延遲退休對個人基本養老金收入的影響
——基于拓展OLG模型的研究

高曉杰

（福建師范大學經濟學院，福建福州 350117）

一、引言

根據國家統計局公布的人口數據，2022 年我國65 歲及以上人口占全國人口的比重已達14.9%①http://www.stats.gov.cn/tjsj/zxfb/202301/t20230117_1892090.html。。我國已進入人口老齡化社會，現行基本養老保險體系的可持續發展面臨巨大挑戰，延遲退休政策引發社會各界關注。2013 年，黨的十八屆三中全會通過的《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》提出要研究制定漸進式延遲退休年齡政策。2021 年以來，國家在多份重要通知、規劃和目標綱要中發出要“實施漸進式延遲法定退休年齡”的信號①這些政策措施主要包括：2021 年的《中華人民共和國國民經濟和社會發展第十四個五年規劃和2035 年遠景目標綱要》和《人力資源和社會保障事業發展“十四五”規劃》，以及2022 年的《關于印發“十四五”國家老齡事業發展和養老服務體系規劃的通知》和《擴大內需戰略規劃綱要（2022—2035 年）》。，這說明我國延遲法定退休年齡的相關政策即將出臺?；诖?，本文從學理上探究延遲退休對個人基本養老金收入的影響和延遲退休政策出臺的合適時機，以期對政府相關部門制訂延遲退休法定年齡政策方案提供參考。

二、文獻回顧

現有研究大多運用養老金財富損益模型、養老金財富精算模型和計量模型來研究延遲退休對個人基本養老金收入的影響。余桔云（2014）、王茶香和羅良清（2016）通過建立養老金財富損益模型研究發現，延遲退休有助于個人養老金收入提高，且延長相同退休年份時女性的收益高于男性。林熙和林義（2015）、馮夢騏和張釋文（2020）通過建立養老金財富精算模型研究發現，延遲退休將導致勞動者個人基本養老金收入降低，而鄭蘇晉和王文鼎（2017）、薛惠元和張怡（2018）運用相同研究方法，卻發現延遲退休將提高職工養老金收入。韓冰潔和周志凱（2018）通過構建精算模型研究發現，延遲退休將提高個人基本養老金收入，但不同性別和不同收入群體延遲退休的個人基本養老金收入提高效應存在差異。此外，Stock 和Wise（1990）、Fanti（2014）分別建立期權價值模型和新古典增長模型研究發現，延遲退休將減少個人基本養老金收入，封進（2017）通過計量模型進行回歸分析，也得出了相同結論。林山君和孫祁祥（2015）發現，世代交疊（OLG）模型具有良好的微觀基礎、能全面描述個體企業與政府之間的關系以及對研究養老保險制度具有特殊適用性等優點。樊長科和林國彬（2015）通過OLG 模型研究發現，延遲退休有利于提高養老金支出水平。耿志祥和孫祁祥（2020）通過OLG 模型研究發現，延遲退休對個人基本養老金收入的影響還受資本產出彈性與勞動產出彈性相對大小的影響。

在對現有文獻進行梳理的基礎上，本文參考耿志祥和孫祁祥（2020）、邢辰（2021）的研究方法，構建現收現付養老保險制度下考慮職工延遲退休年齡的拓展OLG 模型，并采用理論模型分析和數值模擬相結合的方法評估延遲退休政策對個人基本養老金收入的影響。本文可能的貢獻包括：一是模型構建方面，在耿志祥和孫祁祥（2020）、邢辰（2021）的基礎上，調整了建模思路，補充了對延遲退休影響個人基本養老金收入機制的梳理、增加了對符合我國現實狀況的企業社保繳費率的考慮，增強了模型的可讀性、完整性和現實解釋力；二是參數設定方面，在充分考慮我國現行政策的基礎上，參考現有研究對模型中的待定參數進行基準設定，以更準確把握在現下延遲退休政策對個人基本養老金收入的影響；三是數值模擬方面，對模型中的待定參數增設穩健性檢驗取值對基準檢驗進行驗證，并就不同資本產出彈性下延遲退休對個人基本養老金收入的影響做了進一步研究，為我國制定延遲退休及其配套政策，選擇適當的政策出臺時機提供了參考。

