車輛轉向梯形機構的一種新優化設計方法及其有效性驗證

繆祥愛, 張 磊

(1.瀘州職業技術學院 智能制造與汽車工程學院,四川 瀘州 646000, E-mail: mouxa88@163.com;2.天津中德應用技術大學 軟件與通信學院,天津 300350)

車輛轉向過程中,實際軌跡與理論軌跡之間的誤差影響著行車的安全性和穩定性[1-4],而通過合理設計車輛轉向梯形機構的相關尺寸,可以有效減小誤差[5-8]。對于車輛轉向梯形機構的優化設計問題,很多學者將其轉換為一種帶多約束條件的復雜非線性優化問題,而后通過一些智能優化算法進行求解,有效提高了優化設計的效果,提高了車輛行駛的安全性和穩定性。如相繼提出的用于轉向梯形機構優化設計的改進遺傳算法[9]、反向認知果蠅優化算法[10]、具有均勻候選解機制的果蠅算法[11]、改進差分進化算法[12]、改進粒子群算法[13-14]等,都在一定程度上獲得了更優的設計參數,減小了誤差,提升了設計效果。

根據相關的研究結果可以看出,基于智能優化算法的車輛轉向梯形機構優化設計已受到眾多學者的關注。北方蒼鷹優化算法[15](Northern Goshawk Optimization,NGO),是通過模擬北方蒼鷹并于捕獵策略2022年剛提出的一種智能優化算法,在對不同類型基準測試函數以及幾種工程設計問題中,展現出了較強的優化性能。目前,還未有關于該算法進一步研究發表。

為提高車輛轉向梯形機構優化設計的效果,保證車輛行駛的安全性和穩定性,本文將NGO算法首次應用于車輛轉向梯形機構的優化設計中,并通過途樂GRX、途樂GL和尼桑公爵3款車型的轉向梯形機構優化設計實例對NGO的性能進行了驗證和對比分析。

1 車輛轉向梯形機構優化設計建模

為簡便計算,在建立優化設計模型時,假設車輪為剛性車輪,不考慮車輪彈性側偏的影響。

1.1 優化設計目標函數

圖1為車輛轉向機構的轉向示意圖。圖1中:L為車輛軸距;M為左右兩立軸之間的距離;R為外前輪的轉彎半徑;α和β分別為內前輪轉角和外前輪理論轉角;a為輪銷間距。

▲圖1 轉向示意圖

根據圖1可得:

(1)

車輛在轉彎過程中,當轉彎半徑得到最小時,則內前輪轉角得到最大,即:

(2)

其中:Rmin為最小轉彎半徑。

圖2為內轉向輪轉角為α時車輛的實際轉向情況示意圖:θ為轉向梯形底角;β′為外前輪理想轉角;m為梯形臂長度;N為輔助對角線長度;δ1、δ2為用于輔助計算的內角。

▲圖2 實際轉向示意圖

根據圖2可得:

N2=M2+m2-2mMcos(θ-α)

(3)

S2=(M-2Mcosθ)=N2+m2-2mNcosδ1

(4)

其中:S為橫拉桿的長度。根據式(3)、式(4)以及圖2可得:

β′=δ1-(θ-δ2)=δ1+δ2-θ

(5)

(6)

故可得β′為:

(7)

(8)

其中:X為優化變量,根據上述推導過程可知其由轉向梯形底角θ和梯形臂長度m組成;αmax為內前輪轉角的最大值;ω(αi)為加權系數,其不同取值反映的是不同外前輪理論轉角和實際轉角之間相對誤差對轉向性能的影響程度,其計算方式為:

(9)

1.2 約束條件

為保證梯形轉向機構正常運轉,還需要滿足如下約束條件:

0.11M≤m≤0.15M

(10)

(11)

同時,為防止“死點”的出現,還應滿足:

(12)

2 北方蒼鷹優化算法

北方蒼鷹是鷹科的一個中大型猛禽,主要分布在歐亞大陸和北美地區,主要以老鼠、兔子、松鼠等小型哺乳動物為食。它的捕獵策略包括兩個階段:

獵物識別與攻擊、追逐及逃生。NGO算法就是模擬這一捕獵過程而提出的,其中獵物識別與攻擊又可稱為勘探階段,追逐及逃生又可稱為開發階段。

在NGO算法中,北方蒼鷹種群矩陣X可表示為:

(13)

其中:Xi為第i只北方蒼鷹的位置,xi,j為第i只北方蒼鷹在第j維空間的位置;N為北方蒼鷹的種群數量;m為待求解優化問題的維數。

對于NGO算法求解的優化問題,針對優化問題設計的目標函數可以求得北方蒼鷹的目標函數值,北方蒼鷹種群的目標函數值矩陣可表示為:

(14)

其中:Fi為第i只北方蒼鷹的目標函數值。

NGO算法中,北方蒼鷹種群首先是進入勘探階段。在這一階段,北方蒼鷹在搜索空間內搜索獵物是隨機,目的是進行全局搜索,確定最優獵物區域。此階段中,北方蒼鷹的獵物選擇和攻擊行為可表示為:

Pi=Xk,i=1,2,…,N,k=1,2,…,i-1,i+1,…,N

(15)

(16)

(17)

北方蒼鷹種群完成勘探階段后,就進入開發階段。在這一階段,當北方蒼鷹攻擊獵物時,獵物會試圖逃跑,就需要繼續追擊獵物,這種行為的模擬目的是進行局部搜索,保證局部搜索能力。此階段中,北方蒼鷹的攻擊和追逐行為可表示為:

(18)

(19)

(20)

