低碳導向的城軌列車節能運行方案研究

袁也，安輔嵩，楊靜璇，魏運，楊欣，盛旭標

（1.北京城市軌道交通咨詢有限公司，北京 100068；2.北京交通大學 先進軌道交通自主運行全國重點實驗室，北京 100044；3.北京市地鐵運營有限公司 技術創新研究院，北京 100044；4.交控科技股份有限公司，北京 100070）

0 引言

隨著我國城市規模的不斷擴大，機動車保有量急劇增長，交通擁堵和機動車排放污染問題嚴重影響著人們的生活。城市軌道交通具有準時、安全、舒適以及運能大等特點，已經成為城市公共交通中的主要角色，但在城市軌道交通事業迅猛發展的同時，能源消耗總量過大的問題也日顯突出［1-2］。2020 年，我國城市軌道交通總能耗高達172.4 億kW·h，同比增長12.9%，其中牽引能耗84 億kW·h，同比增長6.3%。按照目前我國城市軌道交通發展規劃推算，未來幾十年城市軌道交通能源消耗將達到相當大的規模。研究如何有效降低城市軌道交通系統能耗，尤其是降低城市軌道交通列車運行能耗以減少碳排放，對推進“碳達峰”和“碳中和”進程具有重要意義［3］。

再生制動是一種使用在電氣化列車上的制動技術，可以在列車制動時把電動機轉換成發電機模式，將列車動能轉化為電能加以利用，不以熱能形式散失。在城市軌道交通系統中，由于列車在運行過程中需要頻繁地牽引與制動，制動過程中可回收的電能（簡稱再生能量）相當可觀，因此回收利用再生制動能是城市軌道交通節能低碳研究中的重點［4］。

提出一種低碳導向的城市軌道交通運行圖與速度曲線集成優化模型，設計一種基于遺傳算法的高效啟發式算法進行求解，在降低列車區間牽引能耗同時，提高再生能利用率，從而得到碳排放最低的列車運行圖和速度曲線方案，最后基于北京地鐵燕房線實際數據做了數值分析，驗證研究模型的有效性和適用性。

1 模型構建

為了在基本不影響線路運營的情況下，盡可能降低城市軌道交通系統中列車運行所產生的碳排放，以線路中所有列車為研究對象，根據列車所處位置以及與其他列車之間的時空關系對列車做出合理控制，并求出最優控制方案以及全線路列車運行圖?？紤]構建速度曲線與列車運行圖集成優化模型，以碳排放量為目標函數，將控制力作為決策變量之一，同時補充線路運營相關參數，增加發車時刻、停站時間2 種決策變量［5-6］。

1.1 目標函數

以城市軌道交通線路中所有列車的碳排放量總和最小化為目標，建立優化模型，目標函數為：

式中：Z為目標函數值；n為列車數量；Cj為列車j所產生的碳排放量，kg。

目前應用最為廣泛的核算溫室氣體排放的方法是排放因子法，即把有關人類活動發生程度的信息與量化單位活動的排放量或清除量系數（即排放因子，Emission Factor，EF）結合起來［7］。目前絕大部分城市軌道交通列車為電驅動列車，列車從供電軌道獲得電能，并通過電機轉換為機械能驅動列車行駛。因此，計算列車牽引碳排放應以其消耗的電能為依據。根據生態環境部有關文件規定，對于購入使用電力產生的碳排放，用購入使用電量乘以電網排放因子得出，因此目標函數也可表示為：

式中：EFgrid為電網排放因子，kgCO2/kW·h；Ej為列車j所引起的凈能耗，kW·h。

1.2 列車能耗

城市軌道交通列車在運行過程中通常有牽引、惰行、制動3 種工況［8］，分別可以對應列車加速或勻速行駛、列車緩慢減速、列車迅速減速3種情況。列車制動過程中，速度降低，則動能減少?，F有研究已經表明，通過特定裝置，列車減少的動能可以轉換為電能，供其他列車使用，這種能量被稱為再生制動能。再生制動能產生時間短、功率大、不易儲存，因此再生制動能應盡量被牽引列車使用，以減少能耗。

盡可能多地利用再生制動能是實現城市軌道交通節能減排的重要手段，將列車發車時刻T′j與停站時間作為決策變量，調整上述變量可得到不同列車運行圖，以計算各列車再生制動能，進而得到列車碳排放量［9］。