三、模型構建與均衡分析

（一） 模型構建

1.個體決策

本文對代表性個體進行研究，假設所有個體均是同質的，且時間是離散的，每個時期長度均為1，并將每個代表性個體的生命周期均劃分為年輕和年老兩個時期。其中，處于年輕時期的代表性個體參加工作、生育子女、繳納基本養老保險費用、進行消費和儲蓄；處于年老時期的代表性個體除了需要消費外，在退休前仍須參加工作，退休后則無須參加工作且可獲得個人基本養老金收入。

根據假設，處于年輕時期的代表性個體在對個人工資進行生育子女、繳納基本養老保險費用、消費支出做出扣除后形成儲蓄。因此，年輕時期代表性個體的預算約束方程為：

式（1）中，t表示年輕時期的代表性個體，c為消費支出額，τ、σ分別為基本養老保險和其他社保項目的個人繳費率，δ為個人工資中生育子女單位成本所占的比例，n為生育子女的數量，w為個人工資總額，p為反映個體平均預期壽命的年老時期生存概率，s為儲蓄額。

處于年老時期的代表性個體無須為生育子女而支出，除了在退休前須對個人工資繳納基本養老保險費用的扣除外，個人可支配的所有資金都可以用于消費，這部分可支配資金包括年輕時期的儲蓄本金及所獲利息、年老時期退休前的個人工資以及退休后的個人基本養老金收入。因此，年老時期代表性個體的預算約束方程為：

式（2）中，t+1 表示年老時期的代表性個體，x為代表性個體的外生退休時點（0〈x〈1），表示年老時期的代表性個體還需要參加x比例時間的工作，（1-x）則表示年老時期退休時間的比例，P為單位時間的個人基本養老金收入，r為利率。

參考耿志祥和孫祁祥（2020）的研究方法，本文將代表性個體在生命周期內的個人效應函數（以處于年輕時期的個體為例）設定為：

式（3）中，U為代表性個體的個人效用，α為年老時期消費所獲效用在年輕時期的主觀貼現值，β為生育子女所獲效用相對于年輕時期消費所獲效用的主觀貼現值。

2.企業決策

本文對具有代表性的生產性企業進行研究，假設這些企業處于封閉的完全競爭市場，且所有企業都是同質的，都是通過對資本和勞動力要素的決策追求利潤最大化，且在生產技術上均采用Cobb-Douglas 生產函數。則代表性企業的生產函數為：

式（4）中，t和t-1 為時期，Y、K、L分別表示代表性企業的總產出、資本及勞動力總供給，其中L等于這一時期內年輕勞動力Nt與退休前的年老勞動力xpNt-1的總和，A為全要素生產率，本文將其標準化為1，θ、1-θ分別為資本產出彈性和勞動產出彈性（0〈θ〈1）。

參考嚴成樑（2018）的研究方法，本文將資本折舊率設定為1，即資本在一期內完全折舊。則代表性企業的利潤函數為：

式（6）中，τ′、σ′分別表示基本養老保險和其他社保項目的單位繳費率。

3.養老保險

我國基本養老保險名義上實行社會統籌與個人賬戶相結合的模式，社會統籌賬戶實行現收現付制，個人賬戶實行基金積累制，但實際上個人賬戶長期未能做實，所以本文將我國基本養老保險制度簡化設定為現收現付制（林山君和孫祁祥，2015）?，F收現付制背景下，參加工作的年輕勞動力和退休前的年老勞動力繳納基本養老保險費用，并以此支付年老退休個體的個人基本養老金。參考Miyazaki（2014）的研究方法，假設社會保障體系中基本養老保險預算每期收支平衡，則等式（7）成立：

