白噪聲激勵下螺旋槳模態參數識別方法研究

王子軒,丁國平,李 明

(武漢理工大學 機電工程學院,湖北 武漢 430070)

船舶振動不僅會影響船上人員的舒適性、危害人體健康,也會引起船舶局部結構疲勞損傷和設備的損壞,危害航行安全。在船舶上出現的有害振動中,大多數都是由螺旋槳振動所引起的[1-3]。對于處于水下的螺旋槳結構而言,其所受載荷無法測得,故可用運行模態參數識別方法來獲取其運行模態參數。同時由于傳感器的安裝、排線等約束,用于振動測量的加速度計十分受限,因此給其運行模態測試帶來很大困難。FBG傳感器的興起,提供了輕量、串聯復用、抗干擾、可以水下監測結構動應變響應的測試途徑,非常適合于水下螺旋槳的運行模態參數識別[4]。

運行模態分析是以準確獲取結構模態參數為目標,為結構的設計和修改提供依據,能夠有效解決結構的振動和噪聲問題。國內外學者對運行模態參數識別方法做了大量研究,研究了識別方法在大型結構中的應用[5-7]、識別方法的計算效率[8]和識別精度問題[9-10]、在不同載荷形式下識別方法的普適性[11]問題等。目前,FBG傳感器主要應用于結構的應變測量、損傷識別、載荷識別等方面,但將其應用于結構模態參數識別的研究卻很少;目前對結構的運行模態參數識別問題大多集中在對大型靜態結構的識別上,對于螺旋槳這種處于水下的結構較少。因此筆者以螺旋槳為研究對象,結合FBG傳感器的獨特優勢,對其模態參數識別進行了相關研究。

1 白噪聲激勵下螺旋槳模態參數識別理論

基于協方差驅動的隨機子空間(covariance-driven stochastic subspace ientification,COV-SSI)方法是基于輸出協方差矩陣和狀態矩陣的性質,對輸出數據協方差矩陣作奇異值分解,以得到系統矩陣。

(1)構建Hankel矩陣。矩陣定義如式(1)所示,式中Y0|2i-1∈R2li×j含有2i塊行和j列,其中每一塊行由l行組成,l為輸出通道的個數;R為實數集集合?？蓪⒕仃嘫0|2i-1分為過去和將來兩個部分,分別用下標p和f表示過去和將來。

(1)

式中:yi為i時刻所有測點的響應。

(2)構造托普利茲(Toeplitz)矩陣。定義能觀矩陣Ta∈Rla×n和能控矩陣Ma∈R2n×la為:

Ta=[CCACA2…CAi-1]T

(2)

Ma=[Aa-1GAa-2G…G]

(3)

式中:C為系統輸出矩陣;A為系統狀態矩陣;包含了結構的狀態信息,如頻率、振型和阻尼等參數;G為狀態輸出協方差矩陣。

由式(2)可知:能觀矩陣Ta的前l行即為輸出矩陣C。

Toeplitz矩陣Oi為:

(4)

(5)

式中:Λi為相應輸出之間的協方差。

由式(2)～式(4)可得:

Oi=TaMa

(6)

(3)Toeplitz矩陣SVD(singular value decomposition)分解。將Toeplitz矩陣進行奇異值分解可得:

(7)

式中:U為左奇異矩陣;V為右奇異矩陣;S為奇異值組成的對角矩陣;U1、S1和V1分別為主分量的左奇異值向量、奇異值矩陣和右奇異值向量;U2、S2、U2分別為噪聲分量的左奇異值向量、奇異值矩陣和右奇異值向量;U1∈Rli×N,S1∈RN×N,V1∈Rj×N;N為系數階數。

比較式(6)和式(7)可得:

(8)

由式(2)、式(3)和式(6)可得:

Oi+1=TaAMa

(9)

將式(8)代入式(9)可得:

(10)

式中:(*)+為偽逆運算。

(4)系統模態參數計算。對矩陣A進行特征值分解,可以得到特征值矩陣Z和相應的特征向量Ψ滿足:

