小衛星分離姿態干擾及抑制分析

王金昌， 毛鵬程， 呂 濤， 徐 奎， 徐方舟

（中國運載火箭技術研究院，北京 100076）

近年來，商業航天快速發展，小衛星具有重要的價值和作用。以美國太空探索技術公司（SpaceX）為例，該公司將計劃在太空部署12 000 顆衛星，提供移動互聯網服務。這或將引發未來移動互聯網的技術革命［1-2］。受發射成本等因素限制，小衛星一般采用一箭多星發射，根據需要一次發射數量可達幾十顆甚至上百顆［3］。

一箭多星任務中，小衛星安裝空間受限、布局方式復雜。因此，對小衛星的分離姿態、速度、角速度，以及分離安全性都提出了較高的要求。

小衛星一般采用爆炸螺栓+彈簧的分離方式，受彈簧剛度與預緊力偏差、衛星與航天器質量特性偏差、安裝偏差、初始運動參數等因素影響，小衛星的分離干擾存在較大的不確定性。因此，有必要對小衛星的分離干擾采取抑制措施，并對其分離安全性進行分析［4］。

星箭分離動力學建模過程復雜，多進行簡化處理，例如在文獻［5］中，建立了衛星分離過程的動力學模型，通過模型可直觀地獲取各干擾因素對衛星分離過程的影響［5］。該模型較為復雜，求解難度大，適用于定性評估各類干擾因素的影響。為了能夠求解衛星分離后的運動參數，本研究在此建模思想的基礎上進行簡化與改進，建立衛星分離過程的六自由度動力學模型，分析了衛星分離過程的速度和角速度，并通過ADAMS建立虛擬樣機模型，通過分析結果的一致性來評估所建立的動力學模型的準確性。為評估導向機構對小衛星星箭分離干擾的抑制作用，分析了導向機構作用下的星箭分離過程，進一步比較了導向機構前后的小衛星分離速度、角速度，驗證了導向機構對衛星分離偏差的改善作用，同時也對導向機構的參數進行了優化。

1 衛星分離的動力學模型建立與求解

1.1 動力學模型建立

圖1 為某一顆搭載星分離過程的簡化模型，假設該衛星質量均勻分布，質心位于直角坐標系O-XYZ的原點，其相對質心的轉動慣量分別為IX、IY和IZ。該搭載星通過爆炸螺栓實現解鎖，通過彈簧力提供分離速度，圖1 中A、B、C、D4 個彈簧均勻分布，彈簧頂端為等效輕質小球，與衛星底部貼緊，相鄰2 個彈簧之間距離為L，彈簧剛度分別為KA、KB、KC、KD，彈簧預緊力分別為FA0、FB0、FC0、FD0，分離過程中彈簧力大小分別為FA、FB、FC、FD，初始壓縮量分別為XA0、XB0、XC0、XD0，4 個支撐點位移分別為XA、XB、XC、XD，X軸為衛星分離方向，衛星質心沿X軸位移為x，繞Y軸轉動角度為θY，繞Z軸轉動角度為θZ［6-7］。

圖1 分離仿真模型Fig.1 Simulation model of separation

為簡化模型，進行如下假設：

（1）由于火箭末級與衛星相比質量足夠大（超過衛星質量的100 倍），火箭運動時對衛星影響小到可以忽略不計，因此分析時認為火箭位置固定不變；

（2）忽略衛星分離過程中的阻力與摩擦力；

（3）4個彈簧的剛度系數相等。

根據4 個彈簧支點的幾何關系，在一定轉動角度范圍內，4個彈簧支撐點位移等效為

分離過程中彈簧力大小為

在式（2）中，FA、FB、FC、FD的取值范圍為非負值，當XA≥XA0、XB≥XB0、XC≥XC0、XD≥XD0時，FA、FB、FC、FD取值均為0。

假設衛星Y軸及Z軸方向沒有作用力，X軸方向沒有作用力矩，根據牛頓第二定律［8］，有

為簡化模型，假設4 個彈簧的剛度系數均為K，由式（1）～（3）可得

1.2 動力學模型求解

上述模型中，設衛星質量m為50 kg，火箭末級質量M為5 750 kg，相鄰2個彈簧之間距離L為0.226 m，彈簧剛度系數K為8 750 N/m，轉動慣量IX為1.7 kg·m2，IY為1.9 kg·m2，IZ為1.9 kg·m2，彈簧初始壓縮量XA0為39 mm，XB0為40 mm，XC0為41 mm，XD0為42 mm。