式（7）等號兩邊同時除以Nt，且生育子女數量與年輕人口出生率滿足，可得到式（8）：

（二） 均衡分析

1.局部均衡

在局部均衡分析中，本文主要分析在利率、個人工資等生產要素價格外生給定的情況下，代表性個體實現效用最大化和代表性企業實現利潤最大化在各自的決策中需滿足的條件。

（1）代表性個體實現效用最大化。在利率、個人工資、基本養老保險繳費率和單位時間的個人基本養老金收入外生給定的情況下，代表性個體通過對年輕時期消費、年老時期消費及生育子女數量的決策實現個人效用最大化。在式（1）、式（2）和式（3）的基礎上運用拉格朗日乘數法可得到代表性個體實現效用最大化時儲蓄和生育子女數量應滿足的條件，具體過程如下.

首先，構建關于{ct,ct+1,λ}的拉格朗日函數（λ為拉格朗日乘子）：

其次，令拉格朗日函數L分別對ct、ct+1和λ的偏導數等于0，即令：

由此可得等式（11）：

再次，由式（11）可得到ct和ct+1新的關系等式：

最后，將式（12）、式（13）代入代表性個體的個人效用函數式（3），再令新的效用函數Ut對st和nt的偏導數等于0?？梢园l現，代表性個體為實現效用最大化，其儲蓄st和生育子女數量nt應滿足如下等式關系：

（2）代表性企業實現利潤最大化。在利率和個人工資給定的情況下，代表性企業通過對資本和勞動力要素的使用決策實現利潤最大化。令式（6）中代表性企業的利潤π對Kt和Nt+xpNt-1的偏導數等于0，再結合式（5），可以發現代表性企業為實現利潤最大化，其資本總收益率（1+rt）、工資wt與勞均資本kt應滿足如下關系等式：

2.一般均衡

在一般均衡分析中，利率、個人工資等生產要素的價格不再外生給定，但受市場供求關系的影響會發生相應變動。具體來講，要實現一般均衡除了需滿足前文已討論過的社會保障體系中養老保險預算每期收支平衡、代表性個體實現效用最大化和代表性企業實現利潤最大化的三個條件之外，還應滿足以下兩個條件：一是勞動力要素市場實現均衡，即勞動力要素市場上代表性個體的勞動力供給等于代表性企業對勞動力要素的需求。二是資本要素市場實現均衡。在現收現付制背景下，資本要素市場均衡意味著資本要素市場上代表性個體的儲蓄等于代表性企業對資本要素的需求，即滿足Kt=Ntst，等號兩邊同時除以Nt+1+xpNt可以得到勞均形式的資本積累動態方程：

將式（8）、式（14）、式（16）、式（17）分別代入式（15）和式（18）中，得到關于人口出生率n和勞均資本k兩者關系的公式：

假設在一般均衡狀態下，人口出生率和勞均資本分別收斂到n*和k*，則kt+1=kt=k*，nt+1=nt=n*，再聯立式（19）和式（20），可以得到一般均衡狀態下人口出生率和勞均資本的關系式：

（三） 一般均衡狀態下的個人基本養老金收入

假設在一般均衡狀態下，單位時間的個人基本養老金收入收斂到P*，則Pt+1=Pt=P*，所以一般均衡狀態下個人基本養老金的收入總額TP=(1-x)P*。再聯立式（8）、式（17）、式（21）和式（22），可以得到一般均衡狀態下個人基本養老金收入總額的關系式：