為了在線路層面上優化所有列車的碳排放量，需建立列車控制相關的數學模型。首先分析列車運行過程中受到的阻力，可分為列車基本阻力和列車附加阻力兩類。

1.2.1 列車基本阻力

列車基本阻力是列車因其內部機械零件相互作用而產生的阻力，以及列車由于其幾何形狀引起的空氣阻力等構成的合力，可由戴維斯方程表示：

式中：Wb為列車基本阻力，kN；Mm為動車質量，t；Mt為拖車質量，t；N為列車編組數；v為列車速度，km/h；α1～α6為常數，根據列車型號確定。

1.2.2 列車附加阻力

列車附加阻力是由線路情況所引起的阻力，分為坡道附加阻力、曲線附加阻力以及隧道附加阻力。坡道附加阻力是列車在上下坡時所受到的阻力，本質是列車重力的一個分力；曲線附加阻力是列車受線路線形影響所受到的阻力，一般與線路平曲線半徑、列車速度等因素有關；隧道附加阻力是列車在隧道中運行時所受到的額外阻力。在實際計算過程中，3種列車附加阻力一般用如下公式計算：

式中：Wg為列車坡道附加阻力，kN；M為列車總質量，t；g為重力加速度，m/s2；θ為線路坡度角，其中上坡為正，下坡為負；Wc為列車曲線附加阻力，kN；R為平曲線半徑，m；Wt為列車隧道附加阻力，kN；Lt為隧道長度，m。

由于列車附加阻力可看作關于列車位置s的函數，因此列車附加阻力We(s)可表示為3 種列車附加阻力之和，而列車阻力可表示為列車基本阻力和列車附加阻力之和，所以有：

列車運行過程中，牽引、惰行或制動工況可由駕駛員或計算機進行控制。在本模型中，列車在相應位置的控制力u是決策變量之一，當u為正值時，列車牽引，其數值為列車當前的牽引力；當u為0 時，列車惰行；當u為負值時，列車制動，其數值的絕對值為列車當前的制動力。

為方便計算，將線路全長分為長度相同的若干小段，劃分分段示意見圖1。每一段內的列車動力學特性可以由列車進入此段時的狀態來代替?，F做出如下假設：

圖1 線路分段示意圖

（1）列車看作一個質點，其在同一段內的控制力為定值。

（2）列車在同一段內受到的阻力為定值。其列車基本阻力數值由列車進入該段時的速度決定，列車附加阻力數值由此段開始時的位置決定。

（3）同一方向所有列車共用同一套控制策略，即在每一個小段的控制力相同。

在對整個線路進行劃分區段操作后，可以確定如下狀態變量：列車j在第i段內的控制力ui，j，kN；列車j在第i段內的速度vi，j，km/h；列車j在第i段內行駛花費的時間ti，j，s；列車j的發車時刻T′j，s。

從以上的變量出發，可以計算得到的變量有：列車j在進入第i段時的動能，kJ；列車j在進入第i段時已經行駛的時間Ti，j，s；列車j在第i段所消耗的能量ei，j，kJ；以及列車j在第i段可被利用的再生制動能ri，j，kJ。它們的計算公式為：

式中：x為車站編號；d為列車j進入第i段時已經經過的車站數；為列車j在x站的停站時間，s。

當某一列車處于牽引工況時，若在同一供電區間內存在制動列車，則再生制動能可以被利用。列車j在第i段內可被利用的來自其他列車的再生制動能Ri，j的大小通過下式進行計算：

式中：ρ為再生制動能轉換率；λj，k為0～1 變量，當列車j與列車k處于同一供電區間則為1，否則為0；為列車j在第i段處于牽引工況行駛時，與列車k處于制動工況行駛的重疊時間，s。

由式（13）可知，要計算Ri，j首先需要計算重疊時間。當列車j在第i段處于牽引工況時，分情況討論列車j與處于制動工況的列車k產生的重疊時間。假設列車j進入第i段時，列車k處于第q段，則重疊時間可分為4種情況（見圖2）。

圖2 重疊時間情況劃分

（1）列車j進入第i段時，列車k尚未制動；列車j進入第i+ 1段時，列車k正在制動。

（2）列車j進入第i段時，列車k已經開始制動；列車j進入第i+ 1段時，列車k仍在制動。

（3）列車j進入第i段時，列車k尚未制動；列車j進入第i+ 1段時，列車k已經結束制動。

（4）列車j進入第i段時，列車k已經開始制動；列車j進入第i+ 1段時，列車k已經結束制動。

4種情況的計算公式分別為：

式中：a為列車k在位于第q段之后連續處于非制動工況的分段數量（含第q段）；b為列車k在位于第q段之后連續處于制動工況的分段數量（不含第q段）。

列車j在第i段時的凈能耗Ei，j則由所消耗能量ei，j減去可利用的再生制動能Ri，j得到，即：

列車行駛過程中會依次經過所有分段，若要計算某列車的總凈能耗Ej，需要將該列車在各分段中的凈能耗Ei，j累加，所有列車凈能耗相加可得總凈能耗，進而可以改寫目標函數為式（20）。

