基于數字高程模型和反射率因子垂直廓線的天氣雷達波束遮擋訂正算法

周淑玥, 李 靜, 鮮 林, 杜 捷, 王海江

(成都信息工程大學電子工程學院,四川 成都 610225 )

0 引言

由于X 波段雙偏振天氣雷達的波長相對于S 波段和C 波段更短,所以在穿過強降雨區域和遇到山體阻擋時更容易產生衰減和波束阻擋問題[1]。 受建設條件與選址等方面的影響,很多已部署天氣雷達的周圍通常存在較多山體結構,雷達波束在傳播路徑中受到遮擋,會對雷達的探測數據產生極大的影響。 尤其是在雷達的低層仰角,遮擋對于雷達數據的影響更加明顯,不利于低空天氣觀測。 盡管中國天氣雷達部署區域正在進一步擴大,雷達的大部分遮擋情況可通過雷達組網的方式得到改善,但受到多種條件的限制,部分區域仍存在波束遮擋。

針對天氣雷達的波束遮擋問題,國內外學者提出了遮擋區域的數據訂正和填充方法。 Harrold 等[2]提出一種基于雷達反射率因子分布特征計算波束遮擋率從而補償遮擋區的方案,該方案在波束遮擋率不高的情況下具有一定效果。 Vulpiani 等[3]利用雙線偏振雷達在意大利山區的復雜地形條件下,實現了差分傳播相位常數對雷達波束遮擋的補償訂正,并將訂正結果應用于雷達降雨估計中,結果表明差分傳播相位常數能很好地補償波束被遮擋區域的回波,其降水估測結果優于反射率因子的估計結果。 Ryzhkov 等[4]利用衰減系數實現了在復雜地形條件下的波束遮擋訂正和降水量估算,結果表明該類算法能夠在雷達系統標定不佳、雨衰嚴重和雷達波束部分遮擋嚴重的情況下提供準確而可靠的雨量估計。 張亞萍等[5]針對部分遮擋區域提出基于數字高程模型的平均值距離庫填充法,根據相鄰仰角層的反射率因子,實現了動態訂正回波。肖艷嬌等[6]分析了相鄰仰角層的反射率因子差與波束阻擋率的關系,證實在標準大氣折射條件下使用DEM(digital elevation model)數據計算波束阻擋的合理性,并利用方位伸展對部分遮擋區域進行回波訂正。勾亞彬等[7]提出在對雷達組網拼圖前,可先將雷達部分遮擋區域的回波去除,以減小不連續效應。

本文基于SRTM(shuttle radar topography mission)的DEM 數據對北京房山區站點的X 雙偏振雷達周圍75 km進行了波束遮擋率計算,同時利用反射率因子平均垂直廓線對雷達低層中的遮擋區域回波進行修正。 最后采用定量分析對平均垂直廓線法填補遮擋區域的效果和其相關影響因素進行分析。

1 資料

采用的數據包括數字高程地形數據(DEM)、X 波段雙偏振雷達體掃數據。 數字高程資料來自由美國航空航天局NASA(National Aeronautics and Space Administration)和國防部國家測繪局NIMA(National Imagery and Mapping Agency)聯合測量的中國境內航天飛機雷達地形測繪使命SRTM 數據,選取北京區域分辨率為90 m×90 m 的數據,繪制如圖1 的地形圖。 圖1 中三角形符號代表房山雷達站點位置,由地形圖可知該站點的主要遮擋物是西北方向的高大山脈,而在其他方位則地勢較為平坦。

圖1 北京地區DEM 地形圖

實驗數據來自北京房山站點的X 波段雙偏振雷達探測到的2020 年8 月一天的天氣數據,驗證數據選取北京房山、昌平、順義3 個站點X 波段雙偏振雷達數據,3 個站點的雷達詳細參數如表1 所示。