雖然代表性個體在年老時期還需參加工作的時間比例x并不等于延遲退休年份數，但個體在年老時期還需參加工作的時間比例x與延遲退休年份數之間為同向變動關系。因此，利用式（23）進行比較靜態分析可知，一方面延遲退休年齡通過影響代表性個體的工作年限、基本養老金繳費期限和基本養老金領取期限對個人基本養老金收入產生影響，其中延長工作年限與基本養老金繳費期限將提高個人基本養老金收入，而縮短基本養老金領取期限將減少個人基本養老金收入；另一方面，延遲退休年齡通過影響人口出生率n*和勞均資本k*間接對個人基本養老金收入產生影響。具體來講，式（21）和式（22）均顯示勞均資本k*同x呈負相關，表明一般均衡狀態下延遲退休將導致勞均資本k*減少，結合式（17）和式（23），勞均資本k*的減少將導致個人工資總額減少，進而使個人基本養老金收入減少；式（21）顯示人口出生率n*同x呈正相關，而式（22）顯示人口出生率n*同x呈負相關，表明延遲退休能通過影響人口出生率n*，進而影響基本養老保險繳費人數，在基本養老保險預算每期收支平衡的假設下使個人基本養老金收入也將隨之發生變動，但一般均衡狀態下人口出生率n*同延遲退休的相關關系的正負性通過比較靜態分析尚不能得出結論。

通過對理論模型的分析可知（見圖1），延遲退休對個人基本養老金收入的影響既有正向效應也有負向效應，但正負向效應的相對大小并不確定，還不能準確判斷延遲退休對個人基本養老金收入的影響，因此本文在合理設定參數的基礎上通過數值模擬評估其影響。

圖1 延遲退休影響個人基本養老金收入的傳導機制

四、參數設定與數值模擬

（一） 參數設定

在OLG 模型中，一個時期的長度通常設定在30～40 年，本文設定35 年為一個時期。為評估不同延遲退休時間對代表性個體個人基本養老金收入總額的影響，本文設定延遲退休年份數（dy）取閉區間[0,10]內的整數。此外，模型中的待定參數包括{p,τ,τ′,σ,θ,δ,α,β}。

1.年老時期生存概率

假設代表性個體從20 歲開始工作，依據《國務院關于工人退休、退職的暫行辦法》（國發〔1978〕104 號）規定的退休年齡（男工人和男干部滿60 周歲、女工人滿50 周歲、女干部滿55 周歲），可將我國的平均退休年齡設定為55 周歲（耿志祥和孫祁祥，2020）。由《2021 年我國衛生健康事業發展統計公報》可知，2021 年我國居民人均預期壽命為78.2 歲，為了便于計算，本文將代表性個體的平均預期壽命設定為78 周歲。因此，代表性個體在年老時期的生存概率(78-20-35)/35=23/35，代表性個體在年老時期還需工作的年份恰好等于延遲退休年份，則代表性個體在年老時期還需參加工作的時間比例x取閉區間[0,10/35]內1/35 的整數倍數值。

2.社保繳費率

2022 年6 月，在中共中央宣傳部舉行的“中國這十年”系列主題新聞發布會上，人力資源和社會保障部表示，我國五項社保費率的總水平和單位費率分別為33.95%和23.45%（張思楠，2022）。這是現行的全國平均的五項社保費率，其中個人基本養老保險項目的單位繳費率參照《國務院辦公廳關于印發降低社會保險費率綜合方案的通知》（國辦發〔2019〕13 號）為16%，個人繳費率參照《國務院關于完善企業職工基本養老保險制度的決定》（國發〔2005〕38 號）為8%。因此，全國平均的除個人基本養老保險外的四項社會保險的單位及個人費率分別為7.45%（23.45%-16%）和2.5%（33.95%-23.45%-8%）?；诖?，本文將基本養老保險個人和單位繳費率的基準取值分別設定為8.0%和16.0%，同時將其他社保項目個人繳費率的基準取值設定為2.5%。

