耦合裝藥條件下不同孔徑孔壁沖擊壓力的階段特征*

樓曉明，陳詩偉，李廣斌，牛明遠，林日宗，姚炳金

（1.福州大學紫金地質與礦業學院，福建 福州 350116；2.福州大學爆炸技術研究所，福建 福州 350116；3.烏拉特后旗紫金礦業有限公司，內蒙古 巴彥淖爾 015543；4.紫金礦業建設有限公司，福建 龍巖 364299）

在露天或地下采掘工程中，深孔爆破因其機械化程度高、產能大、采準切割工程量小，在各類金屬礦山中被廣泛使用[1]。但是，因其孔徑和藥量等的不同，不同孔徑的深孔耦合裝藥爆破時，孔壁上的爆破孔壁壓力階段特征、持續時間等都有差異。作為巖體內部應力場計算的初始條件，孔壁壓力與時間的函數關系會影響單孔巖石爆破的破壞范圍、裂隙擴展作用時間以及爆破振動影響距離，使不同深孔爆破的設計參數差異較大[2-3]。為合理減小爆破振動，最大限度增加單孔爆破方量，有必要對耦合裝藥條件下不同孔徑孔壁沖擊壓力的階段特征進行研究。

在孔壁沖擊壓力階段特征及持續時間方面，學者們通過理論分析、數值模擬和實驗等方法進行了研究。唐廷等[4]將炮孔單元簡化為球腔單元的球面波傳播問題，將孔壁壓力與時間的關系式采用海維賽德階躍壓力函數、指數衰減函數、三角函數和雙指數函數進行數學模型擬合，模型均體現了孔壁動力荷載的波動性，并指出雙指數函數更精確地描述了爆破荷載[5]，但模型壓力時間歷程曲線的特征與實際存在較大差距。雙指數函數最先由Starfield 等[6]提出，后由Jong 等[7]提出了雙指數函數中關鍵參數M、N的計算公式，使得理論模型得到的壓力時程曲線更接近實驗結果，但在誤差分析、擬合精確度及壓力歷程特征部分沒有進行進一步分析。張馨等[8]通過簡化炮孔孔壁受壓階段，基于理想氣體狀態方程力學狀態構建了力學模型，并通過現場實驗對模型進行了驗證，模型吻合度在峰值時較好，但在下降階段仍然差距較大。錢七虎[9]通過巖石爆炸動力學研究，將孔壁在爆破荷載作用下的變形分為4 個階段，通過引入巖石晶格強度（ γ =-0.1ρa20）和爆炸當量Q，研究爆洞邊界的擴張速度，在邊界條件上對炮孔邊界運動進行數學函數分段表示，得到了部分階段的孔壁壓力和最大空腔半徑，孔壁空腔半徑和裂隙區半徑的結果與實驗結果較吻合，但分段函數邊界條件采用不同階段破壞準則對應的孔壁壓力特征值，對于孔壁壓力變化沒有進一步分析。葛濤等[10]、冷振東等[11]和Djordjevic[12]同樣采用區域劃分的方式對炮孔孔壁近區進行邊界條件劃分，運用Mohr-Coulomb 準則以及Griffith 強度準則作為破壞準則，根據不同區域的邊界條件求解徑向應力的變化，得到了破碎區半徑的變化規律，但是，這些研究只是單純從爆炸近區的角度進行分析，對中遠區的應力場求解沒有涉及，存在一定的局限。肖定軍等[13]通過將柱狀炮孔腔體簡化為軸對稱的線性彈性平面應變問題，運用Laplace 變換對爆炸試驗得到的徑向應變時間曲線作逆變換求解孔壁的壓力時程曲線，并利用Laplace 數值反演法對比驗證，其反演在應變后半段存在較大誤差。

在現有爆破沖擊動力學計算理論研究的基礎上，本文中結合流體力學以及爆炸沖擊波理論，先分析求解耦合裝藥條件下不同孔徑的爆破孔壁壓力與時間的理論關系，然后針對實際工況進行建模，利用數值模擬分析獲得各種工況下的孔壁的壓力時程曲線，并通過特定工況下的模型試驗進行理論驗證，分析對比耦合裝藥條件下不同孔徑炮孔孔壁的沖擊壓力階段特征。

