基于DP-TBD的協同組網雷達方位標定誤差估計與目標檢測

吳熙芃,孫希平,趙澤亞,吳建新,金 雪

(1.中山大學深圳電子與通信工程學院,廣東 深圳 518107;2.北京跟蹤與通信技術研究所,北京 100094)

0 引言

在多雷達組網的目標檢測與跟蹤系統中,雷達系統標定誤差的存在將直接影響組網雷達數據融合后的目標檢測與跟蹤。其方位角標定誤差的存在將導致雷達量測數據不準確、量測結果可信度降低。因此尋找有效的雷達方位角標定方法具有重要的現實意義。

組網雷達系統方位角標定誤差的估計與校正,是指組網雷達系統誤差配準中的空間配準。首先對各雷達的方位角標定誤差進行估計,然后再利用該估計值對雷達系統量測數據進行校正[1]。

在傳統組網雷達信號處理中,估計雷達系統標定誤差的方法主要分為兩類[2]:第一類是將雷達量測數據與理想的目標位置數據進行比較,估計系統的標定誤差;第二類是利用多部雷達對同一目標的量測數據進行處理并對比,估計系統的標定誤差。第二類方法主要考慮的是固定平臺雷達的空間配準[3],包括實時質量控制誤差配準算法[4]、最小二乘/廣義最小二乘誤差配準算法[5-6]、精確極大似然配準算法[7]、基于大地坐標系的誤差配準算法[8]等。上述方法均需要對各雷達的量測數據進行處理,并對目標狀態和系統標定誤差進行估計。這些方法在低信噪比環境下估計得到的系統標定誤差較大,會影響目標的檢測與跟蹤。

動態規劃-檢測前跟蹤 (dynamic programming track-before-detect,DP-TBD)是一種多幀回波數據聯合處理的非相參積累方法,能夠在提高雷達對微弱目標的檢測性能的同時,對目標的狀態信息(距離、方位角等)進行估計。相比于傳統的跟蹤前檢測(detect before track,DBT)方法,DP-TBD 方法能夠最大程度地保留目標的狀態信息[9-10]。在檢測前跟蹤的眾多實現方法中,DP-TBD 方法由于其廣泛的適用性及易于實現等特點,成為學者們研究的熱點[11-14]。

針對傳統方位角標定誤差校正方法在低信噪比環境下估計得到的系統標定誤差較大的問題,本文采用多部固定平臺雷達對同一目標的量測數據進行處理的方法,對各雷達的方位角標定誤差進行估計。該算法利用多部雷達協同量測數據,將各雷達的坐標系統一到基準雷達(假設該雷達不存在方位角標定誤差)坐標系上,利用多部雷達進行DP-TBD 處理,得到各雷達的多幀累積值函數,估計各雷達的方位角標定誤差,再進行多部雷達的協同積累處理,對目標進行檢測。

1 算法原理

1.1 方位角誤差建模及多雷達坐標統一

假設組網雷達系統包含M部地基雷達,M部雷達對同一個目標進行觀測,各雷達坐標已知,但由伺服標定引起的方位角標定誤差未知。建立各雷達和目標的坐標系,雷達與目標位置及方位角標定誤差如圖1所示。各雷達采用數字波束形成(digital beam forming,DBF)的方式測量目標方位角。在各雷達坐標系中,雷達m的目標觀測方位角和距離分別表示為θ′m和Rm,目標的真實方位角為θm,目標的方位角標定誤差為Δθ′m,其中m=1,2,…,M;雷達間的基線長度為dh,其中h=1,2,…,M-1。以雷達1作為標定基準雷達,假設其方位角標定誤差為0,即Δθ′1=0。誤差標定后雷達m的目標觀測方位角θ′m=θm+Δθ′m。

圖1 雷達與目標位置及方位角標定誤差示意圖

各雷達接收數據處理均在距離-方位角坐標系下完成,現采用M部雷達協同的方式對Δθ′m進行估計。為了進行雷達間數據配準與融合處理,需要將各雷達的距離-方位角坐標系統一變換到雷達1 的距離-方位角坐標系中[15]。變換過程中,雷達1為融合中心雷達,其余為參與融合的雷達。根據余弦定理和正弦定理,參與融合的雷達的目標觀測距離Rm和觀測方位角θ′m的量測值可表示為

統一各雷達數據處理的坐標系可使用二維插值[16]方法實現。在低信噪比情況下,采用DPTBD 方法估計目標在各雷達坐標系下的方位角。統一坐標系后,對多部雷達進行協同非相參積累,對目標進行檢測,同時可求得方位角標定誤差。