根據上述公式推導，在MATLAB/Simulink 環境下建立動力學模型并進行求解。需要特別說明的是，在Simulink 環境下，須設置彈簧力的取值范圍，模擬彈簧力在衛星分離之后取值為0。

經仿真分析，衛星分離后繞Y軸轉動的最大角速度θ′Y為0.0341（°）/s，繞Z軸轉動的最大角速度θ′Z為6.117（°）/s，沿X軸方向分離速度x′為1.072 m/s。如圖2所示。

圖2 衛星分離后的運動參數Fig.2 The motion parameters after satellite separation

在上述分析過程中簡化了動力學模型，而實際衛星分離過程受前文所述的多種因素影響，若將這些因素全部考慮進去，建模及求解難度極大。

分析更復雜的、多干擾要素的衛星分離過程需借助虛擬樣機等手段，下面采用ADAMS 建立該衛星分離的虛擬樣機模型，建模時考慮了多種因素干擾，并分析導向機構對衛星分離偏差的抑制效果。

2 虛擬樣機的模型建立

在ADAMS 環境下建立如圖3 所示的虛擬樣機模型。在運載火箭末級上共搭載8顆小衛星，其中4顆小衛星搭載于主衛星支架內部，其余4顆搭載于運載火箭末級的前錐段。以主衛星支架內部的其中1 顆小衛星為研究對象，對小衛星的分離過程進行分析。其他小衛星的分離仿真可通過編制腳本程序，通過控制小衛星與火箭之間固定副的失效時刻，來實現衛星在確定時刻的分離。本研究所有衛星的參數設置及分析方法相同，其他幾顆衛星的仿真過程分析在此不再贅述。

圖3 多星分離的虛擬樣機模型Fig.3 Virtual prototype of multi-satellite separation system

如圖4 所示，作為分析對象的小衛星通過4 組彈簧+爆炸螺栓和運載火箭末級連接，小衛星體表裝有導向套，運載火箭末級裝有導向桿，導向套與導向桿采用間隙配合，用于消除小衛星分離過程中的姿態干擾。

圖4 星箭接口定義Fig.4 Interface definition of satellite and launch vehicle

在ADAMS 環境下，導向套與導向桿之間添加CONTACT 接觸力約束，通過控制CONTACT 接觸力是否失效，可比較有無導向裝置小衛星分離姿態的變化。彈簧中的一端與火箭末級連接，另一端連接一輕質小球，模擬彈簧頂桿，小球與衛星底面之間添加CONTACT 接觸力，實現了彈簧+爆炸螺栓功能的模擬。小衛星與運載火箭之間添加Fixed固定副，通過腳本控制固定副的失效時刻來實現衛星的分離［9］。

3 衛星分離干擾分析

按照上文動力學模型參數設置虛擬樣機模型參數，分析彈簧存在偏差和電分離插頭異常分離情況下，對衛星分離姿態的干擾作用。

3.1 彈簧偏差對衛星的分離干擾分析

按照上文Simulink 環境下的彈簧參數對ADAMS模型進行設置，并進行仿真分析。衛星分離后繞X軸轉動無角速度，繞Y軸轉動的角速度θ′Y為0.0496（°）/s，繞Z軸轉動的角速度θ′Z為5.946（°）/s，沿X軸方向的分離速度x′為1.060 m/s。MATLAB/Simulink 環境下的仿真結果與ADAMS環境下的分析結果相比差值分別為-0.016（°）/s，0.171（°）/s和0.012 m/s。見圖5

圖5 衛星分離后的運動參數Fig.5 The motion parameters after satellite separation

與Simulink環境分析結果相比，在ADAMS環境下還考慮了運載火箭末級質量、衛星在火箭上偏質心安裝、接觸阻尼與摩擦等因素的影響，所以2 種方法分析結果有小量級差值，尤其是繞Y軸的角速度θ?Y，由于受各種干擾因素影響在初始分離階段差異性明顯，但整體來看，2種方法分析結果差異值不大，曲線一致性較好。