1 爆炸沖擊的徑向作用機理

巖石中的深孔爆炸時，強沖擊波在鄰接裝藥的區域中傳播[14]，粉碎巖石顆粒，受到沖擊壓縮的巖石在初始時刻壓力很高，可近似取為 -p=σr=σθ=σ?，p為巖石所受的沖擊壓力， σr和 σθ，σ?為主法應力。由于炮孔截面為圓形，右側徑向作用機理求解模型可以近似為地下球型爆炸模型，在一次近似下可根據基本公式進行計算，從裝藥的中心向外可將考察的全部過程可為4 個階段，如圖1 所示。

圖1 巖體破壞階段圖Fig.1 Rock mass destruction stage diagram

在爆轟產物/巖土界面處，巖體的運動可以看作滿足流體一維絕熱運動基本方程[15]:

1.1 不可壓縮流體動力膨脹階段

爆炸時，無論是膨脹中的爆轟產物還是爆轟波傳入的介質，均滿足式（1）。假定爆轟是瞬時發生的，炮孔中的爆轟產物可以看作是等熵指數為k的理想氣體，如圖2 所示。根據質量守恒定律，在炮孔孔壁分界面處的巖體受到爆轟波作用的壓力[16]為：

圖2 爆洞塑性膨脹破壞階段Fig.2 Blast plastic expansion destruction stage

巖石中炮孔孔壁的膨脹是按流體在沖擊波陣面上以理想增密跳躍(壓實)方式進行的，沖擊波陣面后方的介質是不可壓縮的，爆轟產物的勢能部分轉變為巖石的動能，將爆洞簡化為球面對稱（N=2）情況進行計算。對式（1）進行積分求解，可以得到其通解為：

式中：Ek為介質的動能，f(t)=ur2=a′a2，a為炮孔在爆炸沖擊作用下的即時半徑。

在階段1（ 0 ～t1時刻）中，將爆轟產物視作理想氣體等熵膨脹，所做的功全部用于介質的動能增加，可以得到在任意時刻的爆轟產物能量為：

式中：Et為任意時刻t時刻的爆轟產物能量，pt為任意時刻t時刻的爆轟產物壓力。

根據能量守恒定律，有Eb=Ek+E1，可以得到簡化后的t1時刻的介質動能：

對式（7）積分，可以得到爆洞半徑a1隨時間t的變化規律，代入式（2）中，即可得到第1 階段的孔壁壓力與時間的對應關系：

由式（8）可知，孔壁壓力與時間的函數在第1 階段單調遞增：即在第1 階段，炮孔壓力急速上升到峰值壓力，持續時間與炮孔直徑成正相關。

1.2 破巖粉碎階段

如圖3 所示，在第1 階段，巖體已經被壓實，即應變 ε =(ρ1-ρ0)/ρ1為常值，沖擊波在已壓實的巖土中傳播并粉碎巖石，被粉碎的巖石在爆轟產物和沖擊波陣面之間運動，沖擊波壓力超過巖石的碎裂強度極限。

圖3 巖體被粉碎階段Fig.3 Rock mass crushing stage

在該階段，沖擊波陣面處介質密度與炮孔壓力正相關，沖擊波陣面后方的介質是塑性不可壓縮的，滿足Prandtl 塑性條件，并保持巖體顆粒的密度，其運動可以根據密實介質運動方程表示：

1.3 動態膨脹階段

在第2 階段，沖擊破壞面與沖擊波陣面重合后，階段特征為破壞面的速度低于彈性波波速cy，在破壞陣面前方的介質可以視作彈性體。已經粉碎的介質可以近似忽略內聚力，即式（10）中K取0，粉碎的介質遵循剪應力很大的碎裂固體類情況，摩擦因數f，取砂石的摩擦因數為0.25。爆洞半徑由a2到amax，擴張速度 λ =λ(p, ρ) ，點對稱運動可表示為：

孔壁壓力分段函數的典型圖例如圖4 所示。

圖4 理論孔壁壓力分段函數Fig.4 Diagram of the theoretical pore wall pressure segmentation function

從圖4 中可以看出，孔壁壓力呈現明顯的分段性。在第1 階段，由于不同孔徑的炮孔在徑向截面的單位裝藥量存在差距，導致爆炸的初始能量差距明顯，孔壁壓力在炸藥爆炸后極短時間內達到峰值，峰值壓力也呈現顯著差距，峰值壓力與孔徑存在相關性；由于2～3 階段在理論上的分界條件為巖石粉碎強度，孔壁壓力在第2 階段的爆炸能量主要用于破巖做功，孔壁壓力急速衰減到趨于同一水平，即壓力突變到峰值壓力后又急速衰減到近似巖體粉碎強度；第3 階段巖石做非波動的運動，其邊界條件趨于穩定，在圖中表現為不同孔徑孔壁壓力在第3 階段的特征呈現一致性。

