水電站一次控制系統和穩定性分析

楊 弓

（國能德宏發電有限公司，云南 德宏 679300）

0 引言

本文工作涉及水電站及其基本設備的運行和控制，并對實際水電站的動態行為進行了分析，主要目標是使用基于微分方程的非線性模型對實際電廠進行建模。該模型的參數可以很容易地從現場測試中獲得，并研究處于孤立運行中的電廠的主控制系統，以便為所選控制器定義最佳參數[1,2]。發電廠有特殊的控制系統，以確保穩定運行。電力系統的穩定運行需要頻率控制，當系統承受顯著的負載變化時，頻率控制將其保持在可接受的范圍。由于頻率對所有系統都是通用的，因而某一點的有功功率變化將作為頻率變化反映在系統上。

主控制系統由速度傳感器、控制器、執行器和液壓供應系統組成，其主要功能是保持角速度恒定并等于其標稱值，并在負載變化或操作條件變化時改變分配器位置。每個操作條件都有其要求，因此適合一個條件的控制器參數可能不適合另一個條件。自適應控制的使用是滿足不同操作條件的一種最佳選擇。定義控制器參數的通常是考慮施加最嚴格操作要求的前提條件，并保證在這種情況下保持穩定性。

1 技術方法分析

水電站一次控制系統主要由水輪機、調速裝置、發電機、電力系統等組成，其目的是保持水電機組的穩定運行，實現電網平衡和負荷調節。穩定性分析是對該控制系統的穩定性進行評估，以保證系統在各種工況下的運行穩定性和安全性。

水電站的一次控制系統具有以下幾個關鍵組成部分：

水輪機。水輪機是水電站的主要動力裝置，其轉速和負載的變化會直接影響發電機的輸出功率和電力系統的穩定性。因此，水輪機的調速性能是保證系統穩定性的重要因素之一。

調速裝置。調速裝置主要用于控制水輪機轉速和負載的變化，以滿足發電機輸出功率的需要。調速裝置需要具備快速而準確的響應能力，能夠及時調整水輪機的工作狀態，以保持系統的平衡。

發電機。發電機是將水輪機的機械能轉化為電能的關鍵設備。發電機的負荷變化會影響電力系統的電壓和頻率穩定性，因此發電機的穩定性和調節能力對保證系統穩定運行至關重要。

電力系統。水電站一次控制系統中的電力系統主要包括變壓器、開關設備、電纜等。電力系統需要具備穩定的電壓和頻率，以保證電網負荷的平衡和穩定。

穩定性分析的主要內容包括以下幾個方面：靜態穩定性分析，通過分析水電站的負荷特性、水輪機的轉速-負載特性和發電機的功率-電壓特性等，確定系統的靜態穩定性。在水電站的設計和運行過程中，需要保證系統在各種負荷條件下的工作點穩定，并且有足夠的調節余量。動態穩定性分析，通過對水電站一次控制系統的動態特性進行研究和分析，確定系統對擾動的響應過程和穩定性指標。動態穩定性分析需要考慮系統的動態響應速度、穩定裕度和暫態穩定性等因素，以保證系統在負荷波動等擾動情況下的穩定運行?？刂葡到y設計和仿真，基于穩定性分析的結果，進一步設計和優化水電站一次控制系統的參數和結構，提高系統的穩定性和控制性能。通過仿真模擬和實地測試驗證系統的穩定性，確保系統能夠滿足各種工況下的運行要求。

因此，水電站一次控制系統的穩定性分析是保證系統安全穩定運行的重要手段之一。通過對系統的靜態穩定性和動態特性進行分析和評估，并進行相應的控制系統設計和優化，可以有效提高系統的穩定性和可靠性，保障水電站的生產和運行安全。

2 數學模型分析

2.1 水壓回路及設備

該模型基于這樣一種假設：即水是不可壓縮的流體，壓力鋼管是剛性的。介紹了兩種類型的廠房：單個壓力鋼管廠和帶有公共管道的多個壓力鋼管廠。

單個壓力鋼管廠有一條管道為每個水輪機供電。根據能量定律，壓力管道中的流量變化率為

在這些方程中，h0是水柱的靜壓（N）；hL是水輪機入口的壓力（N）；hf是摩擦壓力損失（N）；g 是重力（m/s2）；A 是導管的橫截面（m2）；l 是導管的長度（m）；q 是流速（m3/s）；f 是導管的損失系數[3-5]。

