

其中Γi(i=1,2,3,4,5,6)為可設計的正數。

3 穩定性分析

針對控制器設計部分,本文以定理的形式得出以下結論并進行嚴格證明。

證明:選擇如下李雅普諾夫函數:

(20)

(21)

(22)

對式(20)求導,得:

(23)

將式(11)、式(14)和式(15)代入式(23),得:

(24)

同理,對式(21)和式(22)求導,得:

(25)

(26)

將式(12)、式(16)和式(17)代入式(25),得:

(27)

將式(13)、式(18)和式(19)代入式(26),得:

(28)

其中對任意r>0,有:

根據假設6,有ei,k(0)2=0≤ei,k(T)2,通過式(26),得:

(29)

將式(28)代入式(29),得:

(30)

令V0=

(31)

根據引理1可得:

(32)

V0(k)有界且

因此

(33)

(34)

4 仿真分析

根據所設置的參數得到初始誤差均為零,且ρ1=0.01、ρ2=0.1、ρ3=0.05。

在滿足李雅普諾夫穩定性的條件下,選擇控制參數:S1,k(0)=0.1、S2,k(0)=-0.1、S3,k(0)=-0.1、A1,k(0)=1.209、c1=1、α1,k(0)=0.901、A3,k(0)=1.4、c2=19、c3=44、Γ1=9.9、Γ2=0.01、Γ3=0.01、Γ4=0.001、Γ5=0.1、Γ6=0.1。

通過虛擬控制律式(11)～(12)、實際控制律式 (13)、參數更新律式(14)～(19)以及給定的初始狀態和參數值進行仿真,迭代次數k=50,仿真結果如圖2～圖7所示。

圖2中誤差隨著迭代次數的增加逐漸趨于零,也證明了通過增加迭代次數,飛行器航跡傾角跟蹤理想目標的精度越來越高。圖3和圖4的軌跡對比驗證了飛行器航跡傾角在迭代50次后較無迭代時的跟蹤效果更精確。圖5～圖7中控制律和參數更新律隨迭代次數的變化值在[0,2π]上都是有界的。圖2～圖7的仿真結果進一步驗證了本文控制方法的正確性和有效性。

圖2 e1,k隨迭代次數的變化曲線圖Fig.2 e1,k variation curve with the number of iterations

圖3 無迭代時飛行器航跡傾角跟蹤圖Fig.3 Track inclination tracking diagram of aircraft without iteration

圖4 迭代50次后飛行器航跡傾角跟蹤圖Fig.4 Track inclination tracking diagram of aircraft after 50 iterations

圖5 控制輸入‖uk‖隨迭代次數的變化曲線圖Fig.5 Control input ‖uk‖ variation curve with iteration times

圖6 隨迭代次數的變化曲線圖Fig.6 variation curve with the number of iterations

圖7 隨迭代次數的變化曲線圖Fig.7 curve with the number of iterations

5 結 語

本文利用自適應迭代學習控制的方法對飛行器航跡傾角進行有限時間跟蹤控制。通過調整相關參數,自適應迭代控制方法使得具有不確定項的飛行器航跡角系統能夠實現有限時間高精度跟蹤。針對該系統模型,采用收斂級數序列處理系統未知項,并通過反演設計的方法設計實際控制律?；贚yapunov穩定性理論證明了所設計的控制器以及參數更新律在[0,T]上有界,并且系統的跟蹤誤差隨著迭代次數的增加完全收斂于零。最后通過仿真驗證了自適應迭代學習控制方法設計的控制器應用到飛行器航跡系統的有效性,成功實現了通過舵面偏角來控制航跡傾角的目的。