基于壓電測力儀三維質心測量方法研究

張 軍,劉禹廷,李新陽,史雅文,任宗金

(大連理工大學機械工程學院,遼寧大連 116024)

0 引言

質量、質心都是描述運動物體力學特性的基本固有參數[1]。質心作為姿態和軌跡控制的參數直接影響控制物體的運動和穩定性,質心的精準測量對飛行器的設計與研究具有重要意義[2-3]。飛行器由于內部燃料的燃燒,質量質心發生變化。因此在地面實驗中為保證精準姿態控制,需快速準確獲取質心變化,并且測量時伴隨運行大推力影響,這些因素都進一步提高地面測量實驗難度。

目前主流飛行器三維質心測量方法為多點稱重法。多點稱重法主要采用旋轉法和傾斜法改變被測物狀態,而旋轉法定位困難以及會增大被測物與測試系統干涉的風險,因此多采用傾斜法測量。V.V.Bogdanov等[4]采用4個稱重傳感器布置在不同位置實現被測件通用性測量,但事先需要調整傳感器到一定高度。王佳昌等[5]推導小角度翻轉法測量豎直方向質心的計算過程,進行標準件標定和測量,計算并分析測試結果。王梅寶等[6-7]設計坐標定位-稱重法,此方法對被測物放置位置無要求,避免定位誤差對測量精度的影響。張曉琳等[8]針對大尺寸翼展飛行器測量需求,采用激光跟蹤儀得到測量坐標系與產品坐標系的轉換關系,提高質心測量精度。綜上所述,目前對于質心測量方法研究存在精度與效率無法兼顧的問題。

壓電測力儀具有高剛度、高固有頻率和優良動態特性[9]。因此本文以壓電測力儀為測量基礎,基于傾斜測量方法,對三維質心測量方法進行研究。完成了三維質心測量公式的推導及測量系統結構設計與建模并利用有限元軟件仿真驗證。進行質心測量實驗,并對實驗結果進行了誤差分析。

1 三維質心測量方法分析

1.1 單一狀態測量方法

針對質心快速測試需求,最直接的思路是水平和傾斜兩狀態測量合成為一個狀態測量三維質心,將4個傳感器的工作平面從水平面變為具有2個傾斜角度的平面,使重力在傳感器工作平面上能分解出三方向的分力,測力儀結構如圖1所示。

圖1 單一狀態測力儀模型

建立空間坐標系,通過利用求解矢量力的作用點代替三維質心。根據剛體平衡原理和力的杠桿分配原理以及力矩轉化原則可以得到矢量力作用點坐標計算公式。但將狀態測力儀模型導入到有限元分析軟件中進行靜力學仿真,仿真結果發現,在同方向不同位置加載下測力單元輸出的示值基本相同。結果表明,當質心在重力方向變化時,此時質心無法通過求解公式算出。說明單一狀態測三維質心在原理上無法完全實現三維質心測量。因此,三維質心回歸到兩狀態測量。

1.2 兩狀態測量方法

三維質心用兩狀態測量,對于測量需求,兩狀態測量質心存在精度和實現兩動態轉換2個問題。將測量問題分成2步,首先保證測量三維質心在原理上精度能夠滿足要求,其次再考慮實現動態轉換。兩狀態質心測量原理如圖2所示。

(a)水平狀態

建立測量坐標系,4個壓電傳感器正方形布置,坐標系X軸建立在2號3號測力單元中軸線連線的中心線上,規定向左為X軸正方向。Y軸建立在2號3號測力單元中軸線連線上,規定向上為Y軸正方向。Z軸建立在X軸與Y軸交點上,規定垂直紙面向上為Z軸正方向,空間坐標系如圖3所示。

根據測量坐標系可以得到測量水平平面二維質心理論公式。被測物重力M計算公式:

M=Fzsum=Fz1+Fz2+Fz3+Fz4

(1)

水平X向質心坐標Lx計算公式:

(2)

式中:Fzsum為Fz1、Fz2、Fz3、Fz4之和;a為測力單元布置跨距。

水平Y向質心坐標Ly計算公式:

(3)

測量豎直方向的質心,根據力矩平衡原理,可以得到力矩平衡方程:

(4)

豎直Z方向質心坐標Lz計算公式:

(5)

1.3 兩狀態測量實驗驗證

考慮到公式中引入測量平臺的質量,在測量Z向質心時是測量測力儀上方所有機構的合力,無法進行放被測物之前對采集軟件的清零操作,影響測量精度。利用現有條件搭建簡易測量平臺測三維質心,經過測量后傾斜角θ=28°,a=200 mm,簡易平臺G1=87.4 N,x1=88.0 mm。質心計算結果如表1所示。

