考慮反傾破壞面的高陡公路巖質邊坡傾覆分析

宋益明，薛世恩，張菊鋒

（核工業湖州勘測規劃設計研究院股份有限公司，浙江湖州 313000）

當前，大量學者對巖質邊坡的誘發因素和破壞機理進行分析［1］。在地層中相互作用的巖體侵入其他巖體坡面并產生傾覆現象稱為塊體傾覆破壞，這種現象在巖質邊坡中較為常見［2］，因其傾覆破壞危害大、作用力強，已引起海內外學者們的大量關注［3］。楊兵兵等［4］針對臨河巖質邊坡地震抗傾覆穩定性進行了分析；安曉凡［5］針對巖質邊坡多層彎曲傾倒分析方法進行了詳細的研究；UICHAEL等［6］介紹了一些巖質邊坡傾覆破壞的案例。為避免傾覆破壞，通常采用錨桿和螺栓進行加固，當采用螺栓加固邊坡時需要確定最佳錨定力以進行損失評估，從而得到邊坡的風險狀態并確定錨固力［7］。常見的評估邊坡傾倒的方法如Goodman和Bray［8］法，邊坡的失穩從上部巖體延伸的弱平面按照一定角度擴散到斜坡面上，并形成開隙。該方法是一個迭代過程，首先確定邊坡的幾何特性，然后確定作用在各個巖體上的力，從而完成由上到下的單個巖體的穩定性測試。為避免傾倒現象發生，巖坡的底部必須對傾倒提供足夠的支撐力。一旦坡底發生位移，就必須確定所需施加的錨固力，并平行的將力施加在邊坡底處。若坡底未發生位移，則判定該邊坡穩定。付壯［9］針對巖質邊坡抗傾覆動力穩定性進行評價，但模型完全以二維角度分析，忽略了其他外力。CRUDEN［10］也同樣采用二維數值解析法進行了類似研究。AYDAN等［11］采用兩種不連續體進行了分析，但研究仍基于Goodman和Bray法。

由于巖面地質特征的變化，坡面上的預期開隙點可能不會出現［12］。這意味著含不穩定巖柱的弱平面可能會反向傾覆，而此時應用Goodman和Bray法可能無法得到真實的結果。先前的大部分研究也存在局限性。

上述分析方法中的不足與對巖質邊坡結構中破壞面分布的假設有關。為解決這一問題，本文提出一種新的確定反傾斜破壞角的探索法，并基于極限平衡法評估其穩定性，以便更準確的還原破壞過程，分析破壞機理。

1 確定反傾斜弱面角

在反傾斜巖質邊坡中，首先應確定反傾斜弱面角。因此，本文提出一種用于預測反傾斜弱平面角的探索技術。在研究以巖體的開裂斜率來改變虛擬基礎的計算平面。一旦虛擬基礎計算平面與反傾斜的弱平面對齊，反傾斜的弱平面與不連續性的法線平面之間的角度表示為圖1中的θr。反向傾斜的弱平面和與非連續點垂直的平面之間最現實的角度是計算所得的最小角度θr。反向傾斜的弱平面與弱平面的不連續面的法線平面之間的角度值的解析過程由式（1）確定。

圖1 反傾斜弱平面角的搜索過程

式中：θr為反向傾斜的弱平面和與不連續性垂直的平面之間的角度，（°）；θr1為切割斜率與不連續點法線平面之間的夾角（°）；θri為與反傾斜弱平面對齊的基礎計算平面與切割斜率之間的夾角（°）；jΔθrj和iΔθri分別是初始和最終迭代步驟。

假設初始弱平面以角度ψp（°）傾斜，并且在斜坡的中間部分，它與初始弱平面以角度θr（°）反向傾斜，反傾斜弱平面角［ψc（°）］為

1.1 巖質邊坡幾何形態

如圖2所示，巖質邊坡由寬度為Δx和高度為yn的矩形巖體以系統的方式組成。在ψp處傾斜的初始弱平面大約在斜面的中間部分以角度θr從初始弱平面反向傾斜。隨后，反向傾斜的弱平面在ψc（°）處下降。H（m）表示斜坡的高度，ψf（°）表示面角，ψs（°）表示的上坡面的角度。離心試驗和數值測試模型的結果指出，在傾覆失效機制期間，基面往往呈階梯狀，這對確定表示為ψb（°）的平面底的總角度有很大影響。

