基于卷煙零售貨架陳列推薦系統的陳列優化

■榮方勇 李 可（通訊作者） 李夢馨 李 玥 湖南省煙草公司長沙市公司

一、研究背景、意義及存在的問題

近年來，煙草商業系統致力于幫助零售客戶提高經營能力，改善終端形象?！吨袊鵁煵菘偣娟P于開展“我與客戶共成長”主題營銷活動的通知》要求切實幫助終端改善經營條件、升級經營模式、增強盈利能力，體現高質量的運行和管理水平。

在市場走訪和持續跟蹤調研中發現，門店中陳列卷煙的貨架是消費者與卷煙接觸的最直接的場所，消費者是否愿意進店消費，一定程度上受到門店陳列美觀性的影響。相關研究表明，將恰當的商品陳列在恰當的貨架上，能夠提升消費者的購買興趣。良好的零售門店卷煙陳列，有利于提升門店的經營效益、卷煙的品牌培育和零售終端的建設。

本研究建設了長沙卷煙貨架陳列推薦系統，系統以計算與推薦卷煙貨架陳列指導為核心完整地實現了從收集零售戶陳列相關數據，到為零售戶推送陳列指導圖整個業務流程，并通過零售戶上傳反饋結果實現陳列指導圖的迭代更新。

二、基于卷煙貨架陳列推薦系統的卷煙陳列優化探索

1.卷煙貨架陳列推薦系統

為滿足定量化研究卷煙貨架陳列的需要以及研究結果的落地，本文搭建了長沙卷煙貨架陳列推薦系統。卷煙貨架陳列推薦系統從功能性角度來看一共分為三部分：管理模塊、推薦模塊和監控模塊。管理模塊由系統管理人員登錄，實現對系統的運營與維護。零售戶登錄后可以在推薦模塊查看推薦的卷煙陳列指導圖，根據指導圖進行對應陳列，并且拍照上傳按照陳列指導圖調整后的卷煙陳列圖。監控模塊用來實時監測零售戶上傳的陳列圖片并將其更新到系統數據庫中。

卷煙貨架陳列推薦系統內部的主要流程如圖1，主要算法有：卷煙陳列圖片識別算法、參數估計算法、陳列圖生成算法和貨架展示圖生成算法。

圖1 陳列推薦系統全過程

卷煙陳列數據以圖片形式記錄，通過卷煙陳列圖片識別算法，將圖片數據轉變為結構化數據以供后續計算。結構化的卷煙陳列信息和同步更新卷煙銷售數據作為數據輸入，通過參數估計算法，為市場上銷售的所有卷煙品規計算出模型需要的參數。結合每家門店的基礎信息如貨架規格和銷售的卷煙種類等，生成陳列算法，為每家零售戶計算卷煙貨架陳列數值結果。為方便零售戶查看，卷煙貨架陳列數值計算結果通過卷煙展示算法轉變為卷煙陳列指導圖。零售戶通過長沙卷煙陳列推薦系統查看卷煙貨架陳列指導圖并進行陳列調整，并將完成后的陳列圖上傳到系統中。新的陳列數據以及相關的銷售數據更新到系統的數據庫中，以完成下一次陳列圖推薦生成。系統由此實現閉環迭代更新。

2.陳列圖的生成與展示

以一家卷煙零售戶為例，描述陳列圖的生成與展示過程。卷煙零售戶預先確定一個貨架進行卷煙陳列。該貨架共有K 層，每層有F 個陳列位置。從下往上依次計數K，從左往右依次計數F。陳列位置僅指每層貨架的最前排。每家卷煙零售戶要進行陳列的卷煙規格共有N 種。陳列圖生成算法是決策該貨架的每一層的每一個陳列位置應該放置哪一種卷煙規格，以使得卷煙的銷售利潤最大。陳列圖展示算法將陳列圖生成算法計算的數值結果轉化為圖片格式的輸出，以方便零售戶查看。

（1） 陳列圖生成算法

基于對業務的理解，本文確定以零售戶卷煙銷售總利潤最大化為目標函數，卷煙總利潤取決于卷煙的銷量以及單包卷煙銷售利潤。單包卷煙銷售利潤在陳列圖生成時可以看作確定的。本文考慮影響卷煙銷量的因素為空間彈性效應和垂直位置效應?？臻g彈性效應描述商品具有不同陳列數量時，商品的需求會隨之發生變化的情況。垂直位置效應衡量商品位于不同垂直位置時，商品的需求變化。

卷煙的預期銷量計算公式如下：

式（1）表示將第i種卷煙品規放在第k層貨架的預期銷量。其中，αi（i∈N）表示第i種卷煙品規的基礎需求?；A需求是指未考慮卷煙陳列位置對銷量的影響時，市場本身對該種卷煙品規的需求。xi（i∈N）表示第i種卷煙品規的陳列數量；yik=1（i∈N,k∈K）表示第i種卷煙品規在第k層進行陳列，yik=0（i∈N,k∈K）表示第i種卷煙品規在第k層未進行陳列；βik（i∈N,k∈K）表示第i種卷煙品規在第k層的空間彈性系數。

