均勻流下的圓柱形網衣變形數值模擬

張曉瑩，扈 喆，田 徑，郭 軍，林國珍，李 妍

（1.集美大學輪機工程學院，福建廈門 361021；2.福建省船舶與海洋工程重點實驗室，福建廈門 361021）

0 引 言

養殖網箱是重要的海上漁業養殖裝備，一般由浮圈、網衣、沉子和系泊纜繩等組成。采用柔性尼龍繩編織而成的網衣在海流作用下可能會發生大變形，導致有效養殖體積減小，養殖效果受到影響。沉子是減小網衣變形的有效工具，合理選取沉子的數量、重量和分布形式對于減小網衣變形而言至關重要。為此，需明確網衣和沉子系統在海流作用下的變形規律。

目前常采用試驗和數值模擬的方法研究網衣變形。例如：羅敬等［1］基于Morison公式和牛頓第二定律對網衣節點的受力和位移進行了數值計算；施興華等［2］基于Morison方程和集中質量法對圓形網衣進行了數值模擬，并分析了該網衣的容積損失率和水平拖曳力；LADER等［3］在物理水槽中模擬了網衣在不同流速下的變形狀態；桂福坤［4］和趙云鵬［5］分別采用試驗和數值模擬的方法研究了波流狀態下重力式網箱和網衣的水動力性能；BI等［6］采用試驗和數值模擬的方法研究了波浪中網箱和網衣產生的水流阻塞效應；謝璇［7］研究了波浪試驗中網衣模型的相似準則；SHIMIZU等［8］采用試驗方法研究了高網眼密度網衣的水動力性能。在這2 種方法中：試驗方法需解決網衣變形和體積測量方面的問題；數值模擬方法需選取合適的網線力學模型、網目縮減方法和載荷系數取值方法。

本文基于完全撓性構件靜力學方程及其解析解建立網衣系統的迭代數值模擬算法，并通過將數值模擬結果與已有的試驗結果相對比，驗證該數值模擬算法的準確性。以某圓柱形網衣為例，對其在均勻流下的變形狀況進行數值模擬，研究沉子重量及其分布形式對網衣體積損失的影響。

1 數值方法

1.1 完全撓性構件靜力學控制方程和求解

柔性網線任意截面僅承擔拉力，無彎矩，故可將其視為完全撓性構件。若采用弧長坐標描述具有任意形狀的網線，則靜止網線滿足控制方程

式（1）中：T為網線拉力；r為網線上任意點的位置矢量；～s 為變形后網線的弧長坐標；q 為單位長度網線所受外力。網線的本構方程和幾何方程分別為

式（2）和式（3）中：s為變形前網線的弧長坐標；EA為網線抗拉剛度。

當q為恒定力時，式（1）和式（2）的解為

1.2 網衣靜力學求解算法

將整張網衣看作由若干根柔性網線相互連接組成的結構。對于任意一根網線，將其首尾與其他網線的端點相連（或自由），并認為網線受到恒定海流力的作用。海流力包括與網線垂直的阻力FD和與網線平行的摩擦力Fτ，計算公式［9］為

式（6）和式（7）中：CD和Cτ分別為阻力系數與摩擦力系數；D 為網線直徑；l 為網線長度；ρw為流體密度；vn和vτ分別為垂直網線方向和沿網線方向的流速大小。CD和Cτ與網衣形狀、網目尺寸、網線材質和水流沖角等多個因素有關，現無統一的計算方法，主要通過試驗或根據經驗確定。Cτ一般取0.1［9］；參考文獻［10］的試驗結果，結合網衣的尺寸，CD取值為1.2。水流通過網線之后其速度一般會下降，參考文獻［3］，取流速衰減系數為0.8。

若給定網線端點位置xi、xj和海流力，則可根據式（4）和（5）求解該網線的變形情況，進而計算該網線端點約束力fi和fj。對于多根網線共用端點的情況，端點約束力應為各網線端點力之和。因此，對于給定的網衣及其拓撲結構，各端點的受力應為端點位置的函數，即

式（8）中：n為端點總數。式（8）為復雜的非線性方程組，可采用牛頓迭代法求解。對于不受外力的端點j，應有fj＝0；對于與沉子連接的端點i，應有fi＝G，其中G為沉子重量。值得一提的是，若不加以處理，對真實網衣進行離散會導致問題的自由度過多，大大增加迭代收斂時間。因此，采用網目縮減方法將若干個小網目簡化為1 個大網目，以減少問題的自由度。網目縮減過程見文獻［9］，這里不再贅述。

2 數值方法驗證

文獻［3］針對某圓柱形網衣開展了均勻流作用下的變形與受力試驗。圓柱形網面由2 塊寬81 目、長125目的矩形網面對接拼成，尼龍材質，密度為1 130 kg／m3。該網衣采用無節點拉歇爾經編針編造技術制作而成，正方形網目，邊長為10 mm，網線直徑為1.8 mm。圓柱形網面的直徑為1.435 m，高為1.440 m，底部均勻掛置16 個沉子，單個沉子重0.4 kg。由于實際網線端點數過多，計算量過大，故本文在開展上述試驗時采用文獻［9］的做法，基于網目縮減原理將原模型中的5 ×5 網目縮減為1 個大網目。

圖1 為文獻［5］中的網衣變形試驗結果與本文模擬結果對比，可看出兩者吻合良好。圖2 為網衣體積損失系數（定義為變形后體積與原體積之比）模擬結果與試驗結果對比，可看出本文模擬結果與文獻［3］中的試驗結果和文獻［9］中的模擬結果較接近。圖3 為網衣所受海流水平拖曳力和垂直升力模擬結果與試驗結果對比，可看出兩者吻合良好。以上對比結果驗證了本文所述算法的準確性。