式中：p代表全線路中的分段總數。

1.3 約束條件

在本模型中，列車被看作一個質點，其受到的力有列車控制力u以及阻力W。通過力的合成法則，可得列車在相應位置和速度下所受到的合力F，并通過牛頓第二定律得出列車在此段的加速度ai，j。

由于列車在某一小段內的受力狀態恒定，因此可以由列車在某一段內的行駛時間和加速度求得列車在進入下一段時的速度，進而確定相鄰兩段之間速度的關系，即：

城市軌道交通列車運行需要滿足旅客運營所需條件，在每個列車運行區間內，需要保證列車按時到達，因此模型需滿足以下約束：

2 算法設計

2.1 遺傳算法流程

遺傳算法模擬了大自然中生物優勝劣汰的過程，其核心步驟包括選擇、交叉和變異［10］。在計算開始之前，先產生一個由可行解組成的初始種群，并對其適應值函數進行計算，其適應值越大代表越“適應環境”、即越接近問題的最優解。隨后開始迭代，每次迭代經過選擇、交叉和變異3個步驟，種群隨著迭代的進行而更新，直至滿足迭代終止條件后，輸出種群中適應值最大的個體作為算法尋找到的最優解。

在模型當中，適應值函數為線路中所有列車所研究時間段內的總碳排放量。在計算適應值時，應把線路基本條件、運營方案輸入進計算機，并根據上述模型計算得到該條件下的碳排放量。由于模型為最小化問題，因此在使用遺傳算法求解時應將計算得到的目標函數值取相反數，以符合遺傳算法“適應值越大的解越接近最優解”的假設。每一代種群中的染色體通過選擇、交叉、變異3個步驟，逐步迭代，達到終止條件后停止迭代，并得出最優解。

2.2 算法初始化

在使用遺傳算法求解之前，應對算法進行初始化，其中包括確定迭代次數、對染色體進行編碼以及產生初始種群。

（1）確定迭代次數。一般情況下，隨著算法的迭代次數不斷增加，種群中的最大適應值越大，得到的解越接近最優解。然而過大的迭代次數會明顯增加計算時間，且在迭代過程中若已找到最優解，繼續計算則會造成算力的浪費，因此，迭代次數不宜設置過大。迭代次數通常利用以下2種方法確定：設置終止條件或設置固定迭代次數，研究根據問題的實際情況，將算法迭代次數固定置為1 000次。

（2）染色體編碼。染色體的編碼是將待求解的問題中的變量轉化為基因，并且按照一定的順序組成染色體的過程。在模型中，將所涉及的決策變量依次排布，并編碼成為染色體。染色體編碼結果見圖3。

圖3 染色體編碼結果

（3）產生初始種群。染色體編碼完成后便可產生初始種群，在滿足約束條件的情況下，隨機生成數據作為染色體上的基因，使種群既滿足可行性又滿足多樣性。

2.3 確定選擇、交叉、變異策略

（1）選擇。在每一輪迭代中，首先要進行的是染色體的選擇，即挑選出種群中較優的染色體并留存到下一代?？刹扇〉乃惴ㄓ休啽P賭算法、錦標賽算法、截斷選擇等，采用輪盤賭算法，其原理是種群中個體被選中的概率等于它的適應值占種群總適應值的比例。在輪盤賭算法中，先計算出每個個體的適應值，記作f1，f2，…，fn，然后計算種群適應值總和，其中n為種群規模。那么對于某個個體i，該個體被選中的概率Pi為Pi=fi/F。

（2）交叉。交叉操作模擬了自然界中生物產生子代時基因交換的過程。在遺傳算法中，被選擇的染色體之間兩兩交換部分基因，產生新的染色體。染色體的交叉方法有單點交叉、兩點交叉、順序交叉等。研究采用單點交叉法，其步驟為：先隨機確定1個交叉位點，然后將2個親代染色體位于交叉位點前后的片段兩兩交叉組合，形成2個新的子代染色體。

