基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法

唐冬來，宋衛平，楊 梅，劉秋輝，黃 璞，葉鴻飛

（1.四川中電啟明星信息技術有限公司，四川成都 610041；2.四川思極科技有限公司，四川成都 610047）

中國西南地區輸電線路地理分布廣泛，所處區域地貌特征多樣[1-2]，地質災害類型多，極易導致輸電線路桿塔發生傾斜和沉降[3]，給輸電線路帶來了嚴重的安全隱患[4-5]。

許多學者對輸電線路桿塔位移監測進行了研究，文獻[6-7]通過羅德里格矩陣對軸加速度、桿塔角速度進行分析，以識別輸電桿塔位移情況。文獻[8]通過無人機搭載的激光雷達對輸電桿塔位移進行激光掃描與分析。文獻[9]通過YOLOv3 算法對比多張輸電線路桿塔圖片，從而分析桿塔的位移情況。但上述方法誤差約為15 cm，不能滿足精準監測需求。

針對輸電桿塔位移監測難度大、精度低的問題，提出了基于北斗雙重差分的輸電桿塔位移分析方法。該方法在北斗衛星定位桿塔四角位置后，采用地面增強站的定位信息進行雙重差分校準。

1 輸電線路桿塔位移分析

基于北斗差分校準的輸電線路桿塔位移分析框架分為北斗衛星桿塔定位、地基差分校準和桿塔位移識別三部分，其框架圖如圖1 所示。

在北斗衛星桿塔定位環節，首先，在輸電線路桿塔的四角安裝四套北斗監測終端，并將這四套終端與北斗衛星進行對時，確保北斗監測終端定位的準確性。其次，北斗監測終端進行衛星信號搜索，確保獲取四個及以上北斗衛星的信號。再次，計算衛星發射到北斗監測終端接收到信號的時間差，測量北斗監測終端與四個北斗衛星的距離。最后，建立四顆北斗衛星之間的距離及北斗衛星到北斗監測終端的四元二次方程組，求解北斗監測終端的詳細坐標。在地基差分校準環節，首先，利用三組以上的地基增強基準站持續觀測北斗衛星，獲得北斗衛星的位置數據。然后，計算單個地基增強基準站的衛星軌道誤差、衛星鐘差、對流層延遲等誤差，最后，建立三個以上地基增強基準站網。利用地基增強基準站的觀測數據計算輸電線路桿塔的差分誤差。在桿塔位移識別環節，首先，建立輸電線路桿塔四個角的位置矩陣，并且每15 min 更新一次數據，將該數據和上一次的位置進行雙重差分比較。當位置出現偏移時，進行輸電線路桿塔位移預警。

2 輸電線路桿塔位移分析模型

2.1 北斗衛星桿塔定位

2.1.1 北斗監測終端對時

輸電線路桿塔一般為四角鐵塔[10]，為確保準確監測，在輸電線路桿塔的四個基座上安裝四套北斗監測終端。

終端時間是北斗監測終端距離測量的基礎，北斗衛星的授時精度為10 ns[11]，滿足距離測量要求。在輸電電纜桿塔衛星定位前，進行北斗監測終端的時鐘對時，消除時鐘不一致帶來的北斗衛星定位誤差影響。

四套北斗監測終端向北斗衛星請求下達的對時命令kc為：

式中，na為北斗監測終端的數量；k1,k2,…,kna為不同的北斗監測終端接收到北斗衛星的對時命令。

2.1.2 北斗衛星搜星

中國北斗3 號導航衛星由30 顆地球同步靜止軌道衛星構成，在使用雙頻的模式下，高程精度達2.0 m[12]。中國的北斗衛星系統在空間中建立了一個全球衛星網絡，在衛星軌道的分布設計下，地球上的任一個輸電線路桿塔位置均能觀測到四顆以上北斗衛星。而在同一時刻，北斗衛星在空間中的坐標系為固定的。輸電線路桿塔北斗監測終端搜索星圖如圖2 所示。

