超高速斜撞擊下航天器Whipple 結構碎片特性研究*

李正宇，賈光輝，張品亮，彭厚吾，武強，3，任思遠，宋光明，龔自正

（1.北京衛星環境工程研究所，北京 100094；2.北京航空航天大學宇航學院，北京 100083；3.可靠性與環境工程技術重點實驗室，北京 100094；4.遙感衛星總體部，北京 100094）

1 引言

隨著航天發射活動的日趨頻繁，衛星在軌運行所面臨的風險持續提升［1，2］。據統計，發生在近地軌道的空間碎片撞擊事件幾乎都是斜撞擊［3］，撞擊后產生的碎片云中，仍有部分碎片具有較高的速度以及較大的尺寸，會對航天器內部設備［4］產生威脅，對該部分二次碎片的特性進行研究很有必要。針對超高速撞擊的研究以物理實驗為基礎，Maiden［5］、Gehring［6］、Piekutowski［7］等人進行了大量實驗，其中最具重要性的是Piekutowski 進行的研究，國內的柳森［8］、張偉［9］、賈光輝［10］、張品亮［11］、宋光明［12］等人也進行了相關研究。

針對超高速斜撞擊下的碎片云特性，Piekutowski基于輕氣炮發射技術開展了一系列超高速撞擊物理實驗，初步得到了碎片云隨角度等條件變化的規律。利用X 射線照相技術可以對碎片云形態進行記錄，但由于X 射線圖像是陰影圖像，只能從圖像中獲取碎片云表面信息，不能判斷碎片云內部結構以及細小碎片的個數，具有一定局限性。隨著近年來數值仿真技術的發展，一種無網格的數值仿真方法，即SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法被應用到超高速撞擊的碎片云研究中，通過合理設置仿真材料參數，設計仿真模型，同時借助合適的算法，可以獲取碎片云內部的大碎片尺寸、速度等物理實驗難以獲取的特征參數，用以對二次碎片特征進行研究。

本文將在驗證仿真方法可靠的基礎上，針對超高速斜撞擊航天器Whipple結構產生的碎片云，設計仿真實驗進行分析，獲取Whipple 板后的碎片的幾個關鍵特性隨撞擊角度變化的規律。本文的研究結果可以為航天器內部設備易損性研究提供一定的參考。

2 超高速斜撞擊碎片特性數值仿真

地面物理實驗是超高速領域研究的基礎，但實驗手段的缺點在于發射速度有限制，且對撞擊過程的參數獲取有限制，近年來逐步發展起來的數值仿真方法，在一定程度上彌補了物理實驗方法的缺陷。實驗選用合適的材料模型，基于SPH方法對超高速斜撞擊進行數值仿真。

2.1 數值仿真模型選取

空間碎片主要成分是鋁合金，而常見基礎Whipple結構為鋁板，因此在模擬空間碎片超高速斜撞擊航天器Whipple結構時，選用2024-T4鋁質球形彈丸模擬空間碎片，6016-T6鋁板模擬Whipple結構前板，兩者選用的本構模型、狀態方程以及失效模型類型相同，分別為Steinberg Guinan強度模型、Shock狀態方程以及Grady Spall Model失效模型。Steinberg 模型全面地考慮了應變強化、高應變率效應和溫度效應對屈服強度的影響， 使得該模型描述的應力狀態更加符合實際情況［14］。Grady失效模型由主應力判斷，臨界失效應變εC，對于鋁合金材料取常用值0.15。兩種材料的具體參數見表1、表2。

表1 材料的Steinberg Guinan本構模型參數Table 1 Steinberg Guinan constitutive model parameters for materials

表2 材料的Shock狀態方程參數Table 2 Shock equation of state parameters of materials

其中，G0為常溫常壓下的剪切模量，σ0為初始屈服應力，σ0max為最大屈服應力，β、n 為應變硬化參數，G'P為剪切模量對壓力或溫度的一階導數，T為熔化溫度。

其中，G為Gruneisen系數，C1、S1為材料參數，T為參照溫度，C為比熱容。

2.2 數值仿真可靠性分析

在同樣的工況下對比數值仿真和物理實驗結果，選取文獻中編號04-0090［8］的物理實驗作為參考，設定彈丸直徑5 mm，撞擊速度5.29 km/s，正撞擊。結果如圖1所示，在撞擊發生后6 μs時，對比結果如表3所示：