3.2 電分離插頭拉力干擾對衛星的分離干擾分析

為進一步分析電分離插頭拉力干擾對衛星的分離干擾，在上一分析模型中加入電分離插頭機械分離時產生的拉脫力。

衛星與運載火箭末級一般采用電分離插頭實現電氣連接，在衛星分離過程中，電分離插頭機械分離產生的拉力可能會給小衛星分離姿態帶來較大干擾，甚至導致碰撞事故發生［10］。

正常情況下，電分離插頭通過電信號實現自動分離。若電分離功能失效，電分離插頭則采用鋼索拉脫方式實現機械分離。以某一型號電分離插頭為例，拉脫力峰值約98 N，衛星分離60 mm 時鋼索起作用，拉力作用行程不大于5 mm，拉力方向與過衛星質心軸線距離為150 mm，分析導向裝置對分離插頭拉力干擾的消除效果。在ADAMS 環境下，分離插頭拉力的模擬可通過2 個Step 函數疊加實現［11］，拉力起作用的時刻由鋼索長度決定，仿真分析后的電分離插頭拉力作用曲線如圖6所示，該拉力作用時間約4 ms。

圖6 電分離插頭作用力Fig.6 The force of the electrical separation plug

如圖7 所示，電分離插頭機械分離條件下，衛星分離總角速度為4.648（°）/s。而電分離插頭正常電分離條件下，衛星分離總角速度為5.946（°）/s，大于電分離插頭機械分離條件下的角速度。

圖7 電分離插頭機械分離條件下的總角速度Fig.7 The total angular velocity of the satellite with the electrical seperation plug mechanical separated

從衛星分離后的總角速度來看，電分離插頭機械分離反而減小了衛星分離后的姿態干擾。出現這種情況的原因是，電分離插頭拉力與彈簧偏差形成的干擾相互抵消。在實際應用中，彈簧偏差干擾方向無法準確測量，2 種干擾的合成具有不確定性。因此，任何非確定性干擾都不是人們所期望的。

4 衛星分離干擾的抑制作用分析

4.1 衛星分離干擾的抑制方法

減小衛星分離過程中的各類干擾可提高衛星分離姿態精度，具體方法包括：提高運載器平臺的姿態控制精度、提高彈簧制造精度及其安裝精度、衛星分離方向盡量靠近運載器平臺質心、避免電分離插頭拉力干擾、增加導向裝置等［12］。

衛星分離過程中的姿態干擾因素不確定性較大，無法精確控制，而通過增加導向裝置能夠有效抑制分離姿態干擾，同時能夠降低衛星分離時產生的碰撞風險。尤其在多星發射任務中，分離干擾因素多，并且衛星布局方式復雜，極易造成碰撞危險，因而增加導向裝置尤為重要。

增加導向裝置，可以提高衛星分離姿態精度，同時能夠降低碰撞危險。但增加導向裝置的同時，也增加了結構重量，還帶來潛在的卡滯風險。因此，需要對導向裝置的材料、長度進行分析。

4.2 導向裝置的參數設計及抑制干擾能力分析

衛星姿態干擾抑制一般通過增加導向裝置來實現，導向裝置材料和導向距離對衛星分離姿態干擾抑制有重要的影響。為了分析導向裝置參數對衛星分離姿態干擾的抑制作用，可選用不同材料的導向套和不同長度的導向桿進行模擬。導向桿與導向套材料的接觸力參數設置如表1所示，具體分析工況如表2所示。

表1 不同材料的接觸力參數Tab.1 The contact force parameters for different materials

表2 不同材料及導向裝置長度下的分離總角速度Tab.2 The separation angular velocity for different materials and guide lengths

按照表2 所列的14 個工況進行分析，分析結果曲線如圖8-9所示，衛星分離后的總角速度如表2所示。

圖8 采用金屬導向套時不同導向距離的分離角速度Fig.8 The separation angular velocity in different length guiding mechanism with metal guiding ring