圖2 輸電線路桿塔北斗衛星搜星圖

2.1.3 導航信號時間差計算

通過北斗對時后，在輸電線路桿塔北斗監測終端和北斗衛星之間均有一個時鐘一致的時刻表。這個時刻表即導航信號時間差計算的基礎表。

輸電線路桿塔北斗監測終端向北斗衛星請求定位指令后，北斗衛星下發帶有時間戳的導航信號，輸電線路桿塔北斗監測終端接收到導航信號后，記錄接收時間。則利用發送與接收的時間差，乘上電磁波在空間中的傳播速度，即可知道輸電線路桿塔北斗監測終端到四顆衛星的距離la為：

式中，ta為北斗衛星下發導航信號的時間；tb為輸電線路桿塔北斗監測終端接收到導航信號時間；sa為電磁波的傳播速度。

2.1.4 輸電線路桿塔位置定位

在已知輸電線路桿塔監測裝置與四顆北斗衛星的空間距離和輸電線路桿塔監測裝置到四顆北斗衛星的距離的情況下，建立四元二次方程組如下：

式中，xa、ya、za分別為輸電線路桿塔監測裝置的空間位置；xz1、yz1、zz1，xz2、yz2、zz2，xz3、yz3、zz3，xz4、yz4、zz4分別為四顆北斗衛星的空間位置；求解方程組即可獲得輸電線路桿塔監測裝置的定位信息。

2.2 基地差分校準

2.2.1 地基增強站的北斗數據采集

通過北斗衛星導航定位輸電線路桿塔位置的誤差主要包括了衛星的日歷誤差、電粒子擾動時延誤差等，導致北斗衛星的定位精度為2 m[13]，此類精度的誤差不能對輸電線路桿塔的位移進行精準監測，因此，需加入地基增強站，以進行誤差校準。首先，在輸電線路附近的已知坐標點部署輸電線路桿塔位移監測北斗地基增強基準站。然后，利用北斗地基增強基準站對北斗衛星進行持續觀測，對衛星的空間坐標數據進行實時采集，則衛星的坐標歷史數據Uz為：

式中，nb為北斗地基增強站采集的時間周期數量；ut1,ut2,…,utnb為不同的北斗地基增強站觀測到北斗衛星的空間坐標。

2.2.2 單基站北斗誤差測量

單輸電線路桿塔北斗地基增強站的誤差主要來源于衛星軌道誤差、衛星鐘差、對流層延遲等誤差，其誤差值hall為：

式中，ha、hb、hc分別為衛星軌道誤差、衛星鐘差、對流層延遲誤差。

2.2.3 建立地基增強基準站網絡及差分校準

為避免單基站北斗誤差修正不足的問題，采用三個以上輸電線路桿塔北斗地基增強基準站組成輸電線路桿塔北斗地基增強基準站網，利用無線網絡將輸電線路桿塔北斗地基增強基準站的衛星坐標數據發送至輸電線路桿塔位移數據處理系統中，數據處理系統根據地基增強基準站網絡的北斗觀測衛星數據計算出輸電線路區域內部的差分修正值，并批量發送給輸電線路桿塔北斗監測終端，從而計算出輸電線路桿塔高精度的坐標位置數據。實現輸電線路桿塔定位的大幅提升。

2.3 桿塔位移識別

桿塔位移識別是利用安裝在輸電線路桿塔塔基四個角的北斗監測終端觀測數據進行差分綜合識別。

雙重差分法(Difference In Differences,DID）是一種數學微分方程法，通過隨機分配的輸電線路桿塔坐標的差分來近似導數，從而求解微分方程的近似值[14-15]。因此，文中采用該方法對輸電線路桿塔四個角的坐標數據進行綜合判斷，從而識別輸電線路桿塔的位移情況。雙重差分輸電線路桿塔位移識別的回歸系數Ra為：

式中，ψ(j)為每15 min 更新一次坐標數據的輸電線路桿塔四個角的位置數據；βt為差分干預后的輸電線路桿塔位移自然增長量；Q為差分干預后帶來的增量；s(j)為指示函數。