表1 質心驗證實驗結果

實驗結果表明:豎直方向質心誤差較大,分析原因是此方案需要測出測量機構的合力,測量機構的合力遠大于被測物的重力,傳感器本身漂移對于力的測量精度影響過大。而力值測量精度直接影響三維質心計算結果。并且在實際地面實驗也要考慮到三維質心測量有大推力的干擾,因此,此方案在實際應用中不能滿足測量需求。

2 質心測量方法改進與驗證

2.1 Z向質心公式改進

針對質心測量精度較差的問題,對Z向質心測量公式改進。測量翻轉前后兩次被測物的水平平面二維質心坐標計算Z向質心,測量原理如圖4所示。

圖4中,O1為翻轉軸軸心,Lx1為被測物在水平狀態下的X方向質心坐標,Lx2為傾斜角度β后,傾斜狀態下X方向質心坐標,Lx3為A2到ZOY面的水平距離。A1、A2為翻轉前后質心C1、C2在軸線上的投影點,L為2、3測力單元到翻轉軸的水平距離,H為被測物與測量平臺接觸面到翻轉軸所在水平面的距離。通過幾何關系可得:

O1A1sinα=Lx1+L

(6)

式中:O1A1為被測物水平狀態質心投影點與軸心連線;α為O1A1連線與Z軸夾角。

O1A1cosα=H

(7)

Lx3=O1A1sin(α-β)-L

(8)

Lx2=Lx3-Lzsinβ

(9)

經過整理得到Z向質心坐標Lz計算公式為

(10)

2.2 質心測量仿真驗證

為驗證方案可行性,利用有限元分析軟件對此方案進行仿真驗證。仿真驗證結果如表2所示。

由圖5可知,仿真得到三維質心坐標與改進前質心計算公式求得質心坐標相比誤差較小,分析誤差產生原因是簡化建模與有限元仿真網格劃分精細程度影響仿真計算的結果。由于質心測量公式是通過機構幾何關系計算Z向質心,為保證質心測量精度需保證整體測量機構加工的尺寸精度。

圖5 三維質心仿真誤差對比圖

3 質心測量實驗與分析

3.1 三維質心測量平臺設計

以質心測量方案以及四點支撐式壓電測力儀為基礎,設計質心測量平臺并進行三維建模,如圖6所示。

圖6 質心測量平臺三維建模

整體質心測量平臺由5部分組成,下方是壓電測力儀。墊塊保證測量平臺上板傾斜并提供穩定支撐。質心測量平臺上板有梯形槽和螺紋孔,梯形槽配有梯形塊,螺紋孔可以通過螺栓與定位座連接,保證被測物質心能夠在測力儀上大面域內測量。由于整個結構用鋼材制造而成,需要考慮測試結構翻轉傾斜的準確性與穩定性,考慮使用類似合頁的結構,實現承受力大、靈活、耐用的功能。定位座用于實現被測物在測量平臺的定位。

3.2 質心測量實驗

測試系統主要由測量平臺、電荷放大器、數據采集卡、上位機軟件組成,測量系統如圖7所示。

圖7 質心測量實驗

為模擬飛行器地面試驗中所測質心是小范圍變動質心。測量實驗被測物選擇直徑25 mm,高50 mm的砝碼。實驗過程為:調整測量機構到水平狀態,放置砝碼,采集測力單元受力。重新安裝測量機構到傾斜狀態,在相同位置放置砝碼,再次采集,實驗結果如表3所示。

表3 三維質心測量實驗結果

由圖8可以看出,通過實驗測得的三維質心坐標的精度較高,測量絕對誤差在2 mm以內,分析誤差原因為此次實驗質心測量機構定位是由螺栓連接實現,定位誤差較大。目前此方法在原理上已經滿足動態三維質心測量要求,有利用后續整體測量機構設計實現動態測量。

圖8 三維質心實驗誤差對比圖

4 結束語

本文針對三維質心測量需求,對質心測量方法進行研究。首先對動態三維質心測量難點進行分析。從多點稱重法原理上直接考慮單一狀態測量質心的方法并分析其局限性。設計了傳統兩狀態測量三維質心的公式,進行模擬實驗分析測量誤差?？紤]測量精度因素對重力方向質心計算公式進行改進,利用有限元仿真對三維質心測量可行性驗證?；谫|心測量數學模型設計三維質心測量平臺,進行質心測量實驗。通過測量實驗證明改進后的質心測量方法已在原理上滿足動態三維質心測量需求,有利于針對機構動態測量。本文研究可為飛行器三維質心測量方法提供參考。