另外需要注意的是,在本文中,各雷達是針對單目標進行檢測和跟蹤并估計各雷達的方位角標定誤差的,如圖1所示。各雷達方位角量測誤差是隨機的,而各雷達方位角標定誤差固定但未知,此時無法區分方位角量測誤差和方位角標定誤差。從式(1)可以看出,組網雷達間基線長度的量測誤差也將影響到統一坐標系后各雷達的方位角量測值和距離量測值。同時,由于各雷達方位角標定誤差是固定的,可在方位角標定誤差的估計過程中考慮距離量測誤差和方位角量測誤差,而不影響方位角標定誤差的估計。為了突出重點,本文假設每部雷達均已知其他雷達在各自坐標系中的準確位置。

1.2 DP-TBD處理

DP-TBD 是一種多幀幀間非相參積累方法,能夠最大程度地保留目標的狀態信息。DP-TBD能夠對目標的方位角進行估計,因此DP-TBD 方法能夠直接應用到方位角標定誤差的估計中,同時能對目標進行檢測[9-10]。在建立的方位角誤差模型和觀測模型的基礎上,DP-TBD 處理通過初始化、迭代遞推累積和航跡回溯等步驟,得到目標的距離-方位角航跡估計序列,最后選擇最接近目標真實軌跡的序列[17]。

設雷達共錄取到K幀量測數據,則第k幀量測數據中,各量測單元的量測值

式中:w(k)為量測噪聲幅度;A(k)為目標信號幅度。本文根據雷達方程計算各雷達接收的目標信號幅度。

DP-TBD 處理具體包括4個步驟。

步驟1:初始化。首先建立距離-方位角狀態空間,狀態空間離散化后的第k幀目標狀態Sk=,其中rk,θk分別表示第k幀目標的距離和方位角,T為矩陣轉置運算符。雷達第1次掃描(k=1)的目標狀態,有

式中:I（S1）表示目標狀態S1對應的階段值;z1（S1）表示目標狀態S1對應的量測值;φ(S1)表示轉移到當前幀狀態S1的上一幀的狀態值,因當前幀為初始幀,因此將其設為0。本文采用幅度作為DP-TBD 處理的值函數。

步驟2:迭代遞推累積。當2≤k≤K時,對目標狀態,有

式中:I（Sk）表示目標狀態Sk對應的階段值;τ（Sk）表示第k-1幀所有的可能轉移到狀態Sk的離散狀態的集合;zk（Sk）表示目標狀態Sk對應的量測值;φ(Sk)表示轉移到當前幀目標狀態Sk的上一幀狀態值;max(·)為求最大值函數;argmax(·)為求最大值對應的自變量的函數。

步驟3:迭代結束。假設當迭代累積到第K幀時,能量累積的最大值超過檢測門限,有

式中:表示第k幀中能量累積的最大值超過檢測門限的狀態;VDT表示DP-TBD 的檢測門限。

步驟4:航跡回溯。對每個狀態,有

1.3 協同雷達方位角標定誤差估計與目標檢測算法

設雷達m得到的全部K幀量測數據為Zm,1:K,DP-TBD 處理后的全部K幀值函數為Im,1:K。各雷達對同一個目標進行觀測,各雷達除方位角標定誤差和排布位置外,所有參數均相同。

為了將各雷達量測的初始距離門對準,在探測空域已知的情況下,各雷達可在單目標所處的大致距離范圍內搜索,并對單目標進行檢測,確定單目標在各雷達坐標系下所處的初始距離門,最后將初始距離門對準。

由于雷達n(n=2,3,…,M)與雷達1的差異僅體現在方位角標定誤差Δθ′n上,而且各雷達的位置已知?？深A先設置雷達n與雷達1之間的方位角偏移網格數,組成向量Gn(l),l=1,2,…,L,L為向量長度。因此,估計Δθ′n等價于從Gn(l)中找到最優的方位角偏移網格數,并且此時已進行了準確的坐標轉換。

Gn(l)的設置可采用如下方法進行。首先提取雷達1全部K幀量測數據Z1,1:K的最大值所在的方位角網格位置,組成向量θ1=;然后將雷達n的全部K幀量測數據按照1.1節方法統一到雷達1的坐標系中得到。再提取的最大值所在的方位角網格位置,組成向量最后計算雷達n與雷達1量測數據最大值所在方位角的偏移網格數向量,提取中元素的最大值。則其中:[1,+θC]L表示生成1～（+θC）之間的L個點,這些點的間距為表示向上取整;θC表示可調整的網格參數,設為整數。

為了找到最優的方位角偏移網格數,可采用搜索的方法進行。將Zn,1:K偏移Gn(l)中的一個元素值,得到,并將其統一到雷達1的坐標系中得到。對按1.2節的DP-TBD方法進行處理,得到值函數向量。最后將累加到I1,1:K上,得到第l次搜索的值函數