3 算例分析

3.1 場景與參數設定

采用文中所提基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法在中國西南某輸電線路桿塔進行現場應用。在地質災害頻發地區的輸電線路安裝了704 套北斗監測終端。且每個北斗監測終端均能接收到四顆及以上北斗衛星信號。北斗監測終端時鐘同步的精度為10 ns，電磁波傳播的速度為300 m/μs。

文中所提方法后臺配置北斗衛星數據解算服務器，服務器的處理器為INTEL XEON W2223，核心頻率為3.6 GHz，4 核心，8 線程。服務器內存為64 GB，硬盤容量為10 TB，服務器的計算機操作系統為Windows Server 2019。

文中用于比對的方法為文獻[16]中的模態參數輸電線路桿塔位移識別方法，該方法在輸電線路桿塔位移識別中被廣泛應用，具有識別精度高、速度快的特點。

3.2 算例運行分析

3.2.1 北斗授時精度分析

輸電線路桿塔位移監測終端的時鐘精度是衡量量測裝置的核心指標，該指標越小，位移量測的誤差就越小。該指標的計算方法：采用衛星或載波對輸電線路桿塔位移監測終端進行授時，并將終端的時間與基準的時鐘源進行比較，兩者之間的時間差即為授時精度。

分別選擇10、20、50、80、100、200、500、600 個位移監測終端，其中，文中所提方法采用了北斗監測終端，模態參數方法采用了載波授時的傳感器。采用時鐘源分別對其進行授時，其平均授時精度如表1所示。

表1 北斗授時精度

由表1 可見，文中所提基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法平均授時精度為7.49 ns，小于模態參數的載波授時方法平均精度39.2 ns，因此，文中所提方法授時精度更高[17-18]。

3.2.2 輸電線路桿塔位移識別準確率分析

在輸電線路桿塔因地質災害發生位移后，需及時準確地通知輸電運檢人員。因此，位移識別準確率是衡量輸電線路桿塔位移的核心指標。該指標的計算方法：輸電運維人員將位移監測終端移動5 mm，觀測輸電線路桿塔位移監測系統中是否顯示輸電線路桿塔位移，若輸電線路桿塔位移監測系統顯示發生位移，則為識別準確，其比值為位移識別準確率。

選擇移動輸電線路桿塔位移監測終端個數為500、800、1 000、2 000、3 000、4 000，采用文中基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法與模態參數法對比位移識別準確率，對比結果如圖3 所示。

圖3 輸電線路桿塔位移識別準確率圖

由圖3 可見，文中基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法平均輸電線路桿塔位移識別準確率為99.1%，高于模態參數法的92.6%。

3.2.3 輸電線路桿塔位移識別誤差分析

輸電線路桿塔位移識別誤差分析是衡量輸電線路桿塔位移分析度量值的核心指標，該指標越小，位移測量的誤差就越小。該指標的計算方法：輸電運維人員將位移監測終端移動35 mm，輸電線路桿塔位移監測系統均監測到桿塔位移，觀測輸電線路桿塔位移監測系統中輸電線路桿塔的位移值，兩者之差即為輸電線路桿塔位移識別誤差。

選擇移動輸電線路桿塔位移監測終端個數為10、20、50、70、80、100、200、400，采用文中基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法與模態參數法比較輸電線路桿塔位移識別誤差，比較結果如表2所示。

表2 輸電線路桿塔位移識別誤差

由表2 可見，文中基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法平均位移識別誤差為6.29 mm，低于模態參數法的22.76 mm。

4 結論

為解決輸電線路桿塔位移監測難度大、精度低的問題，提出了一種基于北斗雙重差分的輸電線路桿塔位移分析方法。首先，該方法通過四顆以上北斗衛星進行桿塔初始定位；其次，采用地面增強站對桿塔位移信息進行差分校準，在此基礎上，采用雙重差分法對輸電線路桿塔四個塔基的北斗位移監測終端緊張綜合位移分析。最后，將該方法在某輸電線路桿塔進行模擬試驗，其結果驗證了該方法的有效性。