基于切片理論的風電運維船運動性能分析

張友智 吳柳青 周宏敏

摘? ? 要：風電運維船作為海上風電開發的重要工具，研究風電運維船在海浪中的運動性能有著重要意義。本文以一艘88m的運維船作為研究對象，基于切片理論對運維船進行運動響應分析。通過不同航向角及不同海況對運動響應結果進行對比分析，得出較為危險的航向角，以此提出解決方案，有效抑制危險航向角下的運動響應，提高運維船的航行安全性。

關鍵詞：風電運維船；切片理論；運動響應；暈船率；短期統計

中圖分類號：U661.32 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A

Motion Performance Analysis of Wind Power Operation and Maintenance （O&M） Vessels Based on Strip-Theory

ZHANG Youzhi，? WU Liuqing，? ZHOU Hongmin

（ Guangzhou Shipyard International Company Limited， Guangzhou 511642 ）

Abstract： Wind farm operation & maintenance vessels are an essential tool for offshore wind power development， and studying their motion performance in waves is of great significance. This paper focuses on an 88-meter O&M vessel and conducts a motion response analysis based on the Strip-theory. By comparing and analyzing the response results under different heading angles and sea conditions， the more hazardous heading angles are identified. A solution is proposed to effectively suppress the motion response under dangerous heading angles and improve the navigation safety of O&M vessels.

Key words： O&M Vessel;? Strip-theory;? Motion Response;? MSI;? Short Term Statistics

1? ? ?前言

海上運維船的主要功能是進行海上風電樁的日常維護，因為海上風電場一般建設在距離海岸10～40 km的風大浪高的海域才可發揮風電的高效益，因此需要考慮更多的因素來保障航行的安全性，尤其是耐波性需要重點關注。

切片理論于20世紀50年代由Korvin-kroukovsk提出[1]。在隨后的發展中，Korvin-kroukovsk和Jacobs進一步完善了這一理論并且提出了普通切片法，這也是第一個可以有效計算海浪下船舶運動響應的方法[2]，但是這個方法只適合解決高速下的升沉以及縱搖運動響應。隨后Tasai和Grim以及Schenzle基于切片理論估計了傾斜波下的橫搖運動響應[3]。切片理論基于低速和高頻，不適合用于估計高速船舶的運動響應，但是由于切片理論的計算效率高，在中低速模型下有著良好的響應結果，所以仍然是一個研究耐波性的重要工具。

采用仿真軟件建立了運維船模型，運用切片理論分析在不同航向角及各海況下運動響應，而且根據分析結果進行短期峰值統計，提出減搖鰭減搖方案。

2? ? 計算原理

當船以速度U航行，假設船舶坐標系以恒定速度在海浪中前進（如圖1所示），A、ω和β分別表示海浪的振幅、頻率和航向角。

2.1 切片理論

切片理論是將船體沿縱向分成幾何片體，在給定速度及負載情況下，對于不同的波的頻率以及方向，通過向船體施加單位振幅的規則波，計算各個切片的附加質量、附加阻力等水動力系數，最后將每個切片的力縱向整合得到整個船體的受力。

船在常規海浪中的運動，可以分為兩個獨立的問題處理：

（1）不考慮海浪的影響，只考慮船舶自身的自由擺動運動。這種情況下的水動力，由附加質量力、阻尼力以及恢復力組成[4]；

（2）假設船是靜止的，只考慮船體上的規則入射波。此時的水動力由海浪力組成，包括入射波力及衍生波產生的力，前者只考慮入射波對船的影響而忽略船體存在對海浪的影響，后者是海浪與船體相遇時產生的力。

假設船體運動響應是線性的，則在頻域中的運動耦合方程可以表示為[5]：

（1）

式中：Ajn和Mjn分別是廣義質量和附加質量；

Bjn和Cjn分別是阻尼和恢復力系數；

Ajn、Bjn、Cjn統稱為水動力系數；

Fj為激勵力；

ηn、ηn、ηn分別表示加速度、速度以及位移。

將水動力系數及海浪力系數代入頻域的六自由度方程，求解得出船體的傳遞函數。

2.2? ?不規則波中的運動響應

當船舶在海上航行時，實際波浪是由無數個不同振幅、不同頻率和不同相位的簡單諧波疊加而成[6]，在估計船舶在不規則波中的耐波性時，通常認為船舶的響應可以線性疊加。在這種條件下，對于每個波向、每個速度和每個負載條件，可以通過流體力學計算得到周期與波長之間的對應關系，也就是傳遞函數。根據傳遞函數和海浪譜密度函數，可以得到船體運動響應譜密度函數：