2 耦合裝藥爆炸孔壁沖擊壓力的數值模擬

基于LS-DYNA SMP 軟件，建立不同孔徑耦合裝藥單孔有限元模型，以驗證耦合裝藥條件下爆炸孔壁沖擊壓力階段特征理論模型。

2.1 計算工況

針對孔壁壓力階段特征分布問題，采用不同鉆孔直徑耦合裝藥結構方案，深孔直徑分別為51、76、90、115、200 mm。為更好地貼合工程實際，采用工程爆破常用、能夠緊貼孔壁的多孔粒狀銨油炸藥，孔底和孔口堵塞構成組合工況。

2.2 計算模型及參數

模型整體尺寸為5 m×5 m×5 m×15 m，孔底孔口堵塞，為避免邊界影響計算結果，將模型孔口面設置為自由面，四周及底面均設置為無反射邊界，為便于展示，將炮孔周圍巖體對半剖開進行標注，如圖5所示。

圖5 計算模型剖面圖Fig.5 Computational model profile

模型由炮孔堵塞物、炸藥和工程巖體構成。為模擬出較為真實的爆炸效果，并使不同直徑耦合裝藥的結果之間有可比性，經過多次調整，將模型網格尺寸控制在20 mm 以下，并進行雅克比（Jacobian）網格質量檢查，雅克比值反映了單元偏離理想形狀的程度，取值范圍為0～1，取值越高網格質量越好。取雅克比閾值為0.7 進行模型網格質量檢查，得到網格失效率為3.7%（33 900/907 200），最小雅克比值為0.35，可認為模型網格劃分對計算精度的影響不大。

針對已經構建好的模型網格，需要選取模型來描述材料。圍巖在爆破壓縮圈內的加載應變率[17]能夠達到102～104s-1，因此包裹炮孔的圍巖網格選用適用于各向同性和考慮應變速率的運動學硬化塑性模型材料，且為了能夠探究圍巖損傷區域，需要能夠反映損傷破壞的模型，即*MAT-110（*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS）；炮孔堵塞在工程實踐中常就地取材，采用渣土堵塞，因此可以直接采用*MAT-005（*MAT_SOIL_AND_FOAM）材料進行定義。采用LS-DYNA 提供的*MAT-008（*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN）對烈性炸藥的爆炸進行建模。采用*EOS-JWL 狀態方程對爆轟產物壓力與體積進行描述，方程適應的壓力具有較大區間，能夠較為準確地描述炸藥對孔壁的強沖擊作用[18]，流固耦合采用*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 定義初始熱力學狀態。表1～4 中列出了建模所需的各類參數。

表1 炸藥建模參數Table 1 Mathematical modeling parameters of explosives

表2 圍巖（片巖）建模參數Table 2 Surrounding rock modeling parameters

表3 炮孔堵塞材料（土）建模參數Table 3 Modeling parameters of hole blockage

表4 流固耦合空氣建模參數Table 4 Fluid-structure interaction air modeling parameters

2.3 模擬結果

2.3.1 典型工況下的孔壁壓力時程曲線

圖6 為不同工況下的孔壁壓力時程曲線。從圖中可以看出，不同半徑（20.5～100 mm）耦合裝藥情況下，隨著時間的增加，孔壁壓力變化階段特征具有一致性?？妆趬毫υ诘? 階段出現壓力峰值，峰值與孔壁初始半徑關系明顯，從第1階段的理論分析中可知，其大小可以用孔壁壓力膨脹系數 ω 計算，孔壁壓力峰值約1～10 倍初始爆轟壓力。其階段特征與典型孔壁壓力分段函數（圖4）相同，存在明顯的峰值拐點；在第2 階段，壓力迅速降低至巖石破壞強度；在第3 階段，不同孔徑的孔壁壓力趨向于同一數值，孔壁壓力趨于穩定。

圖6 不同工況下的孔壁壓力時程曲線Fig.6 Time history curves of hole wall pressure under different working conditions

3 耦合裝藥爆炸孔壁沖擊壓力模型實驗

為驗證理論和數值分析得到的孔壁壓力變化特征規律，選取孔徑為76 、90 mm 的工況進行模型實驗。采用動態應力應變測量技術，通過在混凝土厚壁圓筒孔壁預先布設電阻應變計，結合Blast-Ultra 高速多路動態應變測試系統，對徑向耦合裝藥模型爆炸時的炮孔內各位置孔壁的動態沖擊應變進行監測[19]，通過換算后與理論計算、數值模擬結果互相印證。

