基于近端電場積分法的耦合誤差分析研究

孫尚鵬,馬飛越,柯錕,陳磊,白濤,楊慶

(1.國網寧夏電力有限公司電力科學研究院,寧夏 銀川 750011;2.重慶大學輸變電裝備技術全國重點實驗室,重慶 400044;3.國網寧夏電力有限公司石嘴山供電公司,寧夏 石嘴山 753000)

0 引 言

隨著智能電網建設的深入,傳統型接觸式電壓測量裝置難以滿足電網的廣域感知需求,非接觸式測量逐漸引起電力工作者們的關注[1-2]。非接觸式測量方法因無需與電氣設備直接連接使得安全性大為提高且輸變電系統與測量裝置之間不存在能量的傳遞與轉換,同時,非接觸式測量裝置具備絕緣要求低、體積小等優勢;因此,通過測量電場值,結合不同的算法求解電壓成為當下的研究熱點[3]。

非接觸式測量技術,利用電磁場原理布置相應的傳感器對空間電場進行測量以實現電壓反演。該測量技術安全性高,測量方便,成本較低,但在測量多相帶電導體時,不可避免存在相間耦合的問題。重慶大學杜林教授等人通過對材料的屏蔽性能進行分析,選擇鋼材料作為屏蔽外殼可以有效屏蔽外界干擾[4],并對電場測量時的采樣點數據進行分析,提出了提高解耦運算精度的方法,但該方法只計算了兩相解耦模型[5]。重慶大學司馬文霞教授等人設計了一種傳感器的最佳安裝方法,最大限度地減小其他相線路對傳感器測量影響[6-7]。新南威爾士大學的Leonardo Silvestri和Fran?ois Ladouceur等人通過使用無源的光學器件以非接觸方式實現電壓測量,該器件保證了電流隔離,經實驗驗證,該裝置能夠線性輸出電場強度,并且測量精度優于1%[8]。里約熱內盧大學的Marceli Nunes Gon?alves和Marcelo Martins Werneck等人采用光學傳感器并設置參考對象進行比較,實現測量解耦[9]。為了解決電場各分量之間的耦合干擾問題,研究者們提出了空間三維的電場探測方法。中科院聞小龍等人設計了一種共面解耦結構的三維微機電系統(Micro Electromechanical System,MEMS)電場傳感器,并通過逆矩陣運算對傳感器進行標定[10]。該方法的不足在于,當矩陣奇異或接近奇異時計算復雜且誤差大?；诖?李冰等人提出了一種基于遺傳算法的三維電場傳感器解耦標定方法,該方法有效減小耦合干擾,提升傳感器的標定精度[11]。重慶大學顏曉軍等人設計了一種球面六電極傳感器,具有良好的抗角度偏差性能[12-13]。德國學者Julian von Wilmsdorff和Florian Kirchbuchner等人在實驗室條件下證實了三維電場傳感器的測量可行性,他們下一步的研究將針對空間傳感器的現實環境應用[14]。針對500 kV及以上電壓等級的變電站,有研究者基于其結構上的對稱性,利用工頻穩態電壓去獲取耦合系數矩陣[15]。非接觸式測量常用方法包括電場積分法和逆問題求解法。逆問題求解涉及復雜矩陣逆運算,導致該方法計算時間長、效率低以及存在病態性的問題[16-18]。電場積分法借助數值積分通過對地電位到測量導體的電場線上的多點電場信息進行積分處理,實現導體電壓的求解[19-21]。避免了電場逆問題求解中的復雜矩陣計算和病態性問題,具有理論可實施性[22]。

為此,本文對一種新的電場反演方法進行電場耦合誤差分析:首先,介紹傳統電場積分法原理,利用場源關系獲取空間電場分布,提出近端電場積分方法;其次,建立10 kV架空線路三相電場耦合計算模型,對三相電場之間的串擾進行誤差分析;最后,通過Comsol有限元軟件搭建10 kV架空線路三維仿真模型,獲取其電場分布并進行驗證。

1 近端電場積分原理

1.1 傳統電場積分法

麥克斯韋方程組可以概括電磁現象[23],其微分形式為

在工程應用中,電場隨時間作緩慢變化的電磁場可視為準靜態電磁場,此時復雜的電磁問題得到簡化[24],電場近似呈現出無旋性,即

(2)

(3)

因此,任意兩點之間的電勢差為

(4)