圖1 算例04-0090仿真圖像（左）、實驗圖像（右）Fig.1 Example 04-0090 simulation image （left） and experiment image （right）

圖2 算例04-0075仿真圖像（左）、實驗圖像（右）Fig.2 Example 04-0075 simulation image （left） and experiment image （right）

圖3 算例T4-1301 6 μs時仿真圖像（左）、實驗圖像（右）Fig.3 Example T4-1301 simulation image （left） and experiment image （right） at 6 μs

表3 04-0090工況下數值仿真與物理實驗結果對比Table 3 Comparison of numerical simulation and physical experiment results under working condition 04-0090

實驗中鋁材料碎片云前端到靶板長度為22.79 mm，碎片云主體最寬處為21.47 mm，仿真得到的碎片云前端到靶板長度為20.82 mm，碎片云前段最寬處為19.69 mm，兩者偏差分別為約8.64%和8.29%。結果表明在超高速正撞擊中所選用的仿真計算模型和參數是合理的。

為了測試斜撞擊條件下仿真結果是否同樣可信，另外選取了兩例實驗編號04-0075［8］和T4-1301［13］的工況條件進行仿真計算，04-0075［8］設定彈丸直徑4.02 mm，撞擊速度4.47 km/s，45°傾斜撞擊；T4-1301［13］設定彈丸9.53 mm直徑，2017-T4鋁彈丸撞擊厚度0.508 mm 2024-T3鋁片，30°傾角。

從圖1—圖4仿真圖像和實驗圖像的對比中可見不論是正撞擊還是斜撞擊，靶板較厚還是較薄，撞擊剛結束還是撞擊完成后的一小段時間后，數值仿真結果與對應實驗結果的一致性都很好，說明基于SPH 算法，選定材料模型是合理的，進行的仿真實驗得到的數據是可靠的。

圖4 算例T4-1301 22 μs時仿真圖像（左）、實驗圖像（右）Fig.4 Example T4-1301 simulation image （left） and experiment image （right） at 22 μs

3 碎片特性數值分析

為觀察傾斜角度對單層鋁板受超高速撞擊產生的二次碎片特性的影響，本研究設計了61次超高速撞擊仿真實驗，作為基準的編號1433 的正撞擊算例為美國學者Piekutowski［13］的一次超高速撞擊實驗，文獻算例中彈丸為直徑9.53 mm 的2024-T4 鋁球，靶板為厚度0.465 mm 的6016-T6鋁板（厚徑比為0.049），撞擊速度為4.71 km/s。

本研究借鑒該初始條件設置，使用ANSYS顯式動力學軟件AUTODYN 軟件進行仿真實驗，控制61次仿真實驗中唯一變量為撞擊傾斜角度，其余參數與文獻中算例保持一致。需要指出的是本文中所有傾斜角度均指彈丸速度方向與受撞擊結構平面法線方向的夾角，如圖5所示。

圖5 45°算例初始靶板放置示意圖Fig.5 Initial target plate placement diagram for 45°example

3.1 最大碎片質量分數特性

基于SPH 算法進行仿真得到的仿真結果是由具有三方向速度、位置等信息的粒子組成的，天然適合使用質量分數的方式來表示其特征。在仿真工況的設計過程中，彈丸粒子總數固定，識別并統計撞擊后的目標關鍵碎片的粒子數量，即可知道其粒子數的占比情況，這個比值即是目標碎片質量與完整彈丸質量的比值，即為最大碎片質量分數。

統計傾斜角度在0°～60°之間每個仿真算例的最大碎片質量分數情況，可以直觀看到碎片隨角度變化的規律，如圖6 所示。發現當傾斜角度在0°～60°內變化時，二次碎片的分布形態可以分為四個區域，每個區域由一段連續的角度組成，且同一區域內二次碎片的特征有一定規律，下面進一步對最大碎片速度、云團分布特性和次大碎片質量分數進行研究。

圖6 最大碎片質量分數隨角度變化規律Fig.6 Variation of maximum debris mass fraction with angle

3.2 最大碎片剩余速度特性

在該系列仿真實驗中，保持彈丸入射方向為z軸正方向不變，通過轉動靶板方向來控制傾斜角度，撞擊后最大碎片的剩余速度也主要集中在z軸正方向，因此最大碎片剩余速度可看作彈丸在穿透靶板后，在初始撞擊速度方向上的剩余速度。