式（2）是優化模型的目標函數，表示最大化零售戶的卷煙銷售利潤。其中，πi表示第i種卷煙品規的利潤（i∈N），即πi=銷售價格－進貨價格。

約束條件（3）表示每種卷煙能且只能陳列在貨架的一層。約束條件（4）表示貨架每層所陳列的卷煙總數不能超過該貨架的容量。約束條件（5）表示每種卷煙的陳列數量都要在所給定的區間內，其中，xL表示卷煙的陳列數量下限，陳列下限保證每種卷煙的最低陳列數量。xU表示卷煙的陳列數量上限，陳列上限保證貨架上的卷煙種類高于一定的數額。

（2） 模型改進

上述模型的目標函數是一個非線性的NP-hard 問題，不能在合理的時間范圍內找到最優解。為求解方便，將原優化模型轉換如下：

Pikn表示第i種卷煙品規在第k層貨架上陳列n（=xi）個時的利潤。在αi和βik這兩個模型參數已知的情況下，可提前計算出每種卷煙在不同陳列情況時所獲得的利潤，目標函數即可轉換為線性形式：

其中，U表示卷煙最高陳列個數。xikn=1 表示第i種卷煙品規在第k層陳列n個，xikn=0 表示第i種卷煙品規在第k層陳列個數不為n個或不進行陳列。

約束（10）表示第i種卷煙品規只能進行一種陳列。約束（11）表示貨架每層的容量約束。

（3） 陳列圖展示算法

陳列圖生成算法計算結果包括的信息有：對于每種卷煙品規，其放置的位置以及陳列的數量。因此只需確定同一層貨架上卷煙品規的排放順序即可確定卷煙陳列結果圖?？紤]卷煙陳列的定性化準則，將本層貨架需要陳列的卷煙品規按照其本身的利潤依次遞減排序，按照這個順序從貨架最中間開始陳列，依次向兩邊擴散陳列。每層卷煙陳列順序確定后，聯系對應的包裝圖片即可生成卷煙貨架陳列指導圖。

三、應用成果

本文以30 家零售戶作為實驗對象，從2022 年1 月開始，通過長沙市卷煙陳列推薦系統為其進行了為期三個月的陳列推送。

1.陳列圖片的識別

作為模型的初始啟動數據，研究人員以拍照上傳的方式收集了8 家商家在這兩個月中不同的卷煙陳列方式。收集到的卷煙陳列數據都是圖片的形式，如圖2。將圖片中的信息轉化為結構化的數據，如圖3，以供下一步計算。

圖2 卷煙陳列圖片

圖3 陳列圖片識別結果

2.模型參數的計算

以卷煙歷史陳列位置信息為基礎，結合對應的卷煙銷售情況，為市面上銷售的所有卷煙品規計算模型參數，以適應零售戶購進卷煙品規的變動。研究過程中，所有商家共用初始數據。隨著系統運行，每位零售戶都會積累自己的陳列數據，進行到后期，零售戶就可以用自身的數據生成需要的模型參數。

卷煙歷史陳列數據提供的信息有：卷煙的陳列時間、卷煙的貨架陳列位置（即貨架層）和卷煙的陳列數量；相對應的卷煙銷售信息有：卷煙在陳列周期內的銷售數量。通過回歸擬合的方式，可以估計出每種卷煙在不同貨架層陳列時，相應的模型參數：卷煙的基礎需求和卷煙的空間彈性系數。

3.陳列圖的生成

根據零售戶實際情況，采用改進后的模型，每種卷煙的陳列下限為0，上限為4。計算Pikn，進行線性優化模型的求解。

對于該線性優化問題，本文主要采用Python 中cvxpy庫進行求解，表1 是其中一家門店的部分求解結果。

表1 零售戶貨架陳列計算結果

對于每家零售戶，本文的模型都可以計算出其對應的貨架規格下，每層貨架擺放的卷煙規格以及數量。

4.陳列圖的展示

陳列圖生成算法的計算結果是數值型，為更方便零售戶進行查看和陳列，本文將其轉換為易于查看的圖片形式，在長沙卷煙陳列推薦系統中展示，如圖4。

圖4 陳列示意圖

四、總結與建議

卷煙陳列推薦系統指導零售戶進行恰當的卷煙陳列，有效提高了門店的卷煙銷售利潤。通過實驗，參與測試的30 家門店，利潤額相比上一年同期最高提升1.107 倍，最低提升0.112 倍，平均提升0.403 倍；與實驗時間前三個月的利潤相比，利潤額最高提升0.949 倍，最低提升0.038 倍，平均提升0.581 倍。

未來研究中，隨著數據的增多，可以對模型參數的估計提出進一步的改進方法，如結合門店類型、位置、人流量等進行計算。同時可以將卷煙的其他活動與卷煙陳列共同進行考慮，比如確定卷煙的購進種類和購進數量等。