輸水管道泄壓閥瞬態泄放流量估算

楊振東,劉海波,李海洋,肖雨升,同思喆

(西安理工大學 水利水電學院,西安 710048)

0 前 言

安全閥又稱泄壓閥,根據壓力系統的工作壓力或溫度自動啟閉,一般安裝于封閉系統的設備或管路上保護系統安全。當設備或管道內壓力或溫度超過安全閥設定壓力時,自動開啟泄壓或降溫,保護設備和管道正常工作,防止發生意外,減少損失。泄壓閥泄放流量的大小對管道的負壓水錘有重要的影響。安全閥按作用原理可分為直接載荷式安全閥、平衡式安全閥、先導式安全閥等,本文即針對彈簧直接載荷式安全閥進行計算。

彈簧直接載荷式泄壓閥的原理是基于彈簧的彈性變形來實現對系統壓力的調節和控制。當系統壓力超過設定的安全壓力值時,彈簧的彈性變形會推動閥芯打開,以降低系統壓力。閥芯關閉后,彈簧會重新將閥芯復位,以保持系統的正常工作壓力。

張清懿等[1]提出了安全閥流量檢測的新方法,建立了一種通過閥芯傳感器的測試數據來計算安全閥開啟過程中泄放量的方法;沙寶銀等[2]進行了大流量安全閥特性試驗數據采集及數據處理方法研究,實現了大流量安全閥公稱流量的精確測量;羅立華等[3]對安全閥彈簧的計算與選用進行了研究;邵飛翔等[4]對彈簧直接載荷式安全閥的不同密封結構進行研究,提出球密封和錐密封結構的安全閥,常溫性能、高溫性能及疲勞壽命均符合要求;董鑫等[5]針對彈簧直接載荷式安全閥整定壓力進行了準確性分析,提出了提升其穩定性的方法;吳凱飛等[6]對直接載荷式彈簧安全閥常見失效模式進行了分析。

趙玉香等[7]研究了水錘防護中閥門的選型與應用,兩階段關閉閥門和復合式排氣閥都可以起到較好的防護作用;李妍等[8]研究了不同開關閥規律下水錘壓力的影響,并指出末端閥門最優關閉時間;張博等[9]研究了水錘沖擊荷載作用下橋體主要構件的動力響應,并指出響應以順橋向為主,不均勻荷載會引起更大的響應值;鄭源等[10]研究了有壓輸水管道系統中含氣水錘的防護,提出在適當位置安裝空氣閥可以有效降低壓力;吳亮等[11]研究了雙向調壓塔和空氣罐在停泵水錘防護措施中的應用,指出選用適當容積的“空氣罐+進排氣閥”聯合防護方案可以消除停泵水錘對管道安全運行的影響;穆祥鵬等[12]研究了長距離輸水系統的過渡過程,指出水中摻入空氣后水擊波速會降低,水擊波速的變化會阻礙水擊的降壓過程;孫良等[13]基于泄漏瞬變模型的管道泄漏進行研究,基于特征線法提出了檢測方法與定位方法。

現有國內外論文研究主要針對安全泄壓閥閥體設計及防護效果的評價,針對泄壓閥泄放流量的研究評估較少。本文基于簡諧運動的運動方程與泄壓閥流量系數,結合數值模擬方法,提出一種計算泄壓閥啟閉過程的瞬時流量的方法,并進行校正,檢驗此預估-校正方法是否可行。

1 模型及計算方法

本文的模型以彈簧直接載荷式泄壓閥原型為依據,試驗模型是原型的簡化模型,用小球模擬泄壓閥中的閥門,數值模擬中小球位置的網格采用精細處理,相比于其他位置做加密處理,使得模擬數據更準確。圖1為常見的彈簧直接載荷式安全閥結構圖。

圖1 常見的彈簧直接載荷式安全閥結構

1.1 模型簡化方法及網格劃分

本文采用FLUENT軟件,計算了閥門在不同開度下的流量系數,模型網格的質量直接關系到計算結果的準確性。網格劃分主要考慮以下兩個方面:一是需要準確反映剛體的運動情況,這就要求剛體附近部分的網格足夠細密;二是考慮較大的增加網格數會影響計算時間,在大部分區域會造成計算資源的浪費。因此,根據構件本身的復雜性,最終采用三角形網格,在剛體附近部分進行部分加密。

