電場對微通道中納米流體傳熱的影響

陳 宸,王冠楠,邵 純,王瑞金,朱澤飛

(杭州電子科技大學機械工程學院,浙江 杭州 310018)

0 引 言

對納米流體傳熱性能展開大量研究后,學者們開始探索如何強化納米流體的傳熱能力,主要包括改變納米粒子形狀、增強熱輻射[1-4]、外加電場[5-6]、外加磁場[7]和外加電磁場[8]等。其中,外加電場因強化傳熱效果顯著、應用面廣、設備簡單、易于控制熱流和溫度等優點受到廣泛關注。Kunti等[9]在電動流體力學(Electro-Hydro Dynamics,EHD)對流傳輸的標度分析中探究了電泳力、介電電泳力和電致伸縮力的作用,研究結果表明,電泳力和電致伸縮力是電場力中的主導力,電致伸縮力隨介電常數和電勢梯度的平方變化,電泳力隨2個電極之間的電勢差變化。Liu等[10]指出,電場的均勻度對電場力的產生有很大的影響,均勻電場下的納米流體主要受電泳力的影響,而非均勻電場下的納米流體主要受電致伸縮力的影響。文獻[11]指出,施加正弦和方波電場可以有效避免納米顆粒的大量聚集。本文建立了一個歐拉兩相流模型,模型中包含納米顆粒熱泳運動、外加電場引起的電動流體力學效應以及布朗運動,通過數值模擬研究探討何種電場布置能最大程度增強納米流體在微通道中的傳熱效果。

1 數值模型及有效性驗證

1.1 微通道幾何模型

本文將矩形微通道作為納米流體的流動域,設計了一種電動流體力學的微通道模型,其幾何模型如圖1所示。微通道的整體形狀是一個長為a=600 μm,寬為b=100 μm的矩形。電場加載位置在微通道壁面處,加載區域長度均為G=60 μm,壁面邊界條件為無速度滑移邊界條件,且壁面位置處的溫度不會發生跳躍。流體的連續相和分散相以20 mm/s的速度從微通道左端流入,流體的初始溫度為293 K,納米粒子的體積分數都為1%。研究中,微通道單向均勻受熱,受熱壁為下壁面,熱通量為q=80 000 W/m2,其余壁面均為絕熱壁。流體工質為濃度1%的Al2O3-H2O納米流體[12],假設Al2O3-H2O納米流體為牛頓流體,由外部壓力驅動。

圖1 微通道幾何示意圖

假設納米流體為不可壓縮,在微通道中的流動為非定常的層流。水基納米流體不帶凈電荷,故可忽略焦耳熱,且微通道內通常為層流,可忽略黏性耗散。此外,由于納米粒子的尺寸較小,應考慮納米粒子的布朗運動和溫度梯度引起的熱遷移運動。物質的總質量守恒、動量守恒、能量守恒和體積分數守恒的計算公式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

式(2)中的源項包含最重要的力——電動力[12],

(5)

為了得到電場,引入麥克斯韋方程組:

(6)

式中,Φ是電勢,J是電流密度,qe為電荷量,t為時間。

介質電泳力為:

(7)

納米顆粒的體積分數和溫度隨時間和空間的變化而變化,所以,納米流體的物性參數中,如動力黏度、密度、比熱、熱導率和介電常數,在不同的時間和位置都是不同的,物性參數應在模擬的每次迭代中更新。Al2O3-H2O納米流體物性參數如表1所示。

表1 Al2O3-H2O納米流體物性參數

與溫度相關的水的動力黏度[13]為:

(8)

由Brinkman[14]提出的納米流體動力黏度為:

μnf=μbf(1+2.5φ)

(9)

式中,μnf是流體工質的黏度,φ是納米粒子體積分數。

不能忽視電場對黏度的影響。遺憾的是,目前還沒有成熟的相關黏度模型。因此,一般采用黏性模型,不考慮電黏性效應。密度和比熱為:

ρnf=φρp+(1-φ)ρf

(10)

(cp)nf=φ(cp)p+(1-φ)(cp)nf

(11)

由Bruggeman理論得到Al2O3-H2O納米流體的有效導熱系數[15]為:

(12)

式中,Pr和Re分別是普朗特數和雷諾數。

為了更直觀地對比電場的強化傳熱效果,相同雷諾數下,將無電場作用的Al2O3-H2O納米流體的對流換熱系數記為hj,處于電場作用的Al2O3-H2O納米流體的對流換熱系數記為hd,兩者的比值hb=hd/hj定義為換熱系數之比,反映電場強化納米流體傳熱的效果。對流換熱系數h的定義如下:

(13)

式中,Tbm是壁溫,Tit是固定位置x處微通道中流體的平均溫度。

1.2 有效性驗證

在進行數值仿真計算前需要對本研究的模型進行有效性驗證。流體參數設置及模型幾何結構與文獻[16]相同,選取文獻[16]中不同納米粒子體積分數下的整個通道的平均努塞爾數與本研究的模型進行對比,結果如表2所示。努塞爾數Nu的定義如下:

表2 本文研究模型與文獻[16]的平均努塞爾數

(14)

式中,h為換熱系數,l為特征長度,k為流體的導熱系數。

從表2可以看出,本研究的模型與文獻[16]的數據吻合良好,誤差不超過3.2%,驗證了本文研究模型的有效性。

2 數值模擬與分析

2.1 電極分布距離對傳熱的影響

改變電極之間的距離e,將整塊的勻強電場劃分成3種不同類型的幾何模型,如圖2所示。勻強電場被劃分為3塊電場區域,單個電場加載區域d1=G/3=20 μm,施加的電壓從左向右依次為-+,+-和-+,e,e1和e2為相鄰2個塊狀電場之間的距離,e=0,e1=25 μm,e2=50 μm。

