基于響應面法的新型再生骨料透水混凝土性能預測研究

谷俊峰 杜曉 魏獻法 陳守開 張政男

關鍵詞：新型再生骨料透水混凝土；抗壓強度；透水系數；響應面法；預測

再生骨料透水混凝土（ＲｅｃｙｃｌｅｄＡｇｇｒｅｇａｔｅＰｅｒｖｉｏｕｓＣｏｎｃｒｅｔｅ，ＲＡＰＣ）是廢混凝土資源化利用的產物，是指天然骨料被再生骨料取代制備出的透水混凝土［１－３］。它與再生資源的循環利用有機結合，且透水透氣性比普通透水混凝土更好。在當前綠色可持續發展、海綿城市建設的時代主題下，ＲＡＰＣ的發展與應用前景非常廣闊，但在同配比條件下，會出現強度與滲透性成負相關關系的現象［４－５］。因此，本文提出了一種新型再生骨料透水混凝土（ＩｎｎｏｖａｔｉｖｅＲｅｃｙｃｌｅｄＡｇｇｒｅｇａｔｅＰｅｒｖｉｏｕｓＣｏｎｃｒｅｔｅ，Ｉ－ＲＡＰＣ），即將普通ＲＡＰＣ內部原本均勻分布的孔隙集中成上下連通的管道，并在管道中嵌入管材，區別于傳統的再生骨料透水混凝土，它具有高強度、高透水的特點。牛志剛等［６］通過建立孔隙率與暴雨等級的定量關系確定出透水混凝土的最佳孔隙率范圍，又基于孔隙率與強度之間的關系，明確混凝土強度等級，設計制備了新型再生透水混凝土。研究表明新型再生透水混凝土滿足道路混凝土對抗壓、抗彎拉強度的要求，且具有優異的抗暴雨內澇性。

本文探究不同管孔數量、直徑、材料對Ｉ－ＲＡＰＣ強度性能與滲透性能的影響規律。對于多因素交互影響的研究可采用響應面分析法（ＲｅｓｐｏｎｓｅＳｕｒｆａｃｅＭｅｔｈ?ｏｄｏｌｏｇｙ，ＲＳＭ），它將試驗設計和數學建模有效結合，通過對具有代表性的局部各試驗點進行試驗并得到數據，回歸擬合代表性數據點數據得到全局范圍內因素與結果間的函數關系式，并且通過優化可取得各因素對響應結果的最優水平值［７－９］。吳永根等［１０］采用響應面分析法研究了水膠比、膠凝材料用量、砂率等自變量及其交互作用對混凝土７ｄ抗折強度的影響，發現膠凝材料用量和砂率的交互作用最顯著；石振武等［１１］基于ＲＳＭ研究了鋼纖維長徑比、鋼纖維體積摻入率和水膠比對混凝土耐磨性的影響，通過建立試驗模型并進行最優化預測，認為理論分析結果與實際情況相一致。徐仁崇等［１２］通過ＲＳＭ對透水混凝土配合比進行了方案設計和試驗結果分析，發現在成型方式相同的情況下，水泥用量、骨料級配和粒徑是影響其透水性和抗壓強度的主要因素，并得到了透水混凝土的優化配合比。因此，本文采用ＲＳＭ設計試驗并建立正面、側面抗壓強度及透水系數的響應模型，分析了管孔特征（管孔數量、直徑、材料）及交互作用對Ｉ－ＲＡＰＣ關鍵性能（強度和透水性能）的影響，并對優化結果進行試驗驗證，為Ｉ－ＲＡＰＣ的創新發展及拓寬應用提供科學有效的理論支撐。

１試驗材料與方法

１．１材料及配合比

本試驗采用的再生粗骨料粒徑為４．７５～９．５０ｍｍ，骨料表觀密度、堆積密度分別為２５９５、１２４５ｋｇ／ｍ３；細骨料采用細度模數為２．９的天然河砂；水泥為天瑞集團水泥有限公司生產的Ｐ·Ｏ４２．５普通硅酸鹽水泥；水為自來水；管材分為竹管、亞克力管和混凝土管。參照《水工混凝土配合比設計規程》（ＤＬ／Ｔ５３３０—２０１５）設計ＩＲＡＰＣ配合比（見表１），設計強度為Ｃ３０。

１．２試驗方法

新型再生骨料透水混凝土是在傳統透水混凝土的基礎上進行改進，最后成型結構見圖１。本試驗設置的管孔數目為１、５、９個。Ｉ－ＲＡＰＣ改變了傳統透水混凝土中孔隙的分布形式，將原本均勻分布的孔隙集中成上下連通的細長管道，兼具較高強度和透水性能，且簡化了透水混凝土的孔隙結構，不易造成堵塞。本試驗Ｉ－ＲＡＰＣ制作流程如圖２所示。