式中:UAB表示A、B兩點的電勢差,φA表示A點電位,φB表示B點電位。

在輸變電系統中,以大地作為參考電位,被測對象則會與地電位之間形成積分路徑,利用電場強度和電位之間的積分關系結合不同的算法便可得到被測對象相對于參考點的電壓值。

1.2 空間電場分布

假設被測對象半徑為R,距離大地高度為H,傳感器測點距離被測對象圓心為r,建立的被測對象空間電場計算模型如圖1所示,被測對象周圍空間介電常數為ε。

通過電磁理論中的高斯定理,將過傳感器測點做一個與導線同軸且高為l的圓柱面作為高斯面,并假設內部電荷量為Q,此時電場測點處的電場強度E(r)為

(5)

利用靜電場的關于電勢差的定義,以被測對象下方鉛垂線為積分路徑,則導線的電勢U為

(6)

將上式代入E(r)的計算式中消去Q,可以得到導線下發任意一點測點的電場強度為

(7)

最終得到的空間電場分布曲線如圖2所示。

圖2 被測對象下方鉛垂線電場沿線分布曲線。

從圖2中可以看出,與大地的距離d越小,電場強度越弱且變化趨勢較平緩,遠離大地靠近被測對象時,電場強度急劇上升,場強也相應呈現指數級增大。

1.3 近端電場積分法

根據式(1)—式(4)可知被測對象與大地之間的電勢差Vd為

(8)

式中:E(x)表示被測對象與大地之間的電場分布。

式(8)表明獲取電壓值需要對積分路徑進行全段積分,但考慮到實際應用中獲取積分路徑上的每一點電場值較為困難,因此,根據圖2所示的空間電場分布特性,將積分區間劃分為兩個部分,分別為近地區和近源區。近地區即靠近大地方向,電場強度表現較弱,而近源區也稱之為近端,指的是距離被測對象較近的位置,電場強度較大。根據電場積分法,電場積分值可以等效為圖2中曲線與x軸形成的面積。由于被測對象下方鉛垂線近端區集中分布的特征,因此近端區附近實際上包括了絕大部分的壓降?？拷蟮氐膮^域面積幾乎可以忽略,因此可以僅考慮利用近端區附近的積分值來計算電壓。綜上,式(8)可表示為

(9)

式(9)表明了無需在近地區部署傳感器,相應地在實際應用中可以極大減少傳感器的使用數量,同時依據空間電場分布特性,在近端區布置少量的傳感器,通過擬合數據的方式可以得到相應的積分計算面積,從而實現電壓的間接測量。

2 電場耦合及誤差分析

2.1 電場耦合機制

為了分析近端電場積分法在三相線路下電場耦合情況,以實際單回水平排列的三相輸電線路為例,將傳感器分別布置在待測輸電線路近端區域且位于鉛垂線正下方處,建立三相線路的電場耦合分析模型,如圖3所示。

圖3 三相線路近端電場耦合分析模型。

根據電磁場的矢量疊加原理,傳感器獲取的電場值等于每一相輸電線路在傳感器測點處產生電場的線性疊加。以A相導線下方鉛垂線上一點為例,其在z軸方向的電場值EA-z為

EA-z=EAA-z+EAB-z+EAC-z

(10)

式中:EAA-z,EAB-z和EAC-z分別為A相導線下方鉛垂線上一點處單獨來自ABC三相導線在z軸方向的電場分量。

因此,被測對象所獲電場值會受到來自其他相的耦合干擾。

2.2 耦合誤差分析

為明晰三相之間的耦合關系,結合圖3和公式(1)—式(7)可計算三相線路近端電場耦合分析模型中任意一點的合成電場值。此時式(11)可具體表示為

(11)

根據三相線路的空間位置關系,可以得到:

同理,根據公式(11)和式(12)可以得到ABC三相導線下方的鉛垂線上一點在z軸方向的電場強度計算公式:

式中:EA-z、EB-z、EC-z分別為ABC三相線路下方鉛垂線上電場強度,公式右邊左矩陣為三線線路下方電場耦合矩陣。

該矩陣元素計算公式如下:

式中:EXY-Z為X相線路下方任意一測量點受Y相導線耦合影響后的電場值,X和Y取值為A、B或C。HX和HY分別為X相和Y相導線距地面高度,rX和rY分別為測量點距離X相和Y相導線在鉛錘方向的距離。LXY為X相和Y相導線在水平方向的距離。

由于實際現場測量環境不是單獨源導體環境,因此非待測導體在待測導體下方產生電場耦合分量EXY-z(X≠Y)會導致積分法產生誤差。從波形角度分析該誤差直接影響的是反演得到電壓波形幅值和相位精度。為了研究沿著三相導線下方鉛垂線電場耦合情況,考慮10 kV線路情況進行計算。計算時導線半徑R取16 mm,導線高度H為6.5 m,線路采用單回水平排列,導線間距離為0.65 m。計算三相導線下方垂直距離為0.03,0.05,0.07,0.5,1,1.5,6 m的觀測點處來自三相導線的電場耦合分量占比如圖4所示。