3.資本產出彈性

現有文獻基于不同方法對我國資本產出彈性進行估計，得到了不同的結果，劉偉和陳彥斌（2020）基于狀態空間模型測算了我國時變要素產出彈性，發現改革開放以來我國資本產出彈性呈下降趨勢，2019 年我國資本產出彈性水平為0.54；劉曉光和龔斌磊（2022）通過構建生產函數并利用半參數的方法對我國資本產出彈性進行估計，發現改革開放以來我國資本產出彈性呈上升趨勢，1978—2017 年我國資本產出彈性均值為0.30，其中2017 年的數值為0.37。本文參考景鵬等（2023）、田影和馬海濤（2023）的研究方法，將資本產出彈性的基準取值設定為0.4。

4.其他參數

生育子女的單位成本比例參考嚴成樑（2016）的做法設定為0.2；年老消費的主觀貼現因子、生育子女的主觀貼現因子參考嚴成樑（2018）的做法分別設定為0.6 和0.2；資本產出彈性參考耿志祥和孫祁祥（2020）的做法設定為0.4?？紤]到參數基準取值可能存在過大或過小的問題，本文依據各參數基準取值再分別取一個較小和一個較大的值，一方面用以檢驗基準測驗結果的穩健性，另一方面用以考察不同參數取值下延遲退休對個人基本養老金收入總額的不同影響。

模型參數的基準取值與穩健性檢驗取值如表1 所示。

表1 模型參數的基準取值與穩健性檢驗取值

（二） 數值模擬

1.延遲退休影響個人基本養老金收入的基準測驗

將上述模型參數的基準取值代入式（21）和式（22），得到一般均衡狀態下各延遲退休年份數dy對應的人口出生率n*和勞均資本k*，再將模型參數的基準取值與n*和k*代入式（23），得到一般均衡狀態下各延遲退休年份數dy對應的個人基本養老金收入總額TP。數值模擬部分n*、k*和TP的求解由MATLAB 軟件支持。

圖2 的基準測驗結果顯示，隨著延遲退休年份數從0 年增加至10 年，個人基本養老金收入總額也逐漸減少。這表明在模型參數都取基準值的情況下，延遲退休影響個人基本養老金收入的負向效應要大于正向效應，延遲退休年齡將導致個人基本養老金收入減少。

圖2 延遲退休影響個人基本養老金收入的基準測驗

2.延遲退休影響個人基本養老金收入的穩健性檢驗

圖3（限于篇幅，僅展示部分結果）的穩健性檢驗結果顯示，不論是調整年老時期生存概率p、基本養老金保險個人繳費率τ、基本養老保險單位繳費率τ′、其他社保項目個人繳費率σ，還是變動生育子女的單位成本比例δ、年老消費的主觀貼現因子α、生育子女的主觀貼現因子β，抑或是調高資本產出彈性θ，延遲退休年齡對個人養老金收入的影響都是負向減少作用。這表明基準測驗的結果具備穩健性。但檢驗結果也顯示，當資本產出彈性θ調低至0.3 時，延遲退休年齡對個人基本養老金收入的影響由負轉正，延遲退休將使個人基本養老金收入增加。這表明不同資本產出彈性下延遲退休對個人基本養老金收入可能有不同的影響。因此，本文對資本產出彈性θ在開區間（0.3,0.4）上取兩位小數的值進行進一步探究。