圖2 不同距離的電場分布模型

不同電壓的勻強電場與塊狀勻強電場對納米流體傳熱的影響如圖3所示。

圖3 不同電壓的勻強電場與塊狀勻強電場對納米流體傳熱的影響

由圖3可知,當電壓相同時,e2=50 μm的塊狀勻強電場的強化傳熱效果最佳,其次是勻強電場,e1=25 μm的塊狀勻強電場的強化傳熱效果略弱于勻強電場,e=0的塊狀勻強電場的強化傳熱效果最差,這說明將勻強電場劃分為塊狀勻強電場時,其強化傳熱效果會減弱,但當塊狀勻強電場之間的距離e逐漸增大時,塊狀勻強電場的強化傳熱效果會大幅提升。

U=2 V時,勻強電場與塊狀勻強電場作用下,納米流體的等溫線圖與流線圖如圖4所示。

圖4 U=2 V時,勻強電場與塊狀勻強電場作用下的納米流體等溫線圖與流線圖

從圖4可以看出,勻強電場及e=0的塊狀勻強電場作用下的納米流體的等溫線在微通道中心區域產生較大畸變,等溫線形成2個渦形結構;對比觀察e1=25 μm與e2=50 μm的等溫線圖及流線圖可以發現,等溫線在微通道中心左側區域就產生較大畸變,這是由于納米粒子附近的流體工質呈正電性,在垂直方向上受到向上電泳力的作用,進而向上運動,由于相間作用力以及熱泳效應的影響,納米粒子也向上運動,來自下壁面的熱量也就隨著流體工質及納米粒子向上的運動而向上傳遞,在塊狀勻強電場的作用且納米流體因連續受到方向相反的電泳力作用,在微通道內形成了4個渦,說明將塊狀勻強電場之間的距離拉大可以增強對流體的擾動程度;單獨對比(c)圖與(d)圖中的等溫線與流線圖可以發現,后者的渦寬度更窄,這是因為前者相鄰2個塊狀勻強電場之間的距離較小,其形成的渦相互影響,最終削弱了電場的強化傳熱能力。

U=2 V時,勻強電場與塊狀勻強電場作用下納米粒子體積分數分布如圖5所示。

圖5 U=2 V時,勻強電場與塊狀勻強電場作用下納米粒子體積分數分布圖

從圖5可以看出,圖5(b)中的納米粒子分布形狀清晰,呈4個渦狀,且互不干擾,而圖5(a)中的納米粒子分布呈4個渦狀,邊界不清晰,當納米粒子受到相間作用力隨流體工質運動時,下一個渦內的納米粒子會與前一個渦內的納米粒子互相干擾,進而削弱了納米流體整體的傳熱效果。

2.2 電場劃分方式對傳熱的影響

將相鄰2個塊狀電場間的距離固定為e2=50 μm,并把電場劃分為4個區域模型,如圖6所示。每個模型中,電場加載區域長度的總和均為G=60 μm,施加的電壓從左向右依次為-+和+-循環,d2=G/2=30 μm,d1=G/3=20 μm,d3=G/4=15 μm,d4=G/5=12 μm。

圖6 不同電場劃分模型

不同電壓下,不同塊狀勻強電場的強化傳熱效果如圖7所示。

圖7 不同電壓的勻強電場與塊狀勻強電場對納米流體傳熱的影響

從圖7可以看出,當電壓相同時,塊狀勻強電場Ⅴ作用下的納米流體的換熱系數比最大,接下來依次是塊狀勻強電場Ⅳ、塊狀勻強電場Ⅲ、塊狀勻強電場Ⅱ以及勻強電場作用下的納米流體,說明當相鄰塊狀勻強電場的距離固定時,勻強電場劃分成塊狀勻強電場的數量越多,電場的強化傳熱能力越強。

U=2 V時,不同塊狀勻強電場的納米流體的等溫線圖與流線圖如圖8所示。

圖8 U=2 V時,勻強電場與塊狀勻強電場作用下納米流體的等溫線圖與流線圖

從圖8可以看出,勻強電場劃分成的塊狀勻強電場的數量越多,受電泳力與熱泳力作用,納米流體的等溫線發生畸變的位置和納米流體向上運動的位置就越靠近微通道的入口,且會引起更多的對流,更有利于來自下壁面的熱量向上擴散。進一步觀察可以發現,渦的數量增多的同時,渦的尺寸會變小,即單個對流所影響的范圍在變小,但對流數量的增多彌補了對流范圍縮小帶來的損失;同時觀察圖8(c)和(e)圖中最右側渦靠近下壁面的位置,發現該位置處于2股流體交匯所形成的死角位置,該處的流體速度較慢,致使該處的散熱效果不佳。

3 結束語

本文采用數值模擬的方法研究了不同分布方式的勻強電場對微通道中納米流體傳熱的影響,為電動流體力學效應的微通道熱沉設計提供參考。本文研究發現:2個勻強電場間的距離越大,強化傳熱效果越好;勻強電場劃分成的塊狀勻強電場越多,強化傳熱效果越好。由于條件限制,本文主要工作為仿真模擬,未能進行實驗驗證,后續計劃通過實驗來驗證本研究的結論。