表1 雷達站點信息

3 部X 波段雙偏振天氣雷達,觀測仰角均為9 層(0.5°,1.5°,2.4°,3.4°,4.3°,6.0°,9.9°,14.6°,19.5°)。

2 基于數字高程模型計算波束遮擋率

2.1 遮擋率計算方法

本文采用數字高程模型模擬雷達探測時的波束遮擋率,在計算時需同時考慮大氣折射和雷達波束與周圍地形的相互作用。

針對大氣折射的影響,在計算雷達每個距離庫的高度時,使用引入地球等效半徑的大氣折射測高公式[8]。

式中,地球曲率半徑a為6370 km,ae為地球等效半徑,R為徑向距離,hs為雷達天線的海拔高度,φ為波束仰角。

雷達波束被地物遮擋的程度可用BBF(beam block fraction) 來描述,它被定義為在波束的有效照射體積內被地表障礙物遮擋而損耗(Pbl)的功率與波束內總功率(Porig)之比[9]。 換句話說,BBF 表示因遮擋引起的功率部分損失比例。 若BBF=1(或100%),則表示理論上電磁功率被完全遮擋。

利用DEM 數據求得雷達站對應的遮蔽角后,通過對地物遮擋區投影到水平和垂直方向的波束內電磁功率分別進行積分來計算波束遮擋率。 由于受地物遮擋的電磁波功率損耗和波束內電磁波總功率均與雷達天線功率方向函數相關,因此需要精確地描述天線的輻射模式[10]。 實際上,氣象雷達的天線都是具有高度方向性的定向天線,能將大部分能量集中在一個很窄的波束范圍內并朝指定方向發射出去。 考慮到天線輻射能量在波束內分布不均,雷達能流密度在波束中軸線方向上最為集中,且會隨軸線方向沿其左右兩邊迅速下降直到幾乎為零。 因此可引入基于高斯分布的天線功率方向函數來近似描述波束內非均勻電磁能量分布模式[11]。在天線功率方向函數中,天氣雷達的波束寬度通常采用兩個半功率點的夾角表示,其表達式如下:

式中,θ1、φ1分別為雷達波束沿徑向在水平和垂直方向的寬度,θ、φ分別為波束內的某一點距離波束中心的方位角和仰角。

根據經典氣象雷達方程,在無地物遮擋的情況下,徑向距離R處的雷達回波功率Porig為

式中α0為波束中心仰角。 由地物遮擋產生的功率損失與總回波功率之比即為BBF,其表達式:

2.2 遮擋率計算結果與分析

根據DEM 模型模擬的雷達分別在0.5°、1.5°、2.4°仰角的波束遮擋率BBF 計算結果見圖2(a)、(c)、(e),對應的雷達反射率PPI(plan position indicator)見圖2(b)、(d)、(f)。 通過對比BBF 與雷達反射率PPI 圖像,可看出0.5°、1.5°仰角層的BBF 圖中深色區域(高遮擋率區域)與雷達反射率圖像中的缺測值區域范圍基本一致,隨著雷達仰角的抬高,因地物而產生的波束遮擋逐漸減小,從2.4°仰角開始完全遮擋區域消失。 0.5°仰角層的徑向角約120° ～140°區域與其周圍和上層反射率相比明顯數值較低,與其BBF 圖像中東南角的波束遮擋區域相對應。 由此可見,根據DEM 模型模擬的波束遮擋率基本能代表實際的雷達波束遮擋情況,可根據其對遮擋區域進行反射率因子訂正。

圖2 房山站點低層仰角遮擋率結果與雷達反射率對比

3 平均垂直廓線法訂正

為減少X 波段雷達的衰減特性對于實驗結果的影響,在對遮擋區域進行訂正之前先對X 波段雷達的各層反射率數據進行衰減訂正。 衰減訂正算法采用Bringi 提出的AH-KDP算法,衰減訂正公式如下:

式中,α為衰減系數,AH為反射率因子衰減率,KDP為差分傳播相移率。 衰減訂正結果如圖3 所示。

圖3 房山站點雷達衰減訂正后反射率因子PPI

遮擋區域填補前后的對比效果如圖4 所示,由圖4 可見0.5°與1.5°仰角的因遮擋造成的缺測區域經過處理后明顯都得到了訂正,且與周圍的非遮擋區域的反射率因子無論是在徑向還是切向方向都具有較好的連續性。

圖4 遮擋區域回波填補前后效果對比

3.1 平均垂直廓線計算

反射率因子垂直廓線生成方法主要有參數法、平均法和識別法3 種,其中平均法計算簡單,實用性強,被廣泛應用于雷達降水訂正[12]。 本文采用平均法生成反射率因子垂直廓線MVPR(mean vertical profile of reflectivity)。

