基于改進粒子群算法飛機總體方案優化設計方法

史志富,王世杰,劉偉明

(西安航空學院 飛行器學院,西安 710077)

0 引言

在飛機總體設計過程中,飛機總體參數如飛機重量、發動機推力、氣動外形參數等是飛機總體設計的重要內容[1]。這些參數的計算通常涉及氣動力計算、質量估算、性能計算等多個專業,這些專業模塊中涉及的參數眾多,而且這些參數之間相互嵌套構成耦合關系,形成一個復雜的非線性方程。目前飛機總體參數設計常用的方法包括解析法、類比法、優化法等,其中解析法是對建立的數值模型進行精確的解析求解[2-4],其特點是計算精確,但是計算難度大,通常只能獲取少量的可行解;類比法是根據歷史設計數據,考慮飛機之間的相似性,通過類比的方法近似確定一組參數,然后進行模型驗證[5-6],該方法效率低,需要反復迭代進行;優化法是近年來研究較多的方法,主要是采用遺傳算法、模糊優化算法、進化計算等對設計問題進行優化[7-11]。優化法對于求解非線性問題具有一定的優越性,它能夠基于一定的設計目標,建立總體設計的優化模型和約束條件,然后利用優化算法進行自動尋優。

在進化計算中,粒子群算法作為一種群體協作搜索算法,通過模擬鳥類覓食行為,可用于大搜索空間的優化問題。由于采用了群智能協同機制,使得它具有并行處理、魯棒性好、易于實現等特征[12-14]。相對于傳統的遺傳算法等優化算法,它沒有遺傳算法復雜的交叉和變異操作,原理簡單,參數較少,容易實現。鑒于此,對飛機總體設計非線性方程采用埃特金加速法進行迭代求解,然后將設計目標和設計要求轉化為優化模型,利用改進PSO算法進行優化求解,可解決飛機總體方案的優化求解問題。

1 飛機改型方案優化問題

1.1 設計問題描述

飛機方案優化設計問題通?？梢悦枋龀扇缦碌姆蔷€性約束規劃問題:

求設計變量X=(X1,X2,…,Xn);

使目標函數Y1→min(max);

滿足約束條件YiReai(i=2,3,…,m)。

Re表示Yi與ai之間的關系,可以為=、≤或≥。Y=(y1,y2,…,ym)為方案的各項指標。對于某型改型飛機,根據技術指標要求,確定各項技術指標為航程、有效載荷、起飛滑跑距離、著陸滑跑距離;約束函數要求最小的起飛重量、最大航程、大的有效載荷、較短的起飛與著陸滑跑距離、失速速度不得超出一個允許的最大失速速度,使飛機有較好的失速特性。所要求的設計變量為機翼面積、平尾面積、垂尾面積、機身長度、巡航高度空氣密度與巡航速度。將飛機起飛總重量最小作為優化目標,即在使得約束條件滿足一定指標的條件下,使得飛機起飛總重量越小越好。然后將其它的指標如航程、有效載荷、起飛和著陸滑跑距離、失速速度作為約束條件進行處理。由此可得飛機總體參數設計的優化模型如下:

minWdg(X)

(1)

(2)

其中:X=(Sw,Shw,Svw,Lf,ρc,Vc),分別表示機翼面積、平尾面積、垂尾面積、機身長度、巡航高度空氣密度與巡航速度;Wdg(X)為飛機總重量;R為航程;STOG為起飛滑跑距離;SL為著陸滑跑距離;Vs為失速速度;Wload為有效載荷。

1.2 設計問題分析

由于所要優化參數包括重量、性能外形、氣動等專業內容,外形影響飛機的氣動特性,氣動參數影響飛機的性能,重量影響飛機的氣動和性能,各專業之間存在耦合關系,專業飛機總重和空重又存在迭代關系。整個優化問題十分復雜,在方案設計階段,為簡化問題,常采用經驗公式建立模型。

1.2.1 重量分析計算

飛機起飛總重為空機重量、燃油重量和有效載荷重量之和?？諜C重量又為結構、起落架、動力系統和設備系統四部分之和。各部分計算公式描述如下:

飛機總重量

Wdg=W空重+Wfw+Wload

(3)

其中:

W空重=W結構+W起落架+W動力+W設備

(4)

W結構=W機翼+W平尾+W垂尾+W機身

(5)

W起落架=W前起+W主起

(6)

W動力=W發動機+W燃油系統

(7)

W設備=W飛控+W液壓+W電氣+W電子+W空調和防冰

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

W主起=0.128 6(N1W1)0.768(Lm/12)0.409

(13)

W前起=0.242(N1W1)0.566(Ln/12)0.845

(14)

(15)

(16)

(17)

W液壓=0.001Wdg

(18)

W電氣=8.533 1(W燃油系統+W電子)0.51

(19)

(20)

(21)

其中:Aw為機翼展弦比;A平尾為平尾展弦比;A垂尾為垂尾展弦比;t/c為相對厚度;λ為稍根比;λht為平尾稍根比;λvt為垂尾稍根比;Bw為機翼翼展;D為機身直徑;Lm為主起落架長度;Ln為前起落架長度;Lt為尾力臂;Ma為馬赫數;Nen為發動機數目;N1為極限過載;Nt為油箱數目;Np為載人數目;Nz為極限過載;Q為巡航時的動壓;Sf為機身侵濕面積;Wen為單臺發動機重量;Wfw為燃油重量;Wfc為巡航燃油重量;Wpress為氣密引起的重量增加量;Wuav為裝機電子設備重量;Λ為機翼后掠角;Λht為平尾后掠角;Λvt為垂尾后掠角;ΛLE為機翼前緣后掠角。

1.2.2 起飛、著陸性能分析計算

起飛滑跑距離STOG是指從飛機打開剎車,從靜止狀態開始滑跑,到飛機的所有機輪全部離開地面這段時間內,飛機所經過的距離。該段距離通?？煞譃閮刹糠?一部分是飛機從零速度開始滑跑到飛機前輪離開地面所經過的距離,定義為SG;另一部分是飛機從前輪離開地面到所有機輪離開地面所經過的距離,定義為SR。即:

STOG=SG+SR

(22)

其中:SG的計算公式:

(23)

其中:

KT=T/Wdg-μ

(24)

(25)

其中:T為推力;μ為地面滾動摩擦因子;VTO為起飛速度;ρc為設計參數巡航高度空氣密度。

SR的確定:由于飛機從抬前輪到起飛完成所用時間主要取決于飛機駕駛員。對于大型飛機來說,其典型值一般為3 s,由此SR可近似等于3VTO;

著陸滑跑距離的計算公式為:

(26)

其中:Vs為飛機的失速速度。

1.2.3 航程性能分析

飛機航程的計算可依照布列蓋(Breguet)航程公式,求解過程中需要知道飛機的升阻比(L/D)。

(27)

其中:

Swet=Sf+2Sw+3×(0.2Sw)

(28)

此時,航程計算公式如下:

(29)

其中:η為發動機效率;c為發動機耗油率。

1.2.4 失速速度分析計算

飛機的失速速度是影響飛機安全的主要因素。失速速度直接由翼載和最大升力系數確定,計算公式如下:

(30)

1.3 設計問題的快速求解

在飛機重量設計問題中,設計重量既是自變量又是因變量,故飛機重量方程是典型的非線性方程x=φ(x)。

對于該非線性方程的求解,一般采用近似求解方法,其中埃特金(Aitken)加速迭代法是一種常用的快速求解方法。

設非線性方程為:

x=φ(x)

(31)

取初值x0,埃特金迭代一次的過程如下:

預報:

u=φ(xk)

(32)

再預報:

v=φ(u)

(33)

(34)

結束迭代過程的條件為:

|v-u|<ε

(35)

