一種基于局部曲率的空域圖像隱寫失真代價

韓 燁,關晴驍,劉年生,陳和風,張衛明,高 巖

(1.集美大學 計算機工程學院,福建 廈門 361021;2.中國科學技術大學 網絡空間安全學院,安徽 合肥 230026;3.中國電子學會,北京 100000)

1 引 言

隱寫又稱隱寫術或密寫術,是一種信息隱藏方法,旨在將秘密信息嵌入數字載體之中而不引起懷疑,以達到隱蔽通信、隱蔽存儲以及隱私保護等目的。相較于其他信息隱藏方法,如數字水印[1]、可逆信息隱藏[2]等,隱寫術具有較高的容量及抗檢測安全性,其著重于抵抗隱寫分析攻擊。數字圖像是當今互聯網通信的主流媒體之一。在過去20年中,圖像隱寫迅速發展,出現了多種具有突破性意義的方法。同時,圖像隱寫術的基本方法也延伸至針對其他類型數字媒體的隱寫術方法中,因此圖像隱寫術的研究具有基礎性意義。

1.1 自適應隱寫術

隱寫的本質是盡可能使隱寫分析的判別模型難以區分圖像是否被隱寫術嵌入信息。早期隱寫術采用了編碼技術后在安全性方面得到了飛躍。早期應用于隱寫術的編碼方法一般是簡單的分組編碼,并以降低隱寫帶來的修改載體數據次數為目標,例如采用漢明碼[3]、BCH編碼[4]等。盡管此類編碼相較于原始隱寫術能夠較大程度提升安全性,但最小化修改次數并不完全符合數字媒體的特性,其原因是數字媒體具有內容復雜性的特點,修改具有不同內容的區域會對安全性帶來不同程度的影響。例如,對圖像的復雜紋理區域、內容變化劇烈區域進行多個修改時,所帶來的對安全性的影響遠低于對圖像平滑區域的修改。為此,隱寫術方法需要考慮自適應隱寫,而隨后提出的基于校驗子格編碼(Syndrome Trellis Codes,STCs)[5]與失真代價的自適應隱寫術成為解決該問題的有力工具,同時也成為現代隱寫術的主流方法。自適應隱寫術的基本原理是實現自適應嵌入,使得在嵌入信息的前提下,嵌入過程所帶來的修改盡可能發生在載體數據較為安全的位置。

自適應隱寫術以最小化失真代價為目標進行隱寫嵌入,一般包含計算失真代價與STCs編碼嵌入兩個階段。計算失真代價是指對載體中用于隱寫嵌入的各個數據單元計算其被修改后引發的失真代價值。STCs編碼嵌入則是在嵌入消息的條件下,盡可能降低由修改帶來的失真代價總和。STCs編碼與失真代價方法相對獨立,即STCs編碼可與任何一種加性的失真代價函數結合起來構造隱寫方法。在失真代價確定后,STCs的編碼性能方面已經接近理論界限,并成為自適應隱寫術基礎的一部分。而另一方面,失真代價則對隱寫安全性具有較大影響,好的代價函數能夠較大程度提高隱寫術的安全性,因此成為了當下研究的熱點。

1.2 失真代價

采用結合STCs編碼與失真代價的研究方法原本針對的是加性失真代價,即認為載體中各個數據被修改后各自所引發的代價獨立,故隱寫嵌入所帶來的整體失真代價是所有被修改數據的失真代價的總和。如果考慮載體數據中數據單元更為復雜的關聯關系,例如相鄰像素同時被修改時的耦合作用等,失真代價則呈現出非加性特性[6-7]。盡管非加性特性是對載體數據隱寫安全性更為本質的描述,但當前眾多非加性失真代價方法仍是基于加性代價與STCs編碼構造實現其過程。由此可見,加性失真代價的研究具有重要意義。文中所涉及到的失真代價均指加性失真。