圖2 反傾斜破壞面巖質邊坡受傾倒破壞機制影響

在巖質邊坡中間部分弱面反向傾斜的巖質邊坡中，考慮到巖體弱面在ψp和ψc（°）處的傾角，近似面角度ψb（°）如下。

基于圖2中的坡度幾何，方程4用于確定巖體的數量n，形成巖坡的規則系統：

圖2所示的邊坡模型傾斜到坡面的坡頂上、下方第n個巖體的高度由式（5）確定。

圖2中的常數a1、a2和b根據巖體和相關的斜坡幾何形狀確定：

需要確定塊體的其他信息包括：應用點Mn和Ln表示作用在弱平面底部的剪切力和法向力（Rn、Sn）和（Pn、Qn、Pn-1、Qn-1）。

1.2 邊坡穩定性

圖3顯示了具有反傾斜破壞面的巖質邊坡受到三組塊體的影響，這些塊體根據其破壞模式行為進行分組。在巖坡的頂部，考慮到巖體的底部摩擦角大于初始弱平面角，巖體狀態穩定。對于中間巖體，考慮到基準面在巖體重心之外，可以看到傾覆破壞。對于斜坡下部的塊體，由于初始弱平面反向傾斜，巖塊發生破壞機制的可能性很高。巖體的破壞模式是由塊體幾何形狀、坡角和弱平面角引起的。

圖3 第n個巖體破壞模式的極限平衡條件

這些破壞面的摩擦角因巖性特征而異。通常，在這種情況下，假設巖體的界面摩擦角（φd）等于基礎上的摩擦角（φp；φc）。然后使用方程求解巖體兩側的剪力，如式（7）所示。相比之下，考慮到具有重量Wn的巖體的兩個底面（ψp、ψc）的垂直和側面摩擦角，巖體上的力可以使用方程（8）求解。

考慮到旋轉平衡的可能性和弱平面的初始和反傾斜角度，防止塊n傾倒所需的力Pn，t分別使用方程（9）求解：

如果確定圖3（c）所示的斜坡下部巖體的破壞模式為滑動，則考慮到弱點的初始和反傾角，阻止塊體n滑動所需的力大小Pn，s使用方程（10）分別求解平面。

1.3 斜拉索作用下巖質邊坡的穩定

按照上述步驟發現：圖3（c）所示的巖體1不穩定，通過安裝張拉錨索穿過巖體1并將其錨固到下方合適的巖體上，從而做出固定不穩定體的反傾斜弱平面。在傾倒的情況下，考慮將錨索以傾角ψT安裝在塊體1底部上方距離L1處。確定錨拉力Tt：

公式（12）包含反傾斜破壞面角，并應用于確定錨拉力，防止巖體1滑動所需的Ts：

基于極限平衡法通過錨固力對巖坡進行穩定，表明“梯形石”的支撐在提高易傾倒巖坡的穩定性方面非常有效。僅在極限平衡下支撐遭受傾覆破壞的坡底附近的巖塊是亞穩態，其亞穩態取決于傾覆塊體的幾何形態。相反，削弱已接近破壞的傾覆斜坡的基石會導致嚴重后果。

2 傾覆破壞案例分析

以發生巖體傾倒破壞的公路邊坡為例進行分析，該邊坡結構上呈東西走向，向北傾斜7°。邊坡南翼北傾25°～35°，整體呈淺傾至陡傾，北翼角度為60°，總坡長為450 m，坡角為40°。在不對稱向斜的北壁翼上，逆傾破壞面巖質邊坡的三種巖層（含砂頁巖、含砂型巖石1、含砂型巖石2）的巖體發生傾覆，詳細巖體信息如表1所示。

表1 巖體性能參數

在邊坡破壞之前，開挖高度為155 m，傾斜角為65°（ψf）的層狀頁巖巖體以60°侵入面部。單個巖體的寬度Δx為10 m，坑邊坡面以上坡角ψs為5°，巖體基部b=1.0 m處呈階梯狀。當基坑開挖至145 m深時，在距坡頂45°傾斜的薄弱面上出現小于1 cm的裂縫。計劃的深度為450 m，當開挖到250 m時，預計在斜坡頂部觀察到的薄弱表面將在斜坡表面出現裂隙。由于頁巖地質特征的變化，當坑深度為144 m時，斜坡頂部傾斜45°的弱表面在坡面開隙?？梢园l現，由于地質特征的變化，在具有砂礫巖層的頁巖中傾斜45°的弱表面平面在具有含砂型巖石1和2地層的頁巖中已反向傾斜到35°。

2.1 數值計算法

假設ψb=55°，n=14，巖體8位于頂部，a1=5.0 m，a2=5.0 m、b=1.0 m，設計模型計算每個塊體的高度yn和高寬比［圖4（a）］。含砂頁巖和含砂型巖石1的頁巖的單位重量分別為25 kN/m3和23 kN/m3，摩擦角為30°?；氐膬A角是ψp=45°和ψc=35°。由于cosψp=1.0，因此第14、13和12塊體是穩定的，因為對于每個塊體，高寬比小于或等于1.0。因此，這3個塊體都很短，它們的重心位于底座內。對于塊體11，高寬比值為1.6（大于1.0），塊體會倒塌。因此，P11=0，P10計算為P10，t和P10，s中的較大者。這個計算程序是每個塊體穩定性分析的關鍵，使用ψp的破壞面角向下發展到n=6。在塊體n=5處，初始弱平面以角度θr反向傾斜，然后用ψc替換ψp以檢查每個塊體的穩定性，依次向下直到n=1。具體結果如表2所示。6～11區塊體構成潛在傾覆帶，1～5區塊體構成滑動帶。這個斜坡的安全系數可以通過增加摩擦角，直到基塊剛好穩定來得到，由此發現極限平衡條件所需的摩擦角為36°，0.96（tan 35°/tan 36°）。如果tanφ減小到0.577，會發現底部區域的1～5塊體會滑動，而6～11塊體會倒塌。第25塊體的錨固件中平衡所需的張力僅100 kN/m，增加了穩定性。當在滑動區域定義P力的分布時，得到基塊底部的力Rn和Sn。假設［Qn-1=Pn-1tanφs］，計算滑動區域的力Rn和Sn。圖4b顯示了整個斜坡的力分布。