水電站啟動時間定義為

帶有公共導管的多個壓力鋼管，根據所給出的方程，壓力鋼管中的流量變化率為

其中，hoc是分叉處水柱的靜壓（N）；hc是分叉處的壓力（N）；hfc是公共管道上的摩擦損失（N）；Twc是根據方程（4）的公共管道的水啟動時間常數（s）；qc是公共管道中的流速（m3/s）；qi是單個壓力管道中的流量（m3/s）。

水電站穩定性研究的基本設備是水輪機和發電機，用以下數學模型代表。

閘門位置（Y）和主控制系統信號之間的關系

其中，T1和T2是電機的時間常數。

渦輪水輪機可以通過其閥門特性來建模

G 被定義為

其中，y 為閘門位置（標稱位置為y=1，關閉位置為y=0），Tg為閘門時間常數。這項工作中的門時間常數被認為是1.0s。

發電機機械功率（Pm）和電功率（Pe）的值之間的差導致軸扭矩的變化，該變化產生角速度變化。如果將常數H 定義為

其中，J 是發電機慣性（kg.m2）；ω0是標稱速度（Hz）；SN 是標稱視在功率（V.A.）；可以寫為

電功率可以寫成負載功率（PG）的函數

2.2 控制系統

本工作中研究的4 個控制器。其中，傳統控制器具有以下傳遞函數

其中，r 是瞬態下降；Tr是控制器零參數。

比例積分，該控制器的傳遞函數如下

其中，T1是積分常數。

比例積分和比例導數。該控制器是比例積分控制器和比例微分控制器的組合。

比例積分和導數。該控制器具有以下傳遞函數

3 實例分析

3.1 實際水電站的現場試驗結果

大盈江一級電站水輪機為立軸混流式水輪機，金屬蝸殼，轉輪公稱直徑3050mm。本機包括水輪機本體和輔助設備兩大部分，本體部分分為埋入部分，導水機構，轉動部分，主軸密封，φ950 油導軸承，調速機構，管路布置，儀表架裝配和工具部分，輔助設備有φ4400 閥門，WT-80調速器（調速器運行規程單獨編寫），自動化元件等。水輪機部分參數見表1。

表1 水輪機部分參數Table 1 Partial parameters of hydraulic turbine

表2 水壓回路Table 2 Water pressure circuit

對該模型進行了評估和參數計算。圖2 顯示了系統主界面信息，在主信息界面上可以方便地查詢直流系統的實時數據、設置運行參數，主界面從上到下分為5 部分。

第一部分包括圖中的1 ～4 號按鈕，用于設置參數、查詢告警信息及顯示幫助信息；第二部分包括圖中的5 號按鈕，用于查詢交流輸入信息；第三部分包括圖中的6 號按鈕，用于查詢整流模塊信息；第四部分包括圖中的7 ～12號按鈕，用于查詢直流母線上的各種設備信息，如蓄電池、合閘母線、控制母線、逆變模塊、DC-DC、絕緣監測儀等設備信息，16 號按鈕，用于查詢交流屏實時數據信息；第五部分為狀態欄（標號13 ～15）。顯示系統運行狀態、電池狀態以及時間等信息。

當 上 游 水 位（hM） 為79.2m， 下 游 水 位（hJ） 為33.7m ～31.8m 時。因此，凈水頭大約在49.4m ～54.5m 之間變化。發電機的慣性為600t。

凈水頭的計算公式為

穩定性研究是基于接近最佳條件的操作范圍進行的，以50 的凈水頭為例，表3 為運行條件。閘門打開時間為9.4s。

將一臺水輪機運行條件下不同閘門位置的模型結果與現場結果進行了比較，偏差非常低，從-0.54%～0.76%不等，見表4。這些結果被認為是符合條件的，驗證了該水電站的模型正確性。