空域數字圖像是數字圖像的重要格式,針對空域數字圖像的隱寫代價研究具有重要意義。同時,針對空域數字圖像的隱寫失真代價方法能以一定規則轉換到JPEG的離散合弦變化(Diserete Cosine Transform,DCT)系數,以用于構造針對JPEG圖像的隱寫術失真代價[8],具有較高的引用價值?？沼驁D像失真代價基本分為兩類技術路線,即以設計表達圖像內容復雜度的HUGO(Highly Undetectable steGO,)[9]、WOW(Wevelet Obtained Weights)[10]、S-UNIWARD(Spatial UNIversal WAvelet Relative Distortion)[11]、HILL(HIgh-pass,Low-pass and Low-pass)[12]等以及以最小化最優檢測器檢測的MiPOD(Minimizing the Power of Optimal Detector)[13]等。上述方法中,HILL與MiPOD是當前性能最好、應用最為廣泛的空域圖像隱寫代價。而前者不僅性能較好,還有較好的解釋性,且計算簡單,適合于各類應用場景,尤其適合包括移動端設備隱寫在內的計算資源有限的應用場景。筆者在HILL的基礎上,提出了一種基于局部曲率的空域失真代價方法,可達到與HILL相同的性能,并在與HILL代價融合后,能夠進一步提升抗空域多樣性模型(Spatial Rich Models,SRM)特征隱寫分析的安全性。

2 相關工作

2.1 最小化加性失真

在加性失真場景下,每一個像素的變化相互不影響,圖像的總失真即為圖像中每一個像素失真的總和,其數學表達式為

(1)

其中,D(X,Y)表示原圖X與隱寫圖像Y之間的失真總和;n代表整張圖像的像素數目;ρi表示像素xi±1的代價值,通常情況下,當xi不改變時,ρi=0。當禁止某一個像素值進行改變時,設置ρi=w,w是濕失真值(wet cost)的極大值。最小化失真嵌入即基于代價函數使得嵌入秘密信息的圖像的總失真達到最小值。信息的嵌入包含二元嵌入、三元嵌入以及多元嵌入,分別對應采用最低比特位、最低2比特位、最低3比特位嵌入信息。其中,三元嵌入采用±1的方式修改最低兩個比特位。因此在三元嵌入中,針對其±1操作各有相應的代價值。相對于二元嵌入,三元嵌入同時使用兩層最低比特位,修改操作減少,但其修改幅度不變,因此具有更高的安全性且可以嵌入更多的信息量,是當前加性失真代價自適應隱寫術的主流方法。三元代價的嵌入依賴于二元嵌入,首先根據限負載嵌入理論計算兩層最低比特位隱寫嵌入后的聯合概率,然后將其分解,計算兩層的負載量以及代價并采用STC嵌入。三元嵌入一般先嵌入次低比特位,再根據次低比特位的嵌入結果,以條件概率的形式計算最低比特位的代價。其數學表達式為

(2)

(3)

在式(3)的約束下,最小化式(2)即可得到像素±1的概率,如式(4)所示:

(4)

其中,λ表示一個用來滿足有效載荷約束的參數。將式(4)代入式(3)即可求解λ值。

式(2)～式(4)共同構成了最小化失真嵌入理論,最優模擬嵌入操作的原理就是基于此實現的。在得到各個像素修改操作的概率后,即可根據載體像素數據計算得到各個像素最低兩個比特位聯合分布的概率,進而分解為兩個單層STC嵌入。目前,以STCs編碼方式為代表的秘密信息嵌入方法獲得了較大成功。

2.2 空域圖像隱寫代價

過去的研究中,在最小化嵌入失真的框架下出現了很多優秀的有關代價函數的算法。其中,HUGO算法的基本思想是抵抗當時主流的減法像素鄰接矩陣(Subtractive Pixel Adjacency Matrix,SPAM)檢測方法,采用一階差分表達圖像的內容變化,并聯合多個相鄰像素的一階差分值計算代價,可以令圖像中發生改變的像素出現在抗檢測的紋理區及邊緣區。WOW與S-UNIWORD相似,是首先使用一個方向濾波器組來檢測每個像素的局部鄰域中的邊緣,然后,對嵌入引起的殘差進行加權聚合,只有在任何方向都不平滑的地方才會得到低嵌入。相較于HUGO,WOW使得嵌入點更集中在高度紋理區或者噪聲區,具有更高的安全性。S-UNIWORD在WOW的代價函數基礎上稍加改進,具有相似的效果,且其代價函數也可以擴展到JPEG域,即J-UNIWORD。HILL設計的代價函數由一個高通濾波器和兩個低通濾波器實現,避免了在紋理區出現高失真的情況,空域代價的設計對JPEG域的代價設計也有幫助。HILL代價函數的設計思想也被擴展至非加性隱寫中,且HILL代價函數只包含卷積,具有簡單、速度快的優點,可以進一步進行改進。