此時,v為非線性方程的一個實根,ε為預先給定的精度要求。

2 基于改進粒子群算法的優化設計

2.1 粒子群優化算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是美國學者Eberhart R C和Kennedy J在1995通過觀察模擬鳥群、魚群捕食行為提出的一種進化計算方法,該方法同遺傳算法、蟻群算法等進化算法一樣,屬于群體優化算法。其特點是每個粒子個體都像鳥或魚一樣具有一定的運動速度,可以在有限空間內自由移動,在移動過程中每個個體可以記住自身的最佳位置,群體之間通過合作和競爭獲得群體的最佳位置,然后通過二者之間的差來調整自身的位置和速度,使得群體最終達到最優,其模型如下:

設粒子數量為N,粒子的維數為L,單個粒子的位置區間為[xd min,xd max](d=1,2,…,L),單個粒子的速度區間為[vd min,vd max](d=1,2,…,L),首先通過初始化得到具有一定位置和速度的N個粒子,然后分別計算優化函數的適應度值,得到每個個體的最佳位置和群體的最佳適應度;然后進入循環迭代,根據個體粒子i在第t+1次迭代時的個體極值pid(t)和全局極值Pgd(t)來更新自己的速度和位置。粒子群算法的速度更新模型如下:

vid(t+1)=vid(t)+c1r1(pid(t)-xid(t))+c2r2(pgd(t)-xid(t))

(36)

粒子群算法的位置更新模型如下:

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(37)

其中:vid(t)為第t次迭代時第i個粒子第d維的速度;xid(t)為第t次迭代時第i個粒子第d維的位置;c1為自我學習因子;c2為社會學習因子;r1、r2為[0,1]上的兩個均勻分布的隨機數。

2.2 粒子群算法的改進

2.2.1 搜索平衡能力的改進

由(36)式可知,下一時刻粒子的速度由當前的速度“慣性”、粒子的“自我”認知以及粒子向其它粒子學習的“社會”認知三部分組成。慣性部分是衡量當前速度對下一時刻速度的影響,為改善粒子的“慣性”,增加粒子的多樣性,常用的方法是引入慣性權重來平衡粒子的局部搜索能力和全局探索能力,加入慣性權重的速度更新公式如下:

(38)

(39)

2.2.2 學習因子的改進

學習因子c1、c2分別表示粒子個體的自我“認知”學習和群體的“社會”學習。通常在初期需要更加關注自我認識能力,在后期則需要關注個體獲取社會信息的能力。二者之間通常要求滿足c1+c2=4,由此,可建立學習因子的自適應調整規則如下:

(40)

為在初期加快搜索速度,擴大全局搜索范圍,快速定位最優值所在局部區域,在后期能在局部區域內進行精準搜索,以較大的概率收斂到全局最優解,對c1,可設cstart=2.5,cend=1.5;對c2,有cstart=1.5,cend=2.5,此時c1、c2滿足c1+c2=4。

2.3 優化設計模型的改進

在某型飛機改型設計中,飛機總體參數設計的優化模型是一個多約束優化。但是PSO算法僅能用來處理無約束優化問題,對此需要將多約束優化問題轉化為無約束優化問題。轉化方法是采用罰函數法,即將約束條件作為懲罰項加入到目標函數中,當不滿足約束條件時,給目標函數賦予一個較大的懲罰值,從而使得該值不可能被保留下來,從而達到淘汰對應設計參數值的目的。通過罰函數法可將飛機總體參數優化模型轉換成如下的無約束優化模型:

(41)

(42)

2.4 基于PSO的飛機優化設計流程

結合PSO算法與飛機設計參數優化模型,可得基于PSO的飛機優化設計流程如圖1所示。

圖1 基于PSO的飛機優化設計流程圖

步驟1 設置粒子群優化算法的主要參數,如粒子種群數,粒子維數(設計變量個數),最大迭代次數等;

步驟2 根據設計參數的取值范圍,隨機生成初始化粒子群體的位置和速度;

步驟3 將初始化粒子群體中的每個粒子(一組設計參數)代入飛機重量計算模型公式(3),計算每組設計參數對應的飛機重量;

步驟4 從中計算出當前種群中的最佳設計參數和最小的重量作為粒子群體的全局最優解和最優值,將每個粒子對應的設計參數和重量值作為個體最優解和個體最優值;