1.2 湍流模型及求解器設置

k-ε標準模型是一種用于模擬流體流動中湍流的經驗模型,允許通過求解兩個獨立的輸運方程來確定湍流長度和時間尺度,在工業應用中被普遍使用,其計算收斂性和精確性都非常符合工程計算的要求,因此本次計算模型采用k-ε標準模型。本模型中流體介質為水和空氣;進口邊界采用壓力入口,出口邊界采用壓力出口邊界;對于閥體采用6dof模型,僅y方向位移,質量0.6 kg,添加約束,位置0.048 m,最小0 m,最大0.098 m;添加彈簧力,彈簧勁度系數為55 000 N/m;網格方法選擇平滑和網格重構,平滑方法選擇彈簧/Laplace/邊界層,網格重構選擇局部單元,局部面,參數設置為默認,尺寸調整默認;算法采用SIMPLE算法,時間步長0.0001 s,迭代次數40次,步數4 000步。

1.3 網格無關性分析

模型使用三角形結構化網格。計算了3種不同網格尺寸,當網格數為15萬、8萬、6萬時,入口和出口的壓差分別為288 364 、276 110 Pa和287 154 Pa?？梢钥闯?在不同的網格數下進出口壓差沒有顯著的變化。在8萬和6萬不同網格數下,壓降變化小于4%。因此模擬中使用的模型網格為8萬,圖2為彈簧直接載荷式泄壓閥簡化模型。

圖2 彈簧直接載荷式泄壓閥簡化模型

2 計算結果分析

2.1 簡易模型運動的數值模擬

進行簡易模型的計算,驗證理論公式是否適用于后續的數值模擬計算,所用的簡易模型如圖3所示。設定簡易模型中的流體介質為空氣,進口和出口壓力設定為0 Pa,給小球一個1 m/s的初速度,模擬小球的簡諧運動過程,并監測小球的時間位移曲線。

圖3 簡易模型

2.2 理論分析

在沒有阻尼、有恒定外力的彈簧振子系統中,列出牛頓第二定律方程為:

ma=-kx+F

(1)

將其改寫為關于x的單一變量微分方程:

(2)

初始條件為:

(3)

運用拉普拉斯變換解之得:

(4)

逆變換得:

(5)

式中:v0為初速度,m/s;m為剛體的質量,kg;k為彈簧勁度系數,N/m;t為剛體的運動時間,s;F為剛體所受的恒定外力,N。

圖4為理論簡易模型理論計算與數值模擬的數值對比結果。采用小球運動前半個周期的數據進行分析,可以看出理論計算值與數值模擬值非常接近,誤差很小,證明上述理論公式適用于計算位移,同時可用于計算彈簧直接載荷式泄壓閥模型的位移。

圖4 簡易模型位移-時間關系

2.3 泄壓閥模型的數值模擬

計算彈簧直接載荷式泄壓閥的模型,點1和點2為測壓點,設定模型中的流體介質為水和空氣,進口壓力設定為2 atm,出口壓力設定為0,模擬小球的運動過程,監測小球的時間位移曲線,兩個測壓點的壓強以及流量的變化。

圖5、6和圖7分別為0～0.4 s時間與流量、位移和壓強的關系圖。由圖可以看出在初始時刻,流量、位移以及壓強都會發生很大的突變,在此之后的變化趨于平穩,可近似看作周期運動,因此本文主要研究此突變過程中流量的求解方法。

圖5 時間-流量關系

圖6 時間-位移關系

圖7 時間-壓強關系

圖8為彈簧直接載荷式泄壓閥簡化模型理論計算與數值模擬的數值對比結果,數值模擬數據采用小球第1次回到最低點之前的數據,即突變結束之前的數據,可以看出在此突變過程中,前半部分數據擬合較好,后半部分誤差逐漸增大。存在誤差的原因在于理論計算中驅動力是為定值,而在小球向上運動過程中,流體和小球的相對速度發生了改變,導致小球的運動過程中小球的受力會小幅度變化。

圖8 彈簧直接載荷式泄壓閥簡化模型位移-時間關系

2.4 流量的預估-校正

基于以上數值模擬的結果,為求解閥門啟閉過程中瞬態的流量值,本文提出了一種預估-校正的方法。

圖9為測壓點2處壓強和流量隨時間變化的圖像。由圖9放大部分可以看出,在泄壓閥迅速啟閉的過程中,閥前壓力迅速升高導致閥芯開啟,閥芯在前后壓差的作用下產生位移形成閥門流通面積的改變,流通到達閥后引起閥后測壓點2處壓力升高,測壓點2處的壓強和流量的變化有非常強的相關性,泄壓過程中閥前后壓力有明顯的延遲變化的特點。因此本文提出利用兩個測壓點處的壓強再結合KV值來校正流量。校正計算引用如下:

圖9 測壓點2的壓強和流量與時間的關系

(6)

(7)

(8)

式中:P1為測壓點1處的壓強,Pa;P2為測壓點2處的壓強,Pa;Δt為間隔時間,s。

KV值常見的用途是預估流體流過閥門時的壓力損失?？刂崎y流量系數KV的定義是在給定行程下,閥兩端壓差為102 kPa時,溫度為5～40 ℃的水,每小時流經調節閥的體積(以m3表示),KV是國際單位制流量系數。本文引用流量系數的原因主要是大部分泄壓閥的流量系數是可直接查得,方便進行計算。

本文流量系數KV的計算方法為根據簡諧振動運動方程求出理論位移值,利用FLUENT穩態計算求出相應位移下閥門的流量系數,邊界條件為入口壓力100 000 Pa,出口壓力0 Pa,流體介質為水和空氣,迭代4 000次,流量值即為該為以下的流量系數值。

流量系數通過流量計算式導出,對于不可壓流體,代入伯努利方程為:

(9)

解出

(10)

(11)

再根據連續方程聯立求解得:

(12)

即可得出流量系數:

(13)

式中:γ為重度,N/m3;A為節流面積,m2;ξ為阻力系數。

在實際工程中泄壓閥閥前壓力因系統參數變化速度的差異而發生改變,為驗證模擬提出方法的準確性,采用不同的入口壓力以驗證方法預測的準確度。設定入口壓力為2.0 atm,利用FLUENT瞬態模擬求解0.0121 s的流量為總流量Q=0.0912 m3/s,利用公式計算得Q預估=0.104 m3/s,Q校正=0.0128 m3/s,解得C=0.00685,取常數值C=0.006。在此基礎上,驗證不同入口壓力(2.20、2.35、2.50 atm)下方法的適應性。

方法驗證的第1個工況,設定入口壓力為2.20 atm,利用FLUENT瞬態模擬求解0.0121 s的流量為總流量Q=0.101 m3/s,利用公式計算得Q預估=0.112 m3/s,Q校正=0.0142 m3/s,解得Q1=0.0978 m3/s,可求得誤差為3.2%。

方法驗證的第2個工況,設定入口壓力為2.35 atm,利用FLUENT瞬態模擬求解0.0121 s的流量為總流量Q=0.106 m3/s,利用公式計算得Q預估=0.114 m3/s,Q校正=0.0081 m3/s,解得Q1=0.1059 m3/s,可求得誤差為0.12%。

方法驗證的第3個工況,設定入口壓力為2.50 atm,利用FLUENT瞬態模擬求解0.0121 s的流量為總流量Q=0.114 m3/s,利用公式計算得Q預估=0.120 m3/s,Q校正=0.0043 m3/s,解得Q1=0.1157 m3/s,可求得誤差為1.5%。

對上述4個工況的計算結果進行分析,在入口壓力條件為2.20 atm時,誤差為3.2%;在入口壓力條件為2.35 atm時,誤差為0.12%;在入口壓力條件為2.50 atm時,誤差為1.5%。分析可知,誤差會隨著入口壓力的改變而改變,但都在允許誤差范圍之內。

3 結 論

本文針對彈簧直接載荷式泄壓閥泄壓過程瞬態流量的計算,提出了一種預估-校正的方法,引用簡諧運動方程和含有閥門流量系數的流量計算方程,利用Meshing網格技術和FLUENT數值模擬技術,對預估-校正方法進行計算,并通過改變入口壓力變化范圍進行驗證,驗證結果表明此方法可以用于計算彈簧直接載荷式泄壓閥瞬態流量的計算。