在遍歷搜索L個點之后,將得到的值函數組成向量

通過獲取最優的方位角偏移網格數,判定此時已準確進行了坐標轉換。采用準則為

在搜索得到后,可得到各雷達方位角標定誤差

式中:ρθ為方位角分辨率。

協同雷達方位角標定誤差估計與目標檢測算法流程如下。

步驟1:初始化。采集雷達n的全部K幀量測數據Zn,1:K,令l=1。

步驟2:量測數據偏移方位角網格。將雷達n的全部K幀量測數據Zn,1:K偏移Gn(l),得到。

步驟3:統一坐標系。將雷達n的全部K幀量測數據統一到雷達1的坐標系中,得到。

步驟4:DP-TBD 處理。對進行DPTBD 處理,得到值函數,并按式(7)累加到雷達1的DP-TBD 處理后的值函數上。

步驟5:循環。令l=l+1,重復步驟2 ～步驟4,直至l=L。

步驟6:提取最優的偏移方位角網格數,判定已準確進行坐標轉換。在循環終止之后,得到,并按式(9)取,認為此時雷達n的值函數與雷達1重合,判定已準確進行坐標轉換,再按式(10)進行各雷達方位角標定誤差的計算。

經由上述處理之后,可將各雷達的值函數,其中表示雷達n的最優方位角偏移網格數,全部累加到雷達1的DP-TBD 處理后的值函數上,并結合式(5),利用該值函數對目標進行檢測。協同雷達方位角標定誤差估計的處理流程如圖2所示。

圖2 協同雷達方位角標定誤差估計處理流程圖

2 實驗驗證

采用仿真數據驗證算法的有效性。實驗設置4部地基雷達,其中雷達1為基準雷達?？紤]到工程應用中,L過大將導致搜索量的急劇增加,設置Gn(l)的向量長度L的網格數為10個,可調整參數θC的網格數為20個。

各雷達除方位角標定誤差和排布位置外,其余參數均相同,各雷達波門開啟時刻對應的距離均為30 km,錄取數據格式為距離-方位角,采用DBF方法測角。主要仿真參數:信噪比為7 dB(高斯噪聲背景下),各雷達均積累4幀數據(幀間間隔時間為1 s),過程噪聲功率譜密度為0.001 m2/s4;雷達中心頻率為30 GHz,帶寬為100 MHz,脈寬為4μs,距離采樣率為120 MHz,方位角分辨率為0.001 rad。雷達在x-y平面上排布,設定各雷達的位置坐標和方位角標定誤差。雷達1的位置坐標為(0 m,0 m),方位角標定誤差為0 rad;雷達2的位置坐標為(40 m,0 m),方位角標定誤差為0.017 5 rad;雷達3的位置坐標為(80 m,0 m),方位角標定誤差為0.034 9 rad;雷達4的位置坐標為(120 m,0 m),方位角標定誤差為0.052 4 rad。設定目標的初始狀態,即目標在x-y平面上的初始位置坐標x0,y0和速度分量vx,vy分別為300,300 m 和14.3,16.5 m/s。目標在x-y平面上勻速運動。雷達2～雷達4的距離-方位角坐標系將均統一到基準雷達1的距離-方位角坐標系中。

2.1 方位角標定誤差估計

根據1.3節所提算法,估計雷達2～雷達4的方位角標定誤差。

以雷達4為例,將雷達4的DP-TBD 處理后的值函數累加到雷達1 的DP-TBD 處理后的值函數上,對比直接進行坐標轉換和方位角誤差校準后進行坐標轉換(已取得最優的偏移方位角網格數,第8個網格)兩種情況下的方位角標定誤差,如圖3所示。當直接進行坐標轉換時,雷達1和雷達4的目標方位角量測值之間存在偏差,如圖3(a)所示。為了能夠利用DP-TBD 同時對目標進行檢測,采用搜索的方法繼續進行坐標轉換,直到找到最優的方位角偏移網格數,使雷達1和雷達4的目標觀測方位角重合。在搜索到第8個網格時,雷達4找到最優的方位角偏移網格數,認為此時已準確進行坐標轉換,如圖3(b)所示。

圖3 方位角誤差校準前后坐標轉換的對比圖

在準確進行坐標轉換之后,本文算法估計所得的方位角標定誤差如表1所示?？梢钥吹?本文算法估計所得的方位角標定誤差的精度與所取的方位角偏移網格數向量Gn(l)有關。由于網格數只能取整數,最后雷達2估計所得的方位角標定誤差為0.017 rad(對應網格數17,第5個網格),雷達3 估計所得的方位角標定誤差為0.035 rad(對應網格數35,第7個網格),雷達4估計所得的方位角標定誤差為0.050 rad(對應網格數50,第8個網格)。