3.1 試驗系統

試驗系統主要由超動態應變終端、超高速采集終端和數據分析軟件構成，將粘有電阻應變計的應變磚在模型澆筑過程中按試驗設計要求布設在相應位置，構成采集終端；采集部分由應變放大器和沖擊測試儀組成；而數據分析在計算機中由Tytes-Data view 軟件完成。

3.2 試驗設計

試驗準備主要包括制作應變磚和混凝土炮孔模型。應變磚規格為2 cm×2 cm×6 cm，制作材料為C60 高強無收縮灌漿料，用硅膠模具制作，模具內提前噴涂脫模劑，成型應變磚見圖7。采用縮醛樹脂基底BX120-4AA 型康銅箔式敏感柵應變片，用于一般精度（0.03 級）傳感器及應力分析。腳線以鍍錫的方式與引線連接，并采用樹脂基膠水將腳線與引線分開固定在應變磚上以防止短路，見圖8。粘貼固定應變片前，應用細砂紙打磨應變磚表面，整體制作完成后對電阻值進行測量。

圖8 應變片連接Fig.8 Strain gauge connection

在模型澆筑前完成應變磚的制作，并在澆筑模型時依據提前標好的位置安放應變磚。

混凝土模型材料及配比與應變磚相同，內層模具采用直徑76、96 mm 的PVC 排水管，澆筑時需在管外噴涂脫模劑，外模具采用直徑200 mm 的PVC 排水管，管內噴涂脫模劑，12～16 h 后脫模。之后應放置在溫度18～22 ℃、濕度95%的環境下養護28 d。超動態應變測試系統為16 通道，因此將應變磚分成每8 塊一組均布在孔壁，每組進行3 次實驗，見圖9。

圖9 應變磚布置示意圖Fig.9 Schematic diagram of strain brick layout

試驗場地選在福州市馬尾104 國道改線亭江互通段土石方露天施工場地，現場采用輪胎墊防護爆破飛石，如圖10 所示。實驗采用耦合裝藥，孔底孔口堵塞，長度為200 mm。起爆時，采用數碼電子雷管和導爆索從中間起爆粒狀銨油炸藥完成爆破，分次引爆直徑76 、90 mm 的模型混凝土圓筒。

圖10 實驗現場圖Fig.10 Pictures of the experiment site

爆破試驗測試過程中，首先對沖擊波測試儀進行如下設定：設置采樣模式為多次采樣，采樣時長為10 ms，負延時為1 ms，內置電平觸發電頻為1%，放大器增益為100 倍，橋壓為2 V，設置低通頻率為1 000 Hz，待應變放大器屏幕顯示的值在100 以內后，即測試電路穩定。進行數據采集，并在Tytes-Data view 軟件中對數據設置自動儲存。對同一測點的3 次試驗結果取平均值，峰值應力測試結果見表5。

表5 不同孔徑耦合裝藥炮孔壓力模型試驗測試結果Table 5 Results of coupling charge pressure model tests with different hole diameters

4 理論算例、數值分析與模型試驗結果對比分析

分析耦合裝藥條件下不同孔徑（51、76、90、115、200 mm）孔壁沖擊壓力階段特征，工程炸藥為粒狀銨油炸藥（ ρ =900 kg/m3，D=2 600 m/s），孔壁巖體為片巖，密度2 495 kg/m3，彈性模量14.5 GPa，泊松比0.35。代入式（32）中進行計算。對理論計算、數值計算的峰值特征點數據和模型試驗采集數據進行匯總處理，如表6 所示，表中 ω 為孔壁壓力放大系數，Z=ω-3k。對數據進行線性擬合，得到膨脹半徑與特征時間的擬合關系，如圖11 所示。

表6 孔壁膨脹峰值特征點數據Table 6 Pore wall expansion peak feature point data

圖11 膨脹半徑與特征時間的擬合關系Fig.11 Relationship between expansion radius and time

分析表6 可知：在不同孔徑下，理論計算與數值模擬得到的孔壁壓力峰值結果誤差均在5%以內，隨著孔徑的不斷增大，孔洞的裝藥量顯著增大，峰值壓力隨之增大，且均大于理論計算的爆轟產物壓力。在孔壁峰值壓力與孔內爆轟產物壓力之間存在倍數關系，其大小在1～15 倍之間。根據理論計算的孔壁放大系數與孔徑相關，對比模擬的測點峰值壓力與理論分析值，誤差在0.748%～6.435%之間。