從分析結果可得出如下結論。

（1）導向距離越長，對衛星分離后的姿態干擾抑制作用越大；但同時導向距離越長，分離系統質量越大，導向桿隨著長度增加而剛度減小，從而增加分離過程中導向裝置卡滯的風險。金屬導向套在導向裝置作用期間，衛星角速度呈現出周期振蕩趨勢，并且振幅衰減不明顯，在0.1 s 后導向裝置作用已經不明顯，對于金屬導向套來說，導向距離100 mm即可滿足要求。

（2）如表2 所示，衛星分離后的角速度并非隨導向距離的增加而減小，而是具有一定的不確定性。主要原因是，由于在導向期間衛星的角速度呈振蕩衰減趨勢，導向裝置在不同時刻失去作用，導致分離角速度的不確定性。

（3）衛星分離后的角速度不能夠徹底消除，一方面由于衛星在火箭末級上偏質心安裝，與衛星和運載火箭相互作用產生相對角速度有關；另一方面，導向裝置相互作用過程中，不能夠完全吸收干擾能量。即使如此，設置導向裝置后的衛星分離角速度已經得到極大改善，本研究所分析的14 個工況中，采用導向裝置，衛星分離后的角速度減小了58%～91.1%。

（4）如圖9 所示，采用金屬導向套0.1 s 時衛星角速度降到0.15（°）/s，而采用非金屬導向套0.2 s 時衛星角速度降到0.813（°）/s?？梢?，采用非金屬材料的導向套，由于接觸剛度較小，衛星姿態干擾消除較慢，需要較長的導向距離，增加了分離過程中的卡滯風險。因此，提高導向桿與導向套的接觸剛度能夠快速消除干擾，減小導向桿的長度。

圖9 采用非金屬導向套時不同導向距離的分離角速度Fig.9 The separation angular velocity in different length guiding mechanism with nonmetal guiding ring

5 結 論

本研究建立了一箭多星分離過程的動力學模型，通過MATLAB/Simulink實現衛星空間六自由度的分離過程仿真。該模型只適用于分離彈簧存在偏差、衛星質量遠小于火箭末級質量情況下的衛星分離過程仿真。若考慮衛星分離過程的全部干擾因素并評估干擾抑制效果，須借助虛擬樣機手段進行仿真分析。本研究借助ADAMS虛擬樣機軟件，對衛星分離過程的干擾及干擾抑制效果進行仿真分析，該分析方法適用于所有衛星分離過程的仿真分析，通過分析得出如下結論。

（1）MATLAB/Simulink 環境下的仿真結果與ADAMS 環境下的分析結果相比，θ′Y、θ′Z、x′之差分別為-0.016（°）/s，0.171（°）/s和0.012 m/s，一致性較好。采用建立數學模型、MATLAB求解的方法適合計算簡單的衛星分離問題，包括分離彈簧參數設計、分離速度計算、分離角速度預估等分析。對于復雜衛星分離過程，業界通常采用ADAMS等虛擬樣機手段。

（2）彈簧安裝偏差、電分離插頭拉力、火箭姿態干擾是衛星分離過程的主要干擾因素，以本研究設置的干擾參數為例，多種因素共同作用可引起1.298（°）/s的角速度偏差，通過增加導向裝置可使角速度減小91.1%，有效抑制分離干擾。

（3）導向桿與導向材料應選擇接觸剛度較大的材料，剛度增大有利于快速降低干擾，本研究采用接觸剛度較大的金屬導向套0.1 s 時衛星角速度降到0.150（°）/s，而采用接觸剛度較小的非金屬導向套0.2 s衛星角速度才降到0.813（°）/s。

（4）導向桿的剛度隨著長度增加而減小，增加導向桿長度也增加了分離卡滯風險，同時也增加了系統重量。在有效降低干擾前提下，導向距離越短越好。最優導向距離可通過仿真求解，以本研究中的金屬導向套為例，導向距離100 mm為最優導向距離。

（5）受火箭末級姿態干擾及衛星安裝質心偏差等因素影響，即使設置導向裝置也無法將姿態干擾消除，但至少能夠有效降低衛星相對于火箭末級的相對角速度，從避免碰撞和安全分離角度來說具有一定的必要性。