圖4 各塊體巖體力學分布狀態

3 離散元數值模擬驗證分析

使用3DEC 4.1離散元方法模擬的斜坡破壞以及模型尺寸如圖5所示。在具有1、2和3型砂礫巖層的頁巖中，塊體模型由45°傾斜的弱平面和砂礫巖層與35°的反傾斜破壞面組成。使用三維塊體來表示采集的含砂頁巖和含砂型巖石1、2和3的剛性材料。應變軟化模型再現了失效后可預測的較低剪切強度和零拉伸強度。

圖5 反斜巖質邊坡破壞模式

3.1 數值模擬建模

通常，斜坡變形以小位移的形式表現出來，這些小位移逐漸增加，累計一百萬次計算步驟后才開始出現以米為尺度的位移。數值模擬結果顯示破壞模式的關鍵邊界出現在下巖柱和上巖柱之間的縫隙。位移的大小隨著內摩擦角的減小和時間計算步驟的增加而增加，直到出現最大位移。隨著從接觸點到底部的距離減小，破壞方向在巖柱底部幾乎是垂直的。這表明巖柱的傾倒在頂部比在底部更明顯。底部附近的塊體明顯被推向斜坡表面，預示并無滑動。

3.2 解析與數值方法的比較

為了在兩種方法中獲得可靠的巖質邊坡破壞模式結果，對巖石柱從頂到底地進行獨立評估，這顯然與傳統的分析方法相似。塊狀模型包括在帶砂礫的頁巖層中傾斜45°的薄弱平面和在含砂型巖石1，2和3頁巖層中傾斜35°的反傾斜破壞面。收集到的含砂頁巖和含砂型巖石1，2和3的材料都是具有強度特性的剛性材料，在三維模型中表示。應變軟化模型再現了較低的剪切強度和無效的抗拉強度，作為失穩后的預測。此外，用庫侖滑移的聯合構成模型來解釋不連續的情況。不連續體的物理性質如表3所示。

表3 巖體及結構面的物理特性

3.3 反向傾斜破壞面角度對邊坡穩定性的影響

為了研究反傾斜破壞面角度對邊坡穩定性的影響，本文建立6個反傾斜破壞面角度變化模型（ψc=0°、10°、20°、25°、30°、35°），使用離散元方法軟件進行數值計算（圖6）。

圖6 邊坡模型反傾斜弱平面角變化時的位移歷史

巖質邊坡的變形以巖柱位移的形式表現出來，模型結果表明，反向傾斜破壞面角度的逐漸增加導致邊坡相關巖柱的位移逐漸增加，如圖6（a）～（d）所示，并且與圖4（b）中改進的分析方法獲得的結果基本保持一致。此外，隨著反向傾斜破壞面角度的增加，巖柱之間的破壞模式邊界更加明顯，見圖6（a）～（d）。因此，反傾斜破壞面角越大，巖質邊坡越容易發生傾覆破壞。在模擬過程中，隨著傾覆破壞的巖柱接近傾斜破壞面，發生傾覆破壞的巖柱有可能轉變為滑動破壞模式。這種失效模式從傾倒到滑動的變化是由于反傾斜角度的變化引起的重心變化。

4 結 論

為更好地反映邊坡傾覆破壞機制，本文提出了確定反傾斜弱平面角度的分析模型，使用修正的數值計算方法進行穩定性分析，并使用離散元模擬驗證所提出模型的有效性和準確性。研究得到主要結論如下。

（1）對于反傾斜弱面巖質邊坡的傾倒，位移的積累隨著反傾斜弱面角度和坡高的增加而加劇。較大水平位移出現在頂部，當反傾斜弱平面角度為35°時記錄到最大位移。

（2）案例模擬結果表明，當發生傾覆破壞的巖柱接近反傾斜弱平面時，由于傾角的變化引起重心遷移，其失穩模式由傾覆變為滑動。因此，研究發現的中柱和下柱破壞模式的不一致是受到反傾斜破壞面角度變化導致。

本文所提出的改進方法可以減少由于單一破壞面假設而產生的計算誤差，并為存在反傾破壞面的公路巖質邊坡的穩定性分析提供了更精確的計算方法。