圖4 10 kV線路三相導線下方鉛垂線不同點處電場耦合情況。

結果顯示在距離導線0.03 m、0.05 m和0.07 m的位置處,ABC三相導線下方電場強度均主要來自待測相,而其他相的耦合分量非常小。隨著觀測點遠離測量導線,其他相導體源產生的耦合串擾分量顯著增大。傳統電場反演積分在待測距離地電位的整條積分路徑上選取積分節點進行測量,而積分節點一旦太過遠離待測導體,則會由于非待測相導體的電場耦合帶來較大誤差,從這一角度分析近端電場積分法在三相線路測量中具有較大的優勢,并且通過選擇合適的積分節點位置可以有效降低誤差。

3 仿真分析

3.1 仿真模型

為了獲取不同測點處的電場數據,通過Comsol有限元軟件建立水平排列方式的三相輸電線路仿真模型。模型建立時需要逐一完成以下4個步驟:第一步,進行幾何建模,主要包括水泥支撐桿、導線、絕緣子以及大地等;第二步,對模型進行材料定義,其中將導線設置為銅材料,其他域為空氣域;第三步,給對象設置靜電邊界條件,在滿足電荷守恒的前提下,對三相輸電導線賦予10 kV正弦電壓,桿塔、大地及其他部件設為地電位;最后,則是進行網格劃分。為提高計算的準確度,對導線設置為極細化,而其他區域則設為超細化;同時在搭建模型時進行理想化處理,忽略實際中的弧垂問題,利用局部直線段模擬實際導線,傳感器布置在導線與大地之間的鉛垂線上且位于正下方。

輸電線路的模型具體參數如下:導線半徑為0.016 m,長度為10 m,距離大地高度為6.5 m,相間距為0.65 m,電壓為三相依次滯后120°正弦電壓。設置大地邊界電壓為0 V。仿真計算時間為0.04 s,掃描參數時間為0.001 s。在距離導線中心位置的正下方(0.03,0.05,0.07 m)設置三維截點,即傳感器的測點處。建立的輸電線路三維仿真模型如圖5所示。

圖5 輸電線路水平排列方式下的三維仿真模型。

3.2 結果分析

圖6所示為水平排列方式的三相輸電線路空間電勢和電場線分布情況,從圖中可以看出在輸電線路周圍空間電勢較大且電場線密集,隨著與輸電線路距離的增大,電勢呈現出減弱的趨勢,同時電場線也變得相對稀疏,這與理論計算空間電場分布特性變化規律相一致。

(a)空間電勢分布。

(b)電場分布圖6 空間電勢及電場分布。

為直觀表現耦合誤差影響,利用控制變量法獲取不同條件下的電場值:首先,得到正常三相電壓條件下不同距離和不同相別下的電場值;然后,通過禁用其他兩相,只獲取單一相電壓作用下不同距離的電場值;最后,與正常三相電壓作用下的電場值進行對比。以C相為例,取t=0時刻的電場值,最終得到不同距離下不同類別作用時的電場值,具體如表1所示。

表1 C相初始時刻不同距離條件下不同類別作用時的電場值

從表中可以看出,單相導體在不同距離下產生的電場值與三相導體同時帶電產生的電場值差異不大。為進一步量化電場耦合誤差,利用式(15)進行計算

(15)

通過計算可知傳感器距離待測導體0.03 m、0.05 m和0.07 m時,其他相對待測相的電場影響占比分別為0.258%,0.709%和1.285%,與圖4理論計算值基本一致,兩者之間的誤差分別為0.007%,0.022%和0.130%,幾乎可忽略不計。由此可見在導線下方近端區域電場強度均主要來自待測相,而其他相的耦合分量非常小。

4 結 論

基于傳統電場積分法和空間電場分布特性對電場積分法進行了優化,建立電場耦合計算模型分析了輸電線路的空間電場耦合情況,利用Comsol有限元軟件搭建了三維模型進行了仿真,得到以下主要結論:

1)通過線性化處理積分區間,定義了近地端和近源端,舍去近地區間提出了近端電場積分方法,極大減少了傳感器的布置數量以及布點難度。

2)待測導體的電場值在近端區受到其他相的干擾較小,隨著遠離待測導體的方向,耦合串擾越來越嚴重。

3)輸電走廊的空間電勢及電場線分布特征與空間電場特性保持一致,仿真結果與理論計算結果基本相吻合,誤差控制在0.2%以下,在可接受范圍內。