表1 雷達方位角標定誤差的估計

為了進一步對本文算法的估計精度進行分析,對雷達2～雷達4 在不同信噪比下各進行100次蒙特卡羅實驗。設定目標在x-y平面上的初始位置坐標x0,y0和速度分量vx,vy分別為300,300 m和14.3,16.5 m/s。雷達2～雷達4的方位角標定誤差估計的均方根誤差(RMSE)與信噪比的關系如圖4所示?？梢钥闯?采用本文算法估計得到的各雷達方位角標定誤差的RMSE隨著信噪比的提升變化并不明顯。

圖4 雷達方位角標定誤差估計的均方根誤差1

在目標運動過程中,各雷達量測方位角隨著雷達-目標距離的變化而變化。為了分析不同的目標運動參數對方位角標定誤差估計的影響,設定目標在x-y平面上的初始位置坐標x0,y0和速度分量vx,vy分別為300,30 m,和1,1 m/s,各雷達參數及處理流程與前文相同。對雷達2～雷達4在不同信噪比下各進行100次蒙特卡羅實驗。雷達2～雷達4 方位角標定誤差估計的RMSE與信噪比的關系如圖5所示。

圖5 雷達方位角標定誤差估計的均方根誤差2

從圖5可以看出,在該目標運動參數下,通過本文算法估計得到的各雷達方位角標定誤差的RMSE 隨著信噪比的提升,變化并不明顯。

對比圖4和圖5可以看出,在兩種不同的目標運動參數下,各雷達方位角標定誤差的RMSE并不相同,說明目標運動參數的改變將導致各雷達方位角標定誤差RMSE的改變。

此外,在圖4中,雷達4的RMSE 明顯大于雷達2和雷達3的;在圖5中,雷達3 的RMSE明顯大于雷達2和雷達4的。這是由于受到噪聲影響,各雷達依據本文方法所獲取的方位角偏移網格數在每次蒙特卡羅實驗中不盡相同,使得各雷達估計的方位角標定誤差在每次蒙特卡羅實驗中不盡相同,最終導致各雷達的方位角標定誤差的RMSE不盡相同。

2.2 檢測與跟蹤性能分析

DP-TBD 是一種幀間非相參積累方法。其性能分析采用蒙特卡羅實驗進行:在高斯白噪聲背景下,當虛警概率為0.000 1時,進行20 000次蒙特卡羅實驗,對1個目標進行觀測。

檢測性能分析共分3種情況進行。情況1:單雷達節點多幀非相參積累;情況2:不存在方位角標定誤差時多雷達節點非相參積累;情況3:存在方位角標定誤差時多雷達節點非相參積累。不同情況下的檢測概率如圖6所示。

圖6 不同情況下的檢測概率

從圖6可以看出,相比于單雷達多幀積累的情況,對校正標定誤差之后的多節點組網雷達進行多幀積累,可顯著提高低信噪比條件下的目標檢測性能,而當存在標定誤差時,組網雷達多幀積累的檢測性能幾乎沒有改善。

跟蹤性能分析在信噪比為7 dB 的條件下進行。首先對比方位角標定誤差校正前各雷達恢復的目標航跡和誤差校正后多雷達融合的目標航跡,如圖7所示。情況1:理想目標航跡;情況2:基準雷達1恢復航跡;情況3:校正前雷達2恢復航跡;情況4:校正前雷達3恢復航跡;情況5:校正前雷達4恢復航跡;情況6:多雷達融合目標航跡?？梢钥吹?在方位角標定誤差校正前,雷達2～雷達4各自恢復的3條航跡均與理想目標航跡存在差距,主要是在方位角上存在差距;在方位角標定誤差校正后,將各雷達航跡融合,與理想目標航跡進行對比,可以看到融合后的航跡與理想目標航跡具有良好的一致性,尤其是在方位角上并沒有明顯的差距。

圖7 誤差校正前后恢復的航跡

圖7中的目標跟蹤誤差(絕對誤差)均值,如表2所示?？梢钥吹?多雷達融合后的目標跟蹤誤差均值比雷達2～雷達4校正前的目標跟蹤誤差均值小。

表2 目標跟蹤誤差均值

3 結論

本文提出了一種基于DP-TBD 的協同組網雷達方位角標定誤差估計方法。該算法將DPTBD 和多雷達協同處理結合起來,能直接利用量測數據估計組網雷達的方位角標定誤差,并進行多雷達協同積累,實現目標檢測,可顯著提高低信噪比條件下的目標檢測性能。仿真結果驗證了算法的有效性。