基于路徑特征點算法的機械臂跟蹤目標軌跡優化

張 凱, 蔣新軍, 孫德全, 劉石林

(1.鄭州旅游職業學院 機電工程學院,鄭州 451464,E-mail: zhangkaizztrc@163.com;2.開封技師學院 智能制造學院,河南 開封 475004;3.河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471000)

為機械臂確定目標軌跡時可以采用試教法來實現,之后再以軌跡規劃方法計算得到關節速度曲線[1-2]。采用傳統軌跡規劃算法進行分析時只考慮機械臂動力控制過程的非線性特征與電機轉速的制約,按照這一方式導致規劃軌跡無法完全發揮出機械臂應有的控制性能[3]。因此需要通過二次規劃方法來優化目標軌跡,使機械臂達到更快運動速度,大幅縮短算法處理時間。相對傳統形式的軌跡規劃方法,根據動力學模型構建的軌跡規劃算法可以充分發揮機械臂的運動學與動力控制過程非線性,同時考慮關節速率與載荷制約條件,確保規劃軌跡可以有效發揮機械臂的驅動作用,同時也需注意上述算法需要對大量數據進行計算,整體效率偏低[4-7]。

現階段,可以對機械臂動力學模型進行軌跡規劃的算法通常選擇相平面法,設置路徑參數后,再轉換機械臂運動學與動力學模型參數,通過對路徑參數進行二階微分計算構建路徑參數化的動力仿真模型,之后建立路徑參數模型,使關節速率與力矩約束條件轉換成路徑約束條件,從而可以利用路徑參數二維優化的方式來轉換軌跡規劃過程[8-9]。相平面法可以達到很高的處理效率,但缺乏良好的通用性,極大提高了約束難度,此外如果考慮加速度因素的制約時,將導致相平面法的計算過程更加復雜[10-11]。劉學成[12]通過相平面法測試非線性輪胎動力學特點的車輛模型控制過程穩定狀態,再根據失穩度指標構建得到由模糊神經網絡與PID算法共同調節的模型來達到車輛穩定操縱的效果。通過仿真測試可知,采用本文控制方案可以促進車輛操縱穩定性的顯著提升。孫曉軍[13]則利用速度特征點和修型射靶算法來調整優化最初的軌跡參數,保證經過修形處理的目標軌跡達到關節速度與力/力矩限制條件,形成了光滑過渡的速度曲線。通過測試可知,上述軌跡規劃算法對各類目標軌跡都實現了理想規劃效果,可以獲得滿足連續平滑性能的最優軌跡。

本文選擇相平面法設置速度曲線,同時利用相平面法調節的方式使算法達到更高處理效率,通過軌跡平滑處理的方式來達到穩定控制機械臂運動狀態的效果。

1 路徑特征點算法

需為機械臂目標軌跡提前設置路徑點向量P,根據運動學逆計算的方法獲得關節向量q。為保證可以在各路徑點處都實現機械臂的平穩控制,選擇B樣條曲線完成路徑點向量的插值計算并確定目標軌跡。進行二次規劃時需對目標軌跡實施離散化計算,使軌跡轉換成稀疏離散化過程。當設置位姿向量的序列太小時則無法全面保留目標軌跡,造成一定程度的失真。因此根據目標軌跡路徑復雜性和動力學模型來提取獲得目標軌跡路徑參數,進行路徑參數計算時則通過模糊推理的方式完成,按照等間距的條件得到路徑特征參數[14-15]。

(1)

運用式(1)建立重力加速度向量如下:

(2)

γg=a4=[JT]-1G{Z-1[f(s)]}

(3)

圖1給出了路徑特征算法具體流程,如下所示。

2 實驗

2.1 實驗方案

為了判斷速度曲線規劃算法可靠性,本實驗選擇可以實現六自由度控制的攻角機械臂作為測試對象測定了軌跡規劃算法處理效率與可靠性。圖2為機械臂的具體結構,可以實現俯仰α、法向Y、軸向X、側向Z的控制效果,將機械臂模型安裝于滾轉系統的末尾區域,表1給出了不同自由度下對應的力矩/電流與速度約束條件。

表1 關節約束表

PC系統通過人機交互界面軟件進行運行狀態監控時設置了MATLAB接口來實現軌跡調用,再把規劃數據利用ADS通信的方式傳遞至工控機控制系統。通過工控機調節機械臂軟件程序實現動作控制功能,可以精確調節機械臂位置參數并采集關節速度、電流等信息。通過接口實現算法調用后,再以DAS通信的方式把規劃結果發動至工控機。在工控機中運行機械臂軟件,實現位置與速度的調節并使其到達指定部位,同時采集獲得速率參數。