（3）變異。當染色體經過數代交叉后，種群的基因由于多樣性不足，會出現“近親繁衍”的不利狀況，易使算法陷入局部最優解。染色體的變異可以適當地為種群引入新的基因，有利于保持種群基因多樣性，跳出局部最優解。對于交叉產生新種群中的每個染色體，根據變異概率Pv決定該染色體是否進行變異。如染色體需要進行變異，則隨機選取該染色體上的某一個基因，在可行解的范圍內改變其值。變異操作的關鍵在于變異概率Pv，Pv的值若設置過小，則不能有效地為種群引入新基因，不易跳出局部最優解，而設置過大則不利于種群基因的穩定。一般情況下Pv的值設置為0.001～0.1，本次研究取Pv= 0.1。

3 數值算例

3.1 算例介紹

為驗證模型的有效性，用北京地鐵燕房線數據進行算例分析（見圖4）。北京地鐵燕房線是北京市的一條城市軌道交通線路，位于北京市房山區，線路大致呈東西走向，東起閻村東站，西至燕山站，目前線路共有9座車站開通運營。

圖4 北京地鐵燕房線線路圖

線路全長約13.3 km，全線均為高架線路，共設置9 座車站，均為高架車站，其中有換乘站1 座。列車采用4節B型編組設計，由計算機控制，采用全自動無人駕駛方案，最高運行速度為80 km/h。線路采用單一交路運營，發車間隔分為5、8 min 兩檔，上行方向為燕山站到閻村東站，下行方向為閻村東站到燕山站。

3.2 優化結果

利用研究提出的低碳優化模型，基于北京地鐵燕房線線路數據、列車參數與列車運行過程中采集到的列車運行數據，進行節能優化仿真。通過計算得到2 h內的速度曲線和列車時刻表，以及列車全程運行過程中碳排放量和列車運行圖。

線路共涉及30 列車，選取列車11 作為分析對象。列車11 優化前后速度曲線對比見圖5。優化前曲線整體呈現快速加速的趨勢，但在加速過程后及制動過程前速度波動頻繁，每一區間最高速度從55 km/h 左右至80 km/h 左右不等。優化后的速度曲線最高速度有所降低，但整體變化更加平穩，考慮到減少碳排放的最終目的，速度降低所帶來的負面效果可以忽略不計。

圖5 列車11優化前后速度曲線對比

優化后列車11與其他列車間再生制動能利用情況見圖6。圖中列車24、25、27與該列車方向相反，列車12與該列車方向相同。由圖6可知，該列車與雙方向的列車均有再生制動能的交互，且集中在線路中段。列車之間發生再生制動能的利用時，該列車在牽引時利用其他列車所產生能量的情況與該列車制動時將能量回饋給其他列車的情況相同，反映出運行方案排布較為均衡地使各列車利用再生制動能，實現列車低碳運行。

圖6 優化后列車11與其他列車間再生制動能利用情況

優化前后列車行駛距離-碳排放見圖7。不考慮再生制動能量利用時的碳排放隨著距離增加不斷增多，最多達到接近225 kg CO2；凈碳排放與不考慮再生制動的碳排放相差較??；因再生制動而減少的碳排放均不超過20 kg CO2，說明優化后再生制動能利用率提高的同時總的碳排放量也有降低。

圖7 優化前后列車行駛距離-碳排放

優化結果統計見表1，優化前所有列車牽引能耗為11 689.30 kWh，優化后為8 402.56 kWh，說明在不考慮再生制動能量利用，僅考慮牽引能耗的情況下，模型對優化速度曲線也有良好的效果。優化前再生制動能利用為521.06 kWh，占牽引能耗比例4.5%，優化后為917.64 kWh，占牽引能耗比例10.9%，再生制動能的利用增多了76.1%，相應產生碳減排量234.97 kg CO2。優化前所有列車總碳排放量為6 617.18 kg CO2，優化后為4 434.81 kg CO2，即2小時內全線所有列車碳排放減少約33%。

表1 優化結果統計

4 結束語

構建一種以碳排放最低為目標，城市軌道交通列車運行速度曲線與列車運行圖集成優化的模型，通過基于遺傳算法的高效啟發式算法求解模型，達到提高再生制動能量利用率，降低列車凈能耗，進而降低碳排放的目的。以北京地鐵燕房線為算例，計算得到了使碳排放最低的上下行列車速度曲線以及列車運行圖，并與優化前相對比，證明研究模型使列車運行總碳排放量減少33%，減排效果良好。