對每個算例中最大碎片的剩余速度進行測量匯總，變化情況如圖7 所示。其中藍色虛線為最大碎片剩余速度Vf隨傾斜角度θ變化的擬合曲線。

圖7 最大碎片剩余速度隨傾斜角度變化的擬合曲線Fig.7 The fitting curve of the maximum residual velocity of debris with tilt angle

根據61次仿真結果可以看出，在該工況條件下，增大傾斜角度，最大碎片剩余速度總體呈下降趨勢，下降速度在0°～60°的范圍內分為兩段，0°～40°的區間內下降速度稍慢，而在40°～60°范圍內下降速度更快。

有很多因素共同作用造成彈丸速度降低，從彈丸與靶板接觸時間這一角度進行分析，可以認為當靶板產生傾斜時，相比于正撞擊，彈丸與靶板的撞擊接觸時間變長了，彈丸受到的反向作用力持續時間更長，因此最大碎片的速度降低幅度就更加明顯。已有的研究表明，在超高速正撞擊中，靶板厚度增大時，最大碎片剩余速度會有降低。當發生斜撞擊時，可以簡單將靶板厚度除以傾角余弦，從而近似得到傾斜狀態下靶板相對于的彈丸的等效厚度，由該計算方法可知在傾斜角度由小增大的過程中，等效厚度he也在不斷增大，變化的幅度也與上文中速度下降的趨勢相符。

總的來說，在0°～60°傾斜角度的范圍內，最大碎片的剩余速度會隨著傾斜角度的增大而逐漸降低，總體呈反比，但速度變化的整體幅度并不是很大，在10%以內。

3.3 中心大碎片云團分布特性

通過上述研究發現，超高速斜撞擊產生的碎片云中的最大碎片隨傾角變化呈現一定規律，一段傾角范圍內的碎片特性相似，把目標范圍放寬到碎片云內的多個大碎片時，通過剔除碎片云外部微小碎片而保留中心部分碎片云團，觀察其分布規律。碎片剔除的過程基于自相似準則、相對速度準則、DBSCAN 算法、FCM 算法以及粒子間距準則進行處理。

根據圖6 呈現出的質量分數變化情況以及仿真聚類分析［14］后得到的全部61 個仿真完成后的二次碎片分布形態，發現除個別仿真算例（31°算例）識別異常外，每個區域范圍內的二次碎片分布特征都很接近，因此在0°～60°范圍內劃分為4個區域，每個區域內的典型分布情況如圖8所示，4個區域分別命名如下：

圖8 四類碎片典型分布示意圖Fig.8 Diagram of the typical distribution of four types of debris

A區：穩定中心環繞分布區；

B區：劇烈波動區；

C區：臨界對稱分布區；

D區：穩定對稱分布區。

下面依次對4 個區域內的二次碎片分布情況進行分析。

（1）穩定中心環繞分布區

從Piekutowski做過的斜撞擊物理實驗中可知，在正撞擊到15°或20°傾角的間隔內，碎片云內部結構的變化很小，但由于高速攝像技術的限制，無法看清碎片云團中二次碎片的分布特征。在本研究中，對每個仿真算例都進行識別分析，將1°～20°的算例的仿真結果展示如圖9，一種顏色代表一個被識別出的獨立碎片。

圖9 1°～20°二次碎片分布情況Fig.9 Secondary debris distribution of 1°-20°

從以圖9中的仿真結果來看，A區域中碎片分布情況比較相似，均為圖8左上形式的一個中心大碎片周圍分布若干次大碎片，即穩定中心環繞分布，區別在于周圍的次大級別碎片數量會有波動。同時，從質量分數變化圖中也可以看到最大碎片的質量分數并沒有隨著傾斜角度的增大而隨之增加。

結合這兩種現象，可以認為，在該種撞擊條件下，即毫米級彈丸撞擊薄板的情況下，在小傾角范圍內具體的傾角度數并不是影響碎片分布的關鍵因素，此時相比于正撞擊，關鍵因素是出現了不沿z軸對稱的撞擊接觸，這導致了最大碎片周圍的次大級別碎片并不是對稱分布，但總體的分布狀態還是比較穩定，最大碎片占整個彈丸的質量分數基本在20%～30%的區間范圍內。