HILL的失真函數使用一個高通濾波器和兩個低通濾波器,其數學表達式如下:

(5)

其中,?表示線性卷積,L表示低通濾波器,H(k)表示第k個高通濾波器。用多個高通濾波器對載體圖像進行處理得到殘差,取得絕對值,再使用一個低通濾波器進行平滑濾波。通過濾波,圖像中殘差絕對值較大區域周圍的那些殘差絕對值相對較低的被提高,處于平滑區中殘差值相對較大的被降低,濾波后的絕對值取倒數再用一個低通濾波器進行處理,得到最終代價值。

HILL中的高通濾波器選擇KB濾波核。HILL可以使紋理復雜度較高的區域具有較低的代價值,從而可以有較高的信息嵌入率且實現具有較低代價值的像素點相對聚集,并聚集在難以檢測的紋理復雜度較高的區域。

2.3 爭議像素優先原則的代價融合方法

對于自適應隱寫,以往的研究目標主要集中在失真函數的定義上。先前的隱寫算法表現出了一定的抗檢測性,但是它們是以完全不同的方式定義失真函數,因此,不同的隱寫方法對于同一像素會分配不同的代價值,ZHOU等[14]稱這種像素為有爭議的像素,并基于此提出了爭議像素優先原則(Controversial Pixel Prior rule ,CPP)。CPP規則要求優先修改這些有爭議的像素,衍生出新形式的失真函數,繼而得到新修改概率分布,實現對高維度隱寫分析特征提取的干擾,加強了空域隱寫算法的安全性。實驗證明這種獨特的修改方式比普通單一的隱寫算法在隱寫分析空間中引入更少的偏差,具有更好的抵抗性。CPP規則考慮多個現有方法的組合,而不是固定于單個方法上。該原則的思想也為筆者提供了思路。

2.4 基于SRM特征與集成分類器的隱寫分析方法

傳統的空域圖像隱寫分析模型充分考慮了隱寫對載體像素鄰域間相關性的影響,計算得到高維特征。FRIDRICH等[15]提出空域多樣性模型(SRM)特征。該模型通過提取相鄰像素間的多種統計特征,并結合集成分類器來判別檢測的圖像是否為載密圖像,是當前先進高維隱寫分析特征中最成功的特征集之一。

SRM特征包含了多種統計像素鄰域的特征子集,因此能夠檢測更多的隱寫嵌入算法。每種特征子集的計算過程都遵循相同的計算模型,由空域圖像濾波后經過量化、截斷,最后統計共生矩陣并對其進行縮并及合并后得到。

隱寫分析依賴于分類器根據特征進行檢測,分類器是隱寫分析重要的組成部分。傳統的隱寫分析采用支持向量機等作為分類器,隨著特征維度的增大,單獨使用支持向量機已經難以應對,會出現訓練困難、過學習等問題。為適應高維特征,一般采用FLD集成分類器[16]。這類分類器采用Fisher線性判決分類器(Fisher Linear Discriminant,FLD)作為基礎分類器,多個基礎分類器分別預測后,對結果進行投票融合,得到最終預測結果。文中采用SRM特征與MaxSRMd2[17]特征,并使用集成FLD分類器作為隱寫分析方法以評估各個隱寫方案的性能。

3 基于曲率的空域代價方法

3.1 圖像局部曲率殘差計算

數字圖像可視為對于成像形成的連續光學信號f在二維坐標上采樣得到的離散化信號I。因此,首先將圖像視為二維的連續信號:f：(x,y)∈R→R進行分析,其中x,y為橫縱坐標,f：(x,y)為信號在x,y的取值,即對應數字圖像的像素值。對于f(x,y),記fx與fy為橫向及縱向梯度,則在I中,以橫向相鄰像素的差分與縱向相鄰像素的差分模擬。相應地,x,y位置的二階梯度fxx與fyy,則使用以坐標x,y為中心的二階橫向差分和二階縱向差分進行模擬。二階橫向差分和二階縱向差分公式如下。

二階橫向差分:

Ixx=I(x-1,y)-2I(x,y)+I(x+1,y) ,

(6)

二階縱向差分:

Iyy=I(x,y-1)-2I(x,y)+I(x,y+1) 。

(7)

空域代價的方法設計中,表達圖像像素周圍局部區域的復雜度是首要步驟。HILL通過采用KB核對圖像濾波并取絕對值來完成該過程。在研究過程中,大量實驗證明KB核是較好的選擇。KB核的構造如式(8)所示:

(8)

KB核實質上是由橫向及縱向的二階差分核卷積而成,因此經KB核卷積所得的濾波后圖像實際上是對連續圖像信號fxxyy的模擬,即同時在橫坐標與縱坐標進行二階梯度計算。由于KB核帶來的良好效果,重新審視圖像的二階梯度信息并由此構造新型殘差計算方法。由于圖像可以視作二維信號,因此可計算沿θ方向的方向梯度,即

?θf=fxcosθ+fysinθ。

(9)

式(9)仍為關于x,y的二元函數,故可以此繼續計算f沿θ方向的方向二階梯度,即

(10)

式(10)寫為矩陣相形式,即

(11)

3.2 基于方向曲率殘差的空域代價計算方法

(11)

其中,?表示卷積,L1與L2分別為3×3與5×5的均值濾波核,Rd?L1表示在圖像各個位置上計算得到的Rd組成的圖像與L1卷積,ε的取值為10-4,以避免Rd為0時帶來的異常情況。

第二階段為對第一階段各個方向計算的代價進行融合得到最終的代價C。融合方法也可采用取最大值、最小值以及求和3種,即

(12)

文中提出的方法融合不同方向上計算Hessian矩陣的方向內特征值殘差以及方向間代價,可根據兩階段不同的融合操作進行組合,共有8種組合。將不同的組合方案記為(merge1,merge2),merge1∈{max,min,sum} ,merge2∈{max,min,sum} 。例如,(min,max)表示第一階段取最小值融合,第二階段取最大值融合。

圖1 方法流程圖

4 實 驗

文中的實驗在BOSS V1.01[18]圖像庫上進行。BOSS V1.01圖像庫含有10 000張尺寸為512×512的灰度圖像,采用模擬嵌入生成相應的隱寫圖像。隨機抽選5 000對隱寫圖像與原始圖像作為訓練樣本,剩下的5 000對作為測試樣本。采用SRM特征與MaxSRMd2特征,并使用集成FLD分類器作為隱寫分析方法以評估各特征方案的性能。兩類樣本的檢測錯誤率作為性能評估的指標,其錯誤率越高則表示代價函數方法越安全。文中測試了在不同嵌入率下的性能,其中嵌入率采用bit per pixel(bpp)衡量,表示嵌入的比特數與圖像像素個數的比值。文中實驗包含的嵌入率覆蓋為0.1bpp～0.5bpp。為研究提出的代價與HILL代價的互補協作特性,還挑選出其中部分方案與HILL代價進行爭議像素(CPP)方法融合并測試該類跨方案融合的性能。實驗中的方法均重復10次,每次采用不同的隨機數種子用于劃分訓練集和測試集進行分類器訓練和測試,測試結果為10次的兩類樣本整體錯誤率均值。表1、表2中數據為兩類樣本的錯誤率均值。

表1 SRM方法測試結果 %

表2 MaxSRMd2方法測試結果 %

結果表明,融合策略對文中提出的方法具有較大影響。當采用最小值融合時,所提方法具有與HILL代價相近的性能,說明了方法的有效性。當與HILL代價采用爭議像素有限方法融合后,所提方法進一步提升了代價的性能,也驗證了所提方法與HILL代價在一定程度上的互補性。

5 結束語

通過分析當前的主流空域圖像隱寫失真代價方法HILL,提出了一種基于局部曲率的空域圖像隱寫失真代價方法。實驗證明該方法具有與HILL類似的性能,且與HILL融合后具有一定程度上的性能提升。該方法保留了計算簡單、可解釋性好的特點。文中曲率方法僅使用了局部Hessian矩陣的特征值部分,并未使用其特征向量部分,在該基礎上,可以進一步考慮采用特征向量指向方向來指導構造非加性代價,以進一步提升空域隱寫失真代價的性能。