（2）

式中：H（ω，β，U，C ）是頻域傳遞函數；

SR是響應譜密度函數；

β、U、C分別表示浪向角、航速以及負載；

ω、HS、TZ分別是海浪周期、有義波高以及平均過零周期。

本文選擇P-M海浪譜仿真，P-M海浪譜是通過海面以上19.5 m處的標準風速來定義，其海浪譜可以表示為[7]：

（3）

（4）

（5）

式中：A是Philp's常數。

有義波高與風速關系為：

（6）

船在航行過程中，遭遇頻率會隨浪向角變化。海浪譜密度函數在遭遇頻率和海浪頻率能量相同，所以二者關系為：

（7）

通過對響應譜密度函數求積分，得到方差：

（8）

因此RMS為? ? ? ? ，而單幅有義值為2倍的RMS。

2.3? ?短期峰值統計

假設統計時間為半小時到幾個小時，并且在此期間船舶的負載狀態、速度、航向和海況不發生變化。此時可以認為，短期內海浪的波幅、船舶運動的波幅、負載運動的波幅都遵循瑞利分布，所以概率密度函數為：

（9）

式中： σx等于RMS。

通過統計，可以得到船體運動的極值為：

（10）

式中：N為過零循環的次數或者固定時間的峰值數。

（11）

T表示此時海況下的固定周期；

m0和m2分別表示海浪譜的0階多項式和2階多項式。

2.4? ?暈船率

本文根據J.F.O' Hanlon通過對280名志愿者進行縱向加速度試驗，通過設置不同的縱向加速度和周期，記錄兩個小時內嘔吐乘客的比率，通過數據擬合發現：暈船率與加速度大小呈正相關，通過實驗數據進行數學處理，得到暈船率計算公式[8]：

（12）

式中：S3為半個周期的垂向加速度的平均值；erf （ x ） 為高斯誤差函數；

uMSI為經驗系數，表達式為：

（13）

其中We為遭遇頻率。

由式（12）可知，當船運行時的遭遇頻率小于1 rad/s時，遭遇頻率越大，暈船效果越明顯；遭遇頻率大于1 rad/s時，遭遇頻率越大，暈船效果越小。

2.5? ?減搖鰭減搖

船體設計時往往需要加裝減搖裝置來應對復雜的海況，而船體六個自由度中橫搖對船體運動的影響較大。對于RAO數據以及短期峰值統計給出的危險航向角，研究了采用減搖鰭進行減搖后的效果。

假設船舶航行速度為V，轉動鰭角為αf時，單個鰭可以產生的升力為：

（14）

減搖鰭一般對稱安裝于船體兩側且控制鰭角時兩側鰭角相同，所以兩側減搖鰭產生的升力相反、大小相同，兩側減搖鰭產生的穩定力矩為：

（15）

由于實際航行過程中的εf較小，故可以將穩定力矩表達為：

（16）

考慮到船體邊界層、舭龍骨等對升力的不利因素，可以取0.85倍的Ms?？刂品椒ú捎媒浀涞腜ID控制：

（17）

3? ? 仿真環境

采用軟件建立船舶模型時，可以設置切片法的片體數，片體的數量應該選擇在船長值的1/3到2/3之間。

考慮到運維船需要完成包括運維子艇的布放和回收、風塔的登機以及物質供應、海底電纜的施工維修以及搶修，選擇在標準航速下對應三種工況（1.5 m、2 m、2.5 m有義波高）下進行仿真，如表1所示。

減搖鰭設計選擇的靜特征數為3.5°。

4? ? 仿真計算結果

4.1? ?頻率響應曲線

因為海浪頻率會隨著航向角變化，導致不同的頻域響應，圖4～6顯示了標準航速下，在航向角為0°（隨浪）、30°、60°、90°、120°、150°以及180°（迎浪）下的升沉、橫搖、縱搖的振幅響應曲線，如圖3～圖5所示。

從圖3～圖5可以看出：

（1）當波長無限長時，橫搖和縱搖會趨向于0，同時升沉會保持在1，此時運維船會隨波運動，不會產生搖擺運動；而當頻率趨于無窮，運維船不會產生運動響應；

（2）當遭遇頻率在-0.438 rad/s和0.495 rad/s左右時，橫搖運動較為顯著，此時橫搖的固有頻率和海浪頻率存在共振；當遭遇頻率在0.24 rad/s～1.416 rad/s時，升沉的運動比較顯著，應該避免這種狀況；