（2）劇烈波動區

實際物理實驗提示，在傾角15°或20°到30°之間，碎片云整體結構則會發生明顯的變化。本研究中設計的仿真算例在這個區間內也出現了符合實際情況的波動變化?？梢钥吹?，B區中最大碎片的質量分數占比隨著傾角的進一步增大發生了不穩定的跳動，且最大碎片的質量分數占比并沒有明顯高于次大碎片，此時對相鄰的兩個度數的仿真實驗結果進行聚類分析會得出完全不同的分布情況，對21°～27°間的仿真結果進行分析，展示如圖10所示。

圖10 21°～27°二次碎片分布情況Fig.10 Secondary debris distribution of 21°-27°

可以看出，從21°傾角的算例開始，二次碎片的分布不在遵循穩定中心環繞的分布方式，說明此時撞擊時傾斜角度已足夠大，導致二次碎片的形態開始發生變化，且逐漸向C、D區中的兩個大小相當的大碎片對稱分布的二次碎片形態發展了。

B 區域碎片質量分數占比波動很大，造成這一現象的原因可能有很多，從應力波角度分析，猜測為該傾斜范圍內微小的角度變化就會導致應力波在彈丸內部傳播的過程產生較大改變，因此導致了二次碎片分布的劇烈變化，想要詳細探究應力波的變化，需要在該段內設計大量的仿真實驗，并監測彈丸內部的應力波變化進行分析。

從仿真方法的角度分析，為探究是否為SPH仿真方法中粒子接觸原因導致的，將21°～27°這7個算例中的彈丸位置沿z軸向上移動了半個h（h為sph 粒子間距，本研究中h取0.154 mm）的距離，即上移0.077 mm，如圖11所示，其他條件均保持不變，重新進行仿真。

將調整粒子接觸位置前后的兩組B 區仿真結果進行對比，如圖12所示。

圖12 兩個版本21°～27°質量分數情況對比Fig.12 Comparison of mass fractions of 21°-27° between the two versions

從圖中可以看出，修改接觸位置只是部分改變了最大碎片的質量分數，整體大幅度的跳動趨勢并未改變。因此，可以認為使用SPH 仿真方法對彈丸和靶板進行離散化處理后，兩部分粒子接觸時是否對齊撞擊并不是導致該區域內最大碎片質量分數上下浮動的主要原因。

從撞擊速度的角度考慮，這是因為在撞擊速度為4.71 km/s的情況下才出現這種波動，因此另外設計了兩組對照仿真實驗，在這兩組仿真中，其他參數均保持不變，僅將撞擊速度分別提高和降低1km/s，對仿真結果進行分析，得到的最大碎片質量分數變化如圖13所示。

圖13 三組不同速度的最大碎片質量分數隨傾斜角度變化情況Fig.13 The variation of maximum debris mass fraction with tilt angle in three groups with different velocities

從圖中可以看出，在3.71 km/s 、4.71 km/s、5.71 km/s三個速度下，最大碎片質量分數占比變化較大，在該傾角區間范圍內均有波動，其中撞擊速度為4.71 km/s附近時最大碎片質量分數這一參數的相對波動幅度最大。同時，根據二次碎片分布情況顯示，3.71 km/s速度下碎片分布形態比較穩定，而更高速度的5.71 km/s撞擊結果分布形態更加復雜，因為本身撞擊速度最高，彈丸的破碎更加充分，因此最大碎片占比最小，以上對比說明對于不同速度區間段的二次碎片均會出現質量分數及分布形態等特性波動的現象，具體波動程度由多種因素共同決定。

通過以上各類對比實驗，可以認為導致該區域內最大碎片質量分數交替變化的主要原因在于該區域（即B 區域）內最大碎片參數對傾斜角度這一初始條件的敏度較其他區域更高，處于從一種穩定狀態向另一種穩定狀態過渡的區間范圍內，因此導致了碎片分布的波動。

（3）臨界對稱分布區

Piekutowski發現28°～45°通過物理實驗預計碎片云的特征會有秩序的變化。本研究中仿真結果顯示，該區段內二次碎片分布確實體現出了一定的規律，圖14為28°～45°間的二次碎片分布情況。

圖14 28°～45°二次碎片分布情況Fig.14 Secondary debris distribution of 28°-45°

從圖14 中可以看出，除31°認為是由碎片識別問題導致的碎片劃分效果不佳外，從28°開始，已有形成了兩個大小相當，對稱分布的大碎片的趨勢，在某些角度下，兩個碎片粘連在一起，被識別為同一個大碎片，相應的該傾角下最大碎片的質量分數會瞬間提升至周圍角度大碎片的兩倍左右，因此該區段內最大碎片的質量分數波動非常劇烈，仍是由于兩塊相當大的碎片間距處于臨界狀態，并沒有完全分開。實際上，把該段內占比前二的碎片質量分數相加后，如圖15所示。

