基于CAP 流量公式的閘門流量率定研究

黃劍平，沈 雯，靳偉榮

（江西省贛撫平原水利工程管理局，江西 南昌，330096）

0 引言

水資源是人類生存和發展所必須的基本物質資源，在促進經濟平穩發展、保障居民生活水平、維護生態平衡等方面都發揮著至關重要的作用。自2012 年起，國務院開始實行最嚴格的水資源管理制度，并明確了各省用水總量控制目標，合理配置水資源的重要性不言而喻。在我國水資源的各種用途中，農業用水占比最大，但2022 年我國農田灌溉水有效利用系數約為0.572，遠低于發達國家0.7～0.8 的平均水平，農業節水還有很大的提高空間?？茖W合理的水量計量是促進灌區節水的有效手段，也是促進水資源優化配置、有效利用的重要要求，對促進灌區可持續發展、現代化管理等具有積極意義。

灌區量水目前最被廣泛采用的方式是利用水工建筑物量水，主要是通過水閘結合閘門開度來進行流量測量。建立閘門過流關系需要判斷過閘水流流態和采用相應的公式計算流量[1]。流態辨識的方法有傳統流態辨識法、綜合能耗系數流態辨識法等，但目前對閘門淹沒流態缺乏統一的劃分標準，如袁新明[2]采用收縮斷面弗勞德數Fr 數給出了平底板平板閘門不同流態下淹沒出流的判別條件；邱靜[3]依據模型試驗結果，采用淹沒度hd/e（下游水深hd與閘門開度e 的比值）作為判別條件，對寬頂堰平板閘門閘孔出流的流態進行劃分。且將閘門相對開度e/hu=0.65（閘門開度e 與上游水深hu的比值）作為孔堰流變換分界閾值存在一定的局限性。侯冬梅等[1]認為以固定值e/hu=0.65 作為孔堰流變換分界值僅適用于閘孔自由出流狀態，當e/hu〉0.65 而弧門未脫離水面時，傳統堰流經驗公式計算的流量與實測值偏差較大。此外，在傳統水力學公式等流量計算模型中，普遍存在高淹沒度流態下精度較低的問題。黃國兵等[4]試驗發現，當節制閘相對開度e/hu較大時，孔流收縮斷面Fr 數接近于1，此時閘后淹沒度較高，采用傳統經驗系數模型計算的流量與實測值有較大偏差。且實際工程中存在多孔水閘聯合調度、底緣止水結構受損的情況，可能對水閘過流計算精度產生影響[5]。所以，有必要建立統一的過閘流態辨識方法，提出準確的不同流態之間的判別特征，建立流態辨識下的流量計算模型，并針對實際工程情況探討其適用性。

本文將基于美國墾務局工程研究中心Buyalski 的經典實驗室水閘G1～G3 實測數據，對不同流態辨識方法的辨識正確率開展研究，其次結合江西省贛撫平原灌區的三干節制閘實測數據對CAP 流量公式進行率定，最終建立一種可用于灌區實際應用的統一的閘門流量率定模型。

1 流量模型及槽閘選取

1.1 流量模型

常見的流量模型有傳統水力學公式、無量綱公式、CAP 流量公式等，其中CAP 流量公式是一種簡單的二次水位-流量-開度關系式，其最早由美國中亞利桑那調水工程管理局基于多年運行數據推導提出，其滿足如下公式[6，7]：

式中：i、j、k 為待定參數；he=hu-hd，表示閘門上下游水頭差，m。

其參數可以通過全流態或區分流態進行率定，且在不同率定方法下其對于水閘流量應用的成效不同。黃一飛等[6]人通過水閘實測數據對CAP 公式進行率定和精度分析，認為區分流態較全流態的率定結果反映出更高的流量精度。崔巍等[7]基于約18 000 組實測數據對國內外常用的7 種流量公式進行測試，因CAP流量公式的精度較好，誤差較低，推薦優先使用。本文將在CAP 流量公式的基礎上開展對閘門率定的相關研究。

1.2 槽閘選取

本文選取的槽閘是位于江西省贛撫平原灌區西總干渠的三干渠節制閘。贛撫平原灌區為江西省的大型灌區之一，位于江西省中部偏北的贛江下游東岸與撫河下游兩岸的三角洲地帶，設計灌溉面積約8 萬hm2（120 萬畝）。其水源引自撫河，分撫河東、西兩岸灌溉渠系，其中西總干渠下設6 條干渠，即一干渠、二干渠、三干渠、四干渠、五干渠、六干渠，長280.50km，其中三干渠全長43.72km，是贛撫平原灌區的骨干渠道，保障了沿渠1.12 萬hm2（16.8 萬畝）的農田灌溉。

1.3 實測數據

本文將基于美國墾務局工程研究中心Buyalski 的經典實驗室水閘G1～G3 實測數據，對不同流態辨識方法的辨識正確率開展研究，如表1 所示。其次通過江西省贛撫平原灌區的三干節制閘實測數據對CAP 流量公式進行率定，觀察CAP 公式的擬合精度和流量預測效果，如表2 所示。

表1 Buyalski 實驗室弧形閘門實驗數據示例

表2 三干渠節制閘實測數據統計

2 流態辨識及流量率定

2.1 流態辨識

閘門斷面弗勞德數Fre=1 是急流和緩流的臨界點，可作為流態辨識的特征參數，也反映了閘門斷面處是否發生水躍。針對流態辨識效果，本文基于美國墾務局工程研究中心Buyalski 的經典實驗室水閘G1～G3 實測數據，如表1 所示，分別對傳統流態辨識法、綜合能耗系數流態辨識法以及水躍發生先驗流態辨識法進行各流態下的特征參數異常辨識情況及正確率分析。