▲圖1 路徑特征點算法流程圖

▲圖2 機械臂結構示意圖

2.2 算法有效性

為了對速度曲線規劃算法進行可靠性驗證,專門設置了軌跡規劃測試方案。設定最初目標軌跡位置坐標為(-400 mm,-150 mm,0 mm)T以及終點坐標(0 mm,500 mm,0 mm)T,并以B樣條差插值的方式使初始與終止位置之間形成連續軌跡。根據動力學特征參數提取得到有限數量的路徑特征參數,圖3給出了不同路徑特征點對應的自由度結果。

▲圖3 路徑特征點分布

計算得到不同時間對應的速度曲線與加速度曲線,具體見圖4-5?？梢悦黠@發現此時形成了平滑過渡的速度曲線,未產生突變的情況,加速度曲線除啟動和停止階段為實現加速、減速控制性能需保持加速度不為零的條件以外,其余時間都呈現連續平滑的狀態。根據以上研究結果可知,規劃獲得的速度曲線能夠達到連續光滑的性能要求。

▲圖4 軌跡t-相平面

▲圖5 軌跡相平面

圖6與圖7給出了不同時間下的機械臂自由度關節位置q及其速度/角速度,可以看到此時形成了與預期相符的連續分布關節位置與速度曲線。

▲圖6 關節位置曲線

▲圖7 關節速度曲線

對于伺服電機驅動力矩可以通過驅動電流與扭矩系數相乘的方式得到,同時為簡化計算過程,以驅動電流判斷機械臂處于不同自由度下的目標軌跡跟蹤性能。使機械臂與所有關節時間序列形成精確跟蹤的狀態,圖8給出了關節驅動電路示意圖,可以明顯發現,機械臂與Q1曲線之間保持緊密跟蹤狀態,X自由度驅動電流與額定電流的邊界參數相近,其余自由度都比額定電流邊界更低,表明規劃得到的最大速度曲線與加速度/力矩條件相符,可以有效實現機械臂驅動功能。

▲圖8 關節電流曲線

2.3 算法計算效率分析

2.3.1 路徑特征點數目優化

當選擇不同數量路徑特征點序列的情況下對于軌跡規劃算法效率和可靠性也存在明顯影響。沒有選擇路徑特征點算法的條件下,由路徑特征點組成序列集,同時受到路徑的復雜性與機械臂的非線性結構影響。本實驗進行路徑特征點算法片評價時選擇路徑復雜性與機械臂的非線性狀態作為評價指標,經模糊計算確定路徑特征點的間距區間為(0,1),之后通過等間距方式提取得到路徑特征點,實際測試結果也不受目標軌跡路徑點數量的影響。圖9給出了分別使用路徑特征點和未使用路徑特征點算法時來規劃復雜目標軌跡時所需的計算耗時,結果顯示隨著路徑點數量增加后,會導致算法時間的明顯延長,設置太多路徑點數量的條件下以路徑特征點算法處理時可以實現算法效率的顯著提升。

▲圖9 算法效率統計

以速度曲線規劃算法進行處理的步驟如下:形成連續路徑軌跡后與采集路徑特征點參數T1、建立多重約束最大速度曲線T2、曲線優化T3。

對表2結果進行分析可以發現,未優化的條件下采集得到的多重約束最大速度曲線T2占用了最大比例的處理時間,尤其是處理復雜目標軌跡規劃時相對簡單目標軌跡需要占用更長時間。經過優化處理后,多重約束最大速度曲線T2時間明顯縮短。以上結果表明,以加速度為0的速度曲線取代Q1時,整個計算過程所需的規劃時間能夠大幅縮短。

表2 軌跡規劃算法計算時間/%

2.3.2 算法對比

為了進一步驗證本文軌跡規劃算法具備比其它軌跡規劃算法更優的處理效果,分別以不同算法測試了簡單與復雜軌跡處理效率,得到表3所示的參數?？梢悦黠@看到,采用本文設計的軌跡規劃算法可以獲得比其它路徑規劃算法更短的耗時,而遺傳算法消耗了最長的時間。

表3 計算效率結果對比

以上研究結果表明,速度曲線規劃算法具備比凸優化算法與遺傳算法更快處理效率,同時也受到路徑復雜性的直接影響,隨著路徑復雜度的提高,需要消耗更長的規劃時間;路徑點數量則是規劃算法的一個最關鍵影響因素,當路徑點太多時將會造成軌跡規劃效率的下降。

3 結論

(1) 形成了平滑過渡的速度和加速度曲線,獲得的速度曲線能夠達到連續光滑的性能要求。規劃得到的最大速度曲線與加速度/力矩條件相符,可以有效實現機械臂驅動功能。

(2) 隨著路徑點數量增加,算法時間明顯延長,設置太多路徑點可以實現算法效率的顯著提升。以加速度為0的速度曲線取代Q1時,整個計算過程所需的規劃時間能夠大幅縮短。

(3) 采用本文算法可以獲得比其它路徑規劃算法更短的耗時,且更適合于復雜路徑。