圖15 前二碎片質量分數總和變化圖Fig.15 Variation of the sum of the first two largest debris mass fractions

從圖15 中可以看到，在該段傾斜角度范圍內，兩個相當大碎片相加或單個大碎片的質量分數占比在隨著傾斜角度的提升緩慢的增加，有一定的規律性。

（4）穩定對稱分布區

46°～60°區間段內的二次碎片分布特性相似，因此將該區段稱為穩定對稱分布區，如圖16所示。

可以看到，該區域內普遍有兩個相近大小的對陣分布的大碎片占據了二次碎片中大部分的質量，由于兩個相當碎片的間距要比上一個區段內的更大，因此沒有出現兩個碎片未分開的情況，同時，和上個區段類似，隨著傾斜角度的增大，最大碎片的質量分數的總和有少量的提升，但單個最大碎片的質量分數占比也沒有超過40%，大部分在30%～40%之間。

3.4 次大碎片質量分數特性

在彈丸超高速正撞擊薄板的條件下，最大碎片尺寸一般遠大于同一碎片云中其余碎片，但在斜撞擊條件下并不完全如此。為了探究次大碎片質量分數隨傾斜角度變化的規律，將每個算例中質量分數占比僅次于最大碎片的次大碎片質量分數進行統計，得到圖17。

從圖17中可以看出，次大碎片質量分數與最大碎片質量分數變化有一定關聯，以傾斜角度28°為分界，在28°前次大碎片的質量分數占比，隨傾斜角度的增加而增大，在該段內，次大碎片的較為規律。

在28°后，次大碎片質量分數突然有了接近兩倍的提升，之后繼續呈現隨傾斜角度增加而增加的趨勢，出現這種情況是因為在臨界對稱分布區，次大碎片大小接近最大碎片，而對于褐色虛線框中的C 類情況，是因為該情況下兩個大碎片合并為一塊，因此剩余的較小碎片中的一塊升級為次大碎片，C 類情況與臨界對稱分布區的角度范圍重疊，而到了穩定對稱分布區，后便不再出現單獨的質量分數占比50%以上的大碎片。

藍色虛線為對0°～28°范圍內，次大碎片質量分數ωs1變化趨勢的簡單擬合。紅色虛線為對28°～60°范圍內，次大碎片質量分數ωs2變化趨勢進行的擬合。該分段曲線僅用于表示次大碎片質量分數變化趨勢，因此不對這兩條擬合曲線的擬合效果做過多分析。

初步可以得出結論，在該種撞擊條件下，傾斜角度小于28°時，次大碎片威脅較小，次大碎片大小與傾斜角度成正比，在傾斜角度高于28°后，應該開始重視除最大碎片以外的次大碎片，除個別情況外這時次大碎片與最大碎片大小相當，對后板產生較大威脅，同時隨傾角的進一步增大，質量分數也有小幅度增大。

4 結論

對超高速斜撞擊下Whipple 結構產生的碎片云，本文重點關注傾斜角度變化對碎片云內部關鍵碎片特性的影響，根據超高速撞擊仿真實驗可以精確控制參數、仿真速度較快、結果適合統計分析的特點，控制其他參數不變，碰撞傾斜角度以1°為間隔設計了0°～60°的仿真實驗，歸納總結仿真分析結果，得出如下結論：

（1）在0°～60°內，最大碎片質量分數分為4個區域，每個區域內質量分數相近，提示一定傾角范圍內的最大碎片碎片質量特征相近；

（2）傾斜角度增大時，靶板等效厚度增大，最大碎片剩余速度受此影響總體呈下降趨勢，下降速度在0°～60°的范圍內分為兩段，在0°～40°的區間內下降速度稍慢，而在40°～60°范圍內下降速度更快；

（3）在0°～60°內碎片云內部中心碎片云團分布形態可按角度區間劃分為4個典型區域，每個區域內碎片分布形態較為穩定，達到某一閾值傾角時從一個區域內典型形態快速向下一分布形態轉變；

（4）傾斜角度小于28°時，次大碎片威脅較小，次大碎片大小與傾斜角度成正比，在傾斜角度高于28°后，次大碎片與最大碎片大小相當，次大碎片也會對后板產生較大威脅。