分析模擬測點的孔壁壓力時程曲線和孔壁位移曲線曲率突變分段點，并結合圖11 可知：孔壁在受壓過程中，膨脹半徑與時間呈明顯的線性關系。在第1 階段，孔壁塑性變形的時間與孔徑大小成正比，根據線性擬合可以得到膨脹后孔徑與時間的線性關系為：R(t) =0.345 46t-6.3×10-5，置信度為95%。擬合線性方程在孔徑較小區間內呈現明顯的重合，這是因為，在膨脹階段，孔壁擾動小，與理論近似計算的理想增密跳躍更為接近；在孔徑較大的區間逐漸分離，在相同特征時間條件下，模擬值大于擬合值，擬合值大于理論值，擬合值能夠將誤差控制在±5%之間。

取常用中深孔孔徑 Φ =76，90 mm，代入式（32）中進行計算，并提取相同孔徑的數值模擬孔壁單元的壓力時程數據，在同一時間維度下進行對比，得到如圖12 所示的曲線。為評價理論和數值模擬的準確性，對階段的分段點進行對比，見表7～8。

表7 直徑76 mm 時孔壁壓力及時刻誤差分析Table 7 Error analysis of the hole wall pressure and time for a diameter of 76 mm

圖12 不同孔徑時模擬與理論計算孔壁壓力時程曲線對比Fig.12 Comparison of the pore wall pressure histories obtained from numerical simulation and theoretical calculation

分析圖12 可知：理論計算的孔壁壓力曲線與模擬測點的壓力時程曲線特征一致，在第3 階段，模擬測點壓力在理論值附近波動，為衡量關鍵參數的誤差水平，對孔壁壓力值進行誤差分析，取階段之間的分段值和分段點進行對比，并增加試驗的峰值壓力和分段壓力數據進行誤差分析，結果如表8 所示。

表8 直徑90 mm 時孔壁塑形膨脹階段壓力及時刻Table 8 Error analysis of the hole wall pressure and time for a diameter of 90 mm

分析表7～8 可知：誤差主要體現在第3 階段的理論分段壓力和模型試驗的分段壓力差距較大方面。理論與試驗的時刻和分段壓力誤差大，是由于應變片在受到爆炸沖擊作用時存在一定的遲滯，應變片所在位置沒有完全貼近孔壁，遲滯統一出現在孔洞直徑為76、90 mm 的孔壁峰值時刻處，可以認為理論模型與實驗數據是相吻合的，理論是能夠擬合試驗數據的，理論模型能較好地反映實際的孔壁壓力變化。理論中，分段壓力為巖體粉碎強度，但因為應變數據是從粘貼在應變磚上的應變片上收集的，在巖石粉碎前，應變片所在的應變磚就已經破碎失效，所以分段壓力數據不能驗證數據的準確性，可以不用考慮。

綜上，在耦合裝藥條件下，孔徑為51 ～200 mm 時，孔壁壓力呈現明顯的隨孔徑增大而增大的趨勢，其增大系數在1～15 倍之間。不同孔徑耦合裝藥下，孔壁壓力時程曲線特征一致，呈現明顯的三階段分布。直徑76、90 mm 典型工況下，獲得的各階段的數值模擬測點分段數據誤差均能控制在2%～4%左右，峰值壓力誤差均能控制在5%以內。

5 結 論

針對現有的爆破分區，結合流體力學和爆炸沖擊動力學提出了一種分段的孔壁沖擊壓力計算方法，得到了不同孔徑下孔壁沖擊壓力的階段特征。

(1)孔壁壓力計算可以通過簡化分析孔壁的運動階段，針對孔壁滿足的流體運動方程，將壓力變化分為不可壓縮流體動力膨脹、破巖粉碎、動態膨脹3 個階段，分別確定了各階段的孔壁壓力隨時間的變化規律，并建立了連續的孔壁壓力和時間的關系式。

(2)在不同孔徑耦合裝藥條件下，孔壁的不可壓縮流體動力膨脹半徑和第1 階段的特征時間呈線性關系，膨脹后孔徑與時間的關系為R(t) =0.345 46t-6.3×10-5，置信度為95%。

(3)通過理論模型計算，得到了壓力峰值與孔徑的關系，通過孔徑76、90 mm 工況下的數值模擬孔壁壓力時程曲線數據以及對應工況下的模型數據，驗證了孔壁放大系數 ω 與孔徑的關系。理論計算模型與數值分析、工業模型試驗數據擬合程度高，在關鍵特征指標上誤差均能控制在5%以內。