AΨ=ΨZ

(11)

其中:

Z=diag(z1,z2,…,z2n1)

Ψ=(ψ1ψ2…ψ2n1)

n1=N/2

(12)

(13)

則結構模態參數的阻尼自然頻率ωi和模態阻尼比ξi的表達式如下:

(14)

系統模態振型矩陣為:

Φ=CΨ

(15)

2 螺旋槳模態仿真分析

在進行螺旋槳試驗前,需要對螺旋槳進行模態仿真分析以獲得其模態節點位置,為試驗中FBG傳感器測點布置提供依據;同時,獲得的各階模態參數可作為試驗識別結果的參照。仿真在ANSYS Workbench中的Modal模塊中進行,本次螺旋槳結構的模態仿真基本流程如下:

(1)建立螺旋槳模型及設置材料屬性。首先在UG中建立如圖1所示的單葉螺旋槳三維模型,然后在ANSYS Workbench的項目分析流程圖中創建模態分析項目,用于對單葉螺旋槳進行模態分析。最后將單葉螺旋槳的三維模型導入到ANSYS Workbench中,并在工程數據模塊中設置單葉螺旋槳的材料屬性。文中使用的單葉螺旋槳彈性模量E=6.9e10 Pa,泊松比為0.33,密度為2 700 kg/m3,它的主要幾何參數如表1所示。

表1 單葉螺旋槳的主要幾何參數

圖1 單葉螺旋槳三維模型

(2)網格劃分。網格劃分是有限元分析的關鍵步驟,網格劃分過稀會造成求解不精確,過密會造成求解時間漫長,且容易中斷。對Details of Mesh模塊中的相關參數進行設置,將Relevance設置為80,Relevance Center設置為Medium,Span Angle Center設置為Medium,其余默認;最后在Mesh模塊中對單葉螺旋槳模型進行網格劃分,劃分好的單葉螺旋槳網格模型如圖2所示。

圖2 單葉螺旋槳的網格模型

(3)施加約束及模態求解。對螺旋槳漿轂的兩個端面施加如圖3所示的固定約束。設置最大模態提取階數為10,其余默認;最后對單葉螺旋槳模型進行模態求解,其中單葉螺旋槳的前3階固有頻率分別為50.89 Hz,65.98 Hz, 148.59 Hz。前3階阻尼比分別為0.056 4,0.050 1,0.031 1。前3階應變模態振型如圖4～圖6所示。

圖3 單葉螺旋槳約束圖

圖4 一階應變模態振型

圖5 二階應變模態振型

圖6 三階應變模態振型

3 螺旋槳模態參數識別試驗研究

3.1 螺旋槳激振測試系統及試驗

螺旋槳結構所受到的白噪聲激勵主要來源于海浪等環境因素,但受到試驗條件限制,無法滿足螺旋槳在水下受到白噪聲激勵,現對試驗條件進行簡化,采用激振器對單葉螺旋槳進行白噪聲激勵。在本試驗中的金屬螺旋槳模型與仿真中的三維模型一致,采用1∶1的比例加工,材料選用6061-T6型鋁合金。

針對螺旋槳結構的不規則性,為查看不同方向的模態參數識別效果,在金屬螺旋槳上的7個測點處各布置2個FBG傳感器,分別沿著導邊和垂直于導邊兩個方向布置。定義沿著導邊方向為0°方向,垂直于導邊方向為90°方向。圖7為粘貼好FBG傳感器的螺旋槳,為便于觀察FBG傳感器的位置分布情況,現采用記號筆將FBG傳感器標出。