NGO算法主要流程如圖3所示。

3 車輛轉向梯形機構優化設計實例

3.1 優化設計實例

本文以途樂GRX、途樂GL和尼桑公爵這3款車型的轉向梯形機構為優化設計對象,對所提NGO算法(流程見圖3)的有效性進行驗證,有關設計尺寸如表1所示。同時,還將NGO算法與目前已在轉向梯形機構優化設計得到應用的反向認知果蠅優化算法[9](RCFOA)、改進差分進化算法[10](IGDE)和改進粒子群算法[13](IPSO)等方法進行對比分析。

表1 部分設計尺寸/m

▲圖3 NGO算法流程

3.2 優化設計結果分析

利用NGO、RCFOA、IGDE和IPSO這4種方法分別對3款車型轉向梯形機構進行優化設計。4種方法在進行優化時,設置相同的參數,即種群規模N設置為40,最大迭代次數T設置為200,RCFOA、IGDE和IPSO需要設置的其余參數均按照原文獻進行設置。同時,為消除隨機誤差對結果的影響,每種算法均獨立優化計算20次。

由于途樂GRX、途樂GL和尼桑公爵這3款車型的優化設計結果基本一致,本文以途樂GRX轉向梯形機構為例,對計算結果進行展示。4種方法獨立計算20次后,得到途樂GRX轉向機構的有關統計結果如表2所示。其中,最優值和最差值為20次計算中得到的目標函數值的最小值和最大值,平均值為20次計算所得目標函數值的平均,標準差為20次計算結果的標準差,平均耗時為20次計算的平均耗時,平均迭代次數為20次計算中每次計算得到最優值時需要的迭代次數的平均。表2中各算法所得最優值對應的優化迭代過程如圖4所示。

表2 途樂GRX優化結果

▲圖4 4種方法優化迭代過程

從表2中可以看出,對于最差值、最優值和平均值指標,均是本文所提NGO算法是最好的,特別是最差值指標,IGNO所得結果比其余3種方法所得最差值還要好,這說明IGNO的尋優性能更突出;對于標準差指標,IGNO所得結果的數量級為5,比其余3種方法分別提高了1、1和2個數量級,這說明NGO算法的計算穩定性更強;對于平均迭代次數和平均耗時指標,IGNO優化得到最優值時需要的迭代次數更少,計算耗時更短,較RCFOA、IGDE和IPSO在平均迭代次數上依次減少了7、18和11次,在平均耗時上依次縮短4.57 s、32.46 s、20.43 s。從圖4中可以看出,NGO算法優化過程適應度值下降速度更快,且達到最優值時所需的迭代次數更少。

經4種方法分別優化后,3款車型的梯形臂長和梯形底角這兩個待優化尺寸的優化值和理論值以及優化值與理論值的相對誤差如表3所示。從表3中可以看出,對于3款車型而言,NGO算法得到的優化值與理論值更為接近,二者之間的相對誤差比RCFOA、IGDE和IPSO均要小,特別是對于途樂GRX車型,NGO得到的優化值和理論值一致。表3的結果表明,NGO得到的優化值更接近與理論值,相對誤差更小,優化結果更好。

表3 優化尺寸與理論尺寸的比較

當內前輪轉角連續取不同值時,將表3中途樂GRX車型基于NGO得到的梯形臂長0.177 16 m和梯形底角1.278 00 rad、基于RCFOA得到的梯形臂長0.177 20 m和梯形底角1.277 46 rad、基于IGDE得到的梯形臂長0.176 95 m和梯形底角1.278 14 rad、基于IPSO得到的梯形臂長0.177 16 m和梯形底角1.278 00 rad分別代入式目標函數式(8)中,可得途樂GRX車型轉向梯形機構在轉向過程中外前輪理論轉角和實際轉角的誤差累積曲線如圖5所示。

▲圖5 途樂GRX轉向過程相對誤差累積曲線

從圖5中可以看出,4種方法中,NGO算法得到的誤差累積曲線總是處于最下方,即在最優尺寸下,NGO算法所得誤差是最小的,此時車輛轉向的安全性和穩定性最好,而RCFOA、IGDE和IPSO所得誤差比NGO要大,車輛轉向的安全性和穩定性不如NGO。

從圖5中還可以看出,對于4種方法得到的誤差累積曲線而言,均有一個相同的規律:在內前輪轉角大致在1°～20°和31°～41°范圍內時,誤差累積曲線的斜率較大,誤差累積增長較快;在內前輪轉角大致在21°～30°和31°～41°范圍內時,誤差累積曲線的斜率較小,誤差累積增長較慢。這一規律說明,在轉向的開始階段和結束階段,轉角的變化對車輛轉彎的安全性和穩定性有較大影響,應在此階段防止車輛出現側滑;在轉向的中間階段,轉角的變化對車輛轉彎的安全性和穩定性影響較小。

4 結論

為提高車輛轉向梯形機構優化設計的效果,保證車輛行駛的安全性和穩定性,本文將NGO算法首次應用于轉向梯形機構的優化設計中,并以途樂GRX、途樂GL和尼桑公爵3款車型的轉向梯形機構優化設計為例,對NGO的有效性進行了驗證,與RCFOA、IGDE和IPSO等進行了對比分析,得到如下結論:

(1) NGO算法的計算穩定性較RCFOA、IGDE和IPSO更好,且在耗時更短的情況下,可以獲得更優的優化設計目標函數值;

(2) NGO算法優化得到尺寸值,與理論值更接近,二者之間的相對誤差比RCFOA、IGDE和IPSO更小,可以更好的保證車輛行駛的穩定性;

(3) 4種方法所得外前輪理論轉角和實際轉角的誤差累積曲線表明,需要重點關注轉向開始階段和轉向結束階段,防止車輛出現側滑而影響行駛安全性和穩定性。