對一個仰角為θ的PPI 劃分高度層如圖5 所示,Δh為層間高度,方位角夾角1°,Δh高度對應的徑向上增量為Δr的單元稱為bΔh,它與沿著雷達徑向夾角為1°范圍的1 km增量b不一定相等,而與θ,h有關。

圖5 MVPR 計算示意圖

計算MVPR 的方法如下:

式中θ為雷達掃描仰角,α為方位角,r(h+Δh)和r(h)表示豎直高度的距離,N代表雷達體掃個數。 式中分子是高度的反射率因子之和,分母是參考高度的徑向增量和。

針對MVPR 的生成過程主要有選取的生成區域和分層厚度兩個影響因素:選取的MVPR 生成區域如果距離雷達較近,可獲取更多底層數據,但容易受到地物和雷達旁瓣干擾,距離雷達太遠,波束垂直間隔過大,雷達低層仰角數據量較少。 綜合考慮下,選擇距離雷達1 ～50 km區間的觀測數據,使得到的MVPR 相對光滑且有足夠的垂直分辨率。

除了距離,選取生成MVPR 的區域時,應該選取波束遮擋率在10%以下的非遮擋區域,才能夠為后續的遮擋區域反射率因子填充生成可靠的垂直廓線模型,選擇徑向上210° ～240°作為生成MVPR 區域。 分層厚度的選擇上,分層厚度若選擇過大,生成的反射率因子垂直廓線的形狀細節特征容易丟失;若分層厚度選擇過小,廓線細節體現充分但計算量將大幅增加且廓線形狀不穩定,因此分層厚度選擇為250 m。

根據上述MVPR 的區域選取和計算方法,對于房山地區的一次降水體掃數據進行廓線計算,其結果如圖6 所示。 通過廓線可以看出該體掃數據的較強回波集中在6 km高度以下,且低空的反射率主要分布在25 ～30 dBZ,與圖3 中各層仰角的PPI 圖像回波情況基本一致。

圖6 MVPR 廓線圖

3.2 根據廓線填補遮擋區域

仰角上每個距離庫的高度H可根據考慮大氣折射和地球曲率的測高公式算得,然后根據垂直分層距離確定波束遮擋點位于MVPR 上的區間位置,再通過插值得到MVPR 對應高度上的反射率因子值Z1(單位dBZ)和該距離庫上層無遮擋區域仰角在MVPR 上的反射率因子Z2。Zm為該距離庫對應的上層無遮擋仰角的實際反射率因子,則通過計算,可得到完全遮擋區的反射率因子值Z:

3.3 算法效果分析

為分析算法的填補效果,將一個遮擋率為10%以下的無遮擋區的去除回波,并將其假設為完全遮擋區。然后利用MVPR 和該區域上層仰角的反射率因子填補該區域,將該區域填補值與實際反射率因子值進行對比,分析兩者差異。

采用房山、昌平、順義3 個雷達站點的0.5°仰角填補后反射率與實際觀測反射率數據進行相關性分析。 表2 列出3 個站點不同時間在20°和170°兩個方位角的填補數據與對應位置“真值”的相關系數,結果顯示相關系數集中分布在0.9 左右,證明填補后的值與實際反射率因子一致性較高。 表2 中方位角20°的填補值和真值的相關性大部分都比170°方位角的高,這是由于各方位角的反射率因子垂直反射率分布情況與生成的平均反射率因子垂直廓線差異大小不同,因此在各方位角表現的填補效果也有差異。

表2 填補值與“真值”的相關系數

4 結束語

經過對比DEM 模型模擬的波束遮擋率與實際反射率因子PPI 圖片可知,波束遮擋率較大處與反射率因子缺測處具有較好的對應關系,因此使用DEM 模型模擬的雷達波束在傳遞過程中的遮擋率BBF 能夠很好的代表雷達實際的遮擋情況。 在利用經過衰減訂正的反射率因子數據生成平均反射率因子垂直廓線后,根據波束遮擋率使用MVPR 進行遮擋填充。 經過對該方法的定量分析后,證明該方法在波束遮擋區域填充的反射率因子與“真值”一致性較好,具有很好的適用性。