圖7 螺旋槳光柵布點圖

將FBG傳感器粘貼在螺旋槳槳葉表面后,搭建螺旋槳激振試驗平臺。用G型夾將金屬螺旋槳固定在試驗平臺上,使用解調儀以1 kHz的采樣頻率對FBG傳感器進行解調采樣。由于所使用的解調儀最多只能連接8個通道,因此試驗分兩次對FBG傳感器進行解調采樣,首先對0°方向的7個FBG傳感器進行解調采樣,然后在同樣的試驗條件下,對90°方向的7個FBG傳感器進行解調采樣。本次試驗中激振器的激勵方式為傾角激勵,使用AB膠將力傳感器固定到螺旋槳結構上,將力傳感器與頂桿相連接,通過調節激振器底座方向使頂桿在激勵點處與螺旋槳表面垂直。使用導線將力傳感器與BK主機箱連接,通過BK主機箱采集螺旋槳所受激勵信息。通過導線將BK主機箱、功率放大器以及激振器連接起來,通過電腦對輸入信號進行控制,由BK主機箱發出的白噪聲激勵信號經功率放大器放大后傳遞到激振器,實現金屬螺旋槳的激振。其試驗原理如圖8所示。

圖8 螺旋槳激振試驗原理圖

3.2 試驗結果分析

在試驗中,由阻抗頭獲得的激振力信號的概率密度曲線如圖9所示,同時可以得到螺旋槳上7個測點處的FBG傳感器中心波長偏移量,現以其中一個0°方向的FBG傳感器為例,根據波長與應變之間的轉換關系,使用MATLAB將FBG傳感器的中心波長偏移量轉換為螺旋槳的應變響應值,獲得如圖10所示的應變時域曲線。

圖9 激振力信號的概率密度曲線

圖10 FBG傳感器應變時域曲線

從圖9可知,激勵信號的概率密度曲線符合正態分布,滿足使用隨機子空間SSI法時激勵是白噪聲的前提條件。接下來將各個測點的應變值作為輸入代入SSI法進行模態參數識別,0°方向的FBG傳感器在白噪聲激勵下的穩定圖如圖11所示,識別出的模態參數如表2所示,90°方向的FBG傳感器在白噪聲激勵下的穩定圖如圖12所示,識別出的模態參數如表3所示。

表2 0°方向模態參數識別結果

表3 90°方向模態參數識別結果

圖11 0°方向白噪聲激勵下穩定圖

圖12 90°方向白噪聲激勵下穩定圖

從圖11和圖12可知,在穩態圖中絕大部分極點均落在自功率譜的峰值處,表明無論是0°方向還是90°方向SSI法都可以準確識別出單葉螺旋槳在白噪聲激勵下的模態參數。從表2和表3可知,無論是0°方向還是90°方向SSI法識別出的固有頻率和阻尼比都與仿真值很接近,固有頻率的最大誤差不超過6%,阻尼比的最大誤差不超過15%。

在振型方面,提取出模態仿真分析中與試驗測點相對應點的應變模態振型值,并做最大系數歸一化處理,0°方向仿真值和識別值如表4所示,90°方向仿真值和識別值如表5所示。

表4 0°方向應變振型系數

表5 90°方向應變振型系數

以仿真值作為基準,0°方向識別誤差如圖13示,90°方向識別誤差如圖14所示。

圖13 0°方向識別誤差圖

圖14 90°方向識別誤差圖

從表4、表5、圖13和圖14可知,無論是0°方向還是90°方向,SSI法識別出的前三階應變振型系數和仿真得到的應變振型系數都具有很好的一致性,其最大誤差為15.86%。

4 結論

筆者以單葉螺旋槳為研究對象,利用SSI法并結合仿真分析實現了單葉螺旋槳在白噪聲激勵下的模態參數識別。在固有頻率方面,0°方向上的最大誤差為4.33%,90°方向上的最大誤差為5.73%;在阻尼比方面,0°方向上的最大誤差為14.17%,90°方向上的最大誤差為12.97%;在應變振型系數方面,0°方向上的最大誤差為15.45%,90°方向上的最大誤差為15.86%,誤差均在可接受范圍內。表明用SSI法來識別螺旋槳在白噪聲激勵下的模態參數具有很好的準確性和可靠性。