圖1 文獻［5］中的網衣變形試驗結果與本文模擬結果對比

圖2 網衣體積損失系數模擬結果與試驗結果對比

圖3 網衣所受海流水平拖曳力和垂直升力模擬結果與試驗結果對比

3 均勻流下圓柱形網衣數值模擬

取某圓柱形網衣作為研究對象，其參數見表1。圖4 為網衣在靜水中和1 m／s流速狀態下的形狀。

表1 某圓柱形網衣參數

圖4 網衣在靜水中和1 m／s流速狀態下的形狀

為研究沉子數量對網衣變形的影響，取單個沉子重量分別為10 kg、20 kg、30 kg、40 kg和50 kg，模擬不同流速下網衣的變形。圖5 為不同沉子重量下網衣的體積損失率（定義為網衣變形導致的損失體積與網衣無變形時的總體積之比）隨流速的變化曲線。由圖5 可知：隨著流速的增加，網衣的體積損失率呈增加的趨勢，且在流速較低時增加速度較快，在流速較大時增加速度較慢；除了流速為0 m／s的情況，不同沉子重量對應的曲線形狀相似。圖6 為不同流速下網衣的體積損失率隨沉子重量的變化曲線。由圖6 可知，除了流速為0 m／s的情況，隨著沉子重量的增加，網衣的體積損失率呈下降的趨勢，且在沉子重量較小時下降速度較快，在沉子重量較大時下降速度減慢。流速為0 m／s的情況較為特殊，體現在：隨著沉子重量的增加，網衣的體積損失率略微增大；當單個沉子重量為40 kg 和50 kg 時，流速為0 m／s 情況下的體積損失率大于流速為0.5 m／s情況下的體積損失率。這是由于沉子自身在靜水中也對網衣變形有貢獻（如圖4a所示），在一定范圍內增加沉子重量會導致沉子引起的網衣變形增加，進而使網衣的體積損失率略有增加。此外，水流可在一定程度上削弱沉子導致的網衣變形，對于單個沉子重量為40 kg和50 kg的情況，當流速為0.5 m／s時，由沉子導致的網衣變形量得到減小，而在沉子作用下水流導致的網衣變形量并不顯著，因此流速為0.5 m／s時網衣的體積損失相比流速為0 m／s時網衣的體積損失更小。這反映了網衣變形受沉子和流速影響的復雜性。

圖5 不同沉子重量下網衣的體積損失率隨流速的變化曲線

圖6 不同流速下網衣的體積損失率隨沉子重量的變化曲線

經驗表明，迎流側網衣變形較大，適當增加迎流側沉子重量可更高效地減小網衣體積損失，因此有必要研究沉子重量分布形式對網衣變形的影響。圖7 為5 種網衣底面上的沉子重量分布形式；圖8 為各沉子重量分布形式對應的網衣體積損失率隨流速的變化曲線。由圖8 可知：沉子重量分布形式1 對應的網衣體積損失率顯著大于其他沉子重量分布形式對應的網衣體積損失率，沉子重量分布形式2 ～5 對應的網衣體積損失率相差不大，這表明1 號位沉子對網衣變形的影響最大；2 號位沉子對網衣變形也有一定的影響，這體現在沉子重量分布形式2 對應的網衣體積損失率大于沉子重量分布形式3 ～5 對應的網衣體積損失率，但影響能力遠小于1 號位沉子。圖8 表明，可有針對性地增加迎流側沉子重量，進而在不顯著增加沉子總重量的情況下達到較好的抑制網衣變形的效果。

圖7 5種網衣底面上的沉子重量分布形式

圖8 各沉子重量分布形式對應的網衣體積損失率隨流速的變化曲線

為研究沉子重量分布的均勻性對網衣變形的影響，給出3 種網底沉子重量分布形式，見圖9。在沉子重量分布形式6 中，沉子重量相對均勻地分布在多個點；在沉子重量分布形式8 中，沉子重量集中分布于少量點。圖10 為沉子重量分布形式6 ～8 對應的網衣體積損失率隨流速的變化曲線。由圖10 可知：沉子重量均勻分布對網衣體積損失的抑制效果更好，沉子重量集中分布對網衣體積損失的抑制效果相對較差；當流速較小時，沉子重量分布的均勻性對網衣變形的影響明顯；當流速較大時，沉子重量分布的均勻性對網衣變形的影響不明顯。

圖9 3種網底沉子重量分布形式

圖10 沉子重量分布形式6 ～8對應的網衣體積損失率隨流速的變化曲線

4 結 語

本文基于完全撓性構件方程建立網線系統迭代求解算法，基于已有的試驗結果驗證該算法的準確性，據此研究某圓柱形網衣在均勻流下的變形狀態，主要得到以下結論：

1）本文所述數值模擬方法可較準確地模擬網衣的變形狀態；

2）一般增加沉子重量可降低網衣體積損失，但在流速較小且沉子重量較大的情況下，增加沉子重量可能會加劇網衣體積損失；

3）迎流側沉子對網衣體積損失的抑制效果相對較好，背流側沉子對網衣體積損失的抑制效果相對較差，故可通過有針對性地增加個別沉子的重量有效降低網衣體積損失；

4）在沉子總重量不變的情況下，沉子重量均勻分布能更有效地抑制網衣體積損失，當流速較小時，沉子重量分布的均勻性對網衣變形的影響更顯著。