圖3 延遲退休影響個人基本養老金收入的穩健性測驗

3.不同資本產出彈性下延遲退休影響個人基本養老金收入的進一步探究

對資本產出彈性θ在開區間（0.3,0.4）上取兩位小數的值進行的測驗結果顯示（見圖4），當θ取0.32 及以下時，延遲退休對個人基本養老金收入的影響始終為正，當θ取0.33 時，延遲退休1 年將導致個人基本養老金收入減少，但當延遲退休達2 年時，個人基本養老金收入反彈并超過正常退休收入，而隨著延遲退休年份數的增長個人基本養老金收入也呈增長趨勢；當θ分別取0.34、0.35、0.36 和0.37 時，延遲退休導致的個人基本養老金收入由降轉升則需要延遲退休年份數分別增加到3、5、7 和9 年時才能呈現；當θ取0.38 及以上時，延遲退休對個人基本養老金收入的影響始終為負，表明延遲退休對個人基本養老金收入影響的正負向與資本產出彈性θ的取值有關，當資本產出彈性θ高于開區間（0.37,0.38）內的某一閾值（以下簡稱負向閾值）時延遲退休將導致個人基本養老金收入減少；當資本產出彈性θ處于閉區間[0.33,0.37]（以下簡稱中間區間）時延遲退休對個人基本養老金收入的影響呈先負后正，且隨著資本產出彈性水平的提高該影響出現由負轉正所需要的延遲退休年份數也提高；而當資本產出彈性θ低于開區間（0.32,0.33）內的某一閾值（以下簡稱正向閾值）時，延遲退休將導致個人基本養老金收入增加。

圖4 不同資本產出彈性下延遲退休對個人基本養老金收入的影響

五、研究結論與政策建議

隨著人口老齡化的不斷加劇和生育率持續走低，養老保險可持續發展壓力不斷加大，近幾年我國已多次提出要實施漸進式延遲法定退休年齡政策。但延遲退休政策方案的出臺需要進行事先評估，其中最重要的就是評估延遲退休對居民退休后生活質量的影響，特別是對居民個人基本養老金收入的影響。本文構建考慮延遲退休和職工參與基本養老保險的拓展OLG 模型，從微觀視角探究了延遲退休政策對個人基本養老金收入的影響。理論模型層面的研究發現，延遲退休主要從四條路徑對個人基本養老金收入產生影響：一是延遲退休通過延長工作年限和基本養老金繳費期限提高個人基本養老金收入；二是延遲退休通過縮短個人基本養老金領取期限減少個人基本養老金收入；三是延遲退休通過影響人口出生率，使基本養老保險繳費人數發生變動，在基本養老保險預算每期收支平衡的假設下，個人基本養老金收入也隨之變動；四是延遲退休通過降低勞均資本水平，降低了個人工資總額，進而導致個人基本養老金收入減少。數值模擬層面的研究發現，當資本產出彈性高于負向閾值時，不論是調整年老時期生存概率、基本養老金保險個人繳費率、基本養老保險單位繳費率、其他社保項目個人繳費率，還是變動生育子女的單位成本比率、年老消費的主觀貼現因子、生育子女的主觀貼現因子，延遲退休都將導致個人基本養老金收入減少；當資本產出彈性處于中間區間時，延遲退休對個人基本養老金收入的影響呈先負向后正向，且隨著資本產出彈性水平的提高，延遲退休對個人基本養老金收入的影響出現由負轉正所需要的延遲退休年份數也提高；而當資本產出彈性低于正向閾值時，不論是調高還是降低其他參數的取值，延遲退休都將增加個人基本養老金收入。

基于上述研究結論，本文提出如下政策建議：

第一，為實現基本養老保險的可持續發展，在推行延遲退休政策時應該配套其他有利于提升居民退休生活質量的政策，盡量避免延遲退休后居民個人基本養老金減少對其生活質量產生負面影響。

第二，為緩沖延遲退休通過縮短個人養老金領取期限而降低個人基本養老金收入的影響，可以采取提高基本養老金給付比例、推動我國衛生健康事業發展、進一步提升我國居民平均預期壽命等舉措。

第三，在推行延遲退休政策時，應避免其可能為人口出生率帶來的負向影響，充分發揮人口出生率對個人基本養老金收入的正向提升效應，進一步優化鼓勵生育政策。

第四，為削弱延遲退休通過降低勞均資本從而對個人基本養老金收入產生的負向影響，應在推行延遲退休政策時配套擴大資本積累的相關政策。

第五，為保證和提升民眾對延遲退休政策的滿意度，應監測統計資本產出彈性水平，把握好延遲退休政策的出臺時機及延遲退休年份數。