表4 與實際結果相比的模型偏差Table 4 Model deviations compared to actual results

3.2 主控系統驗證

研究的控制器有傳統控制器、PI 控制器、PID 控制器和PI-PD 控制器。為了比較它們的性能并確定最佳參數，引入了一個性能指標來評估系統在10s 內承受由0.779pu ～1.009pu 的斜坡表示的負載變化時的速度偏差。還要求，當系統承受負載變化時，速度變化的第3 個峰值不高于斜坡的5.0%或第一個峰值的25%。永久下垂被認為是恒定的等于5%。性能指標被定義為

傳統控制，所研究的值的范圍是Tr在0.5 ～2.5 之間變化，r在1.0 ～20 之間變化。在此范圍內計算的性能指數表明，兩個參數越低，指數越高。對于Tr=0.5 和r=1.0 m，性能指數的較低值為Ip=0.664，如圖1 所示。

圖1 作為Tr和r函數的性能指標——傳統控制器Fig.1 As a performance indicator for Tr and r functions - traditional controller

PI 控制，P 從0 ～20 變化，I 從0 ～40 變化，對比例（P=Kc）和積分（I=Kc/Ti）增益進行了評估，PI 控制器的性能指標的較低值為Ip=0.456，對應于P=4.0 和I=40.0。在圖2 中，表面顯示，對于積分參數的較高值，當這些值從0 ～25 變化時，指數顯著降低。然而，對于高于25 的值，降低并不顯著，并且驗證了對于高于40 的值，系統性能不再受到該參數的影響。此外，對于積分參數的低值，比例參數的高值會降低性能指標。另一方面，對于積分參數的高值，比例增益不會顯著影響系統的性能。

圖2 作為P和I性能指標–PI控制器的函數Fig.2 As a function of P and I performance indicators - PI controller

對于PID 控制器，比例增益（P ＝Kc）在0 ～20 之間變化，積分（I ＝Kc/Ti）在0 ～40 之間變化，導數（D＝Kc.TD）在0 ～20 之間變化。最佳性能指標為Ip=0.457，當P=2.0，I=40，e D=1.0 時獲得，如圖3 所示。

圖3 性能指標作為D和I的函數——PID控制器Fig.3 Performance indicators as functions of D and I - PID controller

在PI-PD 控制系統中，P1 被認為是1.0，可調參數為P2從0 ～20 變 化，I 從0 ～40 變 化，D 從0 ～15 變 化。圖4 中的結果表明，對于較高的D 值，系統的性能指標較低。對于超過D=15 的值，響應過于振蕩，無法實現穩定性。對于P1=1.0，D=15，P2=5.0 和I=40，指數的最小值為Ip=0.657。

圖4 性能指數作為P2及I的函數–PI-PD控制器Fig.4 Performance index as a function of P2 and I - PI-PD controller

在分析了每個控制器的可調參數的不同值后，最佳系統性能見表5。PI 控制器的性能指標越低，傳統控制器的性能指數越高。

表5 性能指標的最優值Table 5 Optimal values of performance indicators

圖5 顯示，對于所有控制器，系統在大約50s 內變得穩定。傳統控制器的響應是最具振蕩性的，并且呈現出-0.07pu 的較高初始峰值。PI 和PID 控制器的響應非常接近，它們呈現-0.68pu 的初始峰值，并且是阻尼的并且不振蕩。PI-PD 控制器也具有不太振蕩的響應，但是系統緩慢穩定并且具有0.60pu 的初始峰值。

圖5 當系統處于斜坡?PG=+0.23pu時控制器的比較Fig.5 Comparison of controllers when the system is on a slope ?PG=+0.23pu

4 結論

本文工作將非線性模型分析與主控制優化相結合，實現了主要目標，即模型的驗證和最佳參數的定義。該模型的結果及其參數是根據使用一臺水輪機運行的實際水電站計算得出的，符合實際現場要求，目前的流量、功率和速度偏差低于1.0%，這些偏差是由于模型參數的近似值導致。分析表明，PI 控制器的性能指標最好（Ip=0.456），而傳統控制器的性能最差（Ip=0.664）。對于實際需求曲線，最優PI 控制器的模型響應在這類水電站的穩定性標準范圍內，機械功率遵循需求功率。本文研究成果可以很好地運用到水電站的實際運行當中，具有普遍性。