（3）當海浪遭遇頻率處于0 rad/s～1.511 rad/s之間時，縱搖產生的運動最大。因為此時的波長接近船長引起共振；在0.7 rad/s～1 rad/s之間時，各個航向角下縱搖的運動較為接近，此時的航向角對縱搖的影響較小。

通過對比響應譜以及海浪譜，得到標準航速下不同航向角下的橫搖與縱搖的有義值。

從計算結果（因篇幅所限，略）可以看出：在0°～180°的航向角內，不同海況下的橫搖運動呈現先增大后減小的趨勢，航向角60°時橫搖運動最激烈達到17.36°；當航行趨向于隨波運動時，橫搖逐漸減??；縱搖也幅值較大，達到2.49°。

4.2? 短期峰值

連續航行4小時進行短期估計，獲得船舶運動的最大響應幅值（因篇幅所限，略）。

從計算結果可知：升沉運動在120°時最大值為1.41 m，應該盡量規避；橫搖運動最大值在60°～90°之間出現，此時可能發生共振；縱搖運動在各個航向角下的有義值與最大值之間比較穩定?；谶@種統計方法，對于船舶操作有一定的參考價值。

4.3? ?暈船率

暈船率作為影響船舶工作效率的重要指標，主要與船體的垂向加速度有關。以工況三為例，選取船頭作為參照點對不同航向角下進行暈船率仿真。

從計算結果（因篇幅所限，略）可以看出：遭遇頻率為0.8 rad/s～1.3 rad/s時，在航向角120°、150°及180°都達到2個小時的ISO 2631的標準，有20%的概率在2個小時后暈船，應該盡可能避免。

4.4? ?減搖鰭減搖

根據頻域響應以及短期峰值統計可以發現：船體運動的危險航向角為60°，且橫搖有義值達到15°以上，此時的航行較為危險。選取有義波高2.5 m、航向角60°海況下進行減搖鰭減搖仿真。

根據仿真計算結果（因篇幅所限，略）可以看到：減搖前后的橫搖角的有義值從17.37°減少到7.64°，減少了56.1%，證明通過減搖鰭可以有效的避免危險的航向角。

5? ? 結論

基于切片理論，本文分析了在工作海況及標準航速下運維船的升沉、橫搖以及縱搖的運動響應。

計算結果表明：

（1）船舶在航向角90°航行時，升沉響應最明顯；橫搖響應最大發生在60°～120°，在其他航向角下運動響應較好；隨著航向角的改變，縱搖運動的變化并不顯著。因此，在航行過程中應盡一切努力避免橫向波，以確保船舶航行安全；

（2）對運維船的運動進行短期峰值統計，得到最大的響應振幅，可以避免較為危險的航向角，并且對危險的航向角進行了減搖方案設計，減搖效果良好；

（3）當船在逆浪航向時，船體會產生較大的垂向角加速度，應當調整航向角，避免暈船率。

參考文獻

[1] Korvin-Kroukovsky. Investigation of ship motions in regular waves[J]. 1955，??63386-435.

[2] Korvin-Kroukovsky Jacobs. Pitching and heaving motions of a ship in regular?waves[J]. 1957.

[3]Tasai.F. On the swaying，yawing and rolling motions of ships in oblique waves[J].?1967， 14（153）.

[4]王曉莉， 郭戰杰. 卡爾曼濾波技術在船舶橫搖估計中的應用研究[J]. 艦船科學技術， 2017，? 39（14）.

[5]苑佳. 基于T型翼/尾板的穿浪雙體船姿態控制研究[D]. 哈爾濱工程大學， 2019.

[6]盛振邦， 劉應中. 船舶原理[M].上海：上海交通大學出版社，2004.

[7]劉應中， 繆國平. 船舶在波浪上的運動理論[M].上海：上海交通大學出版社，1987.

[8] O'Hanlon J F， McCauley M E. Motion sickness incidence as a function of the?frequency and acceleration of vertical sinusoidal motion[J]. Academic Press，1975， 41（4）.

作者簡介：張友智（1978-），男，高級工程師。主要從事船舶與海洋工程，船舶設計與制造工作。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?吳柳青（1979-），女，工程師。主要從事船舶與海洋工程，船舶設計與制造工作。

收稿日期：2023-02-22