本試驗測試指標包括Ｉ－ＲＡＰＣ強度性能和滲透性能，試件均為１５０ｍｍ×１５０ｍｍ×１５０ｍｍ標準立方體。

１．２．１強度性能

由于管孔會導致不同受壓面的抗壓強度存在差異，因此試驗中測試了正面、側面兩種抗壓強度，其中正面、側面抗壓強度分別是指垂直管孔、平行管孔受壓面所測強度。以試塊的正面、側面為受壓面，在ＤＹ－３００８ＤＸ電液伺服微機控制壓力試驗機上完成。參照《普通透水混凝土力學性能試驗方法標準》（ＧＢ／Ｔ５００８１—２００２），將荷載加載速度設置為０．５ＭＰａ／ｓ，試驗結束后根據式（１）計算Ｉ－ＲＡＰＣ抗壓強度：

１．２．２透水性能

透水系數是表征Ｉ－ＲＡＰＣ透水性能優劣的直觀指標，本試驗基于達西定律定水頭法，采用自制的透水裝置（見圖３）測定，并根據式（２）計算Ｉ－ＲＡＰＣ的透水系數：

１．３響應面設計及試驗結果

采用Ｄｅｓｉｇｎ－Ｅｘｐｅｒｔ１０．０．３軟件使用Ｂｏｘ－ＢｅｈｎｋｅｎＤｅｓｉｇｎ（ＢＢＤ）功能對其進行響應面設計分析，具體影響因素與水平取值見表２。響應面分析法試驗設計方案與試驗結果見表３。

２ＲＳＭ響應模型

２．１響應面模型構建與分析

根據Ｗｅｉｅｒｓｔｒｅｓｓ多項式最佳逼近定理，大多函數都可以用多項式去逼近，多項式近似模型可處理相當廣泛的非線性問題，因此在實際應用中，無論自變量和因變量關系如何，都可以采用多項式近似模型進行分析［１３－１５］。本文分別對正面、側面抗壓強度和透水系數進行多元回歸分析，得到多元回歸方程：

對以上回歸方程進行方差分析及顯著性檢驗，結果見表４。上述模型Ｐ值均小于０．０５，即均通過顯著性檢驗，可用于后續優化設計；失擬項為模型與試驗擬合程度，即二者差異程度。模型失擬項的Ｐ值均大于０．０５，表明模型失擬項差異不顯著，即試驗數據與模型不相關程度不顯著，模型可信。Ｆ值代表模型對響應面的影響程度，在正面、側面抗壓強度響應模型中，Ｆ（ｘ）＜Ｆ（ｄ）＜Ｆ（Ｅ），因此管孔數量為最敏感因素，對強度的影響最大，其次是管孔直徑，最后是管材的彈性模量；在透水系數響應模型中，Ｆ（ｄ）＜Ｆ（ｘ）＜Ｆ（ｎ），因此管孔直徑成為最敏感因素，其次為管孔數量和糙率，糙率的敏感程度最低。

Ｉ－ＲＡＰＣ正面、側面抗壓強度及透水系數回歸方程誤差統計分析結果見表５。模型決定系數Ｒ２分別為０．９７５７、０．９８４０、０．９９９３，當Ｒ２＞０．９時表明模型的預測值與實測值的吻合度較高［１６］；模型校正決定系數（ＡｄｊＲ２）分別為０．９５１４、０．９６３４、０．９９８３，即模型回歸方程可分別模擬９５．１４％、９６．３４％、９９．８３％的響應值變化，且ＡｄｊＲ２與模型預測決定系數（ＰｒｅｄＲ２）差值絕對值分別為０．０６１３、０．０２２９、０．０４０８，其差值小于０．２時可認為除給定因素外沒有其他影響因素，說明回歸模型能充分說明工藝問題［１７］。另外，精密度（ＡｄｅｑＰｒｅｃｉ?ｓｉｏｎ）分別為２３．４９６、２８．２０６、１１３．４６０，變異系數（Ｃ．Ｖ．）分別為３．０３％、１．８４％、３．２７％，精密度均遠大于４，變異系數均小于１０％，表明模型的精確度和可信度高［１８］。