步驟5 根據公式(39)和公式(40)計算粒子的慣性權重和學習因子;

步驟6 根據公式(37)、公式(38)來更新每個粒子的位置和飛行速度,并根據粒子位置和速度的區間范圍對其位置和速度進行限定;

步驟7 將新的粒子代入飛機重量計算模型公式(3)計算每個粒子的適應值;

步驟8 對每個粒子,將其適應值與個體極值進行比較,如果較優,則更新當前的個體極值;與全局極值進行比較,如果較優,則更新當前的全局極值;

步驟9 判斷是否達到預先設定的停止準則或達到最大迭代次數,若為否則返回步驟5,否則停止計算。

3 仿真計算與分析

利用PSO算法對某型飛機改型方案進行綜合優化設計。取微粒種群為30,慣性權重隨迭代次數從0.9遞減到0.4,最大進化代數為200。因為設計變量共有機翼面積、平尾面積、垂尾面積、機身長度、巡航高度空氣密度與巡航速度6個,所以粒子的維數設置為6,每個粒子每個維的最大值取相應設計變量的上限值,每個粒子每個維的最大速度為相應設計變量上限與下限之差,參數綜合優化結果如表1所示。

表1 參數綜合優化結果

粒子群算法優化過程中,重量隨遺傳代數的變化過程曲線圖如圖2所示。

圖2 重量隨遺傳代數的變化過程曲線圖

由上圖可以看出,隨著粒子群算法迭代代數的增加,飛機總體的質量隨之逐漸降低,說明粒子群算法能夠使得飛機重量朝著最小化方向進化。在尋優過程中,存在著飛機重量持續保持不變的現象,說明飛機的重量設計存在著多個極點,在其過程中粒子群算法陷入了局部最優。但是多次迭代之后,飛機的重量會突然降低一個等級,說明經過粒子群自我學習和群體學習因子等作用,粒子群算法能夠跳出局部最優朝整體最優方向發展。

在粒子群優化過程中,隨著進化過程的迭代,飛機重量最小對應的最優解也發生相應的變化。設計參數隨遺傳代數的變化過程曲線圖如圖3所示。從設計參數的變化過程可以看出,設計參數與飛機重量均有關系。其中機翼面積、平尾面積、垂尾面積對飛機重量影響較為顯著,其變化趨勢與重量變化趨勢基本一致。機身長度直接制約著飛機的重量,所以在優化過程中,機身長度基本取了設計參數下限,且變化范圍很小,說明要降低飛機的重量必須在飛機設計時盡可能減少飛機的機身長度。巡航高度空氣密度與巡航速度雖然在重量突降的時刻也伴隨著突降,但是突降過后也都有上升趨勢,并且大部分維持了平穩狀態,說明巡航高度空氣密度與巡航速度雖然與重量有一定的關系,但是其主要影響的是飛機發動機的耗油率,其對飛機重量的直接影響程度較低。

圖3 設計參數隨遺傳代數的變化過程曲線圖

為考察改進粒子群算法的性能,假設慣性權重分為取固定值與采用自適應權重兩種方式,權重參數綜合優化結果表如表2所示。

表2 權重參數綜合優化結果表

從優化結果可以看出,固定權重條件下粒子群算法仍然能夠獲得滿足約束條件的設計參數,只是自適應權重和學習因子條件下獲得的最終的優化結果值更優。這說明自適應權重在收斂率、收斂速度和收斂穩定性上更具有優勢。

4 結論

飛機總體方案設計模型是一個復雜的非線性模型,傳統的數值解法計算量大、計算次數多,僅能獲得局部最優的可行解,難以獲得滿意的全局最優解。本文提出的基于粒子群算法和埃特金數值算法相結合的飛機總體方案設計優化方法顯示出潛在的優勢。通過實例仿真分析,該方法在改進粒子群算法性能的同時,實現了飛機總體方案的優化。然而,需要注意的是,該方法仍然需要進一步的實證研究,以評估其在不同情況下的適用性和可靠性。此外,還可以進一步探索如何解決局部最優問題,并擴展該方法到其他領域的總體方案設計中。