分別統計異常數據數量WID（Wrong identified data）、相應辨識結果數據量TD（Total data），以無量綱指標CIR（Correct identification rate）來表征辨識結果的正確率，其表達式如公式（2）所示，結果如表3 和表4所示。

表3 各流態辨識方法流態辨識及異常參數特征

表4 不同流態辨識方法辨識結果準確性統計參數

結果表明，較傳統辨識法和基于綜合能耗系數流態辨識法，基于水躍發生先驗的流態辨識法提高了特征弗勞德數Fre的準確性?？傮w上，傳統流態辨識法和基于綜合能耗系數流態辨識法的辨識正確率僅為54.31%；基于水躍發生先驗的流態辨識法的辨識正確率為95.48%，較前二者提升了41.18%。

2.2 流量率定

本研究基于江西省灌區典型槽閘——贛撫平原三干渠節制閘的實測數據，如表2 所示。通過手動劃分率定組和驗證組的方式，并引入無量綱公式，觀察CAP 公式和無量綱公式的擬合精度和流量預測效果。

首先利用傳統流態辨識方法來對實際工況的流態進行辨識。其次，通過對傳統水力學公式、CAP 公式與無量綱公式的計算性能展開評價，從而分析流量的預測效果。這里需要提到的是，由于CAP 公式和無量綱公式需要進行參數率定，所以提前區分了率定組和驗證組，如表2 中1～4 為率定組，5～6 為驗證組。

2.2.1 閘門過流特性分析

基于上文實測的7 組三干渠節制閘實測數據，首先計算出在各個過流工況下的相對開度e/hu、閘門收縮段弗勞德數Fr、水躍閘后共軛水深hc*以及相應流態，其次得出其對應隨流量Q 的變化情況，如表5 及圖1～圖3 所示。

圖1 e/hu 隨Q 變化

表5 閘門過流水力參數統計

總體上各個樣本點的分布是連續集中的，并且和流量均呈單一函數關系。從圖1 可知，e/hu在0.07～0.55區間變化，滿足傳統孔-堰流辨識參數e/hu〈0.65 的孔流范疇。從圖2 可知，Fr 在0.82～4.49 區間變化，其中第7組工況的Fr〈1，無水躍，其他組滿足水躍發生條件。從圖3 可知，樣本區間內滿足hu* 〉hd為6 組。綜上表明：三干節制閘在本次測流工作范圍內有6 組工況呈自由孔流，1 組工況為無水躍流態。

圖2 Fr 隨Q 變化

圖3 hd 和hc*隨Q 變化

2.2.2 CAP、無量綱公式參數率定

用率定組分別對CAP 公式與無量綱公式進行率定，結果如圖4 和圖5 所示，CAP 公式在率定組下的擬合度R2為0.961 3，無量綱公式為0.967 5，且驗證組中的三組工況也基本分布在擬合線附近，二者的擬合度均表現較優，能夠基本適應三干節制閘過流計算。

圖4 CAP 公式率定

圖5 無量綱公式率定

2.2.3 誤差分析

流量預測效果的指標分別為：相對誤差ER、平均絕對百分比誤差MAPE。

式中：Qm為流量實測值，m3·s-1；Qc為流量計算值，m3·s-1；n 為數組數量。

基于誤差分析，將傳統流量計算公式、CAP 公式與無量綱公式進行對比，統計流量預測誤差參數，如表6所示。

表6 各公式流量預測誤差分析

從表6 與圖6 可看出，流量預測精度的排序為：CAP 公式〉傳統流量公式〉無量綱公式。但存在部分工況呈現的規律與上述不同，如工況1、2、5 與7。觀察相對誤差ER，其絕對值越小則精度越高。如工況1 的流量預測精度排序為：傳統流量公式〉無量綱公式〉CAP 公式，ER分別為2.93%、-5.63%與-8.28%；工況7 下，各公式均出現了較大的流量誤差，而工況7 反映的流態為無水躍流態，因此，各公式有其適用的水力條件范圍，但考慮到調控便利性，實際應用中應選擇總體上表現較優的過閘流量公式。

圖6 各公式誤差分析

3 結論及展望

3.1 結論

本文基于美國墾務局工程研究中心Buyalski 的經典實驗室水閘G1～G3 實測數據及江西省灌區典型槽閘的實測資料，探討了不同流態的辨識方法正確率，最終提出了區分流態的CAP 流量模型。結果認為：

（1）某水閘歷史實測資料較為齊全、覆蓋流態較為全面時，應當選擇“基于水躍發生先驗的流態辨識法”+“CAP 流量公式”作為流量率定算法，其能夠提高流量預測精度，較傳統方法（“傳統流態辨識法”+“傳統流量公式”）提高了0.033 的擬合優度；

（2）當無法提供較為齊全的水閘歷史實測資料時，為盡可能提高閘門量水的精度，應選用CAP 流量公式作為流量率定算法，以平均相對誤差絕對值MAPE 作為評價指標，其較傳統流量公式提高了16.78%。

3.2 展望

由于在實際工程場景下，多孔水閘進行渠系調度時，存在非對稱運行等復雜工況，如何界定非對稱變量是值得商榷的問題，未來可針對此問題，對該模型適用性進行探討。另外CAP 流量公式的數學形式固定，未考慮各流態下流量系數的相關變量，未來可針對其數學形式進一步優化。