２．２響應曲面及等高線圖

利用響應面分析法建立的三維立體響應曲面和等高線圖可直觀反映出試驗因素間的交互作用，即在某個因素為某一定值時，另外兩個因素間的交互作用對響應值的影響。等高線的形狀可反映出交互效應的強弱，橢圓形表示兩因素間的交互作用顯著，而圓形則與之相反。由于４個影響因素中，對Ｉ－ＲＡＰＣ強度和透水系數影響最大的是管孔數量與管孔直徑，因此本部分僅討論管孔數量與管孔直徑對Ｉ－ＲＡＰＣ強度和透水系數的交互影響，其響應曲面及等高線圖見圖５～圖７。

圖５為管孔數量和管孔直徑對Ｉ－ＲＡＰＣ正面抗壓強度的交互影響（Ｅ＝３ＧＰａ）的結果，Ｉ－ＲＡＰＣ的正面抗壓強度隨管孔數量增加呈降低趨勢，常規透水混凝土的強度性能也是隨孔隙率的增大而降低［１９－２０］；同時，混凝土管孔作為３種管孔材料中彈性模量最大的管道，其對應的抗壓強度比另外兩種管孔（竹管孔、亞

克力管孔）的抗壓強度高。圖６為管孔數量和直徑對Ｉ－ＲＡＰＣ側面抗壓強度的交互影響（Ｅ＝３ＧＰａ），管孔數量和直徑越小，側面抗壓強度越高，管孔數量、直徑的交互作用更為顯著。圖７為管孔數量和直徑對ＩＲＡＰＣ透水系數的交互影響（ｎ＝０．００７５），管孔數量和直徑對透水系數的影響重大，這兩個因素的交互作用顯著，且這兩個因素的值越大，透水系數越大。此外，通過觀察等高線在坐標軸上分布的密集程度，可以發現管孔數量和管孔直徑對Ｉ－ＲＡＰＣ正面、側面抗壓強度以及透水系數有顯著影響，且等高線曲率越大二者間的交互作用越顯著。

２．３模型優選及驗證

利用軟件優化選項功能便可求解響應目標的最優值。因此，以響應值最大為最終目的，設定抗壓強度輸出范圍為０～４５ＭＰａ，透水系數輸出范圍為０～３０ｍｍ／ｓ，則正面、側面抗壓強度輸出結果的條件為管孔數量為１個、管孔直徑為５ｍｍ、管孔材料彈性模量為３ＧＰａ，透水系數輸出結果的條件為管孔數量為９個、管孔直徑為１０ｍｍ、管孔材料糙率為０．００７５。得出的優選結果見表６、表７和表８，優化的模型合適性均較好。模型優化結果中，正面、側面抗壓強度優化結果分別為４０．８５３、４１．９１１ＭＰａ，實測正面、側面抗壓強度分別為４１．４６０、４３．８８０ＭＰａ，與模型優化結果的絕對誤差分別為０．６０７、１．９６９ＭＰａ，相對誤差分別為１．４６％、４．４９％；透水系數優化結果為２７．２３３ｍｍ／ｓ，實測透水系數為２７．１４４ｍｍ／ｓ，與模型最優化結果的絕對誤差為０．０８９ｍｍ／ｓ、相對誤差僅為０．３３％，精度較高。試驗結果與模型優化預測結果相近，表明基于響應面分析法進行試驗設計、分析與目標預測具有現實意義。

３結論

１）基于ＲＳＭ建立了以Ｉ－ＲＡＰＣ正面、側面抗壓強度和透水系數為響應值，管孔數量、直徑及材料為響應因子的優化模型，通過多元回歸近似方程擬合及方差分析和誤差統計分析發現，正面抗壓強度、側面抗壓強度、透水系數模型Ｒ２分別為０．９７５７、０．９８４０、０．９９９３，模型的預測值與實測值的吻合度較高；模型ＡｄｊＲ２分別為０．９５１４、０．９６３４、０．９９８３，模型回歸方程可分別模擬９５．１４％、９６．３４％、９９．８３％的響應值變化。

２）對于正面、側面抗壓強度，管孔數量對強度的影響最大，其次是管孔直徑，最后是管材的彈性模量；對于透水系數，管孔直徑對透水系數影響最大，其次為管孔數量和糙率，糙率對透水系數影響很小，但表現出糙率越大透水系數越小的規律。

３）通過模型優選求解響應值的最優值，得到與之對應的試驗條件，并進行試驗驗證，正面、側面抗壓強度最優值分別為４０．８５３、４１．９１１ＭＰａ，實測正面、側面抗壓強度分別為４１．４６０、４３．８８０ＭＰａ；透水系數最優值為２７．２３３ｍｍ／ｓ，實測透水系數為２７．１４４ｍｍ／ｓ。試驗結果與模型優化預測結果相近，表明基于響應面分析法進行